2021-2022學(xué)年河南省豫北名校高二下學(xué)期5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2021-2022學(xué)年河南省豫北名校高二下學(xué)期5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】D【分析】先求出集合，由并集的定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2，4對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)C對應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意先確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)題中的向量等式確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，最后根據(jù)

2、共軛復(fù)數(shù)的概念得出結(jié)果.【詳解】由題意知，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為所以，根據(jù)得，計(jì)算得所以點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，其共軛復(fù)數(shù)為，選項(xiàng)C正確.故選：C.3不定項(xiàng)選擇題是高中物理選擇題中必考題型之一，正確答案為A、B、C、D四個選項(xiàng)中的一個或多個，假設(shè)某考生對A、B、C、D選項(xiàng)正確與否完全不知道，則該考生猜對答案概率是（）ABCD【答案】C【分析】由列舉法結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【詳解】所有的情況如下：，共15種，則該考生猜對答案概率是.故選：C4在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）ABC或6D或1【答案】C【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和有，即可求基本量.【詳解】由，可得或

3、.故選：C5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a的值為17，則輸入的最小整數(shù)的值為（）A9B12C14D16【答案】A【分析】根據(jù)流程框圖代數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可，當(dāng)進(jìn)行第四次循環(huán)時(shí)發(fā)現(xiàn)輸出的值恰好滿足題意，然后停止循環(huán)求出的值.【詳解】第一次循環(huán)，不成立；第二次循環(huán)，不成立；第三次循環(huán)，不成立；第四次循環(huán)，成立，所以，輸入的最小整數(shù)t的值為9故選：A6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)三視圖還原原圖，從而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為如下圖的四棱錐，設(shè)分別是的中點(diǎn)，根據(jù)三視圖的知識可知，則，所以，所以幾何體的表面積為.故選：A7

4、命題p：直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1；命題q：動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動點(diǎn)P的軌跡方程，結(jié)合充分、必要條件的定義判定得答案【詳解】解：p：動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.當(dāng)命題成立時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,兩邊平方并整理得.當(dāng)時(shí)，,兩邊平方并整理得則動點(diǎn)P的軌跡為或；q：動點(diǎn)滿足方程，可知p不能推出q，q能夠推出p，則p是q的必要不充分條件故選：B8已知函數(shù)，若，且，則的最大值是（）ABCD【答案】C【分析】先把化簡為，直接解出，即可求出的最大值.【詳

5、解】當(dāng)時(shí)，對于，由，則可以?。?由，即，則可以取：.所以當(dāng)或時(shí)，最大.故選：C9如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E在底面圓的圓周上，且的長度等于的長度，則異面直線與所成角的余弦值是（）ABCD【答案】A【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，取AO的中點(diǎn)F，連接GE、OE、EF，則有（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角，設(shè)圓錐的底面半徑為2，解三角形可求得答案.【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，取AO的中點(diǎn)F，連接GE、OE、EF，則，且，所以（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角，設(shè)圓錐的底面半徑為2，則，所以，在中，所以，在中，所以，在中，所以在中，滿足，所以，所

6、以，故選：A.10已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，若C的右支上的任意一點(diǎn)M滿足，則C的離心率的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義，轉(zhuǎn)化為，即，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，轉(zhuǎn)化為不等式，最后求離心率的范圍.【詳解】由已知可得，若，即，右支上的點(diǎn)均滿足，只需的最小值滿足即可，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，最小，此時(shí)，故，即,或，即或，可得或，解得或雙曲線的離心率的取值范圍為 .故選：D11若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再通過分離參數(shù)即可求得參數(shù)范圍.【詳解】因?yàn)椋?上式抽象為函數(shù)，故在區(qū)間上遞增則原不等

7、式可化為，即在區(qū)間上恒成立，即令，則，遞增；遞減，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用同構(gòu)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求恒成立問題，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，屬中檔題.12已知數(shù)列中，若，設(shè)，若，則正整數(shù)的最大值為（）A1010B1011C2021D2022【答案】B【分析】確定數(shù)列是遞增數(shù)列，得，利用已知等式得出，然后對和進(jìn)行變形，利用裂項(xiàng)相消法求得和的表達(dá)式，再由不等式性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】,，又，所以，即是遞增數(shù)列，由得，所以，所以，而，所以正整數(shù)的最大值為1011故選：B二、填空題13已知，則_.【答案】0.5【分析】由，所以可考慮用二倍角公式進(jìn)行化簡.【詳解】，所以.故答案為：14已知

