速度場(chǎng)計(jì)算SIMPLE算法解析課件

1、第四章 速度場(chǎng)計(jì)算SIMPLE算法第一節(jié) 速度場(chǎng)求解的困難第二節(jié) 交錯(cuò)網(wǎng)格及動(dòng)量方程的離散第三節(jié) 壓力修正算法第四節(jié) SIMPLE算法及其發(fā)展與改進(jìn)第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算第七節(jié) 設(shè)定計(jì)算區(qū)域值的方法第一節(jié) 速度場(chǎng)求解的困難一、方程的通用型式二、速度場(chǎng)求解的困難一、方程的通用型式連續(xù)性方程：動(dòng)量方程（x方向）：動(dòng)量方程（y方向）：能量方程：一、方程的通用型式寫成統(tǒng)一型式二、速度場(chǎng)求解的困難二、速度場(chǎng)求解的困難1.一階導(dǎo)數(shù) 的存在考慮一維常密度問(wèn)題，有：可離散為二、速度場(chǎng)求解的困難考慮連續(xù)性方程：由于故所以 亦有可得到不合理的鋸齒形壓力場(chǎng)。二、速度場(chǎng)求解的困難二、速度

2、場(chǎng)求解的困難2.求解方法的困難壓力本身并沒(méi)有控制方程，它是以源項(xiàng)的型式出項(xiàng)在動(dòng)量方程中。壓力與速度的關(guān)系隱含在連續(xù)性方程中，如果壓力場(chǎng)是正確的，則根據(jù)此壓力場(chǎng)而求得的速度場(chǎng)必滿足連續(xù)性方程。如何構(gòu)造求解壓力場(chǎng)的方程，或者說(shuō)在假定初始?jí)毫Ψ植己笕绾螛?gòu)造計(jì)算壓力改進(jìn)的方法，是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，即所謂的速度和壓力的耦合問(wèn)題。二、速度場(chǎng)求解的困難3.解決方案的選擇：（1）渦量流函數(shù)法；（2）交錯(cuò)網(wǎng)格。第二節(jié) 交錯(cuò)網(wǎng)格及動(dòng)量方程的離散一、交錯(cuò)網(wǎng)格二、動(dòng)量方程的離散特點(diǎn)三、建立離散化方程編制程序一、交錯(cuò)網(wǎng)格所謂交錯(cuò)網(wǎng)格就是把速度u、v及壓力p（包括其它所有標(biāo)量及物性參數(shù)）分別存儲(chǔ)在三套不同網(wǎng)格上的網(wǎng)格系統(tǒng)。u

3、控制容積和主控制容積（即壓力控制容積）之間在x方向有半個(gè)網(wǎng)格步長(zhǎng)的錯(cuò)位，而v控制容積與主控制容積之間則在y方向上有半個(gè)步長(zhǎng)的錯(cuò)位。一、交錯(cuò)網(wǎng)格一、交錯(cuò)網(wǎng)格一、交錯(cuò)網(wǎng)格二、動(dòng)量方程的離散特點(diǎn)1.積分用的控制容積不是主控制容積而是u、v各自的控制容積；2.壓力梯度項(xiàng)從源項(xiàng)中分離出來(lái)。對(duì)ue的控制容積，該項(xiàng)積分為二、動(dòng)量方程的離散特點(diǎn)關(guān)于ue的離散方程有以下形式：其中類似可得到關(guān)于vn的離散方程：3.各控制容積界面上的流量、物性參數(shù)需要用插值的方法進(jìn)行處理。三、建立離散化方程編制程序1.三類變量的節(jié)點(diǎn)編號(hào)方法對(duì)主節(jié)點(diǎn)（i，j），其控制容積西界面上的流速為ui,j，南界面上的流速為vi,j。對(duì)主節(jié)點(diǎn)i

