2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專(zhuān)題第20講《數(shù)列中的存在性問(wèn)題》（解析版）

1、第20講 數(shù)列中的存在性問(wèn)題 參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2021永州月考）在數(shù)列中，則A25B32C62D72【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】令，可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而去掉的絕對(duì)值符號(hào)，即可得出結(jié)論【解答】解：令，則在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選：2（2021龍巖期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；：分類(lèi)法；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】求出，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，可得前項(xiàng)和為，判斷可得為遞增數(shù)列，求得最值，討論為奇數(shù)和偶數(shù)，由恒成立問(wèn)題解

2、法，求得的范圍，即可得到所求范圍【解答】解：，前項(xiàng)和為，可得為遞增數(shù)列，且有取得最小值；且，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即為對(duì)任意正整數(shù)恒成立，由，可得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即為對(duì)任意正整數(shù)恒成立，由，可得，即由解得故選：二填空題（共1小題）3已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，都是大于1的正整數(shù)，且，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則2，【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先利用，以及，都是大于1的正整數(shù)求出，再利用求出滿足條件的的值即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：，以及，都是大于1的正整數(shù)，又因?yàn)橛?，則

3、又，由數(shù)的整除性，得是5的約數(shù)故，故答案為：2；三解答題（共19小題）4（2021天津模擬）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，是和的等比中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用和遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法的應(yīng)用求出數(shù)列的和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋呛偷牡缺戎许?xiàng)，所以，即，解得或又因?yàn)?，所以所以因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，所以，所以，即當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋?，所以?shù)列

4、是以2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列所以（2）因?yàn)椋蕯?shù)列的前項(xiàng)和為5（2021春南京月考）已知數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和且，且（1）求的值，并證明：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求的值【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）令，可求得的值，由，可得，兩式相減即可得；（2）由（1）可知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式分別求奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，最后寫(xiě)出分段函數(shù)形式即可；（3）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，分別求出前100項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，即可求解【解答】解：（1）令，得，又，所以，由題可得，得，因?yàn)?，所以?）由（1）可知：數(shù)列，

5、為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1，所以，即為奇數(shù)時(shí)，；數(shù)列，為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為，所以，即為偶數(shù)時(shí)，綜上所述，（3）由（2）可知6（2021徐州三模）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前項(xiàng)和為；（2）是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）把等差數(shù)列的求和公式代入整理后可求得，代入利用裂項(xiàng)法求得（2）根據(jù)（1）中求得分別表示出，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立等式，化簡(jiǎn)整理即可求得的范圍，進(jìn)而根據(jù)和均為正整數(shù)求得，進(jìn)而【解答】解：（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由，又因?yàn)椋?/p>

6、所以，由，所以（2）由（1）知，所以，若，成等比數(shù)列，則，即由，可得，所以，從而：，又，且，所以，此時(shí)故可知：當(dāng)且僅當(dāng)，使數(shù)列中的，成等比數(shù)列7已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【專(zhuān)題】32：分類(lèi)討論；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）先利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及性質(zhì)求得，然后求得，再利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）先對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分別求出使不等式恒成立的的取值范圍，再求其交集即可【解答】解：（1

7、），；（2）恒成立，恒成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有恒成立，解得：；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有恒成立，解得：；綜合知：，的取值范圍為8（2021廣陵區(qū)校級(jí)期中）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過(guò)的最大整數(shù)【專(zhuān)題】34：方程思想；：作差法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差、公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和；（3）求得，運(yùn)用數(shù)

8、列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和，計(jì)算可得所求最大值【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，得，而，由，解得由，可得，由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，上述兩式相減，得得數(shù)列的前項(xiàng)和為（3）由（1）知：，則，不超過(guò)的最大整數(shù)為20219（2021春宜昌月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與

