新高考數學模擬卷分類匯編一期專題05《平面解析幾何》（原卷版）

1、專題05 平面解析幾何 1（2021河北唐山市高三三模）拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出：反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點，已知拋物線r： SKIPIF 1 0 ，O為坐標原點，一束平行于x軸的光線 SKIPIF 1 0 從點 SKIPIF 1 0 射入，經過r上的點 SKIPIF 1 0 反射后，再經r上另一點 SKIPIF 1 0 反射后，沿直線 SKIPIF 1 0 射出，經過點Q，則 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 CPB平分 SKIPIF 1 0 D延長AO交直線 SKIP

2、IF 1 0 于點C，則C，B，Q三點共線2（2021湖北黃岡市高三三模）已知動點 SKIPIF 1 0 在雙曲線 SKIPIF 1 0 上，雙曲線 SKIPIF 1 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ，下列結論正確的是（ ）A雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線與圓 SKIPIF 1 0 相切B滿足 SKIPIF 1 0 的點 SKIPIF 1 0 共有2個C直線 SKIPIF 1 0 與雙曲線的兩支各有一個交點的充要條件是 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 3（2021江蘇鎮(zhèn)江市高三模擬）已知方程 SKIPIF 1 0 ，則下面四個選

3、項中正確的是（ ）A當 SKIPIF 1 0 時，方程表示橢圓，其焦點在 SKIPIF 1 0 軸上B當 SKIPIF 1 0 時，方程表示圓，其半徑為 SKIPIF 1 0 C當 SKIPIF 1 0 時，方程表示雙曲線，其漸近線方程為 SKIPIF 1 0 D方程表示的曲線不可能為拋物線4（2021福建廈門市高三三模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 在第一象限），以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓 SKIPIF 1 0

4、 與 SKIPIF 1 0 的準線相切于點 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點共線B SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D圓 SKIPIF 1 0 的半徑是65（2021廣東高三三模）畫法幾何的創(chuàng)始人法國數學家加斯帕爾蒙日發(fā)現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為橢圓的左右焦點， SKIP

5、IF 1 0 為橢圓上兩個動點.直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 .下列說法正確的是（ ）A SKIPIF 1 0 的蒙日圓的方程為 SKIPIF 1 0 B對直線 SKIPIF 1 0 上任意點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C記點 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 D若矩形 SKIPIF 1 0 的四條邊均與 SKIPIF 1 0 相切，則矩形 SKIPIF 1 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 0 6（2021廣東梅州市高三二模）

6、曲線 SKIPIF 1 0 為四葉玫瑰線，它是一個幾何虧格為零的代數曲線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應用，首蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來需要穿越相交道路的轉向都由環(huán)形匝道來實現，即讓左轉車輛行駛環(huán)道后自右側切向匯入高速公路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀給出下列結論正確的是（ ） A曲線C只有兩條對稱軸B曲線C經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）C曲線C上任意一點到標原點O的距離都不超過2D曲線C上的任一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為27（2021廣東江門市高三一模）已知 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1

7、0 的左、右焦點，過 SKIPIF 1 0 作傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線分別交 SKIPIF 1 0 軸、雙曲線右支于點 SKIPIF 1 0 、點 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，下列判斷正確的是（ ）A SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 的離心率等于 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8（2021河北滄州市高三二模）設 SKIPIF 1 0 同時為橢圓 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的左右焦點，設橢圓 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPI

8、F 1 0 在第一象限內交于點 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率分別為 SKIPIF 1 0 為坐標原點，若（ ）A SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 9（2021河北石家莊市高三二模）已知雙曲線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ，其上、下焦點分別為 SKIPIF 1 0

9、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為坐標原點過雙曲線上一點 SKIPIF 1 0 作直線 SKIPIF 1 0 ，分別與雙曲線的漸近線交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，且點 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點，則下列說法正確的是（ ）A若 SKIPIF 1 0 軸，則 SKIPIF 1 0 B若點 SKIPIF 1 0 的坐標為 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 C直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 D若雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 ，則三角形 S

10、KIPIF 1 0 的面積為210（2021湖北武漢市高三三模）已知 SKIPIF 1 0 為拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 的焦點.設 SKIPIF 1 0 是準線上的動點，過點 SKIPIF 1 0 作拋物線 SKIPIF 1 0 的兩條切線，切點分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點為 SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 的最小值為4B直線 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 軸D線段 SKIPIF 1 0 的中垂線過定點11（2021山東泰安市高三

11、模擬）已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ，左頂點為A，點P在C的右支上，若點Q滿足 SKIPIF 1 0 為坐標原點，且 SKIPIF 1 0 為等邊三角形，則下列說法正確的是（ ）AC的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 BC的離心率為 SKIPIF 1 0 C若點 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 DC上存在點P，使得 SKIPIF 1 0 12（2021福建福州市高三二模）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點，且 SKIPI

