2022八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定4教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -13.3全等三角形的判定（4）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.掌握三角形全等中的兩個三角形的特殊位置關(guān)系,能利用平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換證明兩個三角形全等.2.能熟練使用三角形全等的判定方法證明兩個三角形全等.【過程與方法】經(jīng)歷探索的過程,讓學(xué)生體會平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作精神.【情感態(tài)度價值觀】通過觀察、思考、合作,培養(yǎng)學(xué)生不斷總結(jié)的良好習(xí)慣,體會知識間的密切聯(lián)系.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】“角邊角”及“角角邊”的內(nèi)容.【教學(xué)難點】 分析問題,尋找判定兩個三角形全等的條件.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:1.前面我們學(xué)

2、過哪些全等三角形的判定方法?你能用語言敘述出來嗎?【課件1】如圖所示,已知ABC=DEF,AB=DE,試說明ABCDEF. (1)若以“SAS”為依據(jù),還需添加一個條件為;(2)若以“ASA”為依據(jù),還需添加一個條件為;(3)若以“AAS”為依據(jù),還需添加一個條件為.2.思考:一個圖形可以進行哪些變換?(平移或旋轉(zhuǎn))【課件2】你能發(fā)現(xiàn)如圖所示的兩組圖形中兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?(甲:將ABC沿直線BC平移得到DEF;乙:將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180得到AED)議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎?啟示:一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后,變化了位置,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.設(shè)

3、計意圖創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體會圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形全等.同時對全等知識的復(fù)習(xí)有利于學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò),為學(xué)習(xí)新知、掌握圖形的變換與全等的證明打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:【教師活動】提出問題:怎樣畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)變換后得到的圖形?請你任意畫一個三角形,分別畫出這個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形.【學(xué)生活動】小組內(nèi)交流、動手操作,利用直尺和量角器等畫圖形.師:想一想,平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形有怎樣的關(guān)系?【學(xué)生活動】組內(nèi)交流,得出:變換后的圖形與原圖形形狀、大小沒有發(fā)生變化,兩個三角形全等.【教師活動】多媒體演示三角形的平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換,讓學(xué)生找出相應(yīng)圖形的對

4、應(yīng)角和對應(yīng)邊.設(shè)計意圖通過動手操作,讓學(xué)生直觀感知三角形的全等變換.從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出全等三角形的特殊位置關(guān)系.導(dǎo)入三:“幾何”這個詞來源于希臘文,原意是土地測量,真正把幾何總結(jié)成一門具有嚴(yán)密理論的學(xué)科的是希臘杰出的數(shù)學(xué)家歐幾里得,他非常詳盡地搜集了當(dāng)時所能知道的一切幾何事實,寫成了數(shù)學(xué)史上的早期巨著幾何原本.歐幾里得的幾何原本共十三卷,第一卷講的就是三角形全等的條件.在幾何問題中存在著很多的秘密等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和探索,今天我們就來研究具有平移、旋轉(zhuǎn)等特殊位置關(guān)系的全等三角形.設(shè)計意圖通過史實的介紹激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心,讓學(xué)生積極投入到問題的探究中,加深對知識探究的欲望.二、新知構(gòu)建：活動一:感

5、知三角形的全等變換思路一【課件3】拿一張紙對折后,剪兩個全等的三角形,試一試,如果其中一個三角形不動,怎樣移動另一個三角形,能夠得到如圖所示的各圖形. 說明:這一步要求小組同學(xué)合作完成,在小組內(nèi)交流移動的過程與方法.我們知道兩個全等的三角形通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換,可以得到各種各樣美妙的圖形.請你分別再畫出幾種具有類似位置關(guān)系的兩個三角形.說明:可以讓學(xué)生擺一擺兩個全等的三角形,把具有類似位置關(guān)系的圖形畫下來,并加以展示.設(shè)計意圖通過學(xué)生的動手操作,體會圖形變換的思想,讓學(xué)生明確變換前后的兩個三角形全等,同樣,如果兩個三角形全等,有時也有類似的位置關(guān)系.在這個過程中,讓學(xué)生移一移、擺一擺、畫一

6、畫,培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力,有利于對問題的感知.思路二【課件4】出示教材第48頁“觀察與思考”.【提出問題】每組的兩個三角形,其中一個三角形經(jīng)過怎樣的圖形變換,能夠與另一個三角形重合?觀察每組圖形中的兩個三角形得出:(1)(2)中的一個三角形經(jīng)過平移可以得到另一個三角形;(3)(4)(5)(6)中的一個三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到另一個三角形.【課件5】如圖所示,在等邊三角形ABC中,取各邊中點D,E,F,連接DE,EF,DF. 提問:圖形中有哪些三角形是全等的?哪個三角形可以看成是另一個三角形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到的?學(xué)生組內(nèi)交流后派代表發(fā)言,得出:圖形中的ADF,BDE,EFC,DEF都全等,其中任何

7、一個三角形都可以看成是由另外三個三角形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到的.知識拓展一般來說,兩個全等三角形的相互位置關(guān)系無論怎樣變化,總離不開“轉(zhuǎn)、移、翻”這三種基本形式,如圖所示,各組圖形中的兩個三角形都是能夠完全重合的兩個三角形,它們都是全等三角形.設(shè)計意圖通過感知三角形平移、旋轉(zhuǎn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分類思想;通過對問題的討論,充分發(fā)揮學(xué)生的小組合作精神,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.活動二:例題講解過渡語實際上我們遇到的全等三角形的判定中,發(fā)現(xiàn)兩個三角形間的平移或旋轉(zhuǎn)關(guān)系,能夠得到命題證明的圖形,較快地解決問題.【課件6】已知:如圖所示,在ABC中,D是BC的中點,DEAB,交AC于點E,DFAC,交AB于

8、點F.求證:BDFDCE. 問題1:觀察圖形,BDF和DCE有怎樣的位置關(guān)系?可以怎樣變換得到?(將BDF沿BC方向向右平移線段BD的長度,可使BDF與DCE重合)問題2:要證明BDF與DCE全等,題目中已知和未知的元素是什么?要采用哪種判定方法進行證明?(由D是BC的中點,可知BD=DC,再根據(jù)平行得到相應(yīng)的角相等,最后由“ASA”得到兩個三角形全等)讓學(xué)生寫出證明過程,注意指導(dǎo)學(xué)生的書寫要規(guī)范.【課件7】已知:如圖所示,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,CFAB,交DE的延長線于點F.求證:DE=FE. 問題1:觀察圖形中哪兩個三角形具有特殊的位置關(guān)系.(觀察圖形可知,將FCE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180度,它可以和DAE重合)問題2:要證明DE=FE,需要先證什么?(證明線段相等,可先證DAEFCE)說明:在證線段相等時,如果兩條線段不在同一個三角形中,可以證這兩條線段所在的兩個三角形全等.請你結(jié)合圖形完成證明過程.讓學(xué)生總結(jié)由例1、例2發(fā)現(xiàn)的問題.在三角形全等證明的過程中,要找到圖形中具有平移、旋轉(zhuǎn)這兩種位置關(guān)系的三角形,找出題目中的條件,然后再進行證明.設(shè)計意圖通過例題的設(shè)計,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律,感知知識的形成過程.三、課堂小結(jié)：1.全等三角形是幾何圖形全等中的一種,根據(jù)全等變換,兩個全等三角形有時可以看成是一個三角形由另一個三角形經(jīng)過平移