2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文(含解析)

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小 題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）.設(shè)集合13=?,則下列結(jié)論正確的是（）A. B B B.I C, Tk d. 【答案】C【解析】集合 :=三1二j;二j,所以故選C.已知復(fù)數(shù)曾滿足KT三可，則號（）A.產(chǎn) B,工 C,耐 D.、【答案】C【解析】試題分析：叫，z= 二,故選C.考點：復(fù)數(shù)運算行此處有視頻，請去附件查看】.設(shè)貝卜，是中的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：二=,2工上尸=。，故是曲的充分

2、不必要條件 考點：對數(shù)不等式；指數(shù)不等式；充要條件.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為()A. % B.% C. % D. 1 升【答案】A【解析】試題分析：依題意 ,解得 柳悶舊故2 + /2.考點：等差數(shù)列的基本概念.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A. B.C.胚/ D.岫【答案】A【解析】【詳解】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個 側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是：，它的體積：,故選A.已知 a 捌IQcos a J,則 tanWWM等于()A. 7 B.

3、 C. - D. -7【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求tan a ,再根據(jù)兩角差正切公式求 結(jié)果.【詳解】由已知得tan a學(xué)，則tan9.選B【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差正切公式，考查 基本求解能力.已知P, Q是以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓上的兩點，分別Ml 彳位于第一象限和第四象限，且點 P的縱坐標(biāo)為他，點Q的橫坐 標(biāo)為則ov”空（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單位圓上點的坐標(biāo)與三角函數(shù)關(guān)系，可得*此由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得卬小”叫由題意可得彈尸，由同角三角 函數(shù)關(guān)系可得力加地二而,根據(jù)余弦的和角公 式即可求解.DE _ 6【詳解】由題

4、意可得，方=UK 1IU 7UM例（-曲+-/C）33Hr再根據(jù)3，3 ,可得 f故選D.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的 定義，余弦和角公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.圓一關(guān)于直線“對稱，則ab取 值范圍是（）【答案】A【解析】【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān) 于直線對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到%:與山的關(guān)系式，由H表示出汽 設(shè)，畸，將 表示出的安代入二中，得到之關(guān)于憂1的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次 函數(shù)求最大值的方法即可求出言的最大值，即為爰的最大值， 即可寫出云的取值范圍.【詳解】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：4一三，I

5、圓心坐標(biāo)中及口，半徑*;叫包根據(jù)題意可知：圓心在已知直線上, 把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：窗闔闡即回則N,則設(shè)，“當(dāng)伊?xí)r，房有最大值，最大值為即云的最大值為此,I pl 則卷的取值范圍是血啊.故選：蛇.【點睛】本題以直線與圓為載體，考查對稱性，考查了直線與 圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題意得到圓心在已 知直線上是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.已知數(shù)列如端足田匚脫二那（幽，則獷帆 （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得 L./j.tan / BEC,兩式相除得了（X）=?InE ,選a.J-00.1.若不等式組,表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于%則m的值為（）VA. -3

6、B. 1 C. D D. 3【答案】B【解析】如圖，.QQ 由于不等式組1,表示的平面區(qū)域為m（QF,且其面積等于I”再注意到直線G = N與直線0 2,解得3,或七/，檢驗知當(dāng)說，時，已知不 等式組不能表示一個三角形區(qū)域，故舍去，所以 事制;故選B.考點：線性規(guī)劃與三角形的面積.【此處有視頻，請去附件查看】.已知定義域為= 2的偶函數(shù)和其與函數(shù)為苴施，對任意 正實數(shù)曲滿足一,若*血g力;則丁=不等式的 解集是（）B.中舸c陽膽【答案】C【解析】【詳解】因為定義域為XC = 2的偶函數(shù)扃匕所以華啡（H*四，對 任意正實數(shù)皿滿足二 ,所以塞零*期=,因為g向工叫 所以喝X畤*/6嗔,，所以函數(shù)辭

