導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、-. z第一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算考綱要求：1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，y*，y*2，y*3，yeq f(1,*)的導(dǎo)數(shù)4能利用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如yf(a*b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(*)在*0處的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)yf(*)，當(dāng)自變量*從*0變到*1時，函數(shù)值從f(*0)變到f(*1)，函數(shù)值y關(guān)于*的平均變化率為eq f(y,*)eq f(f*1f*2,*1*0)eq f(f*0*f*0,*).當(dāng)*1趨于*0，即*趨于0時，如果平均變化率趨于一個

2、固定的值，則這個值就是函數(shù)yf(*)在*0點(diǎn)的瞬時變化率在數(shù)學(xué)中，稱瞬時變化率為函數(shù)yf(*)在*0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)通常用符號f(*0)表示，記作f(*0)lieq o(m,sdo4(*1*0)eq f(f*1f*0,*1*0)lieq o(m,sdo4(*0)eq f(f*0*f*0,*).(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(*)在*0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線yf(*)在點(diǎn)(*0，f(*0)處的切線的斜率函數(shù)yf(*)在*0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義(3)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一般地，如果一個函數(shù)f(*)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)*處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(*)：f(*)lieq o(m,sdo4(*0)eq f(f

3、*f*,*)，則f(*)是關(guān)于*的函數(shù)，稱f(*)為f(*)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則(1)導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(*)c(c為常數(shù))f(*)0f(*)*n(nQ)f(*)n*n1f(*)sin *f(*)cos_*f(*)cos *f(*)sin_*f(*)a*f(*)a*ln_af(*)e*f(*)e*f(*)loga*f(*)eq f(1,*ln a)f(*)ln *f(*)eq f(1,*)(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則f(*)g(*)f(*)g(*)；f(*)g(*)f(*)g(*)f(*)g(*)；eq blcrc(avs4alco1(f(f*,g*)eq f(f*g*

4、f*g*,g*2)(g(*)0)(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(*)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(*)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y*yuu*，即y對*的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對*的導(dǎo)數(shù)的乘積eq avs4al(自我查驗)1判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打，錯誤的打)(1)f(*0)與f(*0)表示的意義一樣()(2)f(*0)是導(dǎo)函數(shù)f(*)在*0處的函數(shù)值()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點(diǎn)()(4)eq blc(rc)(avs4alco1(sin f(,3)cos eq f(,3).()(5)假設(shè)(ln *)eq f(1,*)，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,*)l

5、n *()(6)函數(shù)f(*)sin (*)的導(dǎo)數(shù)為f(*)cos *()(7)ycos 3*由函數(shù)ycos u，u3*復(fù)合而成()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2曲線ysin *e*在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()A*3y30B*2y20C2*y10 D3*y10解析：選Cysin *e*，ycos *e*，y*0cos 0e02，曲線ysin *e*在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y12(*0)，即2*y10.應(yīng)選C.3求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y*ne*；(2)yeq f(*31,sin *).答案：(1)ye*(n*n1*n)(2)yeq f(3*2sin *31cos *,

6、sin2*).典題1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1eq r(*)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,r(*)；(2)yeq f(ln *,*)；(3)ytan *；(4)y3*e*2*e；(5)yeq f(ln2*3,*21).聽前試做(1)y(1eq r(*)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,r(*)eq f(1,r(*)eq r(*)*eq f(1,2)*eq f(1,2)，y(*eq f(1,2)(*eq f(1,2)eq f(1,2)*eq f(3,2)eq f(1,2)*eq f(1,2).(2)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(ln

7、*,*)eq f(ln *ln *,*2)eq f(f(1,*)*ln *,*2)eq f(1ln *,*2).(3)yeq blc(rc)(avs4alco1(f(sin *,cos *)eq f(sin *cos *sin *cos *,cos2*)eq f(cos *cos *sin *sin *,cos2*)eq f(1,cos2*).(4)y(3*e*)(2*)e(3*)e*3*(e*)(2*)3*(ln 3)e*3*e*2*ln 2(ln 31)(3e)*2*ln 2.(5)yeq f(ln2*3*21ln2*3*21,*212)eq f(f(2*3,2*3)*212*ln2*3,

8、*212)eq f(2*212*2*3ln2*3,2*3*212).導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法(1)連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導(dǎo)(2)分式形式：觀察函數(shù)的構(gòu)造特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)(3)對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)(5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)(6)復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系，由外向逐層求導(dǎo) 典題2(1)(2015*高考)函數(shù)f(*)a*ln *，*(0，)，其中a為實數(shù)，f(*)為f(*)的導(dǎo)函數(shù)假設(shè)f(1)3，則a的值為_(2)f(*)eq f(1,2)*22*f(2 016)2 0

