3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算湖南省洪江市黔陽(yáng)一中數(shù)學(xué)教研組一、復(fù)習(xí)回顧：1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部 ，虛部 .復(fù)數(shù)相等實(shí)數(shù)：虛數(shù)：純虛數(shù)：特別地，a+bi=0 .a=b=0a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件 必要不充分問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案: 當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) 時(shí),才能比較大小. 虛數(shù)不可以比較大??！二、問(wèn)題引入：三、知識(shí)新授：1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z

2、2=(a-c)+(b-d)i.即: 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部， 虛部與虛部分別相加(減).(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.復(fù)數(shù)的乘法：(1)復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律. 即對(duì)任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z

3、3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.四、例題應(yīng)用：例1.計(jì)算 解:例2：計(jì)算 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的. 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開, 運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算.注意 a+bi 與 a-bi 兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).一步到位!(1)計(jì)算(a+bi)(a-bi)思考：設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么(1)定義: 實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作另外不難證明:3. 共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)：(2)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì): 已知: 求:練 習(xí)： 實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍

4、然成立.即對(duì)z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.【探究】 i 的指數(shù)變化規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？【例3】求值：常用結(jié)論：例4.設(shè)求證： 思考： 在復(fù)數(shù)集C 內(nèi)，你能將 分解因式嗎？(x+yi)(x-yi)五、課堂小結(jié)：1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：(1)運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.復(fù)數(shù)的乘法：(1)復(fù)數(shù)乘法的法則(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律： 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律. 即對(duì)任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3. 共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)： 設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么定義: 實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)