4、，i1L1，j1M1。對(duì)ui,j， i2L1，j1M1 ；對(duì)vi,j， i1L1，j2M1 三、建立離散化方程編制程序三、建立離散化方程編制程序三、建立離散化方程編制程序2.與邊界相鄰接的速度控制容積與內(nèi)部速度控制容積的不同。三、建立離散化方程編制程序3.邊界壓力的遞推計(jì)算第三節(jié) 壓力修正算法一、速度修正方程二、壓力修正方程一、速度修正方程先考慮如何修正速度方程。設(shè)原來(lái)的壓力為p*，與此對(duì)應(yīng)的速度分別為u*，v*。壓力修正值為p，相應(yīng)的速度修正值為u，v。則改進(jìn)后的速度與壓力分別為u=u*+u , v=v*+v , p=p*+p ,代入動(dòng)量方程有：一、速度修正方程由于u*，v* 是根據(jù)p*求解

5、出來(lái)的，故：兩式相減有：可以認(rèn)為任一點(diǎn)上的速度改進(jìn)值由兩部分組成：一部分是與該速度在同一方向的上的相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的壓力修正值之差，這是產(chǎn)生速度修正值的直接動(dòng)力；另一部分是由鄰近速度的修正值所引起的。一、速度修正方程為計(jì)算簡(jiǎn)便考慮，后一項(xiàng)可忽略不計(jì)，即anb=0，于是可得到速度修正方程：或類似可得到 其中改進(jìn)后的速度：二、壓力修正方程對(duì)連續(xù)性方程在時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)主控制容積進(jìn)行積分，采用全隱格式，可得到代入速度修正方程并整理成p的代數(shù)方程：二、壓力修正方程其中：b的數(shù)值代表了一個(gè)控制容積不滿足連續(xù)性的剩余質(zhì)量的大小，可以用各控制容積的剩余質(zhì)量的絕對(duì)值的大小作為速度場(chǎng)迭代是否收斂的一個(gè)判據(jù)或指標(biāo)。二、

6、壓力修正方程壓力修正方程的邊界條件：（1）若邊界壓力已知?jiǎng)tp=0，故aB=0。（2）若法向速度已知，則u=0，p=0，故aB=0第四節(jié) SIMPLE算法及其發(fā)展與改進(jìn)一、SIMPLE算法的計(jì)算步驟二、SIMPLE算法的討論三、SIMPLER算法四、SIMPLEST算法五、SIMPLEC算法一、SIMPLE算法的計(jì)算步驟SIMPLE（Semi-Implicit method for pressure-Linked Equations）算法，即求解壓力耦合方程的半隱方法，是Patankar和Spalding在1972年提出來(lái)的。所謂“半隱”是指在計(jì)算速度的修正值時(shí)，忽略了鄰近速度修正值的影響，否則

7、即稱為“全隱”。一、SIMPLE算法的計(jì)算步驟1.假定一個(gè)速度分布，記為u0，v0，以此計(jì)算動(dòng)量離散方程中的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)；2.假定一個(gè)壓力場(chǎng)p*；3.依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得到u*，v*;4.求解壓力修正方程，得到p；一、SIMPLE算法的計(jì)算步驟5.據(jù)p改進(jìn)速度場(chǎng)；6.利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解與速度場(chǎng)耦合的變量；7.利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)重新計(jì)算動(dòng)量離散方程的系數(shù)，用改進(jìn)后 的壓力場(chǎng)作為下一層次迭代計(jì)算的初值，重復(fù)計(jì)算。直到獲得收斂的解。二、SIMPLE算法的討論1.速度修正中忽略了鄰近速度修正值的影響，不影響最后收斂的解，但加重了修正值p的負(fù)擔(dān)，使得整個(gè)速度場(chǎng)的迭代速度減慢，故對(duì)p作亞松弛，其中

