自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)及仿真

1、-PAGE . z.2014屆 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)論文摘要在移動通信領(lǐng)域中，碼間干擾始終是影響通信質(zhì)量的主要因素之一。為了提高通信質(zhì)量，減少碼間干擾，在接收端通常采用均衡技術(shù)抵消信道的影響。由于信道響應(yīng)是隨著時間變化的，通常采用自適應(yīng)均衡器。自適應(yīng)均衡器能夠自動的調(diào)節(jié)系數(shù)從而跟蹤信道，成為通信系統(tǒng)中一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)。本篇論文在對無線通信信道進(jìn)展研究的根底上，闡述了信道產(chǎn)生碼間干擾的原因以及無碼間干擾的條件，介紹了奈奎斯特第一準(zhǔn)則和時域均衡的原理。深入研究了均衡器的構(gòu)造和自適應(yīng)算法，在均衡器的構(gòu)造中主要介紹了4種自適應(yīng)均衡器構(gòu)造即線性橫向均衡器、線性格型均衡器、判決反響均衡器和分?jǐn)?shù)間隔均衡器，并對這幾

2、種構(gòu)造進(jìn)展了比擬。對于系數(shù)調(diào)整算法主要介紹了常用的幾種算法，包括LMS算法、RLS算法以及盲均衡常用的恒模算法(CMA)，并討論了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。最后選用線性橫向均衡器構(gòu)造與上述3種系數(shù)調(diào)整算法，利用MATLAB進(jìn)展仿真，并對結(jié)果進(jìn)展分析與比擬。關(guān)鍵字：自適應(yīng)均衡器，LMS，RLS，CMA ，MATLAB-. z.AbstractIn the field of mobile munications, the inter-symbol interferences (ISI) is always one of the primary factor which effects transmissi

3、on. Adaptive equalization is mainly solution of dealing with ISI. Equalizers are often used to bat the influence of channels for improving munications quality and decreasing ISI in receivers. Sometimes,channel response varies due to time, the adaptive equalizer is always necessary. Equalizer coeffic

4、ients can be automatically adjusted to track the channel as a key munication system technology. On the basis of studying on wireless munication channel, this paper discusses the reasons of resulting inter-symbol interference (ISI) and without conditions, introduces Nyquist first rule and the theory

5、of adaptive equalizers. The equalizer structures and the adaptive algorithm are particularly studied in this paper. Mainly introducingand paring four adaptive equalizer structures, such as linear horizontal equalizer, line personality type equalizer, decision feedback equalizer, fractionally spaced

6、equalizers. Then we research the algorithms of the adaptive equalizer which are often used, including LMS, RLS, CMA, and discuss their respective advantages and disadvantages. Finally, we choose different adaptive equalizer structures and algorithms, and use the MATALB tool to simulate, at the end o

7、f this paper we analyze and pare the results. Keywords: adaptive equalizer, LMS, RLS, CAM, MATLAB目錄-. z. TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc294787193摘 要 PAGEREF _Toc294787193 h IHYPERLINK l _Toc294787194Abstract PAGEREF _Toc294787194 h IIHYPERLINK l _Toc294787195目 錄 PAGEREF _Toc294787195 h IIIHYPERLINK

8、 l _Toc294787196第一章 緒論 PAGEREF _Toc294787196 h 1HYPERLINK l _Toc2947871971.1引言 PAGEREF _Toc294787197 h 1HYPERLINK l _Toc2947871981.2國內(nèi)(外)研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc294787198 h 1HYPERLINK l _Toc2947871991.3論文研究的內(nèi)容及主要工作 PAGEREF _Toc294787199 h 2HYPERLINK l _Toc294787200第二章 信道、碼間干擾及均衡技術(shù) PAGEREF _Toc294787200 h 3

9、HYPERLINK l _Toc2947872012.1 信道 PAGEREF _Toc294787201 h 3HYPERLINK l _Toc2947872022.1.1 恒參信道 PAGEREF _Toc294787202 h 4HYPERLINK l _Toc2947872032.1.2 變參信道 PAGEREF _Toc294787203 h 4HYPERLINK l _Toc2947872042.2 通信信道模型 PAGEREF _Toc294787204 h 6HYPERLINK l _Toc2947872052.3 碼間干擾 PAGEREF _Toc294787205 h 7H

10、YPERLINK l _Toc2947872062.4自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn) PAGEREF _Toc294787206 h 10HYPERLINK l _Toc2947872072.5 本章小結(jié) PAGEREF _Toc294787207 h 11HYPERLINK l _Toc294787208第三章 均衡器構(gòu)造 PAGEREF _Toc294787208 h 12HYPERLINK l _Toc2947872093.1 自適應(yīng)均衡簡介 PAGEREF _Toc294787209 h 12HYPERLINK l _Toc2947872103.2 均衡器的分類 PAGEREF _Toc294

11、787210 h 12HYPERLINK l _Toc2947872113.3 線性橫向均衡器構(gòu)造(LTE) PAGEREF _Toc294787211 h 13HYPERLINK l _Toc2947872123.4 線性格型均衡器(LLE) PAGEREF _Toc294787212 h 14HYPERLINK l _Toc2947872133.5 判決反響均衡器(DFE) PAGEREF _Toc294787213 h 16HYPERLINK l _Toc2947872143.6 分?jǐn)?shù)間隔均衡器(FSE) PAGEREF _Toc294787214 h 17HYPERLINK l _To

12、c2947872153.7 本章總結(jié) PAGEREF _Toc294787215 h 21HYPERLINK l _Toc294787216第四章 自適應(yīng)均衡算法的理論根底 PAGEREF _Toc294787216 h 22HYPERLINK l _Toc2947872174.1 最小均衡誤差算法(LMS) PAGEREF _Toc294787217 h 22HYPERLINK l _Toc2947872184.2 遞歸最小二乘算法(RLS) PAGEREF _Toc294787218 h 25HYPERLINK l _Toc2947872194.3 盲均衡算法 PAGEREF _Toc29

13、4787219 h 27HYPERLINK l _Toc2947872204.4 本章小結(jié) PAGEREF _Toc294787220 h 30HYPERLINK l _Toc294787222第五章 均衡器的仿真與實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc294787222 h 31HYPERLINK l _Toc2947872235.1 采用線性橫向均衡器與LMS算法 PAGEREF _Toc294787223 h 31HYPERLINK l _Toc2947872245.2 采用線性橫向均衡器與RLS算法 PAGEREF _Toc294787224 h 31HYPERLINK l _Toc29478

14、72255.3利用恒模算法和線性橫向均衡器 PAGEREF _Toc294787225 h 32HYPERLINK l _Toc294787226總 結(jié) PAGEREF _Toc294787226 h 35HYPERLINK l _Toc294787227參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc294787227 h 36HYPERLINK l _Toc294787228致 謝 PAGEREF _Toc294787228 h 37HYPERLINK l _Toc294787229附 錄 PAGEREF _Toc294787229 h 38-. z.-. z.第一章 緒論1.1引言通常信道特性是一個復(fù)

