3.7剛體的平面平行運(yùn)動課件

1、3.7 剛體的平面平行運(yùn)動第1頁，共20頁?；仡櫍浩矫嫫叫羞\(yùn)動的特點(diǎn)分析直線l做平動，A點(diǎn)可作為其運(yùn)動的代表點(diǎn)。繼而截面S可代表整個剛體的運(yùn)動。故平面平行運(yùn)動的剛體，可簡化為“薄板” (即它的一個截面)AA剛體的平面平行運(yùn)動分解為隨基點(diǎn)A點(diǎn)的二維平動和繞l軸的定軸轉(zhuǎn)動需要3個獨(dú)立坐標(biāo)變量(x,y)和2第2頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)任意質(zhì)點(diǎn)P的速度O是空間定點(diǎn)； A是基點(diǎn)即絕對速度=牽連速度+相對速度其中OA(基點(diǎn))PrrAP是剛體上任意質(zhì)點(diǎn)。故 大小不變，只是方向改變注：A點(diǎn)做平動，故A點(diǎn)是平動參考系。3第3頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)任意質(zhì)點(diǎn)P的速度在直角系下描述OA(基點(diǎn))Prr

2、A以定點(diǎn)O為原點(diǎn)建立靜止坐標(biāo)系O-xyz; 以基點(diǎn)A為原點(diǎn)在薄板上建立活動坐標(biāo)系 A-xyz.不隨時間變化 隨薄板一起以角速度 繞z軸轉(zhuǎn)動4第4頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)OA(基點(diǎn))PrrA任意質(zhì)點(diǎn)P的加速度其中，利用可得故: 相對切向加速度: 相對向心加速度 即牽連加速度 即牽連加速度5第5頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)動瞬心做平面平行運(yùn)動的剛體，在任意時刻，在其內(nèi)部或其擴(kuò)展剛體上，總有一點(diǎn) 速度為零，該點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)動瞬心。若以瞬心C為基點(diǎn)，則據(jù)此，可利用剛體上任意兩點(diǎn)A,B的速度來確定瞬心位置。6第6頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)空間極跡與本體極跡瞬心的位置隨時間改變，在空間靜止系

3、中的瞬心軌跡稱為空間極跡，在活動系中的瞬心軌跡稱為本體極跡。本體極跡是薄板上的一條曲線，隨薄板一到運(yùn)動?？臻g極跡是空間一條固定曲線。7第7頁，共20頁。任意時刻，瞬心只有一個，它既要在本體極跡上又要在空間極跡上，故任意時刻本體極跡與空間極跡必定相切，切點(diǎn)即此時刻的瞬心。實(shí)線：空間極跡虛線：本體極跡3.7.1 運(yùn)動學(xué)空間極跡與本體極跡本體極跡隨剛體一起運(yùn)動，它在空間極跡上做著某種滾動。8第8頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)純滾動的概念設(shè)經(jīng)過 時間后，切點(diǎn)由 變?yōu)榧儩L動的基本定義：若在 時間內(nèi)，切點(diǎn)經(jīng)過的弧長滿足則這種滾動稱為純滾動。簡單的講：純滾動就是只滾不滑的一種滾動。9第9頁，共20頁。3.

4、7.1 運(yùn)動學(xué)純滾動的概念證明：設(shè)經(jīng)過很小的時間段 后，接觸點(diǎn)由C變到了C。根據(jù)純滾動的定義，可知即例：求證在水平地面做純滾動的輪子，與地面的接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)動瞬心。并說明其空間極跡和本體極跡。(純滾動的接觸點(diǎn)即瞬心)O-xyz是靜止系10第10頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)純滾動的概念例題以輪心A為基點(diǎn)，則輪緣上與地面接觸的點(diǎn)C的速度為(1)其中,(2)(2)代入(1)可得得證空間極跡即x軸，本體極跡即輪緣。11第11頁，共20頁。3.7.1 運(yùn)動學(xué)純滾動的概念A(yù)CP前進(jìn)的火車車輪上，有部分點(diǎn)時向后退的12第12頁，共20頁。3.7.2 動力學(xué)OCrC以質(zhì)心C作為簡化中心和基點(diǎn)質(zhì)心的運(yùn)動定理F包

5、含約束力對z軸的動量矩定理，是常數(shù)為什么這里不需要考慮對 軸和 軸的動量矩定理呢？13第13頁，共20頁。3.7.2 動力學(xué)機(jī)械能守恒OCrC以質(zhì)心C作為簡化中心和基點(diǎn)令動能：若剛體只受保守力或者只有保守力做功，則機(jī)械能守恒V是剛體的外勢機(jī)械能守恒對求解約束力沒有幫助。14第14頁，共20頁。半徑為a, 質(zhì)量為m的圓柱體，沿著傾角為 的粗糙斜面無滑動滾下，試求質(zhì)心沿斜面運(yùn)動的加速度及約束反作用力的法向分量N和切向分量f(已知圓柱對通過質(zhì)心的軸線的回轉(zhuǎn)半徑為k)3.7.2 動力學(xué)例題解：質(zhì)心運(yùn)動定理對z軸的動量矩定理：(1)(2)(3)要求解約束力還需要考慮約束方程，即純滾動條件：(4)15第1

6、5頁，共20頁。3.7.2 動力學(xué)例題(1)(4)聯(lián)立解得其中f是靜摩擦力。16第16頁，共20頁。3.7.2 動力學(xué)例題討論：斜面純滾動條件圓柱從斜面靜止開始滾下，能否做純滾動，取決于斜面傾角和粗糙程度。設(shè)斜面的靜摩擦因數(shù)為 ，則最大靜摩擦力要做只滾不滑的純滾動，必須 ，即17第17頁，共20頁。3.7.3 滾動摩擦理論與現(xiàn)實(shí)的矛盾在前例中考慮 的極限情況。這意味著在水平地面上不論地面粗糙程度如何，只要圓柱一開始做純滾動，則將始終不停地純滾動下去?，F(xiàn)實(shí)情況，并非如此。18第18頁，共20頁。3.7.3 滾動摩擦由于形變，地面對圓柱指向圓心的力分解為豎直的支持力N和水平的阻力f.f 其實(shí)就是靜摩擦力, 它阻礙圓柱隨質(zhì)心的平動。N與重力G 構(gòu)