2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除2教案新版冀教版

1、 Page * MERGEFORMAT - 4 -12.2分式的乘除(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.理解和掌握分式的除法法則.2.能通過類比的方法,得到分式的除法法則,并能正確加以計(jì)算.【過程與方法】1.經(jīng)歷分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過分式除法的教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】分式的除法法則的掌握.【教學(xué)難點(diǎn)】 能應(yīng)用分式的除法法則正確加以計(jì)算.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件1】大拖拉機(jī)m天耕地a平方千米,小拖拉機(jī)n天耕地b平方千米,大拖拉機(jī)

2、的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?學(xué)生討論先分別得出大拖拉機(jī)的工作效率是am平方千米天,小拖拉機(jī)的工作效率是bn平方千米天,進(jìn)一步得出大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的ambn倍.從上面的問題可知,實(shí)際問題中有時(shí)需要運(yùn)用分式的除法.本節(jié)課我們就一起來研究分式的除法運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)際情境,讓學(xué)生感受分式除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,體現(xiàn)了知識(shí)生成的過程.導(dǎo)入二:復(fù)習(xí)提問:1.分?jǐn)?shù)的除法法則是什么?計(jì)算25910.2.什么是倒數(shù)?學(xué)生計(jì)算并回答問題,教師及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤.我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的除法,對(duì)于分式如何來進(jìn)行計(jì)算呢?這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)

3、的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖溫故而知新,通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法導(dǎo)入分式的除法,體現(xiàn)出了類比學(xué)習(xí)法的重要性.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:觀察與思考探究分式的除法法則過渡語我們知道小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的除法法則,它是將分?jǐn)?shù)的除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算的.思路一【課件2】觀察下列運(yùn)算:2373=2337=27.說明:一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù),是將除數(shù)的分子與分母顛倒位置后,與被除數(shù)相乘.猜一猜:ABCD=?教師提出問題.學(xué)生思考后在小組內(nèi)交流.經(jīng)觀察、類比發(fā)現(xiàn):ABCD=ABDC=ADBC.與同伴交流,根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法法則,你能總結(jié)一下分式的除法法則嗎?進(jìn)一步歸納分式的除法法則:分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子與分母顛倒

4、位置后,與被除式相乘.教師適時(shí)板書,并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示.知識(shí)拓展根據(jù)法則我們知道,分式的除法需轉(zhuǎn)化為乘法,轉(zhuǎn)化的過程實(shí)際上是“一變一倒”的過程,即除號(hào)變乘號(hào),除式的分子和分母顛倒位置.設(shè)計(jì)意圖通過觀察、猜想和小組討論,歸納得出分式除法的法則.思路二師:請(qǐng)大家試一試:4512.生:4512=452=425=85.師:現(xiàn)在我們大家來試一試:3xyx.生:3xyx=3yxx=3yx2.師:如果上述的分式乘法改為除法,你會(huì)做嗎?生:3xyx=3xxy=3y.師:你能參照上面我們完成的分式的除法計(jì)算,猜想一下:ABCD=?生:ABCD=ABDC=ADBC.(教師書寫學(xué)生的答案)師:同學(xué)們有不同的答案嗎

5、?你能用語言來敘述分式的除法運(yùn)算法則嗎?生:除以一個(gè)分式等于乘這個(gè)分式的倒數(shù).師:說得很好,分式和分?jǐn)?shù)一樣,除以一個(gè)分式等于乘這個(gè)分式的倒數(shù),也就是把除式的分子和分母的位置顛倒后再與被除式相乘,然后再按照乘法運(yùn)算來進(jìn)行計(jì)算,大家來看一下多媒體上的分式除法法則.多媒體出示分式除法法則:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后,與被除式相乘.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的除法法則,自己總結(jié)出分式的除法法則,實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與,探究新知的目的,也體現(xiàn)了知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化的思想.活動(dòng)二:例題講解應(yīng)用新知過渡語根據(jù)上面我們的觀察,可以知道分式的除法運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算來進(jìn)行的.所以在進(jìn)行分式除法運(yùn)算時(shí),只

6、要將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算,然后再按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【課件3】計(jì)算下列各式:(1)5y22xy4x;(2)2x-6x-2x-3x2-4;(3)a2+3aba2+2ab+b2a+3ba2-b2.引導(dǎo)學(xué)生分析:運(yùn)用ABCD=ABDC=ADBC,注意多項(xiàng)式能因式分解的先因式分解,運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式.解:(1)5y22xy4x=5y22x4xy=10y.(2)2x-6x-2x-3x2-4=2x-6x-2x2-4x-3=2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3)=2x+4.(3)a2+3aba2+2ab+b2a+3ba2-b2=a2+3aba2+2ab+b2

7、a2-b2a+3b=a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b)=a(a-b)a+b.說明:學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù),適時(shí)加以指導(dǎo).歸納:分式的除法都是轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行計(jì)算的,(1)分式的分子、分母是單項(xiàng)式,直接根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算;(2)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),轉(zhuǎn)化為乘法后,先要分解因式,然后再進(jìn)行計(jì)算.過渡語下面來看一個(gè)分式的除法應(yīng)用問題.【課件4】八年級(jí)(一)班的同學(xué)在體育課上進(jìn)行長跑訓(xùn)練,小芳跑完1000m用了ts,小華用相同的時(shí)間跑完了800m.這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的多少倍?解析小芳的平均速度是1000tm

8、/s,小華的平均速度是800tm/s,列式為1000t800t.解:小芳的平均速度為1000tm/s,小華的平均速度為800tm/s.1000t800t=1000tt800=1000800=1.25.答:這次訓(xùn)練,小芳的平均速度是小華的平均速度的1.25倍.【課件5】(補(bǔ)充例題)如圖所示,“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a-1)m的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?學(xué)生先獨(dú)立思考,分小組討論再交流.【教師

9、點(diǎn)撥】因?yàn)閍1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)0,即(a-1)21,所以(a-1)20,a2-10.易得(a-1)2a2-1.所以500a2-1500(a-1)2.所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.(2)500(a-1)2500a2-1=500(a-1)2a2-1500=(a+1)(a-1)(a-1)2=a+1a-1.所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的a+1a-1倍.設(shè)計(jì)意圖通過具體的問題,讓學(xué)生自主探索,教師引導(dǎo)、探究,并進(jìn)行充分的討論,最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)、總結(jié)、歸納出進(jìn)行分式除法計(jì)算的具體步驟.三、課堂小結(jié)：1.分式的除法法則:語言敘述