15、雜的函數(shù)，它可能包括各種線性失真、非線性失真、交調(diào)失真、衰落等。同時由于信道的遲延特性和損耗特性隨時間做隨機(jī)變化，因此，信道特性往往只能用隨機(jī)的過程來進(jìn)展描述。例如，在蜂窩式移動通信中，電磁波會因?yàn)榕鲎驳浇ㄖ锘蛘咂渌矬w而產(chǎn)生反射、散射、繞射，此外發(fā)射端和接收端還會受到周圍環(huán)境的干擾，從而產(chǎn)生時變現(xiàn)象，其結(jié)果為信號能量會不止一條路徑到達(dá)接收天線，我們稱之為多徑傳播。數(shù)字信號經(jīng)過這樣的信道傳輸后，由于受到了信道的非理想特性的影響，在接收端就會產(chǎn)生碼間干擾(ISI)，使系統(tǒng)誤碼率上升，嚴(yán)重情況下使系統(tǒng)無法繼續(xù)正常工作。理論和實(shí)踐證明，在接收系統(tǒng)中插入一種濾波器，可以校正和補(bǔ)償系統(tǒng)的特性，減少碼間

16、干擾的影響。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。校正可以從時域和頻域兩個不同的角度來考慮：頻域均衡是利用可調(diào)濾波器的頻率特性來彌補(bǔ)實(shí)際信道的幅頻特性和群延時特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的總頻率特性滿足無碼間干擾傳輸條件。時域均衡是從時間響應(yīng)的角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個傳輸系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)滿足無碼間干擾的條件。頻域均衡滿足奈奎斯特定理的要求，僅在判決點(diǎn)滿足無碼間干擾的條件相對寬松一些。隨著數(shù)字信號的處理理論和超大規(guī)模集成電路的開展，時域均衡器已成為當(dāng)今高速數(shù)字通信中所使用的主要方法。調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)的方法有手動調(diào)整和自動調(diào)整。如果接收端知道信道特性，例如信道沖擊響應(yīng)或頻域響應(yīng)，一般采用簡

17、單的手動調(diào)整方式。由于無線通信信道具有隨機(jī)性和時變性，即信道特性事先是未知的，信道響應(yīng)是時變的，這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r地跟蹤通信信道的時變特性，可以根據(jù)信道響應(yīng)自動調(diào)節(jié)抽頭系數(shù)，我們稱這種可以自動調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)的均衡器為自適應(yīng)均衡器。1.2國內(nèi)(外)研究現(xiàn)狀均衡技術(shù)最早應(yīng)用于信道，由于信道頻率特性不平坦和相位的非線性引起時間的彌散，使用加載線圈的均衡方法來改良傳送語音用的雙絞線電纜的特性。上世紀(jì)六十年代以前，均衡器的參數(shù)是固定的或手調(diào)的，其性能很差。Lucky對自適應(yīng)均衡器的研究做了很大的奉獻(xiàn)，1965年，他根據(jù)極小極大準(zhǔn)則提出了一種迫零自適應(yīng)均衡器。第二年，他又將此算法推廣到跟蹤方式

18、。Lucky的工作推動了對自適應(yīng)均衡器的研究。1965年DiToro獨(dú)立把自適應(yīng)均衡器應(yīng)用于對抗碼間干擾對高頻鏈路數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊憽?967年，Austin提出了判決反響均衡器。1969年，Gersho以及Proakis 和Mille使用最小均方誤差準(zhǔn)則獨(dú)立的重新描述了自適應(yīng)均衡器問題。1970年，Brady提出了分?jǐn)?shù)間隔自適應(yīng)均衡器方案。1972年，Ungeboeck對采用自適應(yīng)最小均方差算法的均衡器的收斂性進(jìn)展了詳細(xì)的分析。1974年，Godard應(yīng)用卡爾曼濾波器理論推導(dǎo)出了調(diào)整橫向均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)的一種高效算法快速卡爾曼算法。1978年，F(xiàn)alconer 和Ljung介紹了快速卡爾曼算法

19、的一種修正，從而將其計(jì)算復(fù)雜性簡化到可與簡單的LMS算法比擬的程度。Satorius 和Ale*ander在1979年、Satorius 和Pack在1981年證明了色散信道格型自適應(yīng)均衡器算法的實(shí)用性。均衡器從構(gòu)造上可以劃分為三大類即線性構(gòu)造、非線性均衡器和格型均衡器，從延遲線抽頭間隔上分為碼元間隔抽頭和分?jǐn)?shù)間隔抽頭均衡器。自適應(yīng)均衡技術(shù)主要有三類：線性均衡、判決反響均衡和最大似然序列估計(jì)(MLSE)。許多濾波器構(gòu)造都使用線性和非線性均衡器，而且每種構(gòu)造都有許多算法用來調(diào)整均衡器。如果判決信號不作為均衡器的反響信號，這樣的均衡器稱為線性均衡器；相反，如果判決信號d(k)在輸出的同時又被反響回

20、均衡器的前端，這樣的均衡器叫做非線性均衡器。自適應(yīng)均衡器本質(zhì)上是一個能夠自動對系數(shù)進(jìn)展調(diào)節(jié)的濾波器，自適應(yīng)均衡由于是對未知的時變信道做出補(bǔ)償，因而它需要有特別的算法來更新系數(shù)，以跟蹤信道的變化。自適應(yīng)算法的研究很復(fù)雜，從總體上可分為迫零算法、最小均方(LMS)算法、遞歸最小二乘(RLS)算法和盲自適應(yīng)算法。其中抽頭延遲的線性濾波器構(gòu)造式均衡器中構(gòu)造最簡單、最常用的模型。盲自適應(yīng)均衡以下簡稱盲均衡這一概念最早由日本學(xué)者Satk于1975年提出，它不需要知道期望信號是什么。因此，在數(shù)字通信系統(tǒng)中可以提高信道效率，同時獲得更好的均衡性能。盲均衡從根本上防止了期望信號的使用，收斂*圍大，應(yīng)用*圍廣，克

