抽樣和抽樣分布PPT

1、關(guān)于抽樣與抽樣分布PPT第一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20221河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院第六章 抽樣與抽樣分布 本章內(nèi)容：抽樣與抽樣分布是推斷統(tǒng)計學(xué)中的最基本內(nèi)容。學(xué)習(xí)本章了解抽樣的概率抽樣方法；理解抽樣分布的概念和形式；掌握樣本平均數(shù)、樣本比例的抽樣分布；了解抽樣組織方式及其抽樣分布。重點是樣本平均數(shù)、樣本比例的抽樣分布。第二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20222河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 第六章 抽樣與抽樣分布 本章分三節(jié)：第一節(jié) 抽樣的基本概念第二節(jié) 抽樣分布第三節(jié) 抽樣組織方式及其抽樣分布 第三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6

2、月02.08.20223河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院第一節(jié) 抽樣的基本概念本節(jié)需要把握四個問題：一、總體與樣本；二、抽樣方法；三、抽樣框；四、抽樣誤差。第四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20224河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院一、總體與樣本把握兩個問題：1、總體和總體參數(shù)；2、樣本和樣本統(tǒng)計量。第五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20225河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、總體與總體參數(shù)（1）總體：指根據(jù)研究目的確定的所要研究的同類事物的全體，是所要說明其數(shù)量特征的研究對象。按所研究標(biāo)志性質(zhì)不同，分為變量總體和屬性總體，分別研究總體的數(shù)量特征和品質(zhì)特征。 構(gòu)成總

3、體的個別事物（基本單元）就是總體單位，也稱個體?？傮w單位的總數(shù)稱為總體容量，記作N。第六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20226河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、總體與總體參數(shù)（2）總體參數(shù)：指抽樣估計中用來反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)。研究目的確定后，總體確定，總體參數(shù)存在但未知，需要估計。A、變量總體中各單位可以直接用數(shù)量表示，設(shè)各單位變量值為：X1， X2， XN，則總體參數(shù)有均值，標(biāo)準(zhǔn)差或方差以及總體標(biāo)志總量，即我們研究變量X值的全體，X的取值有一定分布，為一個隨機變量。 第七張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20227河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院（2）總

4、體參數(shù)：B、對于屬性總體，各單位不能用數(shù)值來表示，但可以計算總體成數(shù)，如前面所學(xué)P=N1/ N，Q=N0/N，P+Q=1，則總體參數(shù)有均值，標(biāo)準(zhǔn)差或方差以及具有某一屬性的單位總數(shù)，即： 1、總體與總體參數(shù)第八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20228河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、樣本和樣本統(tǒng)計量 （1）樣本：是從總體中抽出的部分單位的集合，樣本所包含的總體單位個數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。把n30的樣本稱為大樣本， n30的樣本稱為小樣本。對于既定總體，由于抽取樣本的方式方法不同，樣本容量可大可小，樣本不確定。樣本的內(nèi)部構(gòu)成與總體內(nèi)部構(gòu)成總有一定差異，即樣本不能完全代表

5、總體，用樣本估計總體總存在代表性誤差。 樣本個數(shù)：又稱樣本可能數(shù)目，它是指從一個總體中可能抽取多少個樣本。樣本個數(shù)的多少與抽樣方法有關(guān)。 第九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20229河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、樣本和樣本統(tǒng)計量 （2）樣本統(tǒng)計量：又稱樣本指標(biāo)或估計量，它是根據(jù)樣本資料計算的、用以估計和推斷相應(yīng)總體參數(shù)的綜合指標(biāo)，常用的有：第十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202210河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院二、抽樣方法把握以下問題：1、概率抽樣與非概率抽樣；2、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣。第十一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.2

6、02211河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 （1）概率抽樣：又稱隨機抽樣，指按隨機原則抽取樣本。 隨機原則：就是排除主觀意愿的干擾，使總體的每一個單位都有一定的概率被抽選為樣本單位，每個單位能否入樣是隨機的。 概率抽樣的基本組織方式有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣。 1、概率抽樣與非概率抽樣第十二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202212河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、概率抽樣與非概率抽樣（2）概率抽樣的特點：A、避免主觀選樣帶來的傾向性誤差（系統(tǒng)偏差），使樣本資料能夠估計、推斷總體的數(shù)量特征；B、因為抽樣建立在概率和數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上，可以計算和控制抽樣誤差，能說明估