8、雙曲線的焦距為8，直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的方程為_.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可得，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到，根據(jù)兩直線垂直斜率之積為，得到，再根據(jù)及，即可求出，從而求出雙曲線方程；【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性，易知，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)椋?，則，即，又，所以，從而，故雙曲線C的方程為.故答案為：15在中，a，b，c分別為三角形的三邊長，設(shè)，.則b的值為_.【答案】2或3【分析】設(shè)，由余弦定理得，由，則，再由，聯(lián)立即可求出答案.【詳解】如圖所示：設(shè)，（）.由余弦定理得：，即.因?yàn)?，所以，?又有聯(lián)立解得：或.故答案為：2或3.16若直線l與函數(shù)，的圖象分別

9、相切于點(diǎn)，則_.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)科的切線斜率與切線方程，進(jìn)而可得與的關(guān)系，即可求解.【詳解】由，得，則，即.曲線在點(diǎn)A處的切線方程為，曲線在點(diǎn)B處的切線方程為，所以，可得，整理得.故答案為：.三、解答題17在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且(1)求角；(2)若，邊上的高為，求邊【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合正弦定理、余弦定理求得，由此求得.（2）結(jié)合三角形的面積公式、余弦定理求得.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因?yàn)?，所?(2)由三角形面積公式得，所以，即，由余弦定理得，將代入上式得，解得或（舍），所以邊.18冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物，

10、將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，已成為最火爆的商品，“一墩難求”.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對是否有意向購買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡/歲抽取人數(shù)102025151875有意向購買的人數(shù)10182291042(1)若從年齡在的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人中恰有一人打算購買冰墩墩的概率；(2)若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)？年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購買冰墩墩的人數(shù)無意向購買冰墩墩的人數(shù)

11、總計(jì)參考數(shù)據(jù)：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)；(2)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān).【分析】（1）運(yùn)用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接完成列聯(lián)表，結(jié)合題中所給的公式進(jìn)行計(jì)算、表中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)因?yàn)槟挲g在之間抽取的人數(shù)為7，有意向購買的人數(shù)為，為7人編號為1，2，3，4，5，6，7，其中有意向購買的人的編號為1，2，3，4，從7人中抽取2人的所有基本事件為：，共21種，其中兩人中恰有一人打算購買冰

12、墩墩的基本事件有12種，故所求概率為：.(2)由調(diào)查表可得：年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購買冰墩墩的人數(shù)502575無意向購買冰墩墩的人數(shù)52025總計(jì)5545100，所以有的把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān).19如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)(1)求證：；(2)求點(diǎn)到平面的距離【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，易知，得到，再由平面，得到，然后證明平面即可；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用等體積法，由求解.【詳解】(1)證明：如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，正方形中，平面，平面，又，為中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面，平面，平面，；(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距

13、離為，由（1）平面，為的高，又，故點(diǎn)到平面的距離為20已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的極大值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，由已知可得，即可求出實(shí)數(shù)的值；（2）分、兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)解：因?yàn)?，則，在直線方程中，令，可得，由題意可得，解得.(2)解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，對任意的，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的極大值

14、為，整理可得，令，其中，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線上.不在x軸上的動點(diǎn)P與動點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且四邊形的周長為.(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(2)，直線l：與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線與P的軌跡交于MN兩點(diǎn)，直線AMAN與直線l交于ST，求的值.【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）由離心率、點(diǎn)在雙曲線上求出雙曲線參數(shù)，結(jié)合題設(shè)知的軌跡為以為焦點(diǎn)，長軸長的橢圓，去掉左右頂點(diǎn)，即可得軌跡方程.（2）由題意，設(shè)直線為，聯(lián)立P的軌跡方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求、，寫出直線、并求出MN的縱

15、坐標(biāo)，進(jìn)而求，結(jié)合即可得解.【詳解】(1)由題設(shè)，解得，則，所以，由動點(diǎn)P與動點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱且四邊形的周長為，所以，故的軌跡為以為焦點(diǎn)，長軸長的橢圓，去掉左右頂點(diǎn)，軌跡方程為.(2)由題設(shè)，且直線斜率一定存在且不為0，設(shè)直線為，聯(lián)立，可得：，即或，所以，由，令，則，則，而，又，即，所以.22在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于點(diǎn)A，B，求【答案】(1)(2)【分析】（1）先將參數(shù)方程化為普通方程化，再將代入求解；（2）將直線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】(1)解：由得，兩式相加化簡得，又，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為；(2)由得，則，所以.23已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求