21、制了傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡的缺點(diǎn)，從而降低了對信道和信號的要求。1.3論文研究的內(nèi)容及主要工作本論文主要研究的是在數(shù)字通信系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一個理想的自適應(yīng)均衡器，用以補(bǔ)償信道，從而減少碼間干擾。根據(jù)均衡器的構(gòu)造有多種，我們需要根據(jù)一定的準(zhǔn)則選擇一個自適應(yīng)均衡器，并選擇好的自適應(yīng)算法來調(diào)整自適應(yīng)均衡器的抽頭系數(shù)，并用MATLAB進(jìn)展仿真。各章的主要內(nèi)容如下：第一章簡單介紹了自適應(yīng)均衡技術(shù)，以及其研究現(xiàn)狀與開展等。第二章描述了通信信道的特性，對無線信道做了比擬詳盡的分析，并且給出了通信信道的仿真模型，介紹了產(chǎn)生碼間干擾的原因以及一些減少碼間干擾的措施，概述了自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn)。第三章介紹了自適應(yīng)均衡器的4種

22、構(gòu)造，包括線性橫向均衡器，格型均衡器，判決反響均衡器以及分?jǐn)?shù)間隔均衡器。第四章對常用的一些自適應(yīng)算法做了闡述。主要包括LMS算法、RLS算法和CMA算法。第五章選擇自適應(yīng)均衡器的構(gòu)造和算法，用MATLAB對其進(jìn)展仿真，主要采用線性橫向均衡器構(gòu)造，然后分別采用LMS算法、RLS算法和CMA算法進(jìn)展仿真，并對LMS和RLS的收斂性能進(jìn)展了比擬。第六章為全文做了總結(jié)與展望。-. z.第二章 信道、碼間干擾及均衡技術(shù)數(shù)字信號經(jīng)過信道的傳輸?shù)竭_(dá)接收端，而實(shí)際上信道是一個特性復(fù)雜的函數(shù)而且還是時變的。因此接收到的信號已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變從而產(chǎn)生碼間干擾，自適應(yīng)均衡器能夠補(bǔ)償信道所產(chǎn)生的畸變，并且根據(jù)接收信

23、號的變化自動調(diào)節(jié)均衡器的抽頭系數(shù)，以跟蹤信道的時變特性。2.1 信道從宏觀上講，任何一個通信系統(tǒng)均可視為由發(fā)送設(shè)備、信道、接收設(shè)備三大局部組成。信道是通信系統(tǒng)的重要組成局部，其特性對通信系統(tǒng)的性能影響很大。實(shí)際信道都不是理想的，均具有非理想的頻率響應(yīng)特性，同時還不可防止地存在著噪聲干擾和其他干擾。信道在允許信號通過的同時又給信號以限制和損害，信道的特性將直接影響通信的質(zhì)量。研究信道及噪聲的最終目的是弄清它們對信號傳輸?shù)挠绊?，尋求提高通信的有效性與可靠性的方法。信道，就是信號的通路，分為狹義信道和廣義信道兩大類。狹義信道是指介于發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間的傳輸媒質(zhì)構(gòu)成的信號通路。它可分為有線信道和無

24、線信道兩大類。有線信道如雙絞線、電纜、光纖、波導(dǎo)等。而廣義信道是將信號經(jīng)過的傳輸路徑都稱為信道，不僅包括傳輸媒質(zhì)，還包括通信系統(tǒng)中有關(guān)部件和電路，如天線與饋線、功率放大器、濾波器、調(diào)制器、解調(diào)器等。廣義信道又分為調(diào)制信道和編碼信道。 在信道中發(fā)生的根本物理過程是電磁波的傳播。如果不管電磁波傳播的具體方式，則可以發(fā)現(xiàn)信道具有以下共同特征：(1)所有信道都具有輸入端和輸出端，待傳信號作用在輸入端，而輸出信號由輸出端送給接收設(shè)備；(2)觀察說明，絕大多數(shù)信道是線性的，亦即輸出和輸入量得關(guān)系滿足疊加原理，但在*些情況下信道可能存在非線性效應(yīng)；(3)信號通過信道后能量被衰減，或者說傳播過程中引入了損耗，

25、而且損耗往往是隨時間變化的；(4)信號自輸入端到輸出端要經(jīng)歷一定的時延；(5)所有信道都存在噪聲或者干擾，也就是說，即使沒有輸入信號，信道也有輸出。根據(jù)以上描述，可以用如圖2-1所示的四端網(wǎng)絡(luò)來描述信道的模型，其輸入信號是 (2.1)式中代表輸入信號的線性或者非線性變換，代表加性噪聲。信道等效 模型 圖2-1 信道模型在線性條件下，信道的傳輸特性決定于等效四端網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)。在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)保持恒定的信道，稱為恒參信道；否則稱為變參信道。下面分別討論他們的特性及對數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊憽?恒參信道恒參信道的傳輸函數(shù)可以表示為(2.2)式中：，代表角頻率；是信道的幅度特性；是信道的相位特性。另外，群

26、時延定義為 (2.3)任何一個現(xiàn)實(shí)的信號都將占據(jù)*一定的頻帶，即它是由許多不同頻率的分量構(gòu)成的。如果在信號頻帶內(nèi)，信道的幅度響應(yīng)不是常數(shù)，信號的各頻率分量將受到不同的衰減，在輸出端疊加后將發(fā)生波形的畸變或失真，這種失真稱為幅度失真。如果在信號頻帶內(nèi)，不是頻率的線性函數(shù)，即不是常數(shù)，則信號的各個頻率分量通過信道后將產(chǎn)生不同的時延，從而引起波形失真。這種失真稱為相位失真或群時延失真。一般來說，信道的帶寬總是有限的。這種帶限信道對數(shù)字信號傳輸?shù)闹饕绊懯且鸫a元波形的展寬，從而產(chǎn)生碼間干擾。為了使碼間干擾減少到最少的程度，就需要采用自適應(yīng)均衡技術(shù)。 變參信道信道的傳輸特性一般都是隨時間變化的。這些變

27、化可以分為慢變化或稱長期變化和快變化又稱短期變化。慢變化和快變化沒有明顯的分界，但一般認(rèn)為在5分鐘或者更長時間內(nèi)才顯現(xiàn)的變化屬于慢變化，而在分秒間顯現(xiàn)的變化屬于快變化。這兩種變化的原因截然不同的。慢變化是與傳播條件如對流層氣象條件、電離層的狀態(tài)等的變化相關(guān)聯(lián)的。而快變化，又稱為快衰落，表現(xiàn)為接收信號振幅和相位的隨機(jī)起伏，起源于電波的多徑傳播。(1)兩條射線的多徑 為了便于明確多徑傳播效應(yīng)，首先討論雙射線多徑信道。設(shè)第二條射線相對于第一條射線的時延為，這里是的平均值，是中隨時間變化的局部。一般來說是細(xì)微的，但它足以引起射頻相位的顯著變化。如果不考慮信道的固定衰減，則可以得到如圖2-2所示的信道等

