材料力學(xué)B試題7應(yīng)力狀態(tài)-強(qiáng)度理論

1、專業(yè).專注應(yīng)狀態(tài)強(qiáng)論元體，試一求40MPa100MPa1.圖示單指定斜截面上的應(yīng)；主應(yīng)大小及主平面位置，并將主平面標(biāo)在單元體上解：(1)OaO+OO-Ocos2a-tsin2a=76.6MPa2O-Ox亠sin2a+tcos2a=-32.7MPa2x(2)OmaxOmin+OO-O亠+,(x4)2+T222xy81.98MPa-121.98=81.98MPa，=-121.98MPa1-2Ta=_arctan(02O-Oxxy1arctan2yO-O所以O(shè)maxOminO+O=X4+(X斗)2+T2宀xy=-50、%+(-1299)2=-50150】20。MPa二100MPa，O=0，O=-20

2、0MPa233.點處兩個互成45。平面上的應(yīng)如圖所示，其中未知求該點主應(yīng)。攵力解：O=150MPayT=-120MPax150MPa由T45所以O(shè)O+Omax=xOminy)2+T2xy=21422MPa一74.22二214.22MPa，二一74.22O一OO一150=xsin2a+tcos2a=-80 xy2=一10MPa4.圖示封閉薄壁圓筒，內(nèi)徑d=100mm，壁厚t=2mm，承受內(nèi)壓p=4MPa，外偶矩m=o.i92kNm。求靠圓筒內(nèi)壁任一e點處的主應(yīng)。攵力解：0.192x103Tx_no.10440.14)x0.05-32O=pd=50 x石Opd=100yOO+OmaxOminxMP

3、aMPa4(.21.O-Ox)2+T22xy100.7MPa49.35O=一4MPa3解：取坐標(biāo)軸使O=100MPa，TxO=100.7MPa，O=49.35MPa125.受體某點平面上的應(yīng)如圖示O+OO-Oo=x斗+x斗cos2aT求其主應(yīng)大小。a22x100+o100-oa+yos120。一20sinl20。=4022得o二43.1MPayoo+o;o-o106.33MPamax=x+(x)2+T2=o2；2xy36.77mino=106.33MPa，o=36.77MPa，o二01236某點的應(yīng)狀態(tài)如圖示，求該點的主應(yīng)及最大應(yīng)。20oo+ooomax=x齊+(x斗)2+T2o2一2xymi

4、n1401030一20.252+4022二5土47.16金MPa(MPa)所以o1二52.2MPa，o二10MPa2o=42.16MPa3oT=lmax2-=47.2MPa7.圖示工字形截面AB，截面的慣性矩I二72.56x10-6m4，求固定端截面翼緣和腹板交界處點a的主應(yīng)和主方向。|50kNA0.75m山y(tǒng)解：o=50 xI03x0.75x0.07=36.17MPa壓應(yīng)）72.56x10-6t=50 xI03x15x30 x85x1-9=8.8MPa0.03x72.56x10-6omaxomino+oxyo二2.031o-o2飛(2+T2xy-38.22.03MPa，o2=-38.2MPa

5、-2txy=扣Ct叫xy)=-arctan2.word可編輯.x8專業(yè).專注8.圖示矩形截面桿受軸向F，截面尺寸b、h和材的彈性模E，泊松比v士均已知，試求桿表面45。方向線段AB的改變ALab二？b-0，e-0yxyFb(a-45。）九+a2bhbhFb=a2bh+a24B所以8二丄(旦-V)二(1-V)45。E2bh2bh2EbhAL二AB8=邁hx(1-v)二邁卩(1-v)AB45。2Ebh2Eb9.一邊長為50mm的正方形硬鋁板處于純剪狀態(tài)，應(yīng)e=80MPa，并已知材的彈性模E=72GPa，泊松比v-0.34。試求以寸角線AC的伸長。解：b-80MPa，b-80MPa45。135。18

