2022年《中位數(shù)與眾數(shù)》教案

1、中位數(shù)與眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)年級(jí)：學(xué)校五年級(jí) 設(shè)計(jì)者：張義 單位：錦州市國和學(xué)校 一、教學(xué)內(nèi)容分析課1教學(xué)主要內(nèi)容 :北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè) 88 頁 89 頁內(nèi)容中位數(shù)與眾數(shù)一2教材編寫特點(diǎn)：本節(jié)課是北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章統(tǒng)計(jì) 中第三節(jié)的內(nèi)容,主要讓同學(xué)熟悉數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量,是一節(jié)概念課,也是同學(xué)學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù),做出決策的基礎(chǔ)；本節(jié)課的內(nèi)容與同學(xué)的生活親密相關(guān),能直接指導(dǎo)同學(xué)的生活實(shí)踐；3教材內(nèi)容的核心數(shù)學(xué)思想：感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí),進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念；4我的摸索：統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在學(xué)校數(shù)學(xué)中占有越來越多的比重,本節(jié)課的內(nèi)容是在平均數(shù)的基礎(chǔ)上引入的新的一課

2、, 主要是讓同學(xué)懂得把握中位數(shù)與眾數(shù)的概念,并能分清平均數(shù)、 中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)分； 進(jìn)而依據(jù)詳細(xì)問題挑選這三種不同的統(tǒng)計(jì)量來解決實(shí)際生活中的問題；更重要的是要讓同學(xué)真實(shí)的感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,一種迫切的情感態(tài)度；二、同學(xué)分析體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)有用并激發(fā)出同學(xué)想去學(xué)想去用的1同學(xué)已有學(xué)問基礎(chǔ)：懂得把握了平均數(shù)的意義,會(huì)求平均數(shù),會(huì)用平均數(shù)來表示一 組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；2同學(xué)已有生活體會(huì)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的體會(huì)：同學(xué)在現(xiàn)實(shí)的生活中已經(jīng)積存了用平均數(shù)來比較數(shù)據(jù)水平的生活體會(huì),同時(shí)也有了觀看、比較、 分析數(shù)據(jù)的體會(huì)和合作溝通學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)；3同學(xué)學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難：（1）平均數(shù)雖然求的很好但對(duì)于意義的懂得卻不深刻；

3、（2）對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)分等總結(jié)性的發(fā)言,有可能顯現(xiàn)表述不清晰的情 況；（3）如何合理選用三種統(tǒng)計(jì)量來解決實(shí)際問題也是同學(xué)即將遇到的最大問題；（4）同學(xué)簡(jiǎn)單顯現(xiàn)爭(zhēng)辯到底用哪種統(tǒng)計(jì)量才對(duì),而忽視了其實(shí)只是應(yīng)用哪種統(tǒng)計(jì)量更 合理的錯(cuò)誤；4同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析：本節(jié)內(nèi)容緊貼同學(xué)的生活實(shí)際,因此同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好確定較簡(jiǎn)單調(diào)動(dòng)；引導(dǎo)同學(xué)用觀看、推測(cè)、比較、爭(zhēng)論等學(xué)習(xí)方式來發(fā)覺把握學(xué)問,接受“ 認(rèn)知沖突否定建構(gòu)新概念”的探究方法來進(jìn)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,全課始終貫穿為了同學(xué)的自我需要而學(xué)的一種教學(xué)理念；5我的摸索：依據(jù)同學(xué)已有的學(xué)問體會(huì),考慮到同學(xué)在生活中常用“ 平均數(shù)”來反映一組數(shù)據(jù)