8、 一般可取0.8左右。類似速度修正值也可考慮亞松弛，一般松弛因子可取0.5左右。二、SIMPLE算法的討論2.壓力修正方程是橢圓形方程，即壓力是向各個(gè)方向傳播的，只有在可壓縮流體的超音速流動(dòng)中，壓力的傳遞才會(huì)有單向的特性，這時(shí)應(yīng)采用可壓縮流體的p方程。二、SIMPLE算法的討論3.壓力的參考點(diǎn)選取問(wèn)題。一般只考慮壓力的相對(duì)值，無(wú)須指定某一壓力參考點(diǎn)，但若指定某一特點(diǎn)的參考點(diǎn)，其迭代收斂速度會(huì)變慢。二、SIMPLE算法的討論二、SIMPLE算法的討論4. p方程的求解方法?？刹捎肞atankar提出的交替方向線迭代（ADI）加塊修正的方法。二、SIMPLE算法的討論5. p方程迭代收斂準(zhǔn)則的選取

9、。（1）簡(jiǎn)單的規(guī)定實(shí)施交替方向線迭代與塊修正運(yùn)算的輪數(shù)。（2）規(guī)定p方程余量的范數(shù)小于某一數(shù)值。（3）規(guī)定終止迭代時(shí)的范數(shù)與初始范數(shù)之比小于允許值。二、SIMPLE算法的討論6.終止整個(gè)問(wèn)題的迭代準(zhǔn)則。（1）各節(jié)點(diǎn)上前后兩次解偏差的絕對(duì)值或相對(duì)偏差的絕對(duì)值小于允許值。（2）要求在內(nèi)點(diǎn)上連續(xù)性方程余量的代數(shù)和及節(jié)點(diǎn)余量的最大絕對(duì)值小于一定的數(shù)值。（3）要求連續(xù)性方程余量的范數(shù)小于一定的數(shù)值。（4）要求在整個(gè)區(qū)域內(nèi)動(dòng)量方程余量之和與入口動(dòng)能的比值小于一定的數(shù)值。三、SIMPLER算法1. SIMPLER算法的原理：SIMPLE算法得出的p對(duì)速度的修正是相當(dāng)好的，對(duì)壓力的修正則過(guò)分了。雖然對(duì)p采用了

10、亞松弛處理，但未必恰到好處。由此產(chǎn)生了下列想法： p只用來(lái)修正速度，壓力場(chǎng)的改進(jìn)則采用更合適的方法，此即Patankar提出的SIMPLER算法（SIMPLE Revised）。三、SIMPLER算法2.壓力方程的推導(dǎo)動(dòng)量離散方程可寫成：其中前一項(xiàng)稱為假擬速度，速度可記為：三、SIMPLER算法將上兩式代入連續(xù)性方程的離散形式，可得到與壓力修正方程形式相同的壓力方程：三、SIMPLER算法3.SIMPLER算法的計(jì)算步驟（1）假定一個(gè)速度場(chǎng)u0，v0，計(jì)算動(dòng)量方程的系數(shù)。（2）據(jù)已知的速度計(jì)算假擬速度 ， 。（3）求解壓力方程。（4）把求解的壓力作為p0，求解動(dòng)量方程，得u*，v*。三、SIM

11、PLER算法（5）據(jù)u*，v*求解修正壓力值p。（6）利用p修正速度，但不修正壓力。（7）利用改進(jìn)后的速度，計(jì)算動(dòng)量方程的系數(shù)，重復(fù)第2步到第7步的計(jì)算，直到收斂。三、SIMPLER算法4.SIMPLER算法的特點(diǎn)在SIMPLER算法中，初始的壓力場(chǎng)是與速度場(chǎng)是協(xié)調(diào)的，不必亞松弛，使SIMPLER方法的迭代層次數(shù)可以減少；但每一層次的計(jì)算中所花費(fèi)的時(shí)間比SIMPLE算法要多?？偟恼f(shuō)來(lái)，SIMPLER算法所花費(fèi)的時(shí)間比SIMPLE算法少。四、SIMPLEST算法由Spalding 提出，在PHOENICS軟件中得到應(yīng)用，其特點(diǎn)是：（1）對(duì)流項(xiàng)采用迎風(fēng)格式；（2）把鄰點(diǎn)的影響系數(shù)表示成對(duì)流分量及擴(kuò)

