2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定4教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -13.3全等三角形的判定（4）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.掌握三角形全等中的兩個(gè)三角形的特殊位置關(guān)系,能利用平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換證明兩個(gè)三角形全等.2.能熟練使用三角形全等的判定方法證明兩個(gè)三角形全等.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作精神.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)觀察、思考、合作,培養(yǎng)學(xué)生不斷總結(jié)的良好習(xí)慣,體會(huì)知識(shí)間的密切聯(lián)系.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】“角邊角”及“角角邊”的內(nèi)容.【教學(xué)難點(diǎn)】 分析問(wèn)題,尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:1.前面我們學(xué)

2、過(guò)哪些全等三角形的判定方法?你能用語(yǔ)言敘述出來(lái)嗎?【課件1】如圖所示,已知ABC=DEF,AB=DE,試說(shuō)明ABCDEF. (1)若以“SAS”為依據(jù),還需添加一個(gè)條件為;(2)若以“ASA”為依據(jù),還需添加一個(gè)條件為;(3)若以“AAS”為依據(jù),還需添加一個(gè)條件為.2.思考:一個(gè)圖形可以進(jìn)行哪些變換?(平移或旋轉(zhuǎn))【課件2】你能發(fā)現(xiàn)如圖所示的兩組圖形中兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?(甲:將ABC沿直線BC平移得到DEF;乙:將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到AED)議一議:各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?啟示:一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后,變化了位置,但形狀、大小都沒(méi)有改變,所以平移、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.設(shè)

3、計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體會(huì)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形全等.同時(shí)對(duì)全等知識(shí)的復(fù)習(xí)有利于學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),為學(xué)習(xí)新知、掌握?qǐng)D形的變換與全等的證明打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題:怎樣畫(huà)出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)變換后得到的圖形?請(qǐng)你任意畫(huà)一個(gè)三角形,分別畫(huà)出這個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形.【學(xué)生活動(dòng)】小組內(nèi)交流、動(dòng)手操作,利用直尺和量角器等畫(huà)圖形.師:想一想,平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形有怎樣的關(guān)系?【學(xué)生活動(dòng)】組內(nèi)交流,得出:變換后的圖形與原圖形形狀、大小沒(méi)有發(fā)生變化,兩個(gè)三角形全等.【教師活動(dòng)】多媒體演示三角形的平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換,讓學(xué)生找出相應(yīng)圖形的對(duì)

4、應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)動(dòng)手操作,讓學(xué)生直觀感知三角形的全等變換.從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出全等三角形的特殊位置關(guān)系.導(dǎo)入三:“幾何”這個(gè)詞來(lái)源于希臘文,原意是土地測(cè)量,真正把幾何總結(jié)成一門(mén)具有嚴(yán)密理論的學(xué)科的是希臘杰出的數(shù)學(xué)家歐幾里得,他非常詳盡地搜集了當(dāng)時(shí)所能知道的一切幾何事實(shí),寫(xiě)成了數(shù)學(xué)史上的早期巨著幾何原本.歐幾里得的幾何原本共十三卷,第一卷講的就是三角形全等的條件.在幾何問(wèn)題中存在著很多的秘密等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和探索,今天我們就來(lái)研究具有平移、旋轉(zhuǎn)等特殊位置關(guān)系的全等三角形.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)史實(shí)的介紹激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心,讓學(xué)生積極投入到問(wèn)題的探究中,加深對(duì)知識(shí)探究的欲望.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:感

5、知三角形的全等變換思路一【課件3】拿一張紙對(duì)折后,剪兩個(gè)全等的三角形,試一試,如果其中一個(gè)三角形不動(dòng),怎樣移動(dòng)另一個(gè)三角形,能夠得到如圖所示的各圖形. 說(shuō)明:這一步要求小組同學(xué)合作完成,在小組內(nèi)交流移動(dòng)的過(guò)程與方法.我們知道兩個(gè)全等的三角形通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換,可以得到各種各樣美妙的圖形.請(qǐng)你分別再畫(huà)出幾種具有類(lèi)似位置關(guān)系的兩個(gè)三角形.說(shuō)明:可以讓學(xué)生擺一擺兩個(gè)全等的三角形,把具有類(lèi)似位置關(guān)系的圖形畫(huà)下來(lái),并加以展示.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作,體會(huì)圖形變換的思想,讓學(xué)生明確變換前后的兩個(gè)三角形全等,同樣,如果兩個(gè)三角形全等,有時(shí)也有類(lèi)似的位置關(guān)系.在這個(gè)過(guò)程中,讓學(xué)生移一移、擺一擺、畫(huà)一