7、計結(jié)果的可靠程度。實際中，在不可能或不必要全面調(diào)查時，常用概率抽樣推斷總體，還可以修正或補充全面調(diào)查的結(jié)果。第十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202213河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、概率抽樣與非概率抽樣 （3）非概率抽樣：又稱非隨機抽樣，指從研究目的出發(fā)，根據(jù)研究者的經(jīng)驗或判斷，從總體中有意識抽取若干個單位構(gòu)成樣本。有重點調(diào)查、典型調(diào)查、配額抽樣、方便抽樣等 。 配額抽樣：指抽選一群特定數(shù)目的滿足特定條件的被調(diào)查者的抽樣方法，這群被調(diào)查者已知對此研究主題有用，配額通常是年齡、收入、職業(yè)等，使用配額抽樣有助于降低非概率抽樣方法的偏差。 第十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作

8、于2022年6月02.08.202214河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、概率抽樣與非概率抽樣 （4）非概率抽樣： 適用于：了解總體大致情況，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，進(jìn)行大規(guī)模調(diào)查前的試點等，有其優(yōu)越性。 缺點：受主觀影響易產(chǎn)生傾向性誤差；不能計算、控制誤差，無法說明調(diào)查結(jié)果的可靠程度。抽樣一般都是指概率抽樣。第十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202215河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、重復(fù)抽樣和非重復(fù)抽樣（1）重復(fù)抽樣：又稱重置抽樣，是指從總體中抽出一個樣本單位，記錄其標(biāo)志值后，又將其放回總體中繼續(xù)參加下一輪單位的抽取。特點是：第一，n個單位的樣本是由n次試驗的結(jié)果構(gòu)成的。第二，每次試

9、驗是獨立的，即其試驗的結(jié)果與前次、后次的結(jié)果無關(guān)。第三，每次試驗是在相同條件下進(jìn)行的，每個單位在多次試驗中選中的機會(概率)是相同的。在重復(fù)試驗中，樣本可能的個數(shù)是 ，N為總體單位數(shù)，n為樣本容量。第十六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202216河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、重復(fù)抽樣和非重復(fù)抽樣 （2）非重復(fù)抽樣：又稱為不重置抽樣，即每次從總體抽取一個單位，登記后不放回原總體，不參加下一輪抽樣。下一次繼續(xù)從總體中余下的單位抽取樣本。特點是：第一，n個單位的樣本由 n 次試驗結(jié)果構(gòu)成，但由于每次抽出不重復(fù)，所以實質(zhì)上相當(dāng)于從總體中同時抽取n個樣本單位。第二，每次試驗結(jié)果不是

10、獨立的，上次中選情況影響下次抽選結(jié)果。第三，每個單位在多次(輪)試驗中中選的機會是不等的。不重復(fù)抽樣，如果是考慮順序，其樣本可能個數(shù)為 ；如果不考慮順序，其樣本可能個數(shù)為 。第十七張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202217河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院三、抽樣框把握以下問題：1、概念；2、抽樣框的形式；3、對抽樣框的要求。第十八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202218河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、概念抽樣框：指包括全部抽樣單位的名單框架。調(diào)查目的確定后，總體隨之確定，總體又叫目標(biāo)總體，即理論上的抽樣范圍，與實際抽樣的總體范圍有時不一致。此外抽樣單位可以

11、是個總體單位，也可以是若干總體單位的集合。如某省進(jìn)行農(nóng)戶收支調(diào)查，目標(biāo)總體是全省所有農(nóng)戶，抽樣單位可以是每個農(nóng)戶，也可以是每個鄉(xiāng)或村。所以，有目標(biāo)總體后還必須明確實際進(jìn)行抽樣的總體范圍和抽樣單位。第十九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202219河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、抽樣框的形式 （1）名單抽樣框：列出全部總體單位的名錄一覽表，如職工名單、企業(yè)名單等。 （2）區(qū)域抽樣框：按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域為抽樣單位。如某市居民住房調(diào)查，將全市居民戶劃分為若干街道或片區(qū)。 （3）時間表抽樣框：將總體全部單位按時間順序排列，把總體的時間過程分為若干小的時間單