6、-(80+0.34x80)-1.48x10-345。72x109L-5訂ACAL-x1.48x10-3-0.00105mmAC10.一變形體A四周和底邊均與剛性邊界光接觸，上邊受均布壓已知材的的彈性模b0水平方向上的應(yīng)變和應(yīng)。解：b-by0-bz8-8-0 xzE-b-v(bExy)-0，得到b-bxzvb0-v-1-b-v(bEyx12vb+bz)-E-b0-v(Eb)r(1-2V2)1-v.word可編輯.專業(yè).專注.v=o.2。計算離地面200m深處的地bz已知鋁的泊松比V=0.33，求鋁土塊的三個主應(yīng)。解：b=6X103=60MPa,30.01x0.01=(b+0.33x60)=0得b

7、E22b1=0213.直徑為D的實心圓軸，受外偶=19.8MPa作用如圖。測得軸表11.設(shè)地層由石灰?guī)r組成，其密p=2.5X103kg/m3，泊松比解:b=2.5x103x9.8x200=4.9MPayb=b，=0 xzxz1=b0.2x(4.9+b)=0 xExz得到b=b=1.22MPaxz12.-體積為iox10 x10mm3的方鋁土塊，將其放入寬為10mm的剛性槽中。試導(dǎo)出用M、D、表e面點A與軸線成45。方向的線應(yīng)變?yōu)槭镜淖儚椥阅的表達(dá)式。b=T，b=TTOC o 1-5 h z45。45。=(1+V)T，所以T=2G45。E所以16MT=e兀D314.直徑d=100mm的圓軸，受

8、軸向F和偶矩M作用。e材的彈性模e=200GPa，泊松比V=0.3?，F(xiàn)測得圓軸表面.word可編輯.0專業(yè).專注的軸向線應(yīng)變s二500X10-60和M。e45。方向的線應(yīng)變解:F二Es-A二785kN0設(shè)偶矩引起的應(yīng)為s=400X10-6求F45。Q二50+T，Q45。二50-T-45。1s=(J-VQ)45。E一45。45。200 x109(50+t)X106-o.3X(50-t)X106=400X10-6t二34.6MPa，16Mnx(0.1)3M二6.8kNme15.直徑d=ioomm的實心鋼球，受靜水壓p二42MPa作用。求直徑和體積的縮減。設(shè)鋼球的彈性模E=210GPa，泊MPa松比

9、v=0.30解因為q=q=q二-q二-42123所以0二1-2V(Q+QE12+q3)二-2一晉x3x42一024x10-3=-8X10-5s二丄Q-V(Q+Q)二一1681E123210X103得AV=0V=-0.24X10-3X(-)X1003=-1.257x10-2mm3Ad=sd=-8x10-5x100=-8x10-3mm116.邊長a=100mm的方體，已知彈性模E=200GPa，泊松比V=0.3。如將方體沉入100m深的水中，求其體積變化。解：因為Q=Q=Q=-pgh=-1MPa1231-2V(Q+QE12+Q)=1-0.6200X103X(-3)=-6X10-6AV=0V=-6X

10、10-6X0.1X0.1X0.1=-6mm3.word可編輯.專業(yè).專注17.圖示桿，F(xiàn)，b彈性常數(shù)E、v均為已段AB的正應(yīng)變和轉(zhuǎn)角解：b二，C=xbh45。135。，h及材的知。試求線o_F-2bh所以8二(b-Vb)=(1-V)ABE45。135。2bhE又因為8二FxbhE-Fv8ybhE所以申AB45。-(+工)bhEbhE-F(1+v)bhE18.圖示曲拐ABC在水平面內(nèi)，懸臂端C處作用鉛垂集中F。在上表面E處，沿與母線成45。方向貼一應(yīng)變片，已測得線應(yīng)變8，求載荷F直。已知長l、a、直徑務(wù)及材的常數(shù)E、v。解：應(yīng)狀態(tài)如圖示，32Fl，b兀d3bbb+Tb-T45。2-45。2所以8