9、等比數(shù)列【分析】（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，可得使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類(lèi)分析得答案【解答】解：（1）由故當(dāng)時(shí)，時(shí)，而當(dāng)時(shí)，又，即，為等差數(shù)列，于是而，故，因此，即；（2）易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)此時(shí)，（舍去）綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立10（2014菏澤一模）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且對(duì)任意的，都有（）若的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，

10、試探究：數(shù)列中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】15：綜合題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）再寫(xiě)一式，兩式相減，可得數(shù)列的通項(xiàng)，即可求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）因?yàn)?，所以，假設(shè)數(shù)列中第項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它，項(xiàng)，的和，可得根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，可得，從而可得結(jié)論【解答】解：（）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，兩式相減，得，而當(dāng)時(shí)，適合上式，從而，（3分）又因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，即，所以，（4分）從而數(shù)列的前項(xiàng)和；（6分）（）因?yàn)?，所以，?分）假設(shè)數(shù)列中第項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它，項(xiàng)，的和，即，從而，易知，（9分）又，所以，此與矛盾

11、，從而這樣的項(xiàng)不存在（12分）11（2021岳陽(yáng)縣模擬）在數(shù)列中，已知，（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、成等差數(shù)列？若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】方程思想；反證法；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由，得，變形為，即可證明結(jié)論（2）由（1）可得：，可得：假設(shè)存在正整數(shù)、滿足題意，則，可得，整理化簡(jiǎn)，利用數(shù)的奇偶性進(jìn)而得出結(jié)論【解答】（1）證明：由，得，從而，又，故數(shù)列為等比數(shù)列；（2）解：由（1）可得：，可得：假設(shè)存在正整數(shù)、滿足題意，則，即，即兩邊同除以得，由得，；所以為奇數(shù)，而，均為偶數(shù)，故式不能成立；即不存在正整數(shù)、，且，使

12、得、成等差數(shù)列12（2021重慶模擬）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且6，成等差數(shù)列（1）求；（2）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求的所有取值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用數(shù)列的前項(xiàng)和公式和恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出的值【解答】解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且6，成等差數(shù)列故，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，得：（常數(shù)），所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；所以（2）由（1）得：，所以，所以對(duì)任意的恒成立由于且時(shí)，所以，故為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)

13、，故13（2021黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知各項(xiàng)均為不為零的數(shù)列滿足，前項(xiàng)的和為，且，數(shù)列滿足，（1）求，；（2）求；（3）設(shè)有窮數(shù)列，2，的前項(xiàng)和為，是否存在，使得成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由數(shù)列的遞推式可得，結(jié)合，依次求得，的值；（2）由，得，兩式作差可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和求；（3）運(yùn)用組合數(shù)公式的性質(zhì)求得，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，即可判斷存在性【解答】解：（1）由，可得，由，可得，由，可得，即，解得；由，即，解得；（2）由，得，兩式作差可得：即，又，兩式相減可得，可得數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)和

14、偶數(shù)均為公差為2的等差數(shù)列，且，可得，；（3）由，由于為正整數(shù)，可得為奇數(shù)，即為奇數(shù)，故不存在，使得成立14（2021九龍坡區(qū)期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，數(shù)列滿足，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（）直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)和疊加法的應(yīng)用求出數(shù)列的通過(guò)項(xiàng)公式；（）利用存在性問(wèn)題的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：（）設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，所以，解得，由于則所以，解得，故，所以數(shù)列滿足，所以，所有項(xiàng)的和為，整理得，（首項(xiàng)

15、符合通項(xiàng)），所以（）假設(shè)存在這樣的正整數(shù)和使得，成等差數(shù)列，所以，由于，所以，整理得，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，即，（舍去），當(dāng)，即，符合題意，故存在這樣的正整數(shù)和，使得，成等差數(shù)列15（2021鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，且滿足，（1）若，求的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)的和為求證：是等差數(shù)列；若對(duì)于任意的，都存在，使得成立求證：【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由條件分別令，解方程可得的值；（2）由題意可得，分別考慮，結(jié)合等差數(shù)列的定義和作差法，化簡(jiǎn)整理即可；運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合構(gòu)造數(shù)列法，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性，即可