12、位，以時間單位作為抽樣單位。如對流水線上24小時內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢。第二十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202220河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 3、對抽樣框的要求（1）應(yīng)與目標(biāo)總體一致，即包括全部總體單位，不重不漏，否則破壞隨機原則。例如，對某市居民進(jìn)行抽查，以電話號碼本為抽樣框不科學(xué)。（2）盡可能利用與所研究變量高度相關(guān)的輔助變量的信息，設(shè)計最佳的抽樣組織方式和抽樣估計方法。第二十一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202221河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院四、抽樣誤差把握以下問題：1、調(diào)查誤差概念及其分類；2、實際抽樣誤差；3、抽樣平均誤差；4、抽

13、樣極限誤差。第二十二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202222河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、調(diào)查誤差概念及其分類 （1）統(tǒng)計調(diào)查的誤差：指調(diào)查結(jié)果與總體真值間的差異。 （2）分為登記性誤差和代表性誤差： A、登記性誤差：指在調(diào)查和匯總過程中由于觀察、測量、登記、計算等方面的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料造成的誤差。它是任何一種統(tǒng)計調(diào)查都可能產(chǎn)生的，可以避免。第二十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202223河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、調(diào)查誤差概念及其分類 （2）分為登記性誤差和代表性誤差：B、代表性誤差 ：指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體

14、結(jié)構(gòu)的不一致，樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差：a、系統(tǒng)誤差又稱偏差，指非隨機因素引起的樣本代表性不足產(chǎn)生的誤差，可以避免；b、隨機誤差，又稱偶然性誤差、抽樣誤差，隨機因素引起的代表性誤差，不可避免，但可以計算并加以控制。第二十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202224河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、實際抽樣誤差（1）實際抽樣誤差指某一具體樣本的樣本估計值 與總體參數(shù) 的真實值之間的離差 。實際中，總體參數(shù) 未知，誤差無法計算。平均數(shù)的誤差：成數(shù)的誤差：p-P第二十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202225河北

15、工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、實際抽樣誤差（2）由于樣本隨機抽取，估計量是隨樣本不同而不同的隨機變量，所以實際抽樣誤差是隨機變量，可正可負(fù)，可大可小。就某個既定的抽樣方案，樣本估計量所有可能值有一定的分布規(guī)律，它們與總體參數(shù)的離差即抽樣誤差也有一定的規(guī)律。實際中真正計算、控制的誤差并不是該誤差。第二十六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202226河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院3、抽樣平均誤差（1）它是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。常用樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)差反映所有可能樣本估計量與其中心的平均離散程度，即抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，公式為：則抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：第二十七張，

16、PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202227河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院3、抽樣平均誤差（2）又因為 ，則上式變?yōu)榉从乘锌赡軜颖镜墓烙嬛蹬c總體參數(shù)的平均差異程度，即抽樣平均誤差，可以衡量樣本對總體的代表性大小，它越小則統(tǒng)計量的分布就越集中在總體參數(shù)的附近。抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)椋毫硪粋€概念是抽樣方差 為抽樣平均誤差的平方。第二十八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202228河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院4、抽樣極限誤差（1）它是指一定概率下樣本指標(biāo)與總體參數(shù)間抽樣誤差的可能范圍，又稱允許誤差。因為總體參數(shù)確定，統(tǒng)計量圍繞其左右變動，用統(tǒng)計量與總體參數(shù)之

17、差的絕對值表示誤差的可能范圍。公式表示：在一定概率下：平均數(shù)、比例的抽樣極限誤差，在一定概率下，第二十九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202229河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院4、抽樣極限誤差（2）抽樣極限誤差是抽樣誤差的可能范圍而非完全肯定范圍，可能范圍大小與這一估計的可能性大小即概率緊密聯(lián)系，這個概率被稱為置信度或可信程度、把握程度、概率保證程度等，表示為 ，其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差越大，置信度越大。第三十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202230河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院4、抽樣極限誤差（3）相關(guān)概念：抽樣誤差率=（抽樣極限誤差/估計量）