4、的集中趨勢(shì),我將教學(xué)的起點(diǎn)定在同學(xué)已有的學(xué)問體會(huì)基礎(chǔ)上,直接顯現(xiàn)與同學(xué)原有認(rèn)知沖突的的情境,讓同學(xué)親身感受到平均數(shù)已經(jīng)不能很好地代表有極端數(shù)據(jù)顯現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；這種舊學(xué)問體會(huì)與新問題的沖突,使同學(xué)劇烈的感受到必需用用另一種統(tǒng)計(jì)量來代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),進(jìn)而引導(dǎo)同學(xué)觀看、比較、爭(zhēng)論,經(jīng)受“ 認(rèn)知沖突否定建構(gòu)新概念” 的探求新知的過程；用現(xiàn)實(shí)生活中的情境讓同學(xué)真實(shí)的感覺到所學(xué)內(nèi)容與生活的緊密聯(lián)系, 讓同學(xué)迫切的想去學(xué),想去摸索, 想去爭(zhēng)論, 想去應(yīng)用, 進(jìn)而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歡樂；讓同學(xué)在詳細(xì)情境中經(jīng)受整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程,為可連續(xù)學(xué)習(xí)和解決生活中的問題奠定堅(jiān)實(shí)、完整的學(xué)問基礎(chǔ)；三、

5、學(xué)習(xí)目標(biāo)（以同學(xué)為主語）1學(xué)問與技能： 在詳細(xì)的生活情境中,熟悉并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù),并解釋其實(shí)際意義；依據(jù)詳細(xì)的問題,能挑選適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特點(diǎn)；2過程與方法（數(shù)學(xué)摸索、解決問題）：觀看、比較、爭(zhēng)論,經(jīng)受“ 認(rèn)知沖突否定建構(gòu)新概念”的探究方法, 感受引入中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的必要性,體驗(yàn)應(yīng)用三種統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問題的樂趣；3情感態(tài)度價(jià)值觀：感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí),進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念；讓同學(xué)以一種迫切需要自主學(xué)習(xí)探究的心態(tài)去學(xué)習(xí),從解決實(shí)際問題的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,體會(huì)到平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的學(xué)問同我們的生活親密相關(guān),是學(xué)有所用的,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看

6、世界；四、教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)內(nèi)活動(dòng)的組織與實(shí)施（含老師活動(dòng)和同學(xué)活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖容創(chuàng)設(shè)情走了這么多班級(jí)仍是5 年 2 班的同學(xué)上課狀態(tài)最好,怪不的暴露同學(xué)以景提出老師們都說5 年 2 班是最優(yōu)秀的班級(jí), 5 年 2 班的同學(xué)最聰慧,平均數(shù)衡量問題制標(biāo)準(zhǔn)的思維造認(rèn)知你們說我說的對(duì)嗎？定式?jīng)_突生答：對(duì)；引發(fā)認(rèn)那我出道題考考你們,看看你們到底有多聰慧,行嗎？有11名同學(xué)參與一分鐘跳繩競(jìng)賽,他們的平均成果是101 次每分鐘,知沖突, 讓學(xué)其中同學(xué) C 跳了 88 次,假如我們把這11 名同學(xué)的成果分成上、生親身感受中、下三等,你覺得同學(xué)C 的跳繩水平是屬于哪一等的呢？（師到平均數(shù)已板書）經(jīng)不能很好生摸索后回答

7、：下等,緣由是他的成果比平均成果低許多；地代表有極大家都同意他這個(gè)看法嗎？請(qǐng)舉手示意；仍有不同看法嗎.好,端數(shù)據(jù)顯現(xiàn)全班都統(tǒng)一了,是低等水平不改了吧？真不改了？的一組數(shù)據(jù)你們想知道自己猜的對(duì)不對(duì)嗎？生答：想；的集中趨勢(shì)好,讓我們來看一看這十一名同學(xué)的實(shí)際成果；出示幻燈片圖 的實(shí)際問題表 1：在生活中的十一名同學(xué)的跳繩成果（時(shí)間一分鐘）：存在,使同學(xué)感受到用另成學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)一種統(tǒng)計(jì)量生生生生生生生生生生生來代表這組A B C D E F G H I J K 數(shù)據(jù)的集中11888888887趨勢(shì)的必要績(jī)878 7 6 4 2 2 2 2 9 性；0 9 猜對(duì)了嗎？生答：猜錯(cuò)了；解決問誰知