9、16ln *，則f(2 016)_.聽前試做(1)f(*)aeq blc(rc)(avs4alco1(ln *f(1,*)a(1ln *)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.(2)由題意得f(*)*2f(2 016)eq f(2 016,*)，所以f(2 016)2 0162f(2 016)eq f(2 016,2 016)，即f(2 016)(2 0161)2 017.答案：(1)3(2)2 017在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的特點(diǎn)，緊扣法則，記準(zhǔn)公式，預(yù)防運(yùn)算錯誤1假設(shè)函數(shù)f(*)a*4b*2c滿足f(1)2，則f(1)等于()A1 B2 C2 D0解析：選Bf(

10、*)a*4b*2c，f(*)4a*32b*.又f(1)2，4a2b2，f(1)4a2b2.2在等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(*)*(*a1)(*a2)(*a8)，則f(0)的值為_解析：因為f(*)*(*a1)(*a2)(*a8)(*a1)(*a2)(*a8)*(*a1)(*a2)(*a8)(*a1)(*a2)(*a8)*，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因為數(shù)列an為等比數(shù)列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f(0)84212.答案：212導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的必考容，考察題型既有選擇題、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，難度偏小，屬

11、中低檔題，且主要有以下幾個命題角度：角度一：求切線方程典題3(1)(2016模擬)曲線ye*ln *在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為()A(1e)*y10B(1e)*y10C(e1)*y10 D(e1)*y10(2)(2016模擬)設(shè)曲線ye*eq f(1,2)a*在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線*2y10垂直，則實數(shù)a()A3 B1C2 D0(3)函數(shù)f(*)*34*25*4.求曲線f(*)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(*)的切線方程聽前試做(1)由于yeeq f(1,*)，所以y*1e1，故曲線ye*ln *在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為ye(e1)(*1)，即(e1

12、)*y10.(2)與直線*2y10垂直的直線斜率為2，f(0)e0eq f(1,2)a2，解得a2.(3)f(*)3*28*5，f(2)1，又f(2)2，曲線f(*)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(2)*2，即*y40.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(*0，*eq oal(3,0)4*eq oal(2,0)5*04)，f(*0)3*eq oal(2,0)8*05，切線方程為y(2)(3*eq oal(2,0)8*05)(*2)，又切線過點(diǎn)(*0，*eq oal(3,0)4*eq oal(2,0)5*04)，*eq oal(3,0)4*eq oal(2,0)5*02(3*eq oal(2,0)8*05)(*0

13、2)，整理得(*02)2(*01)0，解得*02或*01，經(jīng)過A(2，2)的曲線f(*)的切線方程為*y40或y20.答案：(1)C(2)C角度二：求切點(diǎn)坐標(biāo)典題4(2015高考)設(shè)曲線ye*在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線yeq f(1,*)(*0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_聽前試做ye*，曲線ye*在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1e01，設(shè)P(m，n)，yeq f(1,*)(*0)的導(dǎo)數(shù)為yeq f(1,*2)(*0)，曲線yeq f(1,*)(*0)在點(diǎn)P處的切線斜率k2eq f(1,m2)(m0)，因為兩切線垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)答案：(1,

14、1)角度三：求參數(shù)的值典題5(1)假設(shè)曲線f(*)acos *與曲線g(*)*2b*1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則ab()A1 B0 C1 D2(2)(2015新課標(biāo)全國卷)函數(shù)f(*)a*3*1的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a_.(3)(2015新課標(biāo)全國卷)曲線y*ln *在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線ya*2(a2)*1相切，則a_.聽前試做(1)兩曲線的交點(diǎn)為(0，m)，eq blcrc (avs4alco1(ma，,m1，)即a1，f(*)cos *，f(*)sin *，則f(0)0，f(0)1.又g(*)2*b，g(0)b，b0，ab1.(2)f(*)3a*21

15、，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(*1)切線過點(diǎn)(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.(3)法一：y*ln *，y1eq f(1,*)，y*12.曲線y*ln *在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y12(*1)，即y2*1.y2*1與曲線ya*2(a2)*1相切，a0(當(dāng)a0時曲線變?yōu)閥2*1與直線平行)由eq blcrc (avs4alco1(y2*1，,ya*2a2*1，)消去y，得a*2a*20.由a28a0，解得a8.法二：同法一得切線方程為y2*1.設(shè)y2*1與曲線ya*2(a2)*1相切于點(diǎn)(*0，a*eq oal(2,0)(a2)*01)y2a*(a2

16、)，y*02a*0(a2)由eq blcrc (avs4alco1(2a*0a22，,a*oal(2,0)a2*012*01，)解得eq blcrc (avs4alco1(*0f(1,2)，,a8.)答案：(1)C(2)1(3)8(1)注意區(qū)分曲線在*點(diǎn)處的切線和曲線過*點(diǎn)的切線曲線yf(*)在點(diǎn)P(*0，f(*0)處的切線方程是yf(*0)f(*0)(*0)；求過*點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)在切線上求解(如角度一)(2)斜率k，求切點(diǎn)A(*0，f(*0)，即解方程f(*0)k.(如角度二)(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的值時，一般是利用切點(diǎn)P(*0，y0)既在曲線上又在切線上構(gòu)