12、散分量之和，并把對(duì)流部分全部歸入源項(xiàng)。五、SIMPLEC算法.SIMPLE算法的原理：在SIMPLE算法中，為求解方便，略去了速度修正值中的和，從而犯了速度和壓力不協(xié)調(diào)一致的錯(cuò)誤。為此在速度修正方程兩端同時(shí)減去，可得到：可略去前一項(xiàng)，于是有：五、SIMPLEC算法2.SIMPLEC（協(xié)調(diào)一致的SIMPLE算法）的特點(diǎn)（1）以 代替 。（2）在SIMPLEC算法中， p不再亞松弛，即取 。第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算一、開(kāi)口系統(tǒng)流場(chǎng)計(jì)算的關(guān)鍵二、出口邊界條件的處理方法一充分發(fā)展三、出口邊界條件的處理方法二取均勻的流場(chǎng)四、出口邊界條件的處理方法三從內(nèi)點(diǎn)的速度大分布來(lái)獲得出口截面上的速度分布。第五節(jié)

13、開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算一、開(kāi)口系統(tǒng)流場(chǎng)計(jì)算的關(guān)鍵開(kāi)口系統(tǒng)流場(chǎng)計(jì)算的關(guān)鍵在于出口截面位置的確定和出口截面上法向流速的確定。第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算二、出口邊界條件的處理方法一充分發(fā)展一般只有當(dāng)出口區(qū)域有一平直段且離開(kāi)回流區(qū)較遠(yuǎn)時(shí)才采用。其方法是：(1)令與邊界鄰接的控制容積的離散方程中相應(yīng)方向的系數(shù)為零。(2)按以下方式確定出口截面上的物理量，即： 或第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算三、出口邊界條件的處理方法二取均勻的流場(chǎng)按給定的入口流速分布及質(zhì)量守恒定律，很容易得到出口截面上的平均流速。這種做法比較粗糙，但有一定的實(shí)用價(jià)值。第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算四、出口邊界條件的處理方法三從內(nèi)點(diǎn)的速度的分布來(lái)獲得

14、出口截面上的速度分布這一做法的總原則是：(1)出口流場(chǎng)要滿足計(jì)算區(qū)域的總體質(zhì)量守恒；(2)出口截面上的每一點(diǎn)從其上游的一點(diǎn)或數(shù)點(diǎn)獲得信息，構(gòu)成該點(diǎn)的速度值。第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算通常實(shí)施的方法有兩種：1.假定出口截面上各點(diǎn)的法向速度的相對(duì)變化率為一常數(shù)。所以有第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算由質(zhì)量守恒定律可得到于是求出出口截面上的法向速度 。第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算2.假定出口截面上各點(diǎn)的法向速度的一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即所以有：第五節(jié) 開(kāi)口系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算由質(zhì)量守恒定律可得到可求出求出出口截面上的法向速度 。第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算常見(jiàn)的是由于溫差引起的封閉腔內(nèi)的自然對(duì)流。第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算一、動(dòng)量與能量控制方程二、Boussinesq假設(shè)三、有效壓力四、整理后的動(dòng)量與能量控制方程第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算一、動(dòng)量與能量控制方程第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算二、Boussinesq假設(shè)1.流體中粘性耗散略而不計(jì)。2.除密度外其它物性為常數(shù)。3.對(duì)密度僅考慮動(dòng)量方程中與體積力有關(guān)的項(xiàng)，其余各項(xiàng)中的密度亦作為常數(shù)。采用冷面溫度TC作為參考溫度，則重力項(xiàng)中的密度可表示為：第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算三、有效壓力引入有效壓力則第六節(jié) 封閉系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算四、整理后的動(dòng)量與能量控制