6、畫(huà),培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力,有利于對(duì)問(wèn)題的感知.思路二【課件4】出示教材第48頁(yè)“觀察與思考”.【提出問(wèn)題】每組的兩個(gè)三角形,其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換,能夠與另一個(gè)三角形重合?觀察每組圖形中的兩個(gè)三角形得出:(1)(2)中的一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移可以得到另一個(gè)三角形;(3)(4)(5)(6)中的一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到另一個(gè)三角形.【課件5】如圖所示,在等邊三角形ABC中,取各邊中點(diǎn)D,E,F,連接DE,EF,DF. 提問(wèn):圖形中有哪些三角形是全等的?哪個(gè)三角形可以看成是另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的?學(xué)生組內(nèi)交流后派代表發(fā)言,得出:圖形中的ADF,BDE,EFC,DEF都全等,其中任何

7、一個(gè)三角形都可以看成是由另外三個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的.知識(shí)拓展一般來(lái)說(shuō),兩個(gè)全等三角形的相互位置關(guān)系無(wú)論怎樣變化,總離不開(kāi)“轉(zhuǎn)、移、翻”這三種基本形式,如圖所示,各組圖形中的兩個(gè)三角形都是能夠完全重合的兩個(gè)三角形,它們都是全等三角形.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)感知三角形平移、旋轉(zhuǎn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分類(lèi)思想;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論,充分發(fā)揮學(xué)生的小組合作精神,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.活動(dòng)二:例題講解過(guò)渡語(yǔ)實(shí)際上我們遇到的全等三角形的判定中,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形間的平移或旋轉(zhuǎn)關(guān)系,能夠得到命題證明的圖形,較快地解決問(wèn)題.【課件6】已知:如圖所示,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),DEAB,交AC于點(diǎn)E,DFAC,交AB于

8、點(diǎn)F.求證:BDFDCE. 問(wèn)題1:觀察圖形,BDF和DCE有怎樣的位置關(guān)系?可以怎樣變換得到?(將BDF沿BC方向向右平移線段BD的長(zhǎng)度,可使BDF與DCE重合)問(wèn)題2:要證明BDF與DCE全等,題目中已知和未知的元素是什么?要采用哪種判定方法進(jìn)行證明?(由D是BC的中點(diǎn),可知BD=DC,再根據(jù)平行得到相應(yīng)的角相等,最后由“ASA”得到兩個(gè)三角形全等)讓學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程,注意指導(dǎo)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范.【課件7】已知:如圖所示,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),CFAB,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:DE=FE. 問(wèn)題1:觀察圖形中哪兩個(gè)三角形具有特殊的位置關(guān)系.(觀察圖形可知,將FCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,它可以和DAE重合)問(wèn)題2:要證明DE=FE,需要先證什么?(證明線段相等,可先證DAEFCE)說(shuō)明:在證線段相等時(shí),如果兩條線段不在同一個(gè)三角形中,可以證這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)你結(jié)合圖形完成證明過(guò)程.讓學(xué)生總結(jié)由例1、例2發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題.在三角形全等證明的過(guò)程中,要找到圖形中具有平移、旋轉(zhuǎn)這兩種位置關(guān)系的三角形,找出題目中的條件,然后再進(jìn)行證明.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題的設(shè)計(jì),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律,感知知識(shí)的形成過(guò)程.三、課堂小結(jié)：1.全等三角形是幾何圖形全等中的一種,根據(jù)全等變換,兩個(gè)全等三角形有時(shí)可以看成是一個(gè)三角形由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移