18、 100%，抽樣估計精度=100%-抽樣誤差率估計精度與置信度矛盾。其他條件不變下，提高估計置信度，增大允許誤差，使精度降低；反之，提高精度會降低置信度。實際中根據(jù)具體情況，可先確定置信度再求極限誤差或先確定極限誤差再求相應(yīng)的把握程度。第三十一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202231河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 第二節(jié) 抽樣分布本節(jié)只討論重復(fù)的簡單隨機抽樣，所得容量為n的樣本（x1， x2 xn）稱為簡單隨機樣本，它滿足兩個條件： x1， x2 xn相互獨立；每個xi（i=1，2，n）都與總體X同分布。把握以下問題：一、抽樣分布的概念；二、抽樣平均數(shù)的抽樣分布；三、樣本比

19、例的抽樣分布；四、不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)。第三十二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202232河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院一、抽樣分布的概念把握以下問題：1、抽樣分布的概念；2、尋求抽樣分布的方法。第三十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202233河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、抽樣分布的概念（1）它是指樣本統(tǒng)計量的概率分布。每個隨機變量都有其概率分布，樣本統(tǒng)計量是隨機變量，有若干可能取值，每個取值有一定的可能性即概率，從而形成統(tǒng)計量的概率分布。樣本統(tǒng)計量是由n個隨機變量構(gòu)成的樣本函數(shù)，抽樣分布屬于隨機變量函數(shù)的分布。第三十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于20

20、22年6月02.08.202234河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、抽樣分布的概念（2）例如，總體有N個單位，隨機抽取n個單位進(jìn)行調(diào)查，可抽取 個樣本，得 個不盡相同的樣本平均數(shù)，將樣本平均數(shù)全部可能取值及其出現(xiàn)的概率依序排列得到樣本平均數(shù)的概率分布即平均數(shù)的抽樣分布。同理得到比例的抽樣分布、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布。對于抽樣分布，同樣可以計算其均值和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）等數(shù)字特征反映該分布的集中、離散趨勢。第三十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202235河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、抽樣分布的概念（3）抽樣分布反映樣本統(tǒng)計量的分布特征，是抽樣推斷的重要依據(jù)，根據(jù)其分布規(guī)律，可以揭

21、示樣本指標(biāo)與總體參數(shù)間的關(guān)系，估計抽樣誤差，說明抽樣推斷的可靠程度。第三十六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202236河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、尋求抽樣分布的方法有精確方法和大樣本方法，形成精確和漸近抽樣分布。（1）當(dāng)總體分布類型已知，對任一自然數(shù)n能導(dǎo)出統(tǒng)計量 的分布的明顯表達(dá)式，稱為精確方法，所得分布為精確分布。當(dāng)n較小時特別有用，又稱小樣本方法，大多是在正態(tài)總體條件下得到的。第三十七張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202237河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、尋求抽樣分布的方法（2）大多數(shù)場合，精確分布很難求出或表達(dá)式復(fù)雜，借助極限定理，尋求

22、n無限增大時統(tǒng)計量的極限分布，用極限分布當(dāng)作所求抽樣分布的近似，稱為大樣本方法，這種極限分布稱為漸近分布。在抽樣推斷中，許多場合下統(tǒng)計量服從正態(tài)分布或以正態(tài)分布為漸近分布，此外還有 分布、 t分布、 F分布等精確抽樣分布。第三十八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202238河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院二、抽樣平均數(shù)的抽樣分布 把握以下問題：1、總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布；2、總體方差未知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布。第三十九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202239河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本）（1）

23、定理1：設(shè)總體 是一個簡單隨機樣本，則樣本平均數(shù)證明：因為總體 是其一個簡單隨機樣本，所以 相互獨立且都服從 ,由概率論知，相互獨立的正態(tài)隨機變量和服從正態(tài)分布，其線性函數(shù)也服從正態(tài)分布。第四十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202240河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本）（1）定理1的證明：而且，所以， 將樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，有：第四十一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202241河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本）（2）定理2：若總體平均數(shù) 和方差 有限，當(dāng)樣本容量n充分

24、大時，無論總體形式如何，樣本平均數(shù) 近似服從正態(tài)分布（3）由定理知，樣本平均數(shù)是以總體平均數(shù)為分布中心，且n愈大，樣本平均數(shù)的離散程度愈小，抽樣誤差愈小。由此得出抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即抽樣平均誤差的公式為：實際計算中，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用以前的標(biāo)準(zhǔn)差代替；大樣本下，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。第四十二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202242河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、總體方差已知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布（大樣本）（4）由公式（6.6)知，影響抽樣平均誤差的因素：A、總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差，即總體各單位變量值的差異程度；B、樣本容量，容量越大，誤差越??；C、抽樣方法（重復(fù)、不重復(fù)抽樣）和

