2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))課件

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）第1頁(yè)，共25頁(yè)。引例: 若取一條長(zhǎng)度一定且沒(méi)有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？思考: 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.第2頁(yè)，共25頁(yè)。探究：若將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？ 如果把細(xì)繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓？第3頁(yè)，共25頁(yè)。第4頁(yè)，共25頁(yè)。結(jié)論：繩長(zhǎng)記為2a，兩定點(diǎn)間的距離記為2c(c0).（1）當(dāng)2a2c時(shí)

2、，軌跡是 ；（2）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是 ； （3）當(dāng)2a2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則橢圓就是集合P=M|MF1|+ |MF2|=2a如何化簡(jiǎn)?則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。問(wèn)題: 求曲線方程的基本步驟？（1）建系設(shè)點(diǎn);（2）寫出條件；（3）列出方程；（4）化簡(jiǎn)方程；（5）下結(jié)論。第7頁(yè)，共25頁(yè)。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即ac0，a

3、2-c20，(ab0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:P那么式如圖點(diǎn)P是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)你能在圖中找出表示a，c， ， 的線段嗎？第8頁(yè)，共25頁(yè)。OxyF1F2MOxyF1F2M2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第9頁(yè)，共25頁(yè)。思考：方程Ax2+By2=C何時(shí)表示橢圓？答：A、B、C同號(hào)且A、B不相等時(shí)。第10頁(yè)，共25頁(yè)。三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為 ,則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點(diǎn)在 軸上,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 , 焦距為 。 (3)若橢圓方程為 , 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . (0,3)、(0,-3)第11頁(yè)，共25頁(yè)。例1.已知橢圓方程為 ,F1F2CD

4、 (4)已知橢圓上一點(diǎn) P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6， 則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是 ； (5)若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦， 則CF1F2的周長(zhǎng)為 ， F2CD的周長(zhǎng)為 。 41620第12頁(yè)，共25頁(yè)。例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知所以又因?yàn)?,所以因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第13頁(yè)，共25頁(yè)。例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法二:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

5、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第14頁(yè)，共25頁(yè)。四、針對(duì)性訓(xùn)練1.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ）變式：(1)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ）(2)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ）A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無(wú)軌跡ABD（一）補(bǔ)充練習(xí) 第15頁(yè)，共25頁(yè)。2.方程 表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍.變式：（1）方程 表示

6、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的 取值范圍.（2）方程 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）的橢圓， 求k的值.k0且k5/4 k5/4 k1/4 第16頁(yè)，共25頁(yè)。四、針對(duì)性訓(xùn)練（二）創(chuàng)新設(shè)計(jì)P2425 課后優(yōu)化訓(xùn)練 2. 3. 7. 8. B C第17頁(yè)，共25頁(yè)。m-n 4 3第18頁(yè)，共25頁(yè)。四、小結(jié)鞏固1.橢圓的定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)2a (大于2c)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。第19頁(yè)，共25頁(yè)。2.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程： yoF1F2Mxy xoF2F1M定 義圖 形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)及位置 判定a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a第20頁(yè)，共25頁(yè)。五、布置作業(yè)作業(yè):課本P49