能力培養(yǎng)思考題及答案

1、能力培養(yǎng)思考題1 某甲早8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時(shí)到達(dá)山頂并留宿；次日早8時(shí)沿同一條路徑下山，下午5時(shí)回到旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)。為什么？AB甲乙分析 本題多少 有點(diǎn)象 數(shù)學(xué)中 解的存在 性條件 及證明，當(dāng) 然 ，這里的情況要簡單得多。 假如我們換一種想法，把第二天的返回改變成另一人在同一天由B去A，兩人必會(huì)在途中相遇。 37支球隊(duì)進(jìn)行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支 球隊(duì)中的勝者及輪空者進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進(jìn)行多少場比賽？一般思維：逆向思維：每場比賽淘汰一名失敗球隊(duì)，只有一名冠軍，即就是淘汰了36名球隊(duì)，因此比賽進(jìn)行了36場。3

2、 某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6時(shí)抵達(dá)T市車站，它的妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于5時(shí)半抵達(dá)T市車站，隨即步行回家，它的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他接回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘。問他步行了多長時(shí)間？車站家5：30相遇早10鐘5分鐘5分鐘6：005：55共走了25分鐘。 換一種想法，問題就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍載著他開往會(huì)合地點(diǎn)，那么這一天他就不會(huì)提前回家了。提前的十分鐘時(shí)間從何而來？ 顯然是由于節(jié)省了從相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)，又從會(huì)合點(diǎn)返回相遇點(diǎn)這一段路的緣故，故由相遇點(diǎn)到會(huì)合點(diǎn)需開5分鐘。而此人提前了三十分鐘到達(dá)會(huì)合點(diǎn)，故相遇時(shí)他已

3、步行了二十五分鐘。 請思考一下，本題解答中隱含了哪些假設(shè) ？甲乙兩站有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站互發(fā)一趟車，但發(fā)車時(shí)間不一定相同。甲乙兩站有一中間站丙，某人每天在隨機(jī)的時(shí)刻到達(dá)丙站，并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達(dá)甲站，僅約有10天到達(dá)乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙站的時(shí)刻表是如何安排的？8:008:108:208:30甲至乙乙至甲xX-8:00=0:09 x=8:098:098:19考察一個(gè)時(shí)間長度為10分鐘的區(qū)間，例如，可以從甲方向來的車駛離丙站時(shí)開始，在其后的 9分鐘內(nèi)到達(dá)的乘客見到先來的車均為乙開往甲的，僅有最后1分鐘到達(dá)的乘客才見到由甲來的車先到。由此可見，如果此人到丙站等車的時(shí)間是隨機(jī)的，則他先遇上乙方向來的車的概率為90%。AB發(fā)出車次顯然是一樣多的， 否則一處的車輛將會(huì)越積越多。 一男孩和一女孩分別在離家 2 km 和 1 km 且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時(shí)放學(xué)后分別以4 km/h和 2 km/h 的速度步行回家。一小狗以6 km/h的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程？ 如果男孩和女孩上學(xué)時(shí)小狗也忘返奔波在他們中間，問當(dāng)他們到達(dá)學(xué)校