25、抽樣組織方式（分層抽樣、等距抽樣等）。第四十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202243河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、總體方差未知時，樣本平均數(shù)的抽樣分布(小樣本)定理3：設(shè)總體 是一個簡單隨機樣本，樣本均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S，則統(tǒng)計量第四十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202244河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 三、樣本比例的抽樣分布把握以下問題：1、總體比例與樣本比例；2、樣本比例的抽樣分布。第四十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202245河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、總體比例與樣本比例總體中具有某種特征的單位占全部單位

26、的比例稱作總體比例，記做P；樣本中具有此種特征的單位占全部樣本單位的比例稱作樣本比例，記做p。實際中如產(chǎn)品的合格率、某電視節(jié)目的收視率等。第四十六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202246河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、樣本比例的抽樣分布（1）X服從二項分布，且有E（X）=nP，V（X）=nP（1-P），當(dāng)從總體中抽出一個容量為n的樣本時，樣本中具有某種特征的單位數(shù)x服從二項分布，即xB（n，p），因而樣本比例p=x/n也服從二項分布，且有：第四十七張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202247河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、樣本比例的抽樣分布（2）根據(jù)

27、中心極限定理，當(dāng)二項分布趨于正態(tài)分布，大樣本下，若nP、n（1-P）皆大于5，樣本比例近似服從正態(tài)分布：pN（P，P（1-P）/n），則比例的抽樣平均誤差為：實際中，用以前的總體比例或樣本比例 p 代替。第四十八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202248河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 四、不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)1、與重復(fù)抽樣比，由于樣本單位不重復(fù)，樣本單位很可能在總體中更均勻的分布，從而樣本結(jié)構(gòu)更能與總體結(jié)構(gòu)近似，因此不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性更大，抽樣誤差較小。前面所講的抽樣分布和抽樣平均誤差公式都是就重復(fù)抽樣而言。 第四十九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月0

28、2.08.202249河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院四、不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)2、不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：其中 稱為不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)，N很大時， 其他條件相同下，不重復(fù)抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。當(dāng)N很大而n很小時，系數(shù)接近1，二者相差不大。因此，無限總體都可以用重復(fù)抽樣的平均誤差公式度量抽樣誤差；有限總體當(dāng)抽樣比例很小時（一般小于5%），也常用重復(fù)抽樣公式計算。第五十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202250河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院第三節(jié) 抽樣組織方式及其抽樣分布把握以下問題：一、簡單隨機抽樣；二、分層抽樣；三、等距抽樣；四、整群抽樣；五、抽樣組織方式的選擇。第五十一張，P

29、PT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202251河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院一、簡單隨機抽樣它是最基本的抽樣組織方式，常用方法有抽簽法、利用隨機數(shù)表取數(shù)法和電子計算機取數(shù)法。它隊對總體單位不進(jìn)行任何劃分或排隊，完全隨機地直接從總體中抽取樣本單位，使每個單位都有完全均等的機會被抽中，故又稱純隨機抽樣。它只對總體單位進(jìn)行編號。這樣估計的效率低，進(jìn)行大規(guī)模抽樣調(diào)查時，工作不易展開。第五十二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202252河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院二、分層抽樣及其抽樣估計把握以下問題：1、分層抽樣的概念及特點；2、等比例分層抽樣方式；3、抽樣平均誤差的計算；4、

30、例6-1。第五十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202253河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、分層抽樣的概念及特點（1）也稱類型抽樣，它是按一定標(biāo)志對總體各單位進(jìn)行分類（或?qū)?、子總體），然后分別從每一類中按隨機原則抽取一定的單位構(gòu)成樣本。例如，抽樣調(diào)查一個城市居民收入分配狀況，如果歷史資料反映了該城市居民的貧富結(jié)構(gòu)：高收入者、中等收入者與低收入者的比例結(jié)構(gòu)，我們可以按此結(jié)構(gòu)分類分別從高收入者、中等收入者與低收入者中按一定的比例抽取樣本。第五十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202254河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院1、分層抽樣的概念及特點（2）特點：類型抽樣