28、效模型，圖中1表示第一條射線，2表示第二條射線，是第二條射線相對于第一條射線的幅度比。顯然信道等效模型的傳輸函數(shù)為(2.4)式中，。由式(2.4)，經(jīng)過一些代數(shù)運(yùn)算可得信道的振幅特性和群延時特性分別為(2.5)(2.6)時延 輸入 + 輸出 1 2 圖2-2 雙射線信道等效模型由式(2.5)可以看出，當(dāng)時，出現(xiàn)幅度谷點(diǎn)。響應(yīng)有當(dāng)時，出現(xiàn)幅度峰值，相應(yīng)有因?yàn)槭请S時間變化的，故峰值和谷點(diǎn)在頻率軸上的未知也是隨著時間不斷移動的。信道的這種時變特性對信號傳輸?shù)挠绊懣煞譃橐韵聝煞N情況：(a)窄帶信號：這是指信號頻帶B時，判為1；當(dāng)時，判為0；顯然，只有當(dāng)碼間干擾值和噪聲足夠小時，才能根本保證上述判決的正

29、確，否則，有可能判錯，造成誤碼。因此，為了使誤碼率盡可能的小，必須最大限度的減少碼間干擾與隨機(jī)噪聲的影響。由式(2.22)可知，假設(shè)想消除碼間干擾，應(yīng)該有=0 (2.23)由于是隨機(jī)的，要想通過各項(xiàng)互相抵消使碼間干擾為0是不可能的，這就需要對的波形提出要求，如果相鄰碼元的前一個碼元的波形到達(dá)后一個碼元抽樣判決時刻時已經(jīng)為衰減為0，就能滿足要求。但這樣的波形不易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閷?shí)際中的波形有很長的拖尾。也正是由于每個碼元的拖尾造成對相鄰碼元的干擾，但只要讓它在,等后面碼元抽樣時刻上正好為0，就能消除碼間干擾。這也是消除碼間干擾的根本思想。由和之間的關(guān)系可知，如何形成適宜的波形，實(shí)際上就是如何的設(shè)計(jì)特性

30、的問題。在不考慮噪聲的情況下，假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲為0時，無碼間干擾的系統(tǒng)沖擊響應(yīng)應(yīng)該滿足下式： (2.24)上式說明無碼間干擾的數(shù)字通信系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)除時刻取值不為0外，其他抽樣時刻上的抽樣值均為0?，F(xiàn)在需要尋求滿足(2.23)的。因?yàn)?2.25)先把上式的積分區(qū)間用角頻率間隔分隔，則可得(2.26)作變量代換：令，則有，。且當(dāng)時，。于是= 設(shè)求和與積分的次序可以互換(當(dāng)上式之和為一致收斂時)，上式可以寫成(2.27)這里，我們已把變量重新記為。由傅里葉級數(shù)可知，假設(shè)是周期為的頻率函數(shù)，則可得(2.28)令，則(2.29)將(2.26)和(2.27)對照，我們發(fā)現(xiàn)，是的指數(shù)型傅里

31、葉級數(shù)的系數(shù)，即有而(2.30)在式(2.23)的要求下，我們得到碼間干擾的基帶傳輸特性應(yīng)滿足(2.31)或(2.32)基帶系統(tǒng)的總特性但凡能符合此要求的，均可以消除碼間干擾。該條件稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則，它為我們提供了檢驗(yàn)一個給定系統(tǒng)特性是否產(chǎn)生碼間干擾的方法。2.4自適應(yīng)均衡的原理與特點(diǎn)盡管理論上存在理想的基帶傳輸特性，但在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時，由于存在設(shè)計(jì)誤差和信道特性的時變性，故在抽樣時刻總是存在一定的碼間干擾，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。理論和時間證明，在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)或不可調(diào)濾波器將能減少碼間干擾的影響。這種起補(bǔ)償作用的濾波器統(tǒng)稱為均衡器。假設(shè)插入可調(diào)濾波器前的基帶系統(tǒng)如圖2-4所示，其總

32、特性不滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，即存在一定的碼間干擾。設(shè)圖2-4的總特性為，如果在接收濾波器之后插入一個可調(diào)濾波器，其沖擊響應(yīng)為(2.32)式中，完全依賴于,設(shè)插入濾波器的頻率特性為，則當(dāng) (2.33)滿足式(2.30)，即滿足(2.34)此時，這個包括在內(nèi)的總特性將可消除碼間干擾。對于式(2.32)，因?yàn)?2.35)于是，如果對不同的有一樣的函數(shù)形式，即是以為周期的周期函數(shù)，則當(dāng)在(-/, /)內(nèi)有 (2.36)就有(2.37)也就是(2.33)式成立。既然是按式(2.35)開拓的周期為的函數(shù)，則可用傅里葉級數(shù)來表示，即 (2.38)其中 (2.39)由上式可以看出，傅里葉系數(shù)由決定。再對式(2

33、.37)求傅里葉反變換，則可求得其單位沖擊響應(yīng)為(2.40)這就是需要證明的(2.31)式。由上述證明過程可以看出，給定一個系統(tǒng)特性就可以唯一地確定，于是就找到消除碼間干擾的新的總特性。從上面我們可以看出均衡器的目的就是實(shí)現(xiàn)公式,說明均衡器實(shí)際上時傳輸信道的反向?yàn)V波器。2.5 本章小結(jié)本章主要研究信道的特性，碼間干擾(ISI)形成的原因，以及消除碼間干擾的方法,通常有兩種方法：一種是根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則設(shè)計(jì)ISI最小化的帶限傳輸脈沖，成為Nyquist脈沖設(shè)計(jì)方法；另一種方法是對接收信號進(jìn)展濾波，使系統(tǒng)的總特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而消除由信道沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的碼間干擾，通常稱之為均衡，本章討論

34、了時域均衡，這種方法是實(shí)際中經(jīng)常使用的方法。第三章 均衡器構(gòu)造3.1 自適應(yīng)均衡簡介在無線通信中，由于移動衰落信道具有隨機(jī)性和時變性，這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r地跟蹤通信信道的時變特性，而這種均衡器又稱為自適應(yīng)均衡器。自適應(yīng)均衡器直接從傳輸?shù)膶?shí)際數(shù)字信號中根據(jù)*種算法不斷調(diào)整系數(shù)，能適應(yīng)信道的隨機(jī)變化，使均衡器總是保持最正確的工作狀態(tài)，因而有更好的失真補(bǔ)償性能。自適應(yīng)均衡器一般包括兩種工作模式，即訓(xùn)練模式和跟蹤模式。首先，發(fā)射機(jī)發(fā)射一個的定長的訓(xùn)練序列，以便接收機(jī)處的均衡器可以正確的設(shè)置。典型的訓(xùn)練序列是一個二進(jìn)制偽隨機(jī)序列信號或是一串預(yù)先指定的數(shù)據(jù)位，而緊跟在訓(xùn)練序列后的是要傳送的用戶數(shù)據(jù)。

