25.6相似三角形的應(yīng)用課件

1、第二十五章 圖形的相似25.6 相似三角形的應(yīng)用第1頁(yè)，共32頁(yè)。1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升利用光照下的影子利用工具利用鏡子反射第2頁(yè)，共32頁(yè)。埃及金字塔到底有多高? 據(jù)史料記載：古希臘科學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太陽(yáng)光線下形成的影子測(cè)出了金字塔的高度你知道他是怎樣測(cè)量的嗎? 今天我們就利用這些知識(shí)測(cè)量一些不能直接測(cè)量的物體的高度吧！第3頁(yè)，共32頁(yè)。1知識(shí)點(diǎn)利用光照下的影子知1導(dǎo)對(duì)于學(xué)校里旗桿的高度，我們是無(wú)法直接進(jìn)行測(cè)量的但是我們可以根據(jù)相似三角形的知識(shí)，測(cè)出旗桿的高度結(jié)合下面圖形大家思考如何求出高度？第4頁(yè)，共32頁(yè)。知1導(dǎo)（來(lái)自教材）利用陽(yáng)光下的

2、影子測(cè)高：(1)構(gòu)造相似三角形，如圖，(2)測(cè)量數(shù)據(jù)：AB(身高)，BC(人影長(zhǎng))，BE(旗桿影長(zhǎng))；待求數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)(3)計(jì)算理由：因?yàn)锳CDB(平行光)，所以ACBDBE.因?yàn)锳BCDEB90(直立即為垂直)，所以ABCDEB，有第5頁(yè)，共32頁(yè)。知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）1.測(cè)量方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，常常利用光線構(gòu)造相似三角形(如同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng))來(lái)解決常見的測(cè)量方式有四種，如圖所示第6頁(yè)，共32頁(yè)。知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）2.要點(diǎn)精析：(1)由于太陽(yáng)在不停地移動(dòng)，影子的長(zhǎng)也隨著太陽(yáng)的移動(dòng)而發(fā)生變化因此，測(cè)量影子的長(zhǎng)一定要在同一時(shí)刻下進(jìn)行，否則就會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性(2)太陽(yáng)

3、離我們非常遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光線近似地看成平行光線(3)此方法要求被測(cè)物體的底部可以到達(dá)，否則測(cè)不到被測(cè)物體的影長(zhǎng)，從而計(jì)算不出物體的高第7頁(yè)，共32頁(yè)。知1講如何測(cè)量旗桿的高度，說(shuō)明具體過(guò)程及原理具體過(guò)程：(1)依據(jù)同一時(shí)刻，物體的高度與其影長(zhǎng)成比例(2)測(cè)量如圖，讓一名身高為h的同學(xué)恰好站在旗桿的影子的頂端，然后測(cè)量該同學(xué)的影長(zhǎng)l1，同時(shí)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)l2.例1 解：第8頁(yè)，共32頁(yè)。知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）(3)計(jì)算太陽(yáng)光線是平行光線，ABCD，ABCDCE.ACBDEC90，ACBDEC， ACh，BCl1，ECl2，第9頁(yè)，共32頁(yè)?？?結(jié)知1講利用影長(zhǎng)測(cè)量不能直接測(cè)量的物高(可到底部)的

4、方法：利用同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于物高、物影、人高、人影的比例關(guān)系式，然后通過(guò)測(cè)量物影、人高、人影來(lái)計(jì)算出物高（來(lái)自點(diǎn)撥）第10頁(yè)，共32頁(yè)。知1練1 【中考陜西】小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相等，此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m(點(diǎn)A，E，C在同一條直線上)已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出

5、樓高AB(結(jié)果精確到0.1m) 第11頁(yè)，共32頁(yè)。知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）2如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AC2.0m，BC8.0m，則旗桿的高度是()A6.4mB7.0mC8.0mD9.0m第12頁(yè)，共32頁(yè)。2知識(shí)點(diǎn)利用工具知2導(dǎo)問(wèn)題小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如下圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹高是多少?第13頁(yè)，共32頁(yè)。知2導(dǎo)過(guò)點(diǎn)C作CEAB

6、于點(diǎn)E，因此BECD1.2m，CEBD2.7 m，由 可得AE3 m，所以ABAEBE1.234.2 m.這棵樹的高度為4.2 m.分析：答案：第14頁(yè)，共32頁(yè)。知2講1.與測(cè)量有關(guān)的概念：(1)視點(diǎn)：觀察物體時(shí)人的眼睛稱為視點(diǎn).(2)仰角：測(cè)量物體的高度時(shí)，水平視線與觀察物 體的視線間的夾稱為仰角.(3)盲區(qū)：人的視線看不到的區(qū)域稱為盲區(qū).2.測(cè)量原理：用標(biāo)桿和直尺作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)造相似三角形.（來(lái)自點(diǎn)撥）第15頁(yè)，共32頁(yè)。知2講3.測(cè)量方法：如圖，觀察者的眼睛C必須與標(biāo)桿的頂端 D 和物體的頂端 A“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，測(cè)量出標(biāo)桿的高度DF，人眼離地面的