7、則上人上單調(diào)遞增，所以艇用在+上單調(diào)遞減，由不等式,等心（久口=4）r0價于工J解得!,由或xu ,故選C.【方法點睛】本題主要考查了利用與數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函 數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的 奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù) 偎一中在廠干、上 單調(diào)遞增，所以.制在+上單調(diào)遞減，列出不等式組是解答 的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，屬于中檔試題 .已知函數(shù)”C&n）,若a且上a5N對任意的舁恒 成立，則正的最大值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由修，則二*_ =叫阿星可可化簡為三V6，構(gòu)造函數(shù)，令，即飾版在/單調(diào)遞增，設(shè)JOT

8、,因為, 一Z=，所以病+艮且瓜一也, 故槍加在豺腳上單調(diào)遞減，二；：0上單調(diào)遞增，所以 三1，又（O，+b）,N,即 k 的最小值為4,故選B.點睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題，屬于較又t題目.首先根 據(jù)自變量x的范圍，分離參數(shù)和變量，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g（x）的最值， 通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，可知儂呆在如聊上單調(diào)遞 減，：M上單調(diào)遞增，所以.二：，且#一股，n+石，通過 對最小值化簡得出 之 的范圍，進而得出k的范圍.第E卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）.已知向量事iR ,若黑鼻則代數(shù)式型二。.【答案】3【解析】【分析】利用向量共線定理可得 巨，解得再利用弦化切 可得代數(shù)式di

9、住容）即可.【詳解】解：JS畫叁工，腐解得a2.1代數(shù)式aA-e .故答案為：町【點睛】本題考查了向量共線定理和三角函數(shù)的基本關(guān)系式， 屬于基礎(chǔ)題.已知函數(shù)5 A ,則滿足口二的a的取值范圍是 （用區(qū)間的形式表示）.【答案】工【解析】【分析】分別討論：當(dāng)時與當(dāng)?shù)凸r兩種情況，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指 數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出時的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)2畔時，則有：七）”切，解得：加w； 當(dāng)降.時,則有3aB自，解得：心吃所以電的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，以及考查利用對數(shù)函數(shù)與指 數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點解決不等式問題，考查形式計算能 力.已知附為球?qū)Φ陌霃剑怪庇?任一的平面截

10、球面得到圓 產(chǎn)（了 為截面與緡的交點）.若圓產(chǎn)的面積為,則球的表面積為.【解析】 試題分析：由已知可得圓 十的半徑為壯，取圓了上一點腳，則 = 15在無=多中，球半徑,所以所求球的表 面積為二一）.考點：球的表面積.【思路點睛】本題主要考查球的表面積，屬基礎(chǔ)題 .本題關(guān)鍵在 于獲得球體的半徑，由截面圓的面積可得截面圓的半徑為 “5, 結(jié)合的垂直于截面圓：; 可得尸在垂線際上，取圓L上任一點T-M _叫 則為直角三角形，故球體半徑 皚三 一M卡 ,由 球體表面積公式可得一.則AB1與C1B16.在正三棱柱ABCA1B1C1中，若“-2=0, 所成的角的大小為【答案】900【解析】 不妨設(shè)BB1=

11、1 ,則AB=直線AB1與C1B所成角為90 故答案為900.點睛：這個題目考查的是立體中異面直線的夾角的求法，常用 方法是建系法，直接找兩個直線的方向向量，求方向向量的夾 角即可；或者將異面直線平移到同一個平面中，轉(zhuǎn)化為平面直 線的夾角問題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且（2b c）cos A = acos C .（1）求角A的大??；（2）若 a = 3, b = 2c,求 ABC的面積.【答案】（1）爆（2）硼【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理，求出5Mle二5,求出 角A的大??；（2）由余弦定