12、F 1 0 ，則下列說法中正確的是（ ）A動點 SKIPIF 1 0 的軌跡是雙曲線B動點 SKIPIF 1 0 的軌跡關于點 SKIPIF 1 0 對稱C SKIPIF 1 0 是鈍角三角形D SKIPIF 1 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 0 13（2021遼寧高三模擬）若雙曲線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為左、右焦點，設點 SKIPIF 1 0 在雙曲線上且在第一象限的動點，點 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的內心，點 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的重心，則下列說法正確的是（ ）A雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心

13、率為 SKIPIF 1 0 B點 SKIPIF 1 0 的運動軌跡為雙曲線的一部分C若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .D存在點 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 14（2021山東高三二模）過拋物線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 焦點 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點， SKIPIF 1 0 為坐標原點，則（ ）A不存在直線 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則直

14、線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 C過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 準線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D過 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點分別作拋物線 SKIPIF 1 0 的切線，則兩切線交點的縱坐標為定值15（2021福建莆田市高三三模）明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓.已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別 SKIPIF

15、1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，設圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16（2021福建龍巖市高三三模）已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點為 SKIPIF 1 0 ，準線為 SKIPIF 1 0 ，過拋物線上一點 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKI

16、PIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 17（2021廣東江門市高三一模）如圖，平面四邊形 SKIPIF 1 0 的頂點都在坐標軸上，直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 18（2021河北邯鄲市高三三模）已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的一條漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF

17、 1 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 上一點，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 19（2021河北石家莊市高三二模）拋物線 SKIPIF 1 0 經過點 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 到焦點 SKIPIF 1 0 的距離為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPI

18、F 1 0 20（2021湖南長沙市高三模擬）有兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，有一條定長的線段 SKIPIF 1 0 ，它的兩個端點分別被限制于這兩條直線上點 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的一個確定點，即點 SKIPIF 1 0 到點 SKIPIF 1 0 和點 SKIPIF 1 0 的距離的比值是一個定值那么，隨著線段 SKIPIF 1 0 的運動，點 SKIPIF 1 0 的運動軌跡及焦距長為（ ）A橢圓，焦距長為 SKIPIF 1 0 B橢圓，焦距長為 SKIPIF 1 0 C雙曲線，焦距長為 SKIPIF 1 0 D雙曲線，

19、焦距長為 SKIPIF 1 0 21（2021遼寧朝陽市高三一模）拋物線 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）的焦點為 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸垂直的直線交 SKIPIF 1 0 于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有下列四個命題：甲：點 SKIPIF 1 0 坐標為 SKIPIF 1 0 ；乙：拋物線 SKIPIF 1 0 的準線方程為 SKIPIF 1 0 ；丙：線段 SKIPIF 1 0 長為4；丁：直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 相切如果只有一個命題是假命題，則該命題是（

20、 ）A甲B乙C丙D丁22（2021山東泰安市高三模擬）如圖是我國廣州的新電視塔，外觀優(yōu)美，結構穩(wěn)定，是當地重要的地標之一該電視塔的外形是單葉雙曲面，在幾何學中，單葉雙曲面（有時稱為旋轉雙曲面或圓形雙曲面）是通過圍繞其主軸旋轉雙曲線而產生的表面，在空間直角坐標系中，曲面的方程為 SKIPIF 1 0 ，則平面 SKIPIF 1 0 與單葉雙曲面的截線一定是（注： SKIPIF 1 0 表示點 SKIPIF 1 0 組成的平面，即過點 SKIPIF 1 0 且與z軸垂直的平面）（ ）A圓B橢圓C圓或拋物線D圓或橢圓23（2021廣東惠州市高三二模）設雙曲線 SKIPIF 1 0 的焦距為2，若以點

21、 SKIPIF 1 0 為圓心的圓 SKIPIF 1 0 過 SKIPIF 1 0 的右頂點且與 SKIPIF 1 0 的兩條漸近線相切，則 SKIPIF 1 0 長的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 24（2021廣東高三模擬）已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ，左、右頂點分別為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 過A點且與x軸垂直，P為直線 SKIPIF 1 0 上的任意一點，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）

22、A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 25（2021河北保定市高三二模）已知 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的兩個焦點，過 SKIPIF 1 0 的直線與橢圓交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點，若 SKIPIF 1 0 ，則該橢圓的離心率為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 26（2021湖北黃岡市黃岡中學高三三模）已知直線 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 兩點，過 SKIPIF 1 0 分別作 SKIPIF 1 0 的垂線與 SKIPIF 1 0 軸交于 SKIPIF 1 0 兩點，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D427（2021長沙市湖南師大附中高三二模）已知 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）的左、右焦點