16、得證【解答】解：（1）因?yàn)?，所以令，得，即，平方整理得因?yàn)?，所以，同理令，得，即，平方整理得因?yàn)椋?，因此?）證明：由題意，得當(dāng)時(shí)，所以是公差為0的等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而有，得，化?jiǎn)得因?yàn)?，且?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，從而，因此因?yàn)?，所以綜上，是公差為的等差數(shù)列因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，所以因?yàn)閷?duì)于任意的，都存在，使得，所以有，整理得若，則，結(jié)論成立若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，必為整數(shù)，即因?yàn)?，所以，所以，從而要證下證，即證，從而只要證，因此要證記，則記，則，所以（1），從而，所以（1）16（2021思明區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）記

17、，是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】34：方程思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：時(shí)，；時(shí)，化簡(jiǎn)可得的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的公比設(shè)為，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式；（）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，可得所求和，由不等式的性質(zhì)和解方程可判斷存在，【解答】解：（），可得時(shí)，；時(shí)，對(duì)也成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，可得，則，解得，即；（），則，相減可得，可得，假設(shè)存在，使得，可得，則，解得，故存在，且，使得，17（202

18、1春?jiǎn)|市校級(jí)月考）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請(qǐng)直接寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，是否存在正整數(shù)，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】32：分類(lèi)討論；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；11：計(jì)算題【分析】（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，由此能求出的通項(xiàng)公式（2）（3）假設(shè)存在正整數(shù)、，使得，成等差數(shù)列，則從而，由此存在正整數(shù)，；，；，使得，成等差數(shù)列【解答】解：（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，即，又由得，解得，所以的通?xiàng)公式為（5分）（2）（10分）（3）

19、假設(shè)存在正整數(shù)、，使得，成等差數(shù)列，則所以，化簡(jiǎn)得：（13分）當(dāng)，即時(shí)，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，符合題意當(dāng)，即時(shí)，（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，符合題意所以存在正整數(shù)，；，；，使得，成等差數(shù)列（16分）18（2021徐州期中）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意恒成立（1）若，求的值；（2）若，（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）在數(shù)列中，對(duì)任意，總存在，（其中，使，構(gòu)成等比數(shù)列，求出符合條件的一組【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）令數(shù)列為，則，從而，由此能求出（2）由，得到，由此能證明數(shù)列是等差數(shù)列由，各，假設(shè)一奇數(shù)使得：，則，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意

20、恒成立令數(shù)列為，證明：（2），數(shù)列是等差數(shù)列解：，假設(shè)一奇數(shù)使得：，則，綜合，得：可構(gòu)造一組解為，19（2021通州區(qū)期中）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，若對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）數(shù)列中是否存在，使，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用已知條件通過(guò)，說(shuō)明數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式，然后求解的通項(xiàng)公式（）求出，判斷數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，得到求解即可（）假設(shè)存在，使，成等差數(shù)列，推出說(shuō)明是與條件

21、矛盾，得到結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)， （1分）當(dāng)時(shí)，即 （2分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 （3分）所以，； （4分）又由已知，得 （5分）（）依題意得， （6分）因?yàn)椋?（7分）所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 （8分）因?yàn)閷?duì)于一切的正整數(shù)恒成立，所以 （9分）解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或； （10分）（）假設(shè)存在，使，成等差數(shù)列，則，即 （11分）兩邊同時(shí)除以，得 （12分）因?yàn)闉榕紨?shù)，為奇數(shù)，這與矛盾 （13分）所以不存在，使，成等差數(shù)列 （14分）20（2021欽州三模）數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）對(duì)等式兩邊同除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，可得，再由方程思想，可得，的值【解答】解：（1），數(shù)列是等差數(shù)列，