12、理的推論，求出邊長 c,由 b=2c求出邊長b,由三角形面積公式求出面積.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由（2b c）cos A = acos C ,得 2sin Bcos A = sin Acos C + sin Ccos A ,即 2sin Bcos A = sin（A + C）,所以 2sin Bcos A = sin B ,因為0B兀，所以sin Bw0,所以cos A = ；1因喈0A兀，所以A”.(2)因為 a = 3, b = 2c,由(1)得 A = 所以cos A=毫A =只。=,解得c=護，所以b = 22.所以 SiAABO iibcsin A =i?x科乂=.已知數(shù)列的

13、前n項和為-，且雙=2|明湛必“數(shù)列再滿足，解現(xiàn)求T和尚的通項公式;（2）求數(shù)列產(chǎn)網(wǎng)的前n項和明.【答案】（i）Ef窈=皿2）【解析】試題分析：（1）求數(shù)列舊 的通項公式主要利用2求解，分情況求解后要驗證 二：是否滿足小卓的通項公式，將求 得的；代入整理即可得到之的通項公式；（2）整 理數(shù)列跳血”的通項公式得依據(jù)特點采用錯位相 減法求和試題解析：（1） “2*亨-，.當(dāng)7時，YT.當(dāng)T時，q=一石丁0=:時，5滿足上式，可.又.噂 T - S.f -解得：口 *4.故gq皿:口弋，聯(lián)加.考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求和【方法點睛】求數(shù)列J的通項公式主要利用 分情況求解后，驗證的值

14、是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有 兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差 或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解（即分組求和） 或錯位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往 通過裂項相消法，倒序相加法來求和，本題中十乃T,根據(jù)特點采用錯位相減法求和【此處有視頻，請去附件查看】.如圖，在四棱錐二中，底面尸2血，是平行四邊形，期二談區(qū)一刃側(cè)面小小底面T向 r 7 , j|：；二工.，0J5分別為。0一陋的中點，點.產(chǎn)在線段-“功上.4(1)求證：，二平面(2)當(dāng)一時,求四棱錐也嘲勺體積.【答案】(1)證明見解析(2)24【解析】【分析】(1)證明餐下,

15、得到書=，證明-皿底面百，可得 口” 然后證明一器平面切上(2)證明底面尸裂，然后求解四棱錐二必的體積.【詳解】(1)證明：在平行四邊形2血，中，因中二二,?所以由X,仙分別為V”，。m的中點，得“Z,所以二T.因為側(cè)面八肅3底面片編且點分-總，所以府底面2.又因為小中底面p=r,所以2-品入1.又因為“TM上血平面於Y ,六思而平面辛*4,所以一:平面加以(2)解：在 事中，過:作歷盧交。一0于點翦，由一，得鄧C又因為3 b,所以即L60)因為N闿,底面內(nèi)癡，所以一：底面”所以四棱錐中張崛川的體積5tse.【點睛】本題考查直線與平面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì) 定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法

16、，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能 力，屬于中檔題.已知函數(shù)八里。，且至P .(1)求部國的解析式;(2)若對于任意聞*叱都有=w* ,求m的最小值;【答案】口 = 5-1.【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) 怎Q ,求出國的值，從而求出函 數(shù)的解析式即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為對于任意NM業(yè)也都有4k.設(shè)皿.皿， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出“口的最大值，從而求出之的最小值即 可.【詳解】解：(1)解：對和師求照得, 所以.研加“，解得廝巴所以口 =解：由NW/，得,所以對于任意南才-小，都有 石P.令則.“，解彳等快曲.當(dāng)出變化時，見冷與*2的變化情況如下表:xaux1CDltC3+00)1極大值所以當(dāng)聯(lián)

17、血時，l2rz-3 (2)一,則有施=0 2*僦中增tii減跪增4所以當(dāng)46時, 假設(shè)對任意的/B都存在如筆當(dāng) 使得 設(shè) C的最大值為R最小值為穌，則八QOA=a所以當(dāng)*貸片時,f Ar- 且 所以=上【點睛】本題考查宜線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性, 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查分析問題解決問題的 能力，是中檔題.22.在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 跳 的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線雌的直角坐標(biāo)方程；24-2、%i(d 麗(2)曲線巴的方程為二一一 (t為參數(shù))，若曲線跳與曲線 ,學(xué)交于A、B兩點，且斗閘，求直線AB的斜率.【答案】(1) 一 . (2)斜率為“