35、接收機(jī)處的均衡器將通過遞歸算法來評估信道特性，并且修正濾波系數(shù)以對信道做出補(bǔ)償。在設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列時，要求做到即使在最差的信道條件下，均衡器也能通過這個訓(xùn)練序列獲得正確的濾波系數(shù)。這樣就可以在收到訓(xùn)練序列后，使得均衡器的濾波系數(shù)已經(jīng)接近于最正確值；其次在接收數(shù)據(jù)時，均衡器的自適應(yīng)算法就可以跟蹤不斷變化的信道，自適應(yīng)均衡器將不斷改變其濾波特性。 為了能有效的消除碼間干擾，均衡器需要周期性的做重復(fù)訓(xùn)練。在數(shù)字通信系統(tǒng)中用戶數(shù)據(jù)是被分為假設(shè)干段并被放在相應(yīng)的時間段中傳送，每當(dāng)收到新的時間段，均衡器將用同樣的訓(xùn)練序列進(jìn)展修正。均衡器一般放在接收機(jī)的基帶或中頻局部實(shí)現(xiàn)，基帶包絡(luò)的復(fù)數(shù)表達(dá)式可以描述帶通信號波

36、形，所以信道響應(yīng)、解調(diào)信號和自適應(yīng)算法通常都可以在基帶局部被仿真和實(shí)現(xiàn)。3.2 均衡器的分類均衡器從構(gòu)造上可以被分為兩類：線性均衡器和非線性均衡器。如果接收機(jī)中判決結(jié)果經(jīng)過反響用于均衡器的參數(shù)調(diào)整，則為非線性構(gòu)造；反之，則為線性均衡器。實(shí)現(xiàn)均衡的濾波器構(gòu)造有很多種，而且每種構(gòu)造在實(shí)現(xiàn)時又有許多種算法。圖3.2是按均衡器所使用類型、構(gòu)造和算法的不同，對常用的均衡技術(shù)了進(jìn)展了分類。時域均衡器線性均衡器 非線性均衡器 橫向?yàn)V波器格型濾波器判決反響均衡器最大似然序列估計(jì)橫向?yàn)V波器格型濾波器信道估計(jì)迫零、LMS RLS、快速RLS 均方根RLS 梯度RLS 迫零、LMS RLS、快速RLS 均方根RLS

37、 梯度RLS 迫零、LMS RLS、快速RLS 均方根RLS 圖3-1 時域均衡器的分類3.3 線性橫向均衡器構(gòu)造(LTE)線性橫向均衡器是自適應(yīng)均衡方案中最簡單的形式，它的根本框圖如圖3-2所示，它是由多級抽頭延遲線、可變增益電路以及求和器組成的線性系統(tǒng)。其抽頭間隔為碼元的周期T，它把所收到的信號的當(dāng)前值和過去值按濾波器系數(shù)做線性迭加，并把生成的和作為輸出。 . . . 圖3-2 線性橫向均衡器令表示圖3.3中線性均衡器中濾波系數(shù)的矢量，也就是 . . ，表示均衡器輸入信號矢量，也就是 . . ，則輸出信號可以表示為 (3.1)式中上角表示矩陣的轉(zhuǎn)置。由(3.1)式可以看出，輸出序列的結(jié)果與

38、輸入信號矢量和均衡器的系數(shù)矢量有關(guān)，輸入信號經(jīng)過信道后發(fā)生畸變成為；均衡器系數(shù)矢量應(yīng)根據(jù)信道的特性的改變進(jìn)展設(shè)計(jì)的，使經(jīng)過線性橫向均衡器后使輸出的信號在抽樣點(diǎn)無碼間干擾。經(jīng)過推導(dǎo)可得線性均衡器系數(shù)矢量完全由信道的傳遞函數(shù)來確定，如果信道的特性發(fā)生了變化，相應(yīng)的系數(shù)矢量也隨之變化，這樣才能保證均衡后在抽樣時刻上無碼間干擾。假設(shè)期望信號為，則誤差輸出序列為為=- =- (3.2) 顯然，自適應(yīng)均衡器的原理是用誤差序列按照*種準(zhǔn)則和算法對其系數(shù)進(jìn)展調(diào)整，最終使自適應(yīng)均衡器的代價(jià)目標(biāo)函數(shù)最小，到達(dá)最正確均衡的目的。實(shí)際應(yīng)用中，均衡系數(shù)可通過迫零準(zhǔn)則或最小均方準(zhǔn)則MMSE獲得。對于迫零準(zhǔn)則，調(diào)整均衡器系

39、數(shù)使穩(wěn)定后的所有樣值沖擊響應(yīng)具有最小的碼間干擾；而MMSE準(zhǔn)則的均衡器系數(shù)調(diào)整是為了使期望信號和均衡器輸出信號之間的均方誤差最小。無論是基于MMSE準(zhǔn)則還是迫零準(zhǔn)則無限抽頭的線性橫向均衡器在無噪聲情況下直觀上都是信道的逆濾波器，如果考慮兩種準(zhǔn)則間會有差異。在MMSE準(zhǔn)則下，均衡器抽頭對加性噪聲和信道畸變均進(jìn)展補(bǔ)償，補(bǔ)償包括相位和幅度兩個方面；而基于迫零準(zhǔn)則的LTE忽略噪聲的影響。線性橫向均衡器最大的優(yōu)點(diǎn)是其構(gòu)造非常簡單，容易實(shí)現(xiàn)，因此在各種數(shù)字通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是其構(gòu)造決定了兩個難以克制的缺點(diǎn)：一是噪聲的增強(qiáng)會使線性橫向均衡器無法均衡具有深度零點(diǎn)的信道為了補(bǔ)償信道的深度零點(diǎn)，線性橫

40、向均衡器必須具有高增益的頻率響應(yīng)，然而同時無法防止也會放大噪聲；二是線性均衡器與接收信號的幅度信息關(guān)系密切，而幅度會隨著多徑衰落信道中相鄰碼元的改變而改變，因此濾波器抽頭系數(shù)的調(diào)整不是獨(dú)立的。由于以上兩點(diǎn)線性橫向均衡器在畸變嚴(yán)重的信道和低信噪比環(huán)境中性能較差，而且濾波器的抽頭調(diào)整相互影響，從而需要更多的抽頭數(shù)目。3.4 線性格型均衡器(LLE)格型濾波器(Lattice Filter)最早是由Makhoul于1977年提出的，所采用的方法在當(dāng)時被稱為線性預(yù)測的格型方法，后被稱為格型濾波器。這種格型濾波器具有共軛對稱的構(gòu)造：前向反射系數(shù)是后向反射系數(shù)的共軛。格型濾波器最突出的特點(diǎn)是局部相關(guān)聯(lián)的模