17、造方程組求解當(dāng)切線方程中*(或y)的系數(shù)含有字母參數(shù)時，則切線恒過定點(diǎn)(如角度三)課堂歸納感悟提升方法技巧1f(*0)代表函數(shù)f(*)在*0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(*0)是函數(shù)值f(*0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(*0)是一個常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(*0)0.2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的根本原則求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，防止不必要的運(yùn)算失誤3奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)易錯防1曲線yf(*)在點(diǎn)P(*0，y0)處的切線與過點(diǎn)P(*0，y0)的切線的區(qū)別：前者P

18、(*0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(*0，y0)不一定為切點(diǎn)2利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆3直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)4曲線未必在其切線的同側(cè)，如曲線y*3在其過(0,0)點(diǎn)的切線y0的兩側(cè)eq avs4al(全盤穩(wěn)固)一、選擇題1曲線ye*在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()A1 B2 Ce D.eq f(1,e)解析：選A由題意知ye*，故所求切線斜率ke*0e01.2(2016撫州模擬)函數(shù)f(*)eq f(1,*)cos *，則f(

19、)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(3,2) Beq f(1,2) Ceq f(3,) Deq f(1,)解析：選Cf(*)eq f(1,*2)cos *eq f(1,*)(sin *)，f()feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,)eq f(2,)(1)eq f(3,).3設(shè)曲線yeq f(1cos *,sin *)在點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)處的切線與直線*ay10平行，則實數(shù)a等于()A1 B.eq f(1,2) C2 D2解析：選Ayeq f(1cos *,sin2*)，y*eq f(,

20、2)1，由條件知eq f(1,a)1，a1.4(2016模擬)設(shè)直線yeq f(1,2)*b是曲線yln *(*0)的一條切線，則實數(shù)b的值為()Aln 21 Bln 22C2ln 21 D2ln 22解析：選A設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(*0，ln *0)，則eq f(1,*0)eq f(1,2)，即*02，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，ln 2)，又切點(diǎn)在直線yeq f(1,2)*b上，ln 21b，即bln 21.5(2016模擬)假設(shè)點(diǎn)P是曲線y*2ln *上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y*2的最小值為()A1 B.eq r(2) C.eq f(r(2),2) D.eq r(3)解析：選B因為定義域為(0，)，所以y2

21、*eq f(1,*)1，解得*1，則在P(1,1)處的切線方程為*y0，所以兩平行線間的距離為deq f(2,r(2)eq r(2).二、填空題6函數(shù)f(*)*ln *，假設(shè)f(*0)2，則*0_.解析：f(*)ln *1，由f(*0)2，即ln *012，解得*0e.答案：e7假設(shè)直線l與冪函數(shù)y*n的圖像相切于點(diǎn)A(2,8)，則直線l的方程為_解析：由題意知，A(2,8)在y*n上，2n8，n3，y3*2，直線l的斜率k32212，又直線l過點(diǎn)(2,8)y812(*2)，即直線l的方程為12*y160.答案：12*y1608(2016模擬)在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)M在曲線C：y*3*上

22、，且在第二象限，曲線C在點(diǎn)M處的切線的斜率為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_解析：y3*21，曲線C在點(diǎn)M處的切線的斜率為2，3*212，*1，又點(diǎn)M在第二象限，*1，y(1)3(1)0，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)答案：(1,0)三、解答題9函數(shù)f(*)*3*16.(1)求曲線yf(*)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(*)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)可判定點(diǎn)(2，6)在曲線yf(*)上f(*)(*3*16)3*21，f(*)在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y613(*2)，即y13*32.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(*0，y0)，則直線l的斜率

23、為f(*0)3*eq oal(2,0)1，y0*eq oal(3,0)*016，直線l的方程為y(3*eq oal(2,0)1)(*0)*eq oal(3,0)*016.又直線l過原點(diǎn)(0,0)，0(3*eq oal(2,0)1)(*0)*eq oal(3,0)*016，整理得，*eq oal(3,0)8，*02，y0(2)3(2)1626，得切點(diǎn)坐標(biāo)(2，26)，k3(2)2113.直線l的方程為y13*，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)10設(shè)函數(shù)y*22*2的圖像為C1，函數(shù)y*2a*b的圖像為C2，過C1與C2的一個交點(diǎn)的兩切線互相垂直，求ab的值解：對于C1：y*22*2，有y2*2，對于C2：

24、y*2a*b，有y2*a，設(shè)C1與C2的一個交點(diǎn)為(*0，y0)，由題意知過交點(diǎn)(*0，y0)的兩條切線互相垂直(2*02)(2*0a)1，即4*eq oal(2,0)2(a2)*02a10，又點(diǎn)(*0，y0)在C1與C2上，故有eq blcrc (avs4alco1(y0*oal(2,0)2*02，,y0*oal(2,0)a*0b，)2*eq oal(2,0)(a2)*02b0.由消去*0，可得abeq f(5,2).eq avs4al(沖擊名校)1下面四個圖像中，有一個是函數(shù)f(*)eq f(1,3)*3a*2(a21)*1(aR)的導(dǎo)函數(shù)yf(*)的圖像，則f(1)()A.eq f(1,

