高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)課后習(xí)題Word卷二(第一~五章)

1、 滾動(dòng)測(cè)試卷二(第一五章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)滾動(dòng)測(cè)試卷第5頁(yè)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合A=1,2,12,集合B=y|y=x2,xA,則AB=()A.12B.2C.1D.答案:C解析:當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=12時(shí),y=14;故B=1,4,14,因此AB=1.故選C.2.1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i答案:D解析:1+2i1-2i=(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1-4+4i5=-35+45i.3.下列結(jié)論正確的是()A.若命題p:x0,都

2、有x20,則p:x00,使得x020B.若命題p和pq都是真命題,則命題q也是真命題C.在ABC中,a,b,c是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,則acos BD.命題“若x2+x-2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x-2或x1,則x2+x-20”答案:C解析:若命題p:x0,都有x20,則p:x00,使得x020.故A項(xiàng)錯(cuò)誤;若命題p和pq都是真命題,則命題q可能是真命題,也可能是假命題.故B項(xiàng)錯(cuò)誤;在ABC中,由ab可知0ABcos B,C項(xiàng)正確;命題“若x2+x-2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x-2且x1,則x2+x-20”.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4.命題“存在x0,2,x2-x

3、-a0為真命題”的一個(gè)充分不必要條件是()A.a0B.a-1C.a-14D.a3答案:D解析:存在x0,2,x2-x-a0為真命題,a(x2-x)min=x-122-14min=-14.因此上述命題的一個(gè)充分不必要條件是a3.故選D.5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=-log2(-2x),則f(32)=()A.-32B.-6C.6D.64答案:B解析:因?yàn)楫?dāng)x0,|2的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象()可得g(x)=sin2x+4的圖象.A.向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移24個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度答案:D解析:由函

4、數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象知,A=1,T4=712-3=4,T=2=,解得=2,由五點(diǎn)法畫(huà)圖知,23+=,解得=3,f(x)=sin2x+3,又y=sin2x-24+3=sin2x+4,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度,可得g(x)=sin2x+4的圖象,故選D.7.函數(shù)y=ln1-x1+x+sin x的圖象大致為()答案:A解析:易知f(x)=ln1-x1+x+sin x的定義域?yàn)?-1,1),且f(-x)=ln1+x1-x+sin(-x)=-ln1-x1+x-sin x=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng)C,D;又f12=ln 13+sin

5、 12=sin12-ln 30,故f(t)在區(qū)間(0,2上為增函數(shù),故當(dāng)t=2時(shí),f(t)=tt2+9的最大值為213.故由題意知tt2+9maxat+2t2min,即213a1.10.已知函數(shù)y=sin(x+)-2cos(x+)(0)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則sin 2=()A.-45B.-35C.35D.45答案:A解析:y=sin(x+)-2cos(x+)=5sin(x+-),其中sin =25,cos =15.函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,+-=2+k,kZ,即=-2+k,kZ.sin 2=sin 2-2+k=sin(2-+2k)=sin(2-)=-sin 2=-2sin cos

6、=-22515=-45,故選A.11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若cos B=14,sinCsinA=2,且SABC=154,則b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cos B=14,0B0時(shí),不等式f(x)+xf(x)cbB.cabC.cbaD.bac答案:C解析:構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),則g(x)=f(x)+xf(x),當(dāng)x0時(shí),不等式f(x)+xf(x)0時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),g(x)在R上是奇函數(shù),g(x)在R上是減函數(shù).a=30.2f(3

7、0.2),b=(log2)f(log2),c=log214flog214,log214=-2,而-2log2ba.故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知tanx+4=-2,則sin 2x+2cos2x=.答案:45解析:tanx+4=tanx+11-tanx=-2,tan x=3,則sin 2x+2cos2x=2tanx+2tan2x+1=45.14.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x0,2x,x0,則滿足f(x)+fx-121的x的取值范圍是.答案:-14,+解析:由題意得當(dāng)x12時(shí),2x+2x-121恒成立,即x12;當(dāng)01恒成立,即01,解得x-14,即-14x0.