41、塊化構(gòu)造。格型系數(shù)對于數(shù)值擾動的低靈敏型，以及格型算法對于信號協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對惰性，使得其算法具有快速收斂和優(yōu)良數(shù)值特性。因?yàn)閷?shí)際中，信道特性無法知道，所以也就難以估計(jì)需要的濾波器階數(shù)。而用格型濾波器作為自適應(yīng)均衡器的構(gòu)造時，可以動態(tài)的調(diào)整自適應(yīng)均衡器的構(gòu)造以滿足實(shí)際的均衡需求而不必重新設(shè)定均衡器的階數(shù)和重新啟動自適應(yīng)算法。如圖3-3所示為格型均衡器的構(gòu)造框圖，輸入信號被轉(zhuǎn)換成一組階的前向和反向誤差信號，用作加法器的輸入，用于計(jì)算更新系數(shù)，格型濾波器的每一步可用下面的式子表征：(3.3)(3.4) (3.5) . Z-1 Z-1 .圖3-3 線性格型均衡器構(gòu)造框圖其中，是格型濾波器第

42、步的反射系數(shù)。反響誤差信號用作衡量均衡器的抽頭系數(shù)。令均衡器抽頭系數(shù)矢量為 . ，為反響誤差信號矢量，即 . ，則均衡器的輸出表達(dá)式為：(3.6)同時可得調(diào)整自適應(yīng)算法的誤差序列為=-=-(3.7)格型均衡器由于在動態(tài)調(diào)整階數(shù)的時候不需要重新啟動自適應(yīng)算法，因而在無法大概估計(jì)信道特性時非常有利，可以利用格型均衡器的逐步迭代而得到最正確的階數(shù)，另外格型均衡器有著優(yōu)良的收斂特性和數(shù)值穩(wěn)定性，這些都有利于在高速的數(shù)字通信和深度衰落的信道中使用格型均衡器。但是如前面所討論的那樣，格型均衡器的構(gòu)造比擬復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來困難，從而限制了格型均衡器在數(shù)字通信中的應(yīng)用。3.5 判決反響均衡器(DFE)諸如LTE的

43、線性均衡器為了補(bǔ)償信道的深度零點(diǎn)而增大增益從而也放大了噪聲，因此在有深度零點(diǎn)的帶通信道中線性均衡器性能不佳。然而，對于這樣的惡性信道，判決反響均衡器由于存在著不受噪聲增益影響的反響局部因而性能優(yōu)于線性橫向均衡器。判決反響均衡的根本方法是一旦信息符號經(jīng)檢測和判決以后，就可以在檢測后續(xù)符號之前預(yù)測并消除由這個信息符號帶來的碼間干擾。判決反響均衡器既可以直接由橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)，也可由格型濾波器實(shí)現(xiàn)。 判決反響均衡器的構(gòu)造示意圖如圖3-4所示。包括兩個抽頭延遲濾波器：一個是前饋濾波器(FFF)，另一個是反響濾波器(FBF)。FFF的輸入是接收濾波器的輸出，其作用和原理與前面討論的線性橫向均衡器類似；FB

44、F的輸入是判決器的先前輸出，其系數(shù)可被調(diào)整減弱先前符號對當(dāng)前符號的干擾。均衡器的前饋濾波器抽頭系數(shù)的個數(shù)為L，而后饋濾波器抽頭系數(shù)的個數(shù)為M。 輸入信號 Ts Ts Ts Ts Ts .Ts N1 判決器 圖3-4 判決反響均衡器令FFF的抽頭系數(shù)矢量為 .，F(xiàn)BF的抽頭系數(shù)矢量為 . ，兩濾波器組合抽頭系數(shù)矢量，則= . . 同時再令FFF的輸入信號矢量為 . ，為判決器的輸出信號，則FBF每級延遲得到的信號矢量為 . 。因此可定義FFF和FBF聯(lián)合的信號矢量為,則= . . 由圖3-4可得判決反響均衡器的輸出為= (3.8)于是誤差序列為=- (3.9)DFE通過使用FFF和FBF分別補(bǔ)償

45、由信道將來和過去時刻的沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的信號畸變。FFF通過使用未來時刻的碼元消除ISI，具有M個抽頭的FBF則通過使用過去時刻的碼元從當(dāng)前估計(jì)值中消除ISI，即FFF抑制前向干擾，而FBF抑制后續(xù)干擾。判決反響均衡器的構(gòu)造具有許多優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)判決過失對性能的影響可忽略時DFE優(yōu)于線性均衡器，顯而易見相對于線性均衡器參加判決反響局部得到性能上相當(dāng)大的改善，反響局部消除了由先前被檢測符號引起的符號間干擾，例如相對于LTE較小的噪聲增益和MSE、相對于MLSE和格型構(gòu)造的低運(yùn)算復(fù)雜度、相對于橫向構(gòu)造更容易到達(dá)穩(wěn)定性能等等。然而DFE構(gòu)造面臨的主要問題之一是錯誤傳播，錯誤傳播是由于對信息的不正確判決而產(chǎn)生的

46、，錯誤信息的反響會影響FBF局部從而影響未來信息的判決，在小信噪比(SNBM。在許多實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常使用間隔的均衡器。分?jǐn)?shù)間隔均衡器的頻率響應(yīng)為(3.14)式中。則均衡后的頻譜為 = =(3.15)由于當(dāng)時,所以式(3.15)可以表示為， (3.16)可以看出，分?jǐn)?shù)間隔均衡器防止了因欠采樣引起的頻譜混疊，因而可用于補(bǔ)償接收信號中的信道畸變。這正是分?jǐn)?shù)間隔均衡器對輸入信號用速率進(jìn)展采樣的目的所在。在輸出端，分?jǐn)?shù)間隔均衡器和碼元間隔均衡器一樣，也是用碼率對均衡器輸出信號采樣。由(3-15)易知，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出信號的頻譜由下式給出： (3.17)綜上所述，最正確分?jǐn)?shù)間隔均衡器等價(jià)于由匹配濾波器后

47、接波特間隔均衡器的最正確線性接收機(jī)。線性調(diào)制系統(tǒng)的最正確接收濾波器時級聯(lián)于實(shí)際信道的一個匹配濾波器。對時變信道系統(tǒng)的最正確接收是采用匹配濾波器，而FSE是以不低于奈奎斯特速率采樣，可以到達(dá)匹配濾波器和間隔均衡器特性的最好組合，即FSE可以構(gòu)成一個最好的自適應(yīng)匹配濾波器，且FSE在較低噪聲環(huán)境下可以補(bǔ)償更嚴(yán)重的時延和幅度失真。FSE對采樣器噪聲不敏感，這也是由于沒有頻譜重疊現(xiàn)象而產(chǎn)生的優(yōu)點(diǎn)。間隔均衡器與的FSE相比擬，具有同樣抽頭系數(shù)的FSE性能優(yōu)于或一樣于間隔均衡器。的FSE不需要接收形成濾波器。在嚴(yán)重延時失真的信道，間隔均衡器明顯差于的FSE。另外，分?jǐn)?shù)間隔均衡器的必要性也可從完全均衡解的兩