7、高度CE，人與標(biāo)桿的距離EF，標(biāo)桿與物體的距FG，利用相似三角形“對(duì)應(yīng)邊的比相等” 的性質(zhì)求物體的高度AG.要點(diǎn)精析：利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度也叫目測(cè)，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，必要時(shí)可 以用自己的身高和臂長(zhǎng)等作為測(cè)量工具.（來(lái)自點(diǎn)撥）第16頁(yè)，共32頁(yè)。知2講如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB8m和CD12 m，兩樹底部的距離BD5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6 m. 她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?例2 第17頁(yè)，共32頁(yè)。知2講分析：如圖 (1)，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線

8、FG，分別交AB, CD于點(diǎn)H，K.視線FA與FG的夾角AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角.類似地，CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角.由于樹的遮擋， 區(qū)域I和II，觀察者都看不到.如圖(2)，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上.解：第18頁(yè)，共32頁(yè)。知2講ABl，CD l，ABCD.AEHCEK. 即解得 EH8m.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8 m時(shí)，由 于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C.第19頁(yè)，共32頁(yè)?？?結(jié)知2講測(cè)量高度和距離時(shí)，往往需要建立幾何模型構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)直接求解或列方程求解（來(lái)自點(diǎn)撥）第2

9、0頁(yè)，共32頁(yè)。知2練1如圖，為測(cè)量電視塔AB的高度(包括臺(tái)階高)，小亮在他與電視塔之間豎立一根5m高的標(biāo)桿(即CE)，當(dāng)他距標(biāo)桿2m時(shí)(即點(diǎn)D處），塔尖A、標(biāo)桿的頂端E與小亮的眼睛F恰好在一條直線上. 已知小亮的眼睛距地面的高度是1.6m，標(biāo)桿與電視塔之間的距離是108 m.求電視塔的高度. （來(lái)自教材）第21頁(yè)，共32頁(yè)。知2練2 【中考吉林】如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB2m，BC14m，則樓高CD為_（來(lái)自典中點(diǎn)）第22頁(yè)，共32頁(yè)。3知識(shí)點(diǎn)利用鏡子反射知3導(dǎo)問(wèn)題若在一個(gè)陰天，沒(méi)有太陽(yáng)光，還能測(cè)量金字塔的高度嗎?第23頁(yè)，共32頁(yè)。知3導(dǎo)用鏡面反射(如

10、下圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形)根據(jù)光的反射定律由入射角等于反射角構(gòu)造AOB與AFE相似，即可利用對(duì)應(yīng)邊的比相等求出BO.分析：第24頁(yè)，共32頁(yè)。知3講利用相似三角形測(cè)量的一般步驟：利用相似三角形的知識(shí)對(duì)未知量(高度、寬度等)進(jìn)行測(cè)量，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：(1)利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；(2)測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)以及另外任意一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度；(3)畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；(4)檢驗(yàn)并得出答案（來(lái)自點(diǎn)撥）第25頁(yè)，共32頁(yè)。知3講如圖所示，小麗為了測(cè)量高樓MN的高度

11、，在離N點(diǎn)20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小麗沿NA方向向后退到C點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M點(diǎn)若AC等于1.5m，小麗的眼睛離地面的高度BC為1.6m，請(qǐng)你幫助小麗計(jì)算一下此樓的高度(精確到0.1m)例3 （來(lái)自點(diǎn)撥）導(dǎo)引：根據(jù)反射角等于入射角，得到BCA與MNA相似，列出比例式，問(wèn)題即可解決第26頁(yè)，共32頁(yè)。知3講（來(lái)自點(diǎn)撥）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作OACN，BCCA，MNNA，BCAMNA90.又BAOMAO，BACMAN.BCAMNA.MN21.3m.即此樓的高度約為21.3m.第27頁(yè)，共32頁(yè)。總 結(jié)知3講測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造兩個(gè)相似三角形，利用能測(cè)量的三角形的邊長(zhǎng)及相似

12、三角形的性質(zhì)求此距離（來(lái)自點(diǎn)撥）第28頁(yè)，共32頁(yè)。知3練1如圖所示，小剛同學(xué)跳起將一個(gè)排球打在地面上，若他跳起的高度AB為1.8米，且排球彈起后正好碰到6.3米高的墻頭D點(diǎn)(假設(shè)BPMDPM，PM AC)，而此時(shí)小剛距墻腳C點(diǎn)的距離正好是9米，試求排球落地點(diǎn)P距墻腳C點(diǎn)的距離（來(lái)自點(diǎn)撥）第29頁(yè)，共32頁(yè)。2 【中考天水】如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測(cè)得AB2m，BP3m，PD12m，那么該古城墻的高度CD是_知3練（來(lái)自典中點(diǎn)）第30頁(yè)，共32頁(yè)。知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)利用相似三角形測(cè)高根據(jù)利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高測(cè)量要