18、【解析】【分析】(1)利用二倍角公式將式子化簡，再根據(jù) 心典如幻，00015, 4f J換元即可；(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用直線的 參數(shù)方程信的幾何意義，表示出方的長度，求出傾斜角也的值， 即可求出直線的斜率.【詳解】(1)由4 - 2-每得于是= 曠“:I曲線軟的直角坐標(biāo)方程為.(2)曲線#是直線.且過點工,傾斜角是,將其參數(shù)方程代入曲線 跳的方程得:可周） = 6000 x1）01+1000 x025=310 ?力20_1% ? ?于是一加k一 , 即中磔+蛆IM 解得冊牖w即*” 利用酎上! 3*0+3出（!.狗或一工于是I的斜率為5.【點睛】本題考查的知識要點：極

19、坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之 間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué) 生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文 （含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是 符合題目要求的）1.設(shè)集合A(yB=2 ,，則下列結(jié)論正確的是A. .二 5 B.C.二 D. ： i?【答案】C【解析】二常、,所以加二耐二故選C.2.已知復(fù)數(shù)多滿足任歸一】NO二則聾 1-3.設(shè)一 -,則成是融的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】試題分析：,

20、-生尸=。，故盛是打的充分不必要條件 考點：對數(shù)不等式；指數(shù)不等式；充要條件.4.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面 （）A.B.C. 1 D. M【答案】C【解析】試題分析：；*MT2 = , ；z= ,故選 C.考點：復(fù)數(shù)運算工此處有視頻，請去附件查看】節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A.阿 B.網(wǎng)升C C.升 D. 1升【解析】試題分析：依題意7X ?Jm考點：等差數(shù)列的基本概念.5.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.C.B.D. %帆【解析】【詳解】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的

21、一個側(cè)面垂直于底面,三棱錐的高是：，它的體積：.6.已知a ,c,cos疝,貝U ta/昌等于（）A. 7 B.C.-D. -7【解析】【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求tan a ,再根據(jù)兩角差正切公式求結(jié)果小由已知得tanR,則tan【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差正切公式，考查基本求解能力7.已知P, Q是以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限,P的縱坐標(biāo)為，點Q的橫坐標(biāo)為J,則cr A.叵D.【解析】【分析】根據(jù)單位圓上點的坐標(biāo)與三角函數(shù)關(guān)系，可得由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得昕5出山；由題意可得匕閱坪匠廠，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得8啦口山，而,根據(jù)余弦的和角公式

22、即可求解.DE【詳解】由題意可得，他一 3111 1H 7U曲（-必33嗎皿j 1】，可得故選D.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義，余弦和角公式的用法，屬 于基礎(chǔ)題.A.8.圓C.B.D. （對稱,則ab取值范圍是（【答案】A【解析】【分析】對稱，得,由H表示出，設(shè)到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線-44,將表示出的匕代入會中，得到：關(guān)于；：的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方 法即可求出w的最大值，即為的最大值，即可寫出 爰的取值范圍.【詳解】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:根據(jù)題意可知：圓

23、心在已知直線把圓心坐標(biāo)代入直線方程得:上，,即觸覦,則設(shè)時，w有最大值，最大值為止，即葭的最大值為比則z的取值范圍是：評泉故選：【點睛】本題以直線與圓為載體，考查對稱性，考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的 性質(zhì).根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.已知數(shù)列A.：滿足加郎。.齦做B.，, C. 士 D. 0（擲蜩）,則【解析】由題意得丁 11 tan/BEC川人仲i,兩式相除2X選人.10.若不等式組X 1.，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于PA. -3 B. 1 C.D. 3【答案】B【解析】如圖，（-QO 11；,）由于不等式組，,表示的平面區(qū)域為“（&T）