25、3) Beq f(2,3) C.eq f(7,3) Deq f(1,3)或eq f(5,3)解析：選Df(*)*22a*a21，f(*)的圖像開口向上，則排除假設(shè)f(*)的圖像為，此時a0，f(1)eq f(5,3)；假設(shè)f(*)的圖像為，此時a210，又對稱軸*a0，a1，f(1)eq f(1,3).2曲線C：f(*)*3a*a，假設(shè)過曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為()A.eq f(27,8) B2 C2 Deq f(27,8)解析：選A設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t3ata)由題意知，f(*)3*2a，切線的斜率ky*t3t2a，所以切線方程為y(t3ata

26、)(3t2a)(*t).將點(diǎn)A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或teq f(3,2).分別將t0和teq f(3,2)代入式，得ka和keq f(27,4)a，由題意得它們互為相反數(shù)，故aeq f(27,8).3函數(shù)f(*)e*2*1與g(*)的圖像關(guān)于直線2*y30對稱，P，Q分別是函數(shù)f(*)，g(*)圖像上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A.eq f(r(5),5) B.eq r(5) C.eq f(2r(5),5) D2eq r(5)解析：選D因為f(*)與g(*)的圖像關(guān)于直線2*y30對稱，所以當(dāng)f(*)與g(*)在P，Q處的切線與2*y30平行時，|

27、PQ|的長度最小f(*)e*2*1，令e*2*12，得*0，此時P(0,2)，且P到2*y30的距離為eq r(5)，所以|PQ|min2eq r(5).4假設(shè)曲線f(*)a*3ln *存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值圍是_解析：由題意，可知f(*)3a*2eq f(1,*)，又存在垂直于y軸的切線，所以3a*2eq f(1,*)0，即aeq f(1,3*3)(*0)，故a(，0)答案：(，0)5函數(shù)f(*)eq f(1,3)*32*23*(*R)的圖像為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值圍；(2)假設(shè)在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取

28、值圍解：(1)由題意得f(*)*24*3，則f(*)(*2)211，即過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值圍是1，)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，eq blcrc (avs4alco1(k1，,f(1,k)1，)解得1k0或k1，故由1*24*30或*24*31，得*(，2eq r(2)(1,3)2eq r(2)，)第二節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值考綱要求：1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)2了解函數(shù)在*點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(

29、其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)極大值：在包含*0的一個區(qū)間(a，b)，函數(shù)yf(*)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于*0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)*0為函數(shù)yf(*)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f(*0)為函數(shù)的極大值(2)極小值：在包含*0的一個區(qū)間(a，b)，函數(shù)yf(*)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于*0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)*0為函數(shù)yf(*)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(*0)為函數(shù)的極小值(3)極值：極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(*)在a，b上有最值的條件：一

30、般地，如果在區(qū)間a，b上，函數(shù)yf(*)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它必有最大值和最小值(2)求函數(shù)yf(*)在a，b上的最大值與最小值的步驟為求函數(shù)yf(*)在(a，b)的極值；將函數(shù)yf(*)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比擬，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值eq avs4al(自我查驗)1判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打，錯誤的打)(1)f(*)0是f(*)為增函數(shù)的充要條件()(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)越小，函數(shù)的變化越慢，函數(shù)的圖像就越平緩()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大()(4)對可導(dǎo)函數(shù)f(*)，f(*0)0是*0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件()(5)函數(shù)的極大值一定是函

31、數(shù)的最大值()(6)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2函數(shù)f(*)e*的減區(qū)間為_答案：(，0)3f(*)*3a*在1，)上是增函數(shù)，則a的最大值是_答案：34函數(shù)f(*)eq f(1,3)*34*4的極大值為_答案：eq f(28,3)5函數(shù)y2*32*2在區(qū)間1,2上的最大值是_解析：y6*24*，令y0，得*0或*eq f(2,3).f(1)4，f(0)0，feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(8,27)，f(2)8.最大值為8.答案：8典題1設(shè)函數(shù)f(*)eq f(1,3)*3eq f(a,2)*2b*c，曲線yf(

32、*)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)求b，c的值；(2)求函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(*)f(*)2*，且g(*)在區(qū)間(2，1)為單調(diào)遞減函數(shù)，數(shù)a的取值圍聽前試做(1)f(*)*2a*b，由題意得eq blcrc (avs4alco1(f01，,f00，)即eq blcrc (avs4alco1(c1，,b0.)(2)由(1)得，f(*)*2a*(*a)當(dāng)a0時，f(*)*20恒成立，即函數(shù)f(*)在(，)為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)a0時，由f(*)0得，*a或*0；由f(*)0得0*a.即函數(shù)f(*)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)當(dāng)a0得，*0或

