2.2.1橢圓及其標準方程(第一課時)課件

1、橢圓及其標準方程（第一課時）第1頁，共25頁。引例: 若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？思考: 平面內到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡又是什么呢？平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.第2頁，共25頁。探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？ 如果把細繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓？第3頁，共25頁。第4頁，共25頁。結論：繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c0).（1）當2a2c時

2、，軌跡是 ；（2）當2a=2c時，軌跡是 ； （3）當2a2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，(-c,0)(c,0)(x,y)設M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則橢圓就是集合P=M|MF1|+ |MF2|=2a如何化簡?則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。問題: 求曲線方程的基本步驟？（1）建系設點;（2）寫出條件；（3）列出方程；（4）化簡方程；（5）下結論。第7頁，共25頁。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即ac0，a

3、2-c20，(ab0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:P那么式如圖點P是橢圓與y軸正半軸的交點你能在圖中找出表示a，c， ， 的線段嗎？第8頁，共25頁。OxyF1F2MOxyF1F2M2.橢圓的標準方程第9頁，共25頁。思考：方程Ax2+By2=C何時表示橢圓？答：A、B、C同號且A、B不相等時。第10頁，共25頁。三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為 ,則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點在 軸上,其焦點坐標為 , 焦距為 。 (3)若橢圓方程為 , 其焦點坐標為 . (0,3)、(0,-3)第11頁，共25頁。例1.已知橢圓方程為 ,F1F2CD

4、 (4)已知橢圓上一點 P到左焦點F1的距離等于6， 則點P到右焦點的距離是 ； (5)若CD為過左焦點F1的弦， 則CF1F2的周長為 ， F2CD的周長為 。 41620第12頁，共25頁。例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點 , 求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為 ,所以因此, 所求橢圓的標準方程為第13頁，共25頁。例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點 , 求它的標準方程.解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標準方程為

5、求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標準方程.第14頁，共25頁。四、針對性訓練1.動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動點P的軌跡為（ ）變式：(1)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動點P的軌跡為（ ）(2)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則 動點P的軌跡為（ ）A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無軌跡ABD（一）補充練習 第15頁，共25頁。2.方程 表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍.變式：（1）方程 表示

6、焦點在y軸上的橢圓，求k的 取值范圍.（2）方程 表示焦點坐標為（2，0）的橢圓， 求k的值.k0且k5/4 k5/4 k1/4 第16頁，共25頁。四、針對性訓練（二）創(chuàng)新設計P2425 課后優(yōu)化訓練 2. 3. 7. 8. B C第17頁，共25頁。m-n 4 3第18頁，共25頁。四、小結鞏固1.橢圓的定義：平面上到兩個定點的距離的和等于定長2a (大于2c)的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。第19頁，共25頁。2.橢圓的兩種標準方程： yoF1F2Mxy xoF2F1M定 義圖 形標準方程焦點及位置 判定a,b,c之間的關系|MF1|+|MF2|=2a第20頁，共25頁。五、布置作業(yè)作業(yè):課本P49