24、,且其面積等于I，再注意到直線7=3、與直線0 71=+1 ）=，化簡得：1一2:解得詞削1或*/,檢驗知當(dāng)卜：+/如時，已知不等式組不能表示一個 三角形區(qū)域，故舍去，所以邛*$；故選B.考點：線性規(guī)劃與三角形的面積.【此處有視頻，請去附件查看】.已知定義域為取7=3的偶函數(shù)各河其導(dǎo)函數(shù)為35,對任意正實數(shù)田滿足一,若片（血工+皿/，則丁 = H不等式的解集是（）A M+H B中啊C陽戊器D目 A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】因為定義域為“=2的偶函數(shù)而網(wǎng)所以P依忖-叫如財，對任意正實數(shù)國滿足一，所以襄-(饕*曲-，因為片3Hms力，所以叫產(chǎn)3皿%/6也可，所以函數(shù)祖業(yè)在二士上單調(diào)遞

25、增，所以解*1在川匕上單調(diào)遞減，由不等式工0故選C.【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)加在/,1 X上單調(diào)遞增，所以藤也”在上單調(diào)遞減，列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生 的推理與運算能力，屬于中檔試題.已知函數(shù)工若月小。，且HAltt：!對任意的32,包成立，則好的最大 值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】外川d t由F-用,則=%惟),叫可化簡為與*巧，構(gòu)造函數(shù)一，令(O,+ro),，即卜的最小值為4,故選B.點睛:本題考查函數(shù)的包成立和有解問題

26、，屬于較又t題目.首先根據(jù)自變量x的范圍，分離參數(shù)和變 量，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值，通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，可知,在岫-的上單調(diào)遞 減，xfia上單調(diào)遞增，所以二，*經(jīng)不：，且”一企，遍+出，通過對最小值化簡得 出H的范圍，進而得出k的范圍.、填空題（本大題共4小題，每小題5分）jct由.涮_ （713.已知向量【答案】3勺,若5即，則代數(shù)式工【解析】【分析】利用向量共線定理可得 E 0 272解得再利用弦化切可得代數(shù)式即可.【詳解】解:I代數(shù)式故答案為：附【點睛】本題考查了向量共線定理和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)山早出工的的取俏小曰,則輛足的a的取值氾圍是（用區(qū)

27、間的形式表小）【解析】【分析】 分別討論：當(dāng)如“釁時與當(dāng)三三時兩種情況，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出 M的范圍 即可.-il t_4【詳解】解：當(dāng)歸機畔時，則有胃嗎4 8,解得：.當(dāng)仁工時，則有 所以取的取值范圍是: 故答案為:【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，以及考查利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點解決不 等式問題，考查形式計算能力.15.已知宓“為球質(zhì)的半徑，垂直于1工：”的平面截球面得到圓 廣為截面與住”的交點).若 圓-L的面積為/；=軻-燈5,則球的表面積為.【答案】初2【解析】試題分析：由已知可得圓 尸的半徑為以取圓；,卡上一點陀，則1=1,在無=多中， 球半徑,所以所求球

28、的表面積為 CM -DJ .考點：球的表面積.【思路點睛】本題主要考查球的表面積，屬基礎(chǔ)題 .本題關(guān)鍵在于獲得球體的半徑，由截面圓 的面積可得截面圓的半徑為 吟,結(jié)合W垂直于截面圓：L,可得在垂線RF上，取圓；L上-T任一點叫則Ll=為直角三角形，故球體半徑除丁 一 三 一,由球體表面積公式可得*.在正三棱柱ABC A1B1C1中，若一尸一2二, WJ AB1與C1B所成的角的大小為. .直線AB1與C1B所成角為90故答案為900.點睛：這個題目考查的是立體中異面直線的夾角的求法，常用方法是建系法，直接找兩個直線 的方向向量，求方向向量的夾角即可；或者將異面直線平移到同一個平面中，轉(zhuǎn)化為平面

