（4）事件的相互獨(dú)立性-2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計數(shù)原理與概率統(tǒng)計能力進(jìn)階加時練【配套新教材】（Word版含解析）

1、（4）事件的相互獨(dú)立性2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)計數(shù)原理與概率統(tǒng)計能力進(jìn)階加時練【配套新教材】1.甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為( )A.B.C.D.2.某校高二(1)班甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，他們投進(jìn)球的概率分別是和，現(xiàn)甲、乙兩人各投籃一次，恰有一人投進(jìn)球的概率是( )A.B.C.D.3.如圖所示，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為( )A.B.C.D.4.甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌，用作拋骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇

2、數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，得到所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲.比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是( )A.甲得9張，乙得3張B.甲得6張，乙得6張C.甲得8張，乙得4張D.甲得10張，乙得2張5.某校組織最強(qiáng)大腦PK賽，最終A，B兩隊進(jìn)入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )A.B.C.D.6.一場五局三勝制的乒乓球

3、對抗賽，當(dāng)甲運(yùn)動員先勝兩局時，比賽因故中斷.已知甲、乙水平相當(dāng)，每局甲、乙勝的概率都為，則這場此賽的獎金分配（甲：乙）應(yīng)為( )A.6:1B.7:1C.3:1D.4:17.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為B，“第二次摸得黑球”記為C，那么事件A與B，A與C間的關(guān)系是( )A.A與B，A與C均相互獨(dú)立B.A與B相互獨(dú)立，A與C互斥C.A與B，A與C均互斥D.A與B互斥，A與C相互獨(dú)立8. (多選)甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個球放入乙罐，分別以，表示從甲罐中取出的球是紅球、白球的事件

4、，再從乙罐中隨機(jī)取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的是( )A.B. 事件B與事件相互獨(dú)立C.事件B與事件相互獨(dú)立D.，互斥9. (多選)在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣A，B，C，D，E，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被熔斷的概率，則下列結(jié)論正確的是( )A.AB所在線路暢通的概率為B.ABC所在線路暢通的概率為C.DE所在線路暢通的概率為D.當(dāng)開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為10. (多選)從甲袋中摸出1個紅球的概率是，從乙袋中摸出1個紅球的概率是.從甲袋、乙袋各摸出1個球，則下列結(jié)論正確的是( )A.2個球都是紅球的概率為B.2個球不都是紅球的概率為C.至

5、少有1 QUOTE 個紅球的概率為D.2個球中恰有1個紅球的概率為11.甲、乙兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工的零件為一等品的概率分別為和，兩人加工的零件是否為一等品互不影響，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_.12.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以獲勝的概率是_.13.有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，2人試圖獨(dú)立地在半小時內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為_，問題

6、得到解決的概率為_。14.甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p，q，已知，且他們各投2次，甲比乙投中次數(shù)多的概率為，則q的值為_.15.甲、乙兩個人獨(dú)立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求:(1)兩個人都譯出密碼的概率.(2)兩個人都譯不出密碼的概率.(3)恰有1個人譯出密碼的概率.答案以及解析1.答案：D解析：根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲得乙沒獲得或甲沒獲得乙獲得，則所求概率是，故選D2.答案：D解析：甲投進(jìn)而乙沒有投進(jìn)的概率為，乙投進(jìn)而甲沒有投進(jìn)的概率為，故甲、乙兩人各投籃一次，恰有一人投進(jìn)球的概率是，故選D.3.答案：D解析：由題意，燈泡不亮包括4個開關(guān)都斷開；甲、丙、丁

7、都斷開，乙閉合；乙、丙、丁都斷開，甲閉合，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件都是相互獨(dú)立的，所以燈泡不亮的概率為，所以燈亮的概率為.故選D.4.答案：A解析：由題意，得骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是.所以甲得到的游戲牌為（張），乙得到的游戲牌為（張）.故選A.5.答案：C解析：比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分包含三種情況：A全勝；第一局A勝，第二局B勝，第三局A勝；第一局B勝，第二局A勝，第三局A勝.所以比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率.故選C.6.答案：B解析：由題意可知，獎金分配比即為甲、乙獲勝的概率比，甲前兩

8、局已勝，甲勝有3種情況：甲第三局勝為，；甲第三局負(fù)，第四局勝為，；甲第三局、第四局負(fù)，第五局勝為，所以甲勝的概率，乙勝的概率則為，故選B.7.答案：A解析：方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果對第二次摸球的結(jié)果沒有影響，故A與B，A與C均相互獨(dú)立.而A與B，A與C均能同時發(fā)生，從而不互斥.方法二：標(biāo)記1，2，3表示3個白球，4，5表示2個黑球，可以一一列舉全體樣本點(diǎn)，用古典概型概率計算公式易得，.而事件AB表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以A與B相互獨(dú)立；同理，事件AC表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，所以A與C相互獨(dú)立.故選A.8.答案：AD解析：根據(jù)題意畫出

9、樹狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點(diǎn)數(shù)：因此，故A正確；又，故B錯誤；同理，C錯誤；顯然，不可能同時發(fā)生，故，互斥，故D正確.故選AD.9.答案：BD解析：由題意知，A，B，C，D，E保險閘被切斷的概率分別為，所以A，B兩個保險匣暢通的概率為，因此A錯誤；D，E兩個保險匣并聯(lián)后暢通的概率為，因此C錯誤；A，B，C三個保險匣混聯(lián)后暢通的概率為，因此B正確；根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率為，因此D正確.故選BD.10.答案：ACD解析：設(shè)“從甲袋中摸出1個紅球”為事件，“從乙袋中摸出1個紅球為事件，則，且，獨(dú)立.對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A正確；對于B選項，“2個球不都是紅

10、球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B錯誤；對于C選項，2個球中至少有1個紅球的概率為，故C正確；對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D正確.故選ACD.11.答案：解析：設(shè)事件“甲實習(xí)生加工的零件為一等品”，事件“乙實習(xí)生加工的零件為一等品”，則，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為.12.答案：0.18解析：前五場中有一場客場輸時，甲隊以獲勝的概率是，前五場中有一場主場輸時，甲隊以獲勝的概率是，綜上所述，甲隊以獲勝的概率是.13.答案：；解析：都未解決的概率為。問題得到解決就是至少有1人能解決問題，。14.答案：解析：甲比乙投中次數(shù)多的可能情形有兩種.A：甲投中31次，乙投中0次；B：甲投中2次，乙投中1次或0次.P（甲投中1次）.P（乙投中0次），所以.P（甲投中2次），P（乙投中1次），所以.顯然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次數(shù)多的概率為得，即，解得或（舍）.故q