33、*a；由f(*)0得，a*0.即函數(shù)f(*)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,0)(3)g(*)f(*)2*2a*2，且g(*)在(2，1)為減函數(shù)，g(*)0，即*2a*20在(2，1)恒成立，eq blcrc (avs4alco1(g20，,g10，)即eq blcrc (avs4alco1(42a20，,1a20，)解得a3，即實數(shù)a的取值圍為(，3探究1在本例(3)中，假設(shè)g(*)的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)，如何求解？解：g(*)的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)，*12，*21是g(*)0的兩個根，(2)(1)a，即a3.探究2在本例(3)中，假設(shè)g(*)在區(qū)間(2，1)存

34、在單調(diào)遞減區(qū)間，如何求解？解：g(*)*2a*2，依題意，存在*(2，1)，使不等式g(*)*2a*20成立，即*(2，1)時，aeq blc(rc)(avs4alco1(*f(2,*)ma*2eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)*eq f(2,*)即*eq r(2)時等號成立所以滿足要求的a的取值圍是(，2eq r(2)探究3在本例(3)中，假設(shè)g(*)在區(qū)間(2，1)不單調(diào)，如何求解？解：g(*)在(2，1)不單調(diào)，g(*)*2a*2，g(2)g(1)0或eq blcrc (avs4alco1(2f(a,2)0，,g20，,g10.)由g(2)g(1)0，得(62a)(3a)0，無解由eq blcrc

35、 (avs4alco1(2f(a,2)0，,g20，,g10，)得eq blcrc (avs4alco1(4a0，,62a0，,3a0，)即eq blcrc (avs4alco1(4a2r(2)或a3，)解得3a0時，假設(shè)0*0；假設(shè)*1，則f(*)0，f(*)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，即當(dāng)*1時，函數(shù)f(*)取得極大值eq f(1,k).當(dāng)k0時，假設(shè)0*1，則f(*)1，則f(*)0，f(*)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，即當(dāng)*1時，函數(shù)f(*)取得極小值eq f(1,k).解題模板利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟角度二：極值求參數(shù)典題3(1)(2016十校聯(lián)考

36、)函數(shù)f(*)*(ln *a*)有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值圍是_(2)(2016模擬)設(shè)函數(shù)f(*)ln *eq f(1,2)a*2b*，假設(shè)*1是f(*)的極大值點(diǎn)，則a的取值圍為_聽前試做(1)f(*)(ln *a*)*eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,*)a)ln *12a*，令f(*)0，得2aeq f(ln *1,*).設(shè)(*)eq f(ln *1,*)，則(*)eq f(ln *,*2)，易知(*)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以(*)ma*(1)1，則(*)的大致圖像如下圖，假設(shè)函數(shù)f(*)有兩個極值點(diǎn)，則直線y2a和y(*)的圖像有兩個交點(diǎn)，

37、所以02a1，得0aeq f(1,2).(2)f(*)的定義域為(0，)，f(*)eq f(1,*)a*b，由f(1)0，得b1a.f(*)eq f(1,*)a*a1eq f(a*21a*,*).假設(shè)a0，當(dāng)0*0，f(*)單調(diào)遞增；當(dāng)*1時，f(*)0，f(*)單調(diào)遞減，所以*1是f(*)的極大值點(diǎn)假設(shè)a1，解得1a1.答案：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)(2)(1，)(1)可導(dǎo)函數(shù)yf(*)在點(diǎn)*0處取得極值的充要條件是f(*0)0，且在*0左側(cè)與右側(cè)f(*)的符號不同(2)假設(shè)函數(shù)yf(*)在區(qū)間(a，b)有極值，則yf(*)在(a，b)絕不是單調(diào)函數(shù)，

38、即在*區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值典題4(2015新課標(biāo)全國卷)函數(shù)f(*)ln *a(1*)(1)討論f(*)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(*)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值圍聽前試做(1)f(*)的定義域為(0，)，f(*)eq f(1,*)a.假設(shè)a0，則f(*)0，所以f(*)在(0，)上單調(diào)遞增假設(shè)a0，則當(dāng)*eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,a)時，f(*)0；當(dāng)*eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，)時，f(*)0時，f(*)在*eq f(1,a)處取得最大值，最大值為feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)lneq blc(

39、rc)(avs4alco1(f(1,a)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a)ln aa1.因此feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)2a2等價于ln aa10.令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當(dāng)0a1時，g(a)1時，g(a)0.因此，a的取值圍是(0,1)解題模板利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟函數(shù)f(*)(*k)e*.(1)求f(*)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(*)在區(qū)間0,1上的最小值解：(1)由題意知f(*)(*k1)e*.令f(*)0，得*k1.f(*)與f(*)的情況如下：*(，k1)k1(k1，)f(*)0f(