8、道我們錯(cuò)在哪？生答：不應(yīng)當(dāng)用平均數(shù)來衡量這組同學(xué)的引導(dǎo)學(xué)題探究跳繩水平；由于11 人中能達(dá)到平均成果的才2 人,而且這2生觀看、比新學(xué)問個(gè)人的成果太高了,對(duì)平均數(shù)的影響很大；較、爭(zhēng)論,經(jīng)那平均數(shù)能不能合理的反映這組同學(xué)的跳繩水平呢？生齊答：歷“ 認(rèn)知沖突不能；師小結(jié)：在這組數(shù)據(jù)中,由于顯現(xiàn)了2 個(gè)極端數(shù)據(jù),導(dǎo)致平均否定數(shù)不能合理反映這組數(shù)據(jù)的一般水平；建構(gòu)新概1：提出探究的問題： 那我們可以用表中的哪個(gè)數(shù)來表示這組同念” 的探求新學(xué)的跳繩水平呢？大家一起來爭(zhēng)論一下；知的過程；2：同學(xué)分組爭(zhēng)論,教室到下面巡察,收集信息；3：生爭(zhēng)論后匯報(bào)：引導(dǎo)學(xué)指名匯報(bào)：你挑選了哪個(gè)數(shù)來表示這組同學(xué)的跳繩水平？生

9、熟悉到中預(yù)設(shè)： 1： 我挑選 84 ,由于在這組數(shù)據(jù)的中間,它能表示這組 等水平和多同學(xué)的跳繩水平；數(shù)水平代表你們聽清他說的了嗎？他說的有道理嗎？誰仍能像他這樣說一 本組數(shù)據(jù)的說；整體水平更我也同意你們的看法,由于 84 在這組數(shù)據(jù)的中間, 它能代表 為合適 , 進(jìn)而大多數(shù)同學(xué)的跳繩水平,板書 84 ；熟悉中位數(shù)誰仍有不同的看法？和眾數(shù) , 懂得預(yù)設(shè)： 2：我挑選 82 ,由于 82 在這組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)了 4 次,有 4 它們的實(shí)際名同學(xué)跳了 82 次；意義 . 初步建他挑選了 82 ,他的依據(jù)是什么？你們同意他的看法嗎？立中位數(shù)和我也贊同用 82,由于它在這組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)的次數(shù)最多,而且 眾數(shù)的

10、概念 . 同我們所選的 84 差距并不大；同學(xué)們果真沒有讓老師掃興,真聰慧,超額完成了任務(wù),都能用 2 個(gè)不同德數(shù)來表示這組同學(xué)的跳繩水平,這 2 個(gè)數(shù)找的太好了；那我們現(xiàn)在再來詳細(xì)爭(zhēng)論一下這 2 個(gè)數(shù)；先看 84 ,它 通過練習(xí)進(jìn) 在這組數(shù)據(jù)的什么位置？生答：中間位置；一步明白并 那我們能不能依據(jù)它位置上的特點(diǎn)給它起個(gè)名字呢？叫什么 明確求法；數(shù)？說說你的理由；預(yù)設(shè)： 1：中間數(shù)2：中位數(shù)；中位數(shù)這個(gè)名字起的很恰當(dāng),數(shù)學(xué)上就把這樣的數(shù)稱為中位 數(shù)；誰能用自己的語言說一說什么樣的數(shù)叫中位數(shù)？師引導(dǎo)同學(xué)說出中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從大到小或從小到大 排列,中間的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；板書：中位數(shù)

11、；好,我們?cè)賮砜?4 ,這個(gè)數(shù)在這組數(shù)據(jù)中有什么特點(diǎn)？生答：它在這組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)的次數(shù)最多；誰知道 84 應(yīng)當(dāng)叫什么數(shù)呢？生答： 眾數(shù)； 你的學(xué)問真淵博,數(shù)叫做眾數(shù)嗎？那你能說一說什么樣的生答：在一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；板書：眾數(shù)；誰仍能說一說？通過剛才的爭(zhēng)論,我們又發(fā)覺了兩種新的統(tǒng)計(jì)量,中位數(shù)與眾 數(shù)；那你們會(huì)不會(huì)找一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與眾數(shù)呢？好,我們來試試看；出示幻燈片 2：練習(xí) 1：找出以下各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；深化認(rèn)（1）56 66 68 70 78 84 92 94 98識(shí)完善兩種數(shù)（2）106 39 63 92 51 66 76 的求法同學(xué)回答并說清如何找到的；那老

