用新情景求時(shí)間t

1、 用新情景求時(shí)間t“素質(zhì)教育”要求注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而實(shí)際問題的相關(guān)信息往往不能和物理規(guī)律直接對(duì)接，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的最大障礙之一，因此需要學(xué)生會(huì)建立合理的、最佳的物理情境，巧妙地解決實(shí)際問題。下面以幾個(gè)求時(shí)間的具體實(shí)例來說明轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)新的物量情境的重要性。1 化“曲線”為“直線”例1 把一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑鋼絲均勻地繞成一個(gè)高為h的彈簧，現(xiàn)把該彈簧豎直固定在地面上，讓一個(gè)小環(huán)穿在鋼絲上，并使其由靜止開始下滑，假設(shè)整個(gè)過程中彈簧的形變不計(jì)，求小環(huán)下滑過程中所用的時(shí)間。析與解：小環(huán)下滑時(shí)，速度和加速度方向時(shí)刻在變化，是一個(gè)變速曲線運(yùn)動(dòng)，但是我們發(fā)現(xiàn)改變速度大小的力是重力沿鋼絲切線方向的分

2、力，而大小是不變的，即加速度的大小是不變的。因此轉(zhuǎn)換物理情境：把小環(huán)沿曲線的下滑轉(zhuǎn)化為沿直線的下滑，即將彈簧以其中心軸為軸展開形成如圖1所示的三角形ABC，其中ACh，ABL。即把曲線問題轉(zhuǎn)變成了直線問題，小環(huán)沿彈簧下滑的運(yùn)動(dòng)等效為沿直線的下滑運(yùn)動(dòng)，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化了，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： 整理得：。 2.化“立體”為“平面” 例2 一位電腦動(dòng)畫愛好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫游戲。如圖2所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大立方體箱子的頂角G上，老鼠從貓的爪子之間逃出，選擇了一條最短的路線，沿著箱子的棱邊奔向洞口，洞口處在大箱子的另一個(gè)頂角A處，若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變，并不重復(fù)跑過任一條棱邊及不再

3、回到G點(diǎn)。聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口（設(shè)貓和老鼠同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)），則貓奔跑的速度為多大時(shí)，貓恰好在洞口再次捉住老鼠? 析與解：這是一個(gè)立體的追擊問題，如果用求極值的方法是很繁瑣的，但如果轉(zhuǎn)換一下物理情境把大立方體展開鋪平如圖3所示，就會(huì)發(fā)現(xiàn)GA連線就是貓追老鼠的最短踐線，這樣問題就變得非常簡(jiǎn)單了。 老鼠沿棱邊跑的最短路程為3a，貓追擊的最短路程為。又因兩者的時(shí)間相等，則有：。 所以，貓奔跑的速度為3.化“間斷”為“連續(xù)”例3 回旋加速器的D形盒最大半徑為R，兩盒間距為d，加速電壓為U，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。用它加速一個(gè)帶電粒子，則帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少?析與解：帶電粒子

4、間斷地在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間等于電場(chǎng)力加速的總時(shí)間（tE）加上在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（tE），一般來說， 是先導(dǎo)出每次加速時(shí)間的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)知識(shí)求其和，繁瑣程度是可想而知。如果我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)新的物理情境：把粒子間斷的加速轉(zhuǎn)化為連續(xù)不斷的加速直到飛離加速器。這樣問題就變成了初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)了。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和軌道半徑公式有：。消去v解得。由位移公式有：。粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)：。所以：在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：4 化“路線”為“光線”例4 一輛汽車在軌道MN上行駛的速度v1可達(dá)到50km/h，軌道外的平地上行駛的速度v2可達(dá)到40km/h，與軌道的垂直

5、距離為30km的B處有一基地，如圖4所示。問汽車從基地B出發(fā)到離D點(diǎn)100km的A處的過程中最短需要多長(zhǎng)時(shí)間（設(shè)汽車在不同路面上的運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)時(shí)的加速速時(shí)間忽略不計(jì)）析與解：常規(guī)方法是先寫出時(shí)間關(guān)于汽車上路點(diǎn)O到A點(diǎn)距離的函數(shù)式再求極值，但過程是比較繁瑣的。然而我們知道光在反（折）射現(xiàn)象中總是以時(shí)間最短的路徑傳播的。為此本題可以設(shè)計(jì)一個(gè)新情境：把汽車的運(yùn)動(dòng)路線類比為光線的傳播，這樣此問題恰好是全反射中的臨界狀態(tài)。由光學(xué)知識(shí)結(jié)合圖5得：。所以汽車運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：5 化“老鼠奔跑”為“力拉彈簧”例5 （第四屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽試題）老鼠離開沿穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d1的甲處時(shí)的速度為v1，則它行進(jìn)到洞穴為d2的乙處時(shí)，又用去的時(shí)間是多少？析與解；這道競(jìng)賽題大有開動(dòng)腦筋一般多采用圖像法、分割法等等，但都沒有離開題干敘述的實(shí)際情境，解答過程也不夠簡(jiǎn)捷，如果轉(zhuǎn)換其情境聯(lián)想到汽車以恒定功率啟動(dòng)的情形：速度與牽引力成反比，即：。再使?fàn)恳﹄S位移成正比（F=kx）變化，這樣汽車的啟動(dòng)過程中速度就與位移成反比了，即：。由于彈簧的彈