48、個要求進(jìn)一步佐證。完全均衡的要求之一是：均衡器必須有足夠的自由度。對于碼元間隔均衡器和一個FIR信道而言，這就要求均衡器具有無線沖擊響應(yīng)(IIR)。然而，對于間隔的分?jǐn)?shù)間隔均衡器，均衡器響應(yīng)長度只要超過或到達(dá)信道的響應(yīng)長度即可。完全均衡的另一個條件是：描述均衡的方程組必須是唯一確定的，即描述線性方程組的矩陣必須滿秩。對于碼元間隔均衡器，這一滿秩條件不允許信道頻率響應(yīng)等于零這意味著FIR信道的零點(diǎn)不能位于單位圓上。這一條件稱為碼元間隔均衡器的可逆性條件。但是對于一個的間隔的分?jǐn)?shù)間隔均衡器，滿秩的條件意味著子信道之間沒有公共根，此條件常稱之為子信道差異條件。這兩個條件也說明，分?jǐn)?shù)間隔均衡性能要比碼

49、元間隔均衡器性能更好?？紤]圖3-5所示的單信道模型，間隔的碼元序列通過一脈沖形成濾波器發(fā)射，然后被調(diào)制到傳輸信道，最后被解調(diào)。假定發(fā)射和接收之間的所有處理都是線性時不變的，因而可以用連續(xù)時間沖激響應(yīng)來描述線性時不變信道和脈沖成形濾波器的組合沖激響應(yīng)。用表示基帶加性信道噪聲過程。于是，由接收機(jī)收到的信號波形可以用連續(xù)時間的基帶信號表示為(3.18)式中為發(fā)送的碼元序列，為碼元間隔，為任意延遲。 2 圖3-5 具有間隔接收機(jī)的單信道基帶模型現(xiàn)在，接收信號以的分?jǐn)?shù)間隔采樣，則采樣后的接收機(jī)序列為 (3.19)在以上兩式及后面的各式中，用標(biāo)識波特間隔，用標(biāo)識分?jǐn)?shù)間隔。接下來，接收序列被一個間隔的有限沖

50、激響應(yīng)(FIR)均衡器濾波，為簡記，假定均衡器具有偶數(shù)長度，則均衡器輸出可以看作是被采樣的序列與均衡器系數(shù)之間的卷積，即有 (3.20)最后，分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出被一個抽取因子2抽取，得到間隔的輸出序列。抽取是通過二中取一全部取偶數(shù)或奇數(shù)序號實(shí)現(xiàn)的，得到的是碼元間隔的軟決策輸出。假定只有奇數(shù)編號的分?jǐn)?shù)間隔均衡器輸出樣本即被抽取，則有(3.21故輸出誤差序列可表示為(3.22下面給出一個帶判決反響以間隔采樣的分?jǐn)?shù)間隔均衡器作為本章的總結(jié)，如圖3-6所示，圖中FFF有4個抽頭系數(shù)，以為抽樣間隔，而FBF有2個抽頭系數(shù)。 判決器 圖3-6 帶判決反響以間隔采樣的分?jǐn)?shù)間隔均衡器根據(jù)前面的討論可以得出，整

51、個均衡器的輸出為 (3.23)于是用于更新均衡器系數(shù)的誤差序列為=- (3.24)3.7 本章總結(jié)本章開場簡單介紹了均衡器的幾種分類方法，然后主要依次介紹了橫向均衡器、線性格型均衡器、判決反響均衡器以及分?jǐn)?shù)間隔均衡器，給出了它們的構(gòu)造框圖，分析了其均衡前后信號的表達(dá)式。橫向均衡器構(gòu)造簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是對于畸變比擬嚴(yán)重的信道卻無能為力。線性格型均衡器對于無法大致估計(jì)信道從而對均衡器的階數(shù)多少難以判斷的時候是非常適用的，但是這種均衡器的構(gòu)造復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。判決反響均衡器構(gòu)造稍微復(fù)雜一些，而且對于畸變嚴(yán)重的信道也具有很強(qiáng)的補(bǔ)償能力，因此在信道畸變嚴(yán)重的情況下得到了廣泛的應(yīng)用，但是判決反響均衡器存在

52、錯誤傳播的問題，這也是在設(shè)計(jì)判決反響均衡器時必須要考慮的問題。分析了碼元間隔均衡器存在的局限性，介紹了分?jǐn)?shù)間隔均衡器的構(gòu)造，分?jǐn)?shù)間隔均衡器波形成形濾波器，在嚴(yán)重畸變的信道下均衡能力明顯優(yōu)于碼元間隔均衡器。最后本章給出了一個實(shí)際的均衡器構(gòu)造作為本章的總結(jié)，其中FFF有4個系數(shù)，F(xiàn)BF有2個系數(shù)，且FFF的抽頭間隔是碼元間隔的一半，可見這種構(gòu)造的均衡器是分?jǐn)?shù)間隔均衡器和判決反響均衡器結(jié)合而成的。-. z.第四章 自適應(yīng)均衡算法的理論根底在自適應(yīng)均衡器中，可以使用不同的自適應(yīng)算法。在滿足一定的準(zhǔn)則前提下，這些算法對均衡器系數(shù)進(jìn)展調(diào)整。兩個準(zhǔn)則在均衡系數(shù)最正確化中得到了廣泛使用，一個是迫零準(zhǔn)則，另一個

53、是均方誤差(MSE)準(zhǔn)則。對于迫零準(zhǔn)則，調(diào)整均衡器系數(shù)使穩(wěn)定后的所有樣值沖擊響應(yīng)具有最小的碼間干擾；而MMSE準(zhǔn)則的均衡器系數(shù)調(diào)整是為了使期望信號和均衡器輸出信號之間的均方誤差最小。無論是基于MMSE準(zhǔn)則還是迫零準(zhǔn)則無限抽頭的線性橫向均衡器在無噪聲情況下直觀上都是信道的逆濾波器，如果考慮兩種準(zhǔn)則間會有差異。在MMSE準(zhǔn)則下，均衡器抽頭對加性噪聲和信道畸變均進(jìn)展補(bǔ)償，補(bǔ)償包括相位和幅度兩個方面；而基于迫零準(zhǔn)則的LTE忽略噪聲的影響。在均衡器優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以考慮采用*種最小代價(jià)函數(shù)或者*個性能指標(biāo)來衡量，一般有以下幾種選擇：估計(jì)誤差的均方值；估計(jì)誤差絕對值期望值；估計(jì)誤差絕對值的三階或高階期望值；