31、是統(tǒng)計分組與抽樣原理的結(jié)合，可以提高樣本的代表性；不僅可以用樣本推斷總體，還可以推斷子總體指標(biāo)。前提是對總體的結(jié)構(gòu)有著一定的了解，為了充分利用這些信息，提高估計的精確性，對總體按確定標(biāo)志進(jìn)行分類，保證抽出的樣本與總體盡可能保持相似的結(jié)構(gòu)。第五十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202255河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、等比例分層抽樣方式分層抽樣可分為等比例和不等比例分層抽樣，實際中采用等比例分層抽樣。（1）設(shè)總體由N個單位組成，按對總體的認(rèn)識，把總體分為k組，使得：然后相應(yīng)從各組中分別按隨機方式抽出個單位組成樣本。設(shè)樣本容量為n，它滿足：第五十六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作

32、于2022年6月02.08.202256河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、等比例分層抽樣方式（2）比例抽樣方式就是從每一類 抽取 時要求兩者間保持合適的比例，也就是保持各組樣本單位數(shù)與總體同組單位數(shù)之比，等于樣本容量與總體單位數(shù)之比，即所以各組的樣本單位數(shù)應(yīng)為： 第五十七張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202257河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院3、抽樣平均誤差的計算和區(qū)間估計（1）步驟：設(shè)樣本是： 樣本抽出來后：第一步：計算各組平均數(shù)第二步：將各組平均數(shù)以各組單位數(shù)或各樣本組單位數(shù)為權(quán)數(shù)，進(jìn)行加權(quán)平均，求出樣本平均數(shù)第五十八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.20

33、2258河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院3、抽樣平均誤差的計算和區(qū)間估計（1）步驟：第三步：計算分層抽樣的抽樣平均誤差，第i組的組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差為第i組 的抽樣平均誤差為：即為 的方差 ，表示從第i組中抽樣計算平均數(shù)的方差 ，樣本平均數(shù) 的方差為 ，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差為記 表示組（層）內(nèi)方差平均數(shù)。第五十九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202259河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 3、抽樣平均誤差的計算和區(qū)間估計（1）步驟：同樣可計算在不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為： 第六十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202260河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 3、抽樣平均誤差的

34、計算（2）分析：在分組下，總方差=組內(nèi)方差平均數(shù)+組間方差，通過比較，分層抽樣的抽樣平均誤差小于簡單隨機抽樣的抽樣誤差。對于給定的總體，總體方差一定，劃分層時應(yīng)盡量增大層間差異，縮小層內(nèi)差異。因為層內(nèi)差異越小。分層抽樣的抽樣平均誤差越小，參數(shù)估計的效率越高。第六十一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202261河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院例6-1某地區(qū)對居民在一年內(nèi)用于某類消費的支出進(jìn)行等比例分層抽樣，結(jié)果見表，要求計算該地區(qū)平均每戶支出的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差。 調(diào)查戶數(shù)平均支出(元) 方差 城鎮(zhèn) 40 350 2209 農(nóng)村 80 260 2916第六十二張，PPT共八

35、十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202262河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院4、例6-1解:樣本平均數(shù)是：層內(nèi)方差平均數(shù)： 抽樣平均誤差：抽樣極限誤差：第六十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202263河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院三、等距抽樣把握以下問題：1、等距抽樣的概念和特點；2、無關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣；3、有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣。第六十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202264河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、等距抽樣的概念和特點（1）又稱機械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行排隊，計算出抽樣間隔，并在第一個抽樣間隔內(nèi)確定一個抽樣起點，再

36、按固定的順序和間隔來抽取樣本單位的抽樣組織形式。根據(jù)需要抽取的樣本單位數(shù)n和總體的單位數(shù)N，可以計算出等距抽樣的間隔大?。篕=N/n ，再從第一至第K個單位的范圍內(nèi)確定抽樣起點，之后每隔K個單位抽取一個樣本單位。第六十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202265河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、等距抽樣的概念和特點（2）優(yōu)越性：提高樣本單位分布的均勻性，樣本代表性強，一般工作易開展，實際應(yīng)用廣泛。但等距抽樣在排隊后，抽樣起點一確定，整個樣本就確定了。其隨機性體現(xiàn)在排隊和抽樣起點的確定上。按排隊標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容的關(guān)系，等距抽樣分為無關(guān)標(biāo)志、有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣，二者抽樣起點確定

