北師大版初中九年下332圓周角和圓心角的關(guān)系課件

1、3.3.2 圓周角與圓心角的關(guān)系北師大版 九年級(jí)數(shù)學(xué)特征： 角的頂點(diǎn)在圓上.1、圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.一、溫故知新 角的兩邊都與圓相交.2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系 溫故知新圓周角定理圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.OBACDE問題討論問題1：如圖1,在O中,ABC,ADC,AEC的大小有什么關(guān)系?為什么?ABC = ADC= AEC 若已知BEA與ADC，你又會(huì)得到什么結(jié)論？

2、為什么？ 連接BE，若AB=AC,則BEA與ADC的大小又有什么關(guān)系？問題2：如圖1，AB是O的直徑，C是O上任一點(diǎn)，你能確定BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1問題3：如圖2，圓周角BAC =90，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？BAC =90OBCA圖2問題討論問題解答1、圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。2、圓周角定理的推論2：用于找相等的角用于找相等的弧用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例1:如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使ACA

3、B. BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOCBD 解：BDCD. 理由是： 連接AD. AB是O的直徑， ADB90， 即 ADBC. 又 ACAB， BDCD.E證明：連結(jié)AD.AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分頂角BAC，即BAD=CAD， BD= DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）ABCDE例2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：BD=DE例2 如圖，P是ABC的外接圓上的一點(diǎn)APC=CPB=60。求證：ABC是等邊三角形APBCO證明：ABC和APC都是所對(duì)的圓周角。 ACABC=APC

4、=60(同弧所對(duì)的圓周角相等）同理，BAC和CPB都是 所對(duì)的圓周角，BCBAC=CPB=60。ABC等邊三角形。 oCEABP(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí),船位于哪個(gè)區(qū)域?為什么?(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí),船位于哪個(gè)區(qū)域?為什么?船在航行過程中,船長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁.如圖所示,A,B表示燈塔,暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)ACB就是“危險(xiǎn)角”,當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí),就有可能觸礁.做一做 oCEABP答(1)船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即圓o內(nèi)).理由:假設(shè)船在O上,則有=C,這與 C矛盾.所以船不可能在

5、O上; 假設(shè)船在O外,則有 AEB,即 C,這與 C矛盾.所以: 船不可能在O外. 因此,船只能位于O內(nèi).(2)船位于暗礁區(qū)域外(即O外).2、如圖,哪個(gè)角與BAC 相等?1、為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形?說一說這種設(shè)計(jì)的合理性?隨堂練習(xí)3.如圖.O的直徑AB=10cm,C是O上的一點(diǎn).ABC =30.求AC的長.解： AB是直徑 ACB= 90即:AC = 5cmABC= 30AC= AB隨堂練習(xí)4.小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形. 根據(jù)下圖, 你能判斷哪個(gè)是半圓形嗎?為什么?隨堂練習(xí)討論與思考ABCDOE如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，那么你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD（2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE