高中數(shù)學(xué)練習(xí)：平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、高中數(shù)學(xué)練習(xí)：平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間：30分鐘)(海淀模擬)下列說(shuō)法正確的是(C )長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量共線向量是在同一條直線上的向量零向量的長(zhǎng)度等于0WAB/CD就是晶所在的直線平行于CD所在的直線解析：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正確;方向相同或相反的非零向量叫 做共線向量，但共線向量不一定在同一條直線上，故B不正確；顯然C正確；當(dāng)力BCi)時(shí)，/IB所 在的直線與Ci)所在的直線可能重合，故D不正確已知向量d, b不共線，c=ka+b(kR), d二a-b.如果cd,那么(D )k=l且C與d同向k二1且。與(1反向k=-1且C與d同向k=-l且C與

2、d反向解析：因?yàn)閏d,所以存在實(shí)數(shù)入，使得c=d,即 ka+b= (a-b),(k = t (k= -1,所以(I= -W-得U= -I-此時(shí)C二-d.所以C與d反向.故選D.已知向量a, b是兩個(gè)不共線的向量,若向量m=4a+b與n二X b共線，則實(shí)數(shù)X的值為(B )1 1(A)-4 一玄(C) &(D) 4解析：因?yàn)橄蛄縟, b是兩個(gè)不共線的向量，向量m=4a+b與n=a- b共線， 所以存在實(shí)數(shù)U，使得4ab= (a- b),(4 = ,即(1 = - ,解得=-4,故選B.設(shè)D, E, F分別為AABC的三邊BC, CA, AB的中點(diǎn)，貝lEB+FC等于(A )1 IT -AD -BC

3、 M (B) 2 (C)BC (D) 2解析：因?yàn)镈, E, F分別為BC, AC, AB的中點(diǎn),設(shè)AD, BE, CF交點(diǎn)為0,3-3-3 -OB -OC 一 則 EB+FC=2 2=22OD=（吉林大學(xué)附屬中學(xué)摸底）在梯形ABCD中，品二3幾，貝IJBC等于（D ）1 * 2 *2 * 4-AB -AD-AB -AD - 3 +3 - 3 +32 2 -AB T-AB T(C) 3 -AD (D)-3 +AD 解析：在線段AB上取點(diǎn)E,使BE二DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形，則2 TTTTT /1BBC=ED=D-AE=D3 .故選 D.如圖所示，已知AB是圓0的直徑，點(diǎn)C,

4、 D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB=a9 AC=bf則等于（D ）1(A)a2bab1a+b2a+b -AB -解析：連接CD(圖略)，由點(diǎn)C, D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CDAB且CD二2=2a,所以 1W=ylC+CD 二 b+2&.7已知向量i與j不共線，且M二i+1j, lD=ni+j,若A, B, D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)IIb n應(yīng)該滿 足的條件是(C )(A)m+n=1(B)m+n=-l(C)m=l (D) mn=-l解析：由 A, B, D 共線可設(shè)AB二 . 4D (入 R),于是有 i +mj= (ni+j) = ni+ j. X i, j 不共 線，因此U= m,即有miFl.&如

5、圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,與向量(M相等的向量有解析:根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和相等向量的定義，易知與向量0；相等的向量有CB, DO9 EF9共答案:9.已知向量ex, 6是兩個(gè)不共線的向量，若a=2ere2與b=e1+ e：共線，則實(shí)數(shù)二解析：因?yàn)閍與b共線，所以a=xb(xR),能力提升(時(shí)間：15分鐘)10在AABC 中，AB=2, BC二3, ZABC=60o , AD 為 BC 邊上的高，0 為 AD 的中點(diǎn)，AO= XAB+UBC （入， R）,則 + 等于（D ）解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CF丄AB,垂足為F.在 RtBCF

6、 中，ZB二30 ,BC二2,所以 CF=I, BF因?yàn)锳B二2花，所以AF二山四邊形AFCD是平行四邊形, 可得 CD=AF,z3=2AB.TTTTTAE=ADDE=D ABf 所以 DE二 HABt1 Tr TT -AB 因?yàn)镈E/)C, DC=2 所以0 2故選C.13.(安徽示范性高中二模)ZXABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足OA+2OB+3OC=of直線Ao交BC于點(diǎn)D,則(A )TTTT(A) 2DB+3DC=Q (B) 3DB+2DC=o (C) OAOD=Q (D) 3。力+0*0 解析：因?yàn)閆iABC內(nèi)一點(diǎn)0滿足O4+2OB+3OC二0,直線AO交BC于點(diǎn)D,1 2 3 -OA -OB -OC所以5 +5+5二02 3 ITT -OB -OC-OA T令OE二5+5,則5 +OF=o,所以B, C, E三點(diǎn)共線，A, 0, E三點(diǎn)共線，所以D, E重合 所以 04+5。D二 0, 所以 2DB+3DC二2。3-200+300-3。二-04-300二0故選 A.14 如圖所示，在AABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)0的直線分別交直線AB, AC于不同的兩點(diǎn) M, X