37、方式、抽樣效果不同。第六十六張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202266河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、無關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣 （1）它是指等距抽樣據(jù)以排隊的標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容沒有直接關(guān)系。例如，城市居民家計調(diào)查時，將居民按其居住的街道門牌號碼排隊；產(chǎn)品質(zhì)量檢查按產(chǎn)品生產(chǎn)的時間先后順序排隊，每個一定時間或每生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品抽取一單位產(chǎn)品。第六十七張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202267河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院2、無關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣（2）抽樣起點的確定：從所要調(diào)查的標(biāo)志看，總體單位的排序仍是隨機的，抽樣起點r可以隨機確定，即1r K，遵循隨機原則，避免

38、系統(tǒng)偏差。（3）無關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣的效果接近于簡單隨機抽樣的效果，其抽樣誤差通常按簡單隨機抽樣的抽樣誤差公式近似計算。第六十八張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202268河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 3、有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣 （1）它是指排隊標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容有關(guān)，例如職工家計調(diào)查按職工工資水平排隊。（2）在排隊后，從所調(diào)查變量看，總體單位也大致呈順序排列，其抽樣起點不宜隨機確定。否則，若第一個間隔內(nèi)隨機抽取一個標(biāo)志值較小（或大）的單位作起點，整個樣本會出現(xiàn)偏低（或高）的系統(tǒng)偏差。第六十九張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202269河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院

39、3、有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣 （3）半距起點等距抽樣（中心系統(tǒng)抽樣）：以第一個抽樣距離的一半為抽樣起點（r=k/2）并每間隔k個單位抽一個單位。這樣樣本單位是處于每個抽樣距離（組）中點的總體單位。因單位變量值大致呈順序排列，所以這些單位變量值能代表所在間距內(nèi)的一般水平，由此樣本代表性較高。但這種取樣限制抽樣的隨機性，且只能抽取出一個樣本。第七十張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202270河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 3、有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣 （4）對稱等距抽樣：在第一個間距內(nèi)隨機確定起點r（ 1r k），然后以組界k，2k，（n-1）k為對稱點兩兩對稱地抽取樣本單位，看書上圖，知

40、第一組內(nèi)r偏小，但第二組內(nèi)樣本單位（2k-r）偏大；反之，第二組內(nèi)r偏大，則第二個樣本單位偏小，這樣整體看，樣本有較好的代表性，又保證抽樣的隨機性，根據(jù)排隊結(jié)果可以抽出k個樣本第七十一張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202271河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院3、有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣（5）有關(guān)標(biāo)志排隊等距抽樣相當(dāng)于分層較多（將總體分為同等大小的n個層）而每層只抽取一個調(diào)查單位的分層抽樣，所以抽樣效果類似于分層抽樣，抽樣誤差一般按分層抽樣的誤差公式近似計算。第七十二張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202272河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院四、整群抽樣把握以下問題：1

41、、整群抽樣的概念和特點；2、整群抽樣的抽樣平均誤差；3、例6-2。第七十三張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202273河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、整群抽樣的概念和特點（1）整群抽樣又稱集團(tuán)抽樣，就是將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機抽取部分群，對中選的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。例如居民家計調(diào)查，以一個鄉(xiāng)（或街道）的所有住戶或所有人口為一群，對抽中的鄉(xiāng)或街道的住戶或人口進(jìn)行全面調(diào)查。第七十四張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202274河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 1、整群抽樣的概念和特點（2）這種方式是整群的抽取樣本單位，只需對各群編號，簡化工作

42、，抽樣單位集中，便于集中調(diào)查，簡單方便又節(jié)省人力、物力、財力和時間，應(yīng)用廣泛。但抽樣單位集中，抽樣單位在總體中分布不夠均勻。在其他條件相同下，其樣本代表性可能較差，要適當(dāng)多抽一些樣本單位。第七十五張，PPT共八十四頁，創(chuàng)作于2022年6月02.08.202275河北工程大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 2、整群抽樣的抽樣平均誤差 （1）整群抽樣的代表性取決于抽中群之間的差異，差異大，代表性差。因此其誤差與群間差異有關(guān)，與群內(nèi)差異無關(guān)。（2）設(shè)總體的全部N個單位被劃分為R群，每群含有M個單位?，F(xiàn)在從總體R群中隨機抽出r群組成樣本，對中選的群中的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。群的平均數(shù)是： 樣本均值是：第七十六張，PPT