40、*)ek1所以，f(*)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)(2)當(dāng)k10，即k1時，f(*)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(*)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0k11，即1k2時，f(*)在0，k1上單調(diào)遞減，在k1,1上單調(diào)遞增，所以f(*)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k11，即k2時，f(*)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(*)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.綜上，當(dāng)k1時，f(*)在0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)1k2時，f(*)在0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k2時，f(*)在0,1上的最小值為f(1)(1k)e.課堂歸納感悟提升

41、方法技巧1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分2求極值、最值時，要求步驟規(guī)、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小3假設(shè)函數(shù)f(*)的圖像連續(xù)不斷，則f(*)在a，b一定有最值4假設(shè)函數(shù)f(*)在a，b是單調(diào)函數(shù)，則f(*)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值5假設(shè)函數(shù)f(*)在開區(qū)間(a，b)只有一個極值點(diǎn)，則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn)易錯防1求函數(shù)最值時，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比擬才能下結(jié)論2解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和單調(diào)性的問題，處理好f(*)0時的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)eq avs4al(全盤穩(wěn)固)一、選擇題1函數(shù)f(

42、*)的導(dǎo)函數(shù)f(*)a*2b*c的圖像如下圖，則f(*)的圖像可能是()解析：選D當(dāng)*0時，由導(dǎo)函數(shù)f(*)a*2b*c0時，由導(dǎo)函數(shù)f(*)a*2b*c的圖像可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，*1)的值是大于0的，則在此區(qū)間函數(shù)f(*)單調(diào)遞增2函數(shù)yeq f(1,2)*2ln *的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0,1) B(0，)C(1，) D(0,2)解析：選A對于函數(shù)yeq f(1,2)*2ln *，易得其定義域為*|*0，y*eq f(1,*)eq f(*21,*)，令eq f(*21,*)0，所以*210，解得0*1，即函數(shù)yeq f(1,2)*2ln *的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)3(2016模擬)

43、函數(shù)f(*)(2*2)e*，則()Af(eq r(2)是f(*)的極大值也是最大值Bf(eq r(2)是f(*)的極大值但不是最大值Cf(eq r(2)是f(*)的極小值也是最小值Df(*)沒有最大值也沒有最小值解析：選A由題意得f(*)(22*)e*(2*2)e*(2*2)e*，當(dāng)eq r(2)*0，函數(shù)f(*)單調(diào)遞增；當(dāng)*eq r(2)時，f(*)0，在*eq r(2)處取得極小值f(eq r(2)2(eq r(2)1)eeq r(2)0，又當(dāng)*0時，f(*)(2*2)e*0；當(dāng)*(1，e時，f(*)0，所以f(*)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，e，所以當(dāng)*1時，f(*

44、)取得最大值ln 111.5函數(shù)f(*)*eq f(1,a*)在(，1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值圍是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1D(，0)1，)解析：選D函數(shù)f(*)*eq f(1,a*)的導(dǎo)數(shù)為f(*)1eq f(1,a*2)，由于f(*)在(，1)上單調(diào)遞增，則f(*)0在(，1)上恒成立，即eq f(1,a)*2在(，1)上恒成立由于當(dāng)*1，則有eq f(1,a)1，解得a1或a0，解得單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)，f(*)0得單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)要有3個不同零點(diǎn)需滿足eq blcrc (avs4alco1(f10，)解得a(2,2)答案：(2,2)7假設(shè)函數(shù)f(

45、*)*312*在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值圍是_解析：因為y3*212，由y0，得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)及(2，)，由y0，得函數(shù)的減區(qū)間是(2，2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k3.答案：(3，1)(1,3)8函數(shù)f(*)1*eq f(*2,2)eq f(*3,3)eq f(*4,4)eq f(*2 014,2 014)eq f(*2 015,2 015)，假設(shè)函數(shù)f(*)的零點(diǎn)均在a，b(a1時，f(*)0，當(dāng)*0，所以f(*)單調(diào)遞增，而f(0)1，f(1)0.討論f(*)的單調(diào)性解：由題意知，f(*)的定義域

46、是(0，)，導(dǎo)函數(shù)f(*)1eq f(2,*2)eq f(a,*)eq f(*2a*2,*2).設(shè)g(*)*2a*2，二次方程g(*)0的判別式a28.當(dāng)0，即0a0都有f(*)0.此時f(*)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0，即a2eq r(2) 時，僅對*eq r(2)有f(*)0，對其余的*0都有f(*)0.此時f(*)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0，即a2eq r(2)時，方程g(*)0有兩個不同的實根*1eq f(ar(a28),2)，*2eq f(ar(a28),2)，0*10，m(*)單調(diào)遞增，*(1，)時，m(*)0，m(*)單調(diào)遞減，m(*)m(1)0，即ln *1.k(*)0