12、師再添上一個(gè)數(shù)110,你們能找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？（2）106 39 63 92 51 66 76 110 同學(xué)爭(zhēng)論后回答：中位數(shù)是 71 ,由于沒有最中間的數(shù)所以用中間 2 個(gè)數(shù) 76 和 66 的平均數(shù)來做中位數(shù)；師引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)該怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：第一把這組數(shù) 據(jù)按次序排列,當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),最中間的數(shù)就是這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù),當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),用中間 2 個(gè)數(shù)的平均 數(shù)做中位數(shù)；好,我們?cè)賮碚乙徽疫@幾組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)；練習(xí) 2：找出以下各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（1）36 48 56 56 56 56 72 54 （2）80 80 80 74 71 69 69 69 （3）100 79

13、 64 56 95 83 生指明答,并說出理由；你們又有了什么新發(fā)覺？師引導(dǎo)同學(xué)說出：在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)的個(gè)數(shù)不是唯獨(dú)的,有 時(shí)候仍沒有眾數(shù)；通過剛才的學(xué)習(xí),我們對(duì)中位數(shù)與眾數(shù)有了更深刻的明白,那 請(qǐng)你們對(duì)下面的說法做出精確的判定吧；練習(xí) 3：看誰判定的又快又對(duì)；（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)肯定只有一個(gè)；（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)肯定只有一個(gè)；（3）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)肯定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)；應(yīng)用所學(xué)準(zhǔn) 確判定讓同學(xué)對(duì) 3 種數(shù)有更深化（4）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)；同學(xué)回答,有爭(zhēng)議的要求說理；的明白；運(yùn)用新 學(xué)問解 決實(shí)際 生活中 的問題師小結(jié)： 其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中,中位數(shù)與眾數(shù)都

14、有著廣泛的應(yīng)用,現(xiàn)在我們就應(yīng)用我們所學(xué)的只是來解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問 題；練習(xí) 4：請(qǐng)恰當(dāng)?shù)倪x用中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)來表示數(shù)據(jù)的不 同特點(diǎn)；A 平均數(shù)B 中位數(shù)C 眾數(shù)（1）要表示同學(xué)們最喜愛的動(dòng)畫片我們?cè)撨x用（）；（2）要比較期末考試哪個(gè)班的成果高一些,我們?cè)撨x用（）；（3）在歌手競(jìng)賽中,某個(gè)選手想知道自己到底處于什么水平,應(yīng)當(dāng)選用（）；師適當(dāng)引導(dǎo)；練習(xí) 5：（出示國旗班圖片）我校國旗方隊(duì)招收8 名新成員,現(xiàn)有15 名候選人,身高如下：勉勵(lì)學(xué)單位：米1.58 1.60 1.62 1.62 1.62 生在生活中1.52 1.56 應(yīng)用中位數(shù)1.62 1.62 1.63 1.63 1.63 1.

15、67 1.67 和眾數(shù)解決 問題；讓同學(xué)感受 到生活中處 處有數(shù)學(xué), 體 會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問 的應(yīng)用價(jià)值,1.68 你認(rèn)為該挑選身高為多少的同學(xué)？同學(xué)說清理由,挑選8 名同學(xué),這是應(yīng)用了眾數(shù)的學(xué)問,為了身高整齊,看上去美觀；練習(xí) 6：下面是一天當(dāng)中各種糖葫蘆的銷售情形：激發(fā)同學(xué)學(xué)山楂糖葫桔子糖葫蘆草莓糖葫蘆葡萄糖葫蘆習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；3 元蘆1.5 元2 元2.5 元1 元銷售數(shù)量10080240112（支）你覺得他們?cè)摱囝A(yù)備哪一種糖葫蘆？生回答：草莓糖葫蘆,這也是應(yīng)用了眾數(shù)的學(xué)問；師應(yīng)引導(dǎo), 2 元才是眾數(shù),而240 只是顯現(xiàn)的次數(shù)；練習(xí) 7：（出示體操競(jìng)賽圖片）我們班取得了第幾名？誰知道我們班的最終成果是如何運(yùn)算出 來的？生答 ：先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,再運(yùn)算剩下的得分的 平均數(shù),把它作為最終得分；你們知道為什么這樣做嗎？它有什么好處嗎？生指名答；師小結(jié)：這種方法吸取了平均數(shù)和中位數(shù)兩種