8、綜上,x的取值范圍是-14,+.15.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章卷五“田域類(lèi)”里有一個(gè)題目:“問(wèn)有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田,三邊分別為13里,14里,15里,假設(shè)1里按500米計(jì)算,則該三角形沙田外接圓的半徑為米.答案:4 062.5解析:由題意畫(huà)出圖形,如圖所示,且AB=13里=6 500米,BC=14里=7 000米,AC=15里=7 500米,在ABC中,由余弦定理得cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=132+142-15221314=513,B為銳角,sin B=1-

9、cos2B=1213,設(shè)ABC外接圓半徑為R,則由正弦定理有bsinB=2R,R=b2sinB=7 50021213=4 062.5米.16.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若ABAC=BABC=1,則c=.答案:2解析:由內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由ABAC=BABC,得cbcos A=cacos B.故由正弦定理,得sin Bcos A=cos Bsin A,即sin(B-A)=0.因?yàn)?B-A,所以B=A,從而b=a.由已知BABC=1,得accos B=1.故由余弦定理知aca2+c2-b22ac=1,即a2+c2-b

10、2=2,故c=2.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)設(shè)向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求證:ab.答案:(1)解因?yàn)閍與b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=(sin+cos)2+(4cos-4s

11、in)2=17-15sin242.又當(dāng)=k-4(kZ)時(shí),等號(hào)成立,所以|b+c|的最大值為42.(3)證明由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,故ab.18.(12分)某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷(xiāo),經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元,可增加銷(xiāo)售額約為-t2+7t百萬(wàn)元.(1)若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬(wàn)元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此增加的收益最大?(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬(wàn)元,分別用于廣告促銷(xiāo)和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x(1x5)百萬(wàn)元,可增加的銷(xiāo)售額約為12x2+4ln x百萬(wàn)元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方

12、案,使該公司由此增加的收益最大.(注:收益=銷(xiāo)售額-投入,這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi),不考慮其他的投入)解:(1)設(shè)投入t百萬(wàn)元的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)百萬(wàn)元,則由f(t)=(-t2+7t)-t=-t2+6t=-(t-3)2+9(0t4),當(dāng)t=3時(shí),f(t)取得最大值9,即投入3百萬(wàn)元的廣告費(fèi)時(shí),該公司由此增加的收益最大.(2)用于技術(shù)改造的資金為x百萬(wàn)元,則用于廣告促銷(xiāo)的資金為(5-x)百萬(wàn)元,設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬(wàn)元.則g(x)=12x2+4ln x+-(5-x)2+7(5-x)-5=-12x2+3x+4ln x+5.g(x)=-x+3+4x=-x2-3x-4x=-(x-4

13、)(x+1)x,1x5.則當(dāng)1x0;當(dāng)4x5時(shí),g(x)0,0,02的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=fx-122,當(dāng)x-6,3時(shí),求函數(shù)g(x)的最大值,并確定此時(shí)x的值.解:(1)由題圖,知A=2,T4=3,則2=43,即=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0,02,-4-40,得x1;由f(x)0,得-13x0),又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,所以2-a2=1,2-aln2=2+b,解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)為增函數(shù),則f(x)=x-ax0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在定義域(0,+)內(nèi)恒大于0,此時(shí)方程無(wú)解.當(dāng)a0在區(qū)間(0,+)內(nèi)恒成立,所以f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù).因?yàn)閒(1)=120,f(e1a)=12e2a-10時(shí),f(x)=x-ax=x2-ax=(x+a)(x-a)x.因?yàn)楫?dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0,則f(x)在區(qū)間(a,+)內(nèi)為增函數(shù).所以當(dāng)x=a時(shí),f(x)有極小值,即最小值為f(a)=12a-alna=12a(1-ln a).當(dāng)a(0,e)時(shí),f(a)=12a(1-ln a)0,方程無(wú)解;當(dāng)a=e時(shí),f(a)=12a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x