47、，故k(*)在(0，)上單調(diào)遞增，又k(1)0，所以*(0,1)時，k(*)0，g(*)0，g(*)0，g(*)單調(diào)遞增，g(*)g(1)2，故g(*)的最小值為2.eq avs4al(沖擊名校)1(2016模擬)設(shè)f(*)在定義域可導(dǎo)，其圖像如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(*)的圖像可能是()解析：選B由f(*)的圖像可知，當(dāng)*0時，是減函數(shù)，f(*)0時，函數(shù)的單調(diào)性是先減后增再減當(dāng)*時，f(*)0，假設(shè)aeq f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，b2f(2)，ceq blc(rc)(avs4alco1(lnf(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(

48、lnf(1,2)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的選項是()Aacb BbcaCabcDca0時，h(*)f(*)*f(*)0，此時函數(shù)h(*)單調(diào)遞增aeq f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)heq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，b2f(2)2f(2)h(2)，ceq blc(rc)(avs4alco1(lnf(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(lnf(1,2)heq blc(rc)(avs4alco1(lnf(1,2)h(ln 2)h(ln 2)，又2ln 2eq f(1,2)，bca.3假設(shè)不等式2y2*2c(*2*y)

49、對任意滿足*y0的實數(shù)*，y恒成立，則實數(shù)c的最大值為_解析：由*y0,2y2*2c(*2*y)得ceq f(2y2*2,*2*y)，即ceq f(2f(*2,y2),f(*2,y2)f(*,y).設(shè)teq f(*,y)，則t1，令g(t)eq f(2t2,t2t)eq f(t2t2t,t2t)1eq f(2t,t2t)，g(t)eq f(t2t2t12t,t2t2)eq f(t24t2,t2t2)，當(dāng)1t2eq r(2)時，g(t)2eq r(2)時，g(t)0，所以g(t)ming(2eq r(2)2eq r(2)4.則c2eq r(2)4，即實數(shù)c的最大值為2eq r(2)4.答案：2e

50、q r(2)44(2016模擬)函數(shù)f(*)a*2*(a0，且a1)(1)當(dāng)a2時，求曲線f(*)在點(diǎn)P(2，f(2)處的切線方程；(2)假設(shè)f(*)的值恒非負(fù)，試求a的取值圍；(3)假設(shè)函數(shù)f(*)存在極小值g(a)，求g(a)的最大值解：(1)當(dāng)a2時，f(*)2*2*，所以f(*)2*ln 22，所以f(2)4ln 22，又f(2)0，所以所求切線方程為y(4ln 22)(*2)(2)當(dāng)*0時，f(*)0恒成立；當(dāng)*0時，假設(shè)0a1時，f(*)121.由f(*)0知a*2*，所以*ln aln(2*)，所以ln aeq f(ln2*,*).令g(*)eq f(ln2*,*)，則g(*)e

51、q f(f(1,2*)2*ln2*,*2)eq f(1ln2*,*2)，令g(*)0，則*eq f(e,2)，且0*0，*eq f(e,2)時，g(*)0，則g(*)ma*geq blc(rc)(avs4alco1(f(e,2)eq f(ln e,f(e,2)eq f(2,e)，所以ln aeq f(2,e)，aeeq f(2,e)，即a的取值圍為eeq f(2,e)，)(3)f(*)a*ln a2，當(dāng)0a0，ln a0，則f(*)1時，設(shè)方程f(*)0的根為t，得ateq f(2,ln a)，即tlogaeq f(2,ln a)eq f(lnf(2,ln a),ln a)，所以f(*)在(，

52、t)上為減函數(shù)，在(t，)上為增函數(shù)，所以f(*)的極小值為f(t)at2teq f(2,ln a)2eq f(lnf(2,ln a),ln a)，即g(a)eq f(2,ln a)2eq f(lnf(2,ln a),ln a)，又a1，所以eq f(2,ln a)0.設(shè)h(*)*ln *，*0，則h(*)1ln *eq f(1,*)ln *，令h(*)0，得*1，所以h(*)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，所以h(*)的最大值為h(1)1，即g(a)的最大值為1，此時ae2.第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用典題1(2015高考)設(shè)函數(shù)f(*)eq f(*2,2)kln *，k0.(1)求f

53、(*)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：假設(shè)f(*)存在零點(diǎn)，則f(*)在區(qū)間(1，eq r(e)上僅有一個零點(diǎn)聽前試做(1)由f(*)eq f(*2,2)kln *(k0)，得*0且f(*)*eq f(k,*)eq f(*2k,*).由f(*)0，解得*eq r(k)(負(fù)值舍去)f(*)與f(*)在區(qū)間(0，)上的情況如下：*(0，eq r(k)eq r(k)(eq r(k)，)f(*)0f(*)eq f(k1ln k,2)所以，f(*)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，eq r(k)，單調(diào)遞增區(qū)間是(eq r(k)，)f(*)在*eq r(k)處取得極小值f(eq r(k)eq f(k1ln k,2).(

54、2)證明：由(1)知，f(*)在區(qū)間(0，)上的最小值為f(eq r(k)eq f(k1ln k,2).因為f(*)存在零點(diǎn)，所以eq f(k1ln k,2)0，從而ke.當(dāng)ke時，f(*)在區(qū)間(1，eq r(e)上單調(diào)遞減，且f(eq r(e)0，所以*eq r(e)是f(*)在區(qū)間(1，eq r(e)上的唯一零點(diǎn)當(dāng)ke時，f(*)在區(qū)間(1，eq r(e)上單調(diào)遞減，且f(1)eq f(1,2)0，f(eq r(e)eq f(ek,2)0)(1)求函數(shù)F(*)f(*)g(*)的極值；(2)假設(shè)函數(shù)G(*)f(*)g(*)(a1)*在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e

55、)，e)有兩個零點(diǎn)，數(shù)a的取值圍解：(1)由題意知，F(xiàn)(*)f(*)g(*)eq f(1,2)a*2ln *，F(xiàn)(*)a*ln *eq f(1,2)a*eq f(1,2)a*(2ln *1)，由F(*)0得*eeq f(1,2)，由F(*)0得0*eeq f(1,2)，故F(*)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，ef(1,2)上單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(ef(1,2)，)上單調(diào)遞增，所以*eeq f(1,2)為F(*)的極小值點(diǎn)，F(xiàn)(*)極小值F(eeq f(1,2)eq f(a,4e)，無極大值(2)G(*)eq f(1,2)*2aln *(a1)*

56、，G(*)*eq f(a,*)a1eq f(*a*1,*)，由G(*)0，得*1或*a(舍去)，當(dāng)*(0,1)時，G(*)0，G(*)單調(diào)遞增，要使G(*)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，e)有兩個零點(diǎn)，需滿足eq blcrc (avs4alco1(Gblc(rc)(avs4alco1(f(1,e)0，,G10，)即eq blcrc (avs4alco1(f(1,2e2)f(a1,e)a0，,f(1,2)a10，)即eq blcrc (avs4alco1(af(2e1,2e22e)，,af(2ee2,2e2).)下面比擬eq f(2e1,2e22e)與eq f(2

57、ee2,2e2)的大小由于eq f(2e1,2e22e)eq f(2ee2,2e2)eq f(2e42e36e2,2e22e2e2)eq f(2ee2e132,2e22e2e2)0，故eq f(2e1,2e22e)eq f(2ee2,2e2)，故實數(shù)a的取值圍為eq blc(rc)(avs4alco1(f(2e1,2e22e)，f(1,2).導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用問題是每年高考的必考容，多以解答題的形式考察，難度較大，屬中高檔題，且主要有以下幾個命題角度：角度一：證明不等式典題2(2016日照模擬)函數(shù)f(*)eq f(a*b,*21)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為*y30.(1)求函數(shù)f(*

58、)的解析式；(2)設(shè)g(*)ln*，求證：g(*)f(*)在1，)上恒成立；(3)假設(shè)0aeq f(2a,a2b2).聽前試做(1)將*1代入切線方程得y2，所以f(1)eq f(ba,11)2，化簡得ba4.f(*)eq f(a*21a*b2*,*212)，f(1)eq f(2a2ba,4)eq f(2b,4)eq f(b,2)1.聯(lián)立，解得a2，b2.所以f(*)eq f(2*2,*21).(2)證明：由題意知要證ln *eq f(2*2,*21)在1，)上恒成立，即證明(*21)ln *2*2，*2ln *ln *2*20在1，)上恒成立設(shè)h(*)*2ln *ln *2*2，則h(*)2

59、*ln *eq f(1,*)2，因為*1，所以2*ln *0，*eq f(1,*)2 eq r(*f(1,*)2(當(dāng)且僅當(dāng)*1時等號成立)，即h(*)0，所以h(*)在1，)上單調(diào)遞增，h(*)h(1)0，所以g(*)f(*)在1，)上恒成立(3)證明：因為0a1，由(2)知lneq f(b,a)eq f(2f(b,a)2,blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)21)，整理得eq f(ln bln a,ba)eq f(2a,a2b2)，所以當(dāng)0aeq f(2a,a2b2).假設(shè)證明f(*)g(*)，*(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)F(*)f(*)g(*)，如果F(*)0，則F(*)在(a，

60、b)上是減函數(shù)，同時假設(shè)F(a)0，由減函數(shù)的定義可知，*(a，b)時，有F(*)0，即證明了f(*)g(*)角度二：由不等式恒成立求參數(shù)的圍典題3(1)(2016模擬)函數(shù)f(*)*22*，g(*)*e*.求f(*)g(*)的極值；當(dāng)*(2,0)時，f(*)1ag(*)恒成立，數(shù)a的取值圍(2)f(*)*ln *，g(*)*2a*3.求函數(shù)f(*)在t，t2(t0)上的最小值；對一切*(0，)，2f(*)g(*)恒成立，數(shù)a的取值圍；證明：對一切*(0，)，都有l(wèi)n *eq f(1,e*)eq f(2,e*)成立聽前試做(1)令h(*)f(*)g(*)*22*e*，則h(*)(*1)(2e*