2021年秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章整式及其加減3.5探索與表達規(guī)律授課課件新版北師大版

1、3.5 探索與表達規(guī)律第1課時 探索與表達 規(guī)律第三章 整式及其加減1課堂講解數(shù)式的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間 的數(shù)有什么關(guān)系？(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式 表示 這個關(guān)系嗎？(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？ 用代數(shù)式表示.1知識點數(shù)式的變化規(guī)律想一想：(1)如果將方框改為十字 形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些 規(guī)律？ 如果改為H形 框呢？(2)你還能設(shè)計其他形狀的 包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？知1導(dǎo)知1講 對于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要

2、認真觀察，從給出的有限的幾個入手觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分、數(shù)與式子的序號之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律知1講 例1 給出下列算式： 3212881， 52321682， 72522483， 92723284， 觀察上面一列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代 數(shù)式來表示這個規(guī)律知1講導(dǎo)引：觀察等式，不難發(fā)現(xiàn)：兩個相鄰的奇數(shù)的平方 差是8的倍數(shù)，由此設(shè)n為正整數(shù)，則相鄰的兩 個奇數(shù)為2n1和2n1，它們的平方差也必是 8的n倍解：規(guī)律是(2n1)2(2n1)28n(n為正整數(shù))總 結(jié)知1講 等式類尋找規(guī)律一般要看每項上的數(shù)與

3、項數(shù)之間的關(guān)系，或找前后兩項之間的關(guān)系如例題中左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，把左邊的兩項和右邊的一項都用含同一個字母的代數(shù)式來表示知1講 例2 (中考張家界)任意大于1的正整數(shù)m的三次冪 均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23 35，337911，4313151719， ，按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù) 是2015，則m的值是() A46 B45 C44 D43B總 結(jié)知1講 因為底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，所以m3可分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：234m n1 007,所以奇數(shù)2 015是從3開始的第1 007

4、個奇數(shù)，因為2n12 015，總 結(jié)知1講因為 9891 0071 034，所以第1 007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m45.1 (中考淄博)從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4， 8，16，22，24，28，其中每一個數(shù)加上自己 的個位數(shù)，成為下一個數(shù)，上述一列數(shù)中小于100 的個數(shù)為() A21 B22 C23 D99知1練A2 (中考包頭)觀察下列各數(shù)： 按你 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為() A. B. C. D.知1練C2知識點圖形的變化規(guī)律知2導(dǎo) 下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如

5、何得到的？知2講 圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)，由這一列數(shù)尋找規(guī)律，或觀察圖形結(jié)構(gòu)特點，歸納相對于某個基礎(chǔ)圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)或等式，繼而探究規(guī)律知2講 例3 如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個 基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組 成則第n(n是正整數(shù))個圖案由_ 個基礎(chǔ)圖形組成(3n1)知2講 導(dǎo)引：方法一：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第 2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由 10個基礎(chǔ)圖形組成故從第2個圖案開始 每個圖案比它前面一個圖案增加3個基礎(chǔ)圖 形，因此結(jié)果為(3n1)個知2講 方法二：方法三：將圖案分解，第n個圖案，上面一排和下面

6、一排各有n個基礎(chǔ)圖形，中間一排共有(n1)個基礎(chǔ)圖形，因此共有2n(n1)個基礎(chǔ)圖形，即(3n1)個基礎(chǔ)圖形圖案序號123n基礎(chǔ)圖形個數(shù)44343243(n1) 解決此類問題的關(guān)鍵是觀察圖形，然后運用從特殊到一般的思想去分析數(shù)量關(guān)系，從而總結(jié)規(guī)律總 結(jié)知2講知2講 例4 如圖是某月的日歷，現(xiàn)用一方框在日歷中任 意框出四個數(shù) ,請用一個等式表示a， b，c，d之間的關(guān)系_(只要填一 個即可)a bc dadbc知2講 導(dǎo)引：根據(jù)日歷中的規(guī)律：ba1，ca7， da8來解答 本題運用從特殊到一般的思想通過表中具體的數(shù)分析歸納出一般規(guī)律本題的答案不唯一，認真觀察分析，還能得出一些其他的規(guī)律，如ab1

7、4cd，cadb等總 結(jié)知2講知2講 例5 觀察圖1中的圖案，判斷照此規(guī)律從左向右 第2 015個圖案是圖2中的()圖2圖1C知2講 導(dǎo)引：通過觀察可知圖案變化以四次變化為一周期， 2 01545033，故選C. 本題采用觀察法，認真觀察分析各圖案之間的關(guān)系，再運用從特殊到一般的思想從特殊例子中找到一般規(guī)律總 結(jié)知2講1觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù) 是() A2n2 B4n4 C4n4 D4n知2練D知2練2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按 圖中的方式鋪地板，則第3個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第n個圖形中有黑色瓷磚_塊10(3n1)知2練3(中考桂林)如圖是一個點陣，從上往下有無數(shù) 多行，其中第一行有2個點，第二行有5個點，第 三行有11個點，第四行有23個點，按此規(guī)律， 第n行有_個點(32n11)1. 探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對應(yīng)數(shù)值(圖形) 的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律， 即得到規(guī)律