11、(b-Vb)45。E45。-45。所以E8nd345。16l(1-v)+16a(1+v)三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系：GE/2(1+V)適用于(A)任何材在任何變形階段；(B)各向同性材在任何變形階段；(C)各向同性材應(yīng)在比極限范圍內(nèi)；(D)任何材在彈性變形范圍內(nèi)。答：C一實心均質(zhì)鋼球，當(dāng)其外表面處迅速均勻加熱，則球心O點處的應(yīng)狀態(tài)。(A)單向伸應(yīng)狀態(tài)；(B)二向伸應(yīng)狀態(tài)；(C)三向等直伸應(yīng)狀態(tài)；(D)三向壓縮應(yīng)狀態(tài)。答：C混凝土方體試樣作單向壓縮試驗時，在其上、下壓板面上涂有潤劑，則試樣破壞時將沿縱向剖面開的主要原因。(A)最大壓應(yīng)；(B)最大應(yīng)；(C)最大伸長線應(yīng)變；(D)存在橫向應(yīng)。答：C22

12、.已知單元體的主應(yīng)為0012推證兩相互垂直的截面上的正應(yīng)之和為常數(shù)0+00-0證：o=12+12cos2aa220=0+00-02+i2cos2(a+90。)22+O=0+0=常數(shù)卩12得證。23.受內(nèi)壓的薄壁圓筒，已知內(nèi)壓為士均直徑為D，壁厚為t，彈性常。試確定圓筒薄壁上任一第四強(qiáng)，平p，平數(shù)為E點的主應(yīng)、主應(yīng)變及論的相當(dāng)應(yīng)。解:o-巴，12t18(o-Vo)(-V)E18丄Q-Vo)丄(ME21E4t1180-V(o+o)0-VE12EpDoo-o-r3132t第三、=pD,=4T1pD2E2t0=03pDpD(2-V)4C4tE-V巴)=巴(1-2V)2t3pD4T4tE-3pDV4tE

13、o=(o-o)2+(o-o)2+(o-o)23PDr421223314t解牛(a)二0，Q二-C123Q=O-Q=0r313=012(a)(b)24.圖示正方形截面棱柱體，彈性常數(shù)E、v士均為已知。試比較在下兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)棱柱體自由受壓；棱柱體在剛性方模內(nèi)受壓所以Q=Q12VQ(1-v)所以vQ(1-2v)QQ=Q-Q=-+Q=r313(1-v)(1-v)25.圖示重w=1800N的信號牌,受最大水平風(fēng)f=400N，柱直徑d=60mm。試用第三強(qiáng)論計算柱危險點處的相當(dāng)應(yīng)。牛：Q=-W-M=-102.68MPaAWzt=9.43MPaQ=Q-Q=2+T2=V；Q2+4t2=104.4MPar

14、313426.純剪狀態(tài)的單元體如圖，則其第三強(qiáng)論相當(dāng)應(yīng)為。較答：Q=2tr327.圖示單元體所示的應(yīng)狀態(tài)按第四強(qiáng)論，其相當(dāng)應(yīng)(A)3Q/2；為Qr4(B)Q/2；t=Q/2(C)%/2；(D)吊/2答：C28.第三強(qiáng)論和第四強(qiáng)論的相當(dāng)應(yīng)分別為于純剪狀態(tài)，恒有，Qr4答：2/込29.按第三強(qiáng)論計算圖示單的相Q/Qr3Q和Q=r3答：60MPa30.圖示單元體，第三、四強(qiáng)論的相當(dāng)應(yīng)分別為Q=r3。Q=r4,答：；Q2+412y.Q2+3T231.圖示為承受氣體壓p的封閉薄壁圓筒，平均直徑為D，壁厚為t，氣體壓強(qiáng)p均為已知，用第三強(qiáng)論校核筒壁強(qiáng)的相當(dāng)應(yīng)為r3答：pDQ=r32tF32.鑄鐵軸向受壓時，沿圖示斜面破壞，試用莫爾強(qiáng)論解釋該破壞面與豎直線夾角申應(yīng)大于45。還是小