29、直線 的夾角問題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且(2b c)cos A=acos C.(1)求角A的大?。?2)若 a = 3, b = 2c,求 ABC勺面積.【解析】試題分析:（1）根據(jù)已知，利用正弦定理，求出Sgc 二 5,求出角A的大小;（2）由余弦定理的推論，求出邊長c,由b=2c求出邊長b,由三角形面積公式求出面積.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由（2b c）cos A=acos C ,得 2sin Bcos A = sin Acos C + sin Ccos A ,即 2sin Bcos A

30、 = sin(A + C),所以 2sin Bcos A =sin B ,因為0B九,所以sin Bw0,所以cos A=%因了0ATt,所以A用 （2）因為a = 3, b = 2c,由得A中，所A & 此。（所以 cos A = u,解得c = a,所以b = 231Ma 丐此0所以 S9BC = !?bcsin AixWxWx，=心，.已知數(shù)列J的前n項和為.,且回=3回；四：用,數(shù)列后滿足，!蚪!M（1）求和G的通項公式;Wf I *（求數(shù)列產(chǎn)鵬的前n項和皿.【答案】（1）；（2）皿=(0122)驗證EG!是否滿足“仁乎的通項公式，將求得的 項公式；（2）整理數(shù)列酬購的通項公式得, 和

31、【解析】?+y-c3=試題分析：（1）求數(shù)列4的通項公式主要利用2求解，分情況求解后要（代入,）整理即可得到的通過依據(jù)特點采用錯位相減法求 試題解析：（1）金”丁7時，W當(dāng)時，!-n-*1-+i-時，4s滿足上式，. 3 i.又號T-g.f - Q 止1加即#5-3金=。解得：。V；.故比“3：。弋，賬網(wǎng)網(wǎng)皿；口”膽洞,i3 +Y1 +加+期+產(chǎn)=0.工一人（X!,淤:蜘考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求和【方法點睛】求數(shù)列小的通項公式主要利用.=等，分情況求解后，驗 證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思 路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等

32、比數(shù)列，這一思想方法往往通過通 項分解（即分組求和）或錯位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項 相消法，倒序相加法來求和，本題中/二陪9-4,根據(jù)特點采用錯位相減法求和【此處有視頻，請去附件查看】.如圖，在四棱錐外；，一：中,底面尸之血是平行四邊形，網(wǎng)一心爐k-4,側(cè)面小同飛底 面產(chǎn)?叫 y =受，7；：W二三 ，分別為q.ioo.05的中點，點廠在線段/上.（1）求證：3二晨平面44；時，求四棱錐oEu曲I 4的體積.【答案】（1）證明見解析（2）24【解析】【分析】（1）證明得到普=，證明二VMR底面片2sir,可得”石然后證明 ，平面半若.（2）證明f-W底面?尖血,

33、然后求解四棱錐風(fēng)叫31仁”的體積.【詳解】（1）證明：在平行四邊形 尸2板中，因點 八之，=，2所以由或，阿分別為豹一二0-05的中點，得產(chǎn)右認(rèn)），所以H妁二T.因為側(cè)面二而底面片且5生K ,所以:底面2smE.又因為mT底面y=2sit所以2-看，好1.又因為，痣平面4吟平面*所以“=郎平面（2）解：在五c中，過J作及7 =也交于點吃又因為三叱,所以即匕_1_,因為4心底面廣.,所以四棱錐V-對”怕體積【點睛】本題考查直線與平面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求 法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題.已知函數(shù)，且.,昨E i(1)求嘈*叫勺解析式;(2)若對于任意陽二不犧鞏 都有H W /，求m的最小值；【答案】(1)-1.【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù),求出X的值，從而求出函數(shù)的解析式即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為對于