54、選項(xiàng)(1)由于容易進(jìn)展數(shù)學(xué)處理而優(yōu)于其他兩項(xiàng)。實(shí)際上，選擇均方誤差準(zhǔn)則導(dǎo)致均衡器中濾波器沖擊響應(yīng)未知系數(shù)代價(jià)函數(shù)的二階相關(guān)性。而且。該代價(jià)函數(shù)有一個獨(dú)特的最小值能唯一地定義濾波器的優(yōu)化統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)，因此在本文主要介紹MSE準(zhǔn)則。 自適應(yīng)算法比擬經(jīng)典的算法有最小均方誤差算法(LMS)、遞歸二乘法(RLS)、CMA算法等。下面將詳細(xì)介紹這幾種常用的算法。4.1 最小均衡誤差算法(LMS)LMS(Least Mean Square)算法最早于于1960年建立。采用最小均方差的均衡器比迫零算法均衡器要穩(wěn)定一些，它的依據(jù)是最小均方誤差，即理想信號與濾波器實(shí)際輸出之差的平方的期望值最小，并且根據(jù)這個依據(jù)來修改

55、權(quán)系數(shù)。為了使期望值最小，采用最廣泛的自適應(yīng)算法形式下降算法：,是第次迭代的收斂因子,是第次迭代的更新方向。最常用的下降算法是梯度下降法，常稱為最陡下降法。 考慮如圖4-1所示的自適應(yīng)FIR濾波器。圖 4-1 自適應(yīng)FIR濾波器令階FIR濾波器的抽頭系數(shù)為，濾波器的輸入和輸出分別為和，則FIR橫向?yàn)V波器方程可以表示為 (4.1)令代表所期望的響應(yīng)，并定義誤差信號=-=- (4.2)采用向量形式表示權(quán)系數(shù)及輸入，可以將誤差信號寫作=-=(4.3)則誤差平方為(4.4)上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差 (4.5)定義互相關(guān)函數(shù)向量(4.6)自相關(guān)函數(shù)矩陣 (4.7)則(4.5)式可表示為 (4.8

56、)這說明均方誤差是權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù)，它是一個凹的拋物型曲面，具有唯一的最小值的函數(shù)，調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差最小。將(4.8)式對權(quán)系數(shù)求導(dǎo)，得到均方誤差函數(shù)的梯度 , (4.9)令=0，即可求出最正確權(quán)系數(shù)向量(4.10)將代入(4.8)式得最小均方差值(4.11)利用(4.11)式求得最正確權(quán)系數(shù)向量的準(zhǔn)確解需要知道和的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識，而且還需要進(jìn)展矩陣求逆等運(yùn)算。和Hoff提出了求解的近似方法。習(xí)慣上稱之為-Hoff LMS算法。正如前面所介紹的，這種方法是根據(jù)最優(yōu)化理論方法中的最速下降法。根據(jù)最速下降法，下一時刻權(quán)系數(shù)應(yīng)該等于現(xiàn)在時刻權(quán)系數(shù)加上一個負(fù)均方誤差梯度-的比例項(xiàng)，即=- (4.

57、12)其中是一個控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子，LMS算法與梯度和收斂因子有關(guān)。準(zhǔn)確計(jì)算梯度是十分困難的，一種粗略的但是卻十分有效的近似計(jì)算方法是直接取作為均方誤差的估計(jì)值，即(4.13)其中(4.14)將(4.14)式代入(4.13)式中，得到梯度估計(jì)值(4.15)于是，-Hoff LMS算法為=+2(4.16)是LMS算法的步長，通常是個常數(shù)，即： 0(4.17)式(4.17)用來估計(jì)。LMS算法有它自身的優(yōu)點(diǎn)，但是，由于LMS算法采用梯度矢量的瞬時估計(jì)，有大的方差，以至于不能獲得最優(yōu)濾波性能。為此人們?yōu)榱诉m應(yīng)各種應(yīng)用，以提高LMS算法的性能，對LMS算法進(jìn)展了改良，主要的改良

58、有：局部歸一化最小均方誤差(PNLMS)算法、歸一化最小均方誤差(NLMS)算法、混合LMS(HLMS)算法。這幾種算法的改變都是基于對迭代步長的改變而改變的：(1) =常數(shù)，為根本LMS算法。(2) =，其中(0,2)，為局部歸一化LMS算法。(3) = ，其中(0,2)，為歸一化LMS算法。 (4) =，為混合LMS算法，其中為一符號函數(shù)。 以上四種算法具有各自的特點(diǎn)。從算法的簡潔性而言，HLMS算法最簡單，而PNLMS算法或NLMS算法就比擬復(fù)雜。從算法對輸入的適應(yīng)性而言，NLMS算法最好，LMS算法最差。從算法的穩(wěn)定性與速度而言，當(dāng)四種算法的迭代步長都取成各自允許的最大迭代步長小同樣的

59、倍數(shù)時，4種算法的收斂時間是一樣的。根據(jù)對算法的不同要求，選取一個恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ瑢μ岣咦赃m應(yīng)濾波器的性能是很有益處的。4.2 遞歸最小二乘算法(RLS)梯度LMS算法的收斂速度是很慢的，為了實(shí)現(xiàn)快速收斂，可以使用含有附加參數(shù)的復(fù)雜算法。RLS算法是一種遞推的最小二乘算法，它用的初始條件進(jìn)展計(jì)算，并且利用現(xiàn)行輸入新數(shù)據(jù)中所包含的信息對老的濾波器參數(shù)進(jìn)展更新，因此，因此所觀察的數(shù)據(jù)長度是可變的，為此將誤差測度寫成，其中是觀測數(shù)據(jù)的可變長度。另外習(xí)慣上引入一個加權(quán)因子(又稱遺忘因子)到誤差測度函數(shù)中去，它可以很好的改良自適應(yīng)均衡器的收斂性。RLS的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使指數(shù)加權(quán)平方誤差累積的最小化。即(4.18

60、)式中加權(quán)因子01稱為遺忘因子。引入加權(quán)因子的目的是為了賦予原來數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)以不同的權(quán)值，以使自適應(yīng)濾波器具有對輸入過程特性變化的快速反響能力。式(4.18)中的估計(jì)誤差定義為=-=(4.19)因此，加權(quán)誤差平方和的完整表達(dá)式為(4.20)為了獲得的最小值，可使的梯度為0，即：=0 (4.21)可得,其解為 (4.22)其中w(n)是RLS均衡器的最正確抽頭增益向量。是輸入向量和期望輸出之間確實(shí)定互相關(guān)矩陣。 (4.23)(4.24)下面考慮它的自適應(yīng)更新。根據(jù)式(4.23)和(4.24)易得遞推公式 (4.25) (4.26)對(4.25)使用著名的矩陣求逆引理，可得逆矩陣的遞推公式為： =