人教版數(shù)學(xué)九下02《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)（含答案）

1、PAGE 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對(duì)問題的理解.2根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運(yùn)用學(xué)過的函數(shù)知識(shí)解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題基本思路：建立函數(shù)模型，即在實(shí)際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)解決問題.一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的 系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，

2、并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用當(dāng)圓柱體的體積一定時(shí)，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；當(dāng)工程總量一定時(shí)，做工時(shí)間是做工速度的反比例函數(shù)；在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)；電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實(shí)際問題與圖象1、（2016廣州）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程=

3、速度時(shí)間，利用路程相等列出方程即可解決問題【答案】B；【解析】解：由題意vt=804，則v=故選B【總結(jié)升華】本題考查實(shí)際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型舉一反三：【變式1】（2015廣西）已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C；提示：根據(jù)題意得：xy=10，y=，即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，100，x0，函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；【高清課堂 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 例6】【變式2】在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體

4、的密度也隨之改變與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）. A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7【答案】D；提示：由題意知，當(dāng)V5時(shí)， ，故.類型二、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題2、某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣的進(jìn)價(jià)為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是日銷售價(jià)元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元時(shí)，每日可售出30件 (1)請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)； (2)若商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價(jià)應(yīng)是多少元?【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)閥與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每天可售出30件

5、可求出的值（2）設(shè)單價(jià)是元，根據(jù)每天可售出件，每件的利潤是（80）元，總利潤為1800元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)可列方程求解【答案與解析】 解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為，則因?yàn)楫?dāng)100時(shí)30，所以3000，所以；(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)為元，則( 80)1800，解得200經(jīng)檢驗(yàn)200是原方程的解，符合題意即其單價(jià)應(yīng)定為200元件【總結(jié)升華】本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，然后列方程求解的問題舉一反三：【變式】某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300噸物資到江邊防洪 (1)根據(jù)運(yùn)輸時(shí)間t(單位：小時(shí))與運(yùn)輸速度v(單位：噸/時(shí))有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)運(yùn)了一半時(shí)，接到防洪指揮部命令

6、，剩下的物資要在2小時(shí)之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少?【答案】解：(1)由已知得vt300 t與v的函數(shù)關(guān)系式為 (2)運(yùn)了一半后還剩300150150(噸) t和v關(guān)系式變?yōu)?，將t2代入，得，v75 剩余物資要在2小時(shí)之內(nèi)運(yùn)完，運(yùn)輸速度為每小時(shí)至少運(yùn)75噸3、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R()成反比例函數(shù)如圖所示表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)關(guān)系式為 ( )A B C D【答案】A；【解析】設(shè)，由于點(diǎn)B(3，2)在反比例函數(shù)圖象上，則有，可求得U6從而可求得函數(shù)關(guān)系式為【總結(jié)升華】從圖象上可以看出，這是一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的

7、問題電流I與電阻R成反比例關(guān)系，設(shè)，再求電壓U.4、（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【思路點(diǎn)撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案【答案與解析】解：（1）當(dāng)0 x4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2

8、，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4x10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時(shí)），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)【總結(jié)升華】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. （2015河北）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.CD.2. 日常生活中有許多現(xiàn)象應(yīng)用了反比例函數(shù)，下列現(xiàn)象符合反

9、比例函數(shù)關(guān)系的有（ ）購買同一商品，買得越多，花得越多；百米賽跑時(shí)，用時(shí)越短，成績?cè)胶?；把浴盆放滿水，水流越大，用時(shí)越短；從網(wǎng)上下載一個(gè)文件，網(wǎng)速越快，用時(shí)越少.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3. （2016海南）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃4. 若為圓柱底面的半徑，為圓柱的高當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，則與之間函數(shù)關(guān)

10、系的圖象大致是（ ）. 5. 如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）6. 下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（ ）A：小明完成100賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（）之間的關(guān)系.B：菱形的面積為48，它的兩條對(duì)角線的長為（）與（）的關(guān)系.C：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D：壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系.二.填空題7（2016春灌云縣期末）某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)

11、間為t（小時(shí)），寫出時(shí)間t（小時(shí)）與Q之間的函數(shù)表達(dá)式 8. 由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R20時(shí)，電流強(qiáng)度I0.25A則(1)電壓U_V； (2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為_；(3)當(dāng)R12.5時(shí)的電流強(qiáng)度I_A；(4)當(dāng)I0.5A時(shí)，電阻R_9. 一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是500翻過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是_10一個(gè)水池裝水12，如果從水管中每小時(shí)流出的水，經(jīng)過可以把水放完，那么 與的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量的取值范圍是_11（2014秋甘州區(qū)校級(jí)月考）某種大米單價(jià)是y元/千克，若購買x千克花費(fèi)了2.2元，

12、則y與x的表達(dá)式是 12.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度是它的體積的反比例函數(shù)，當(dāng)V20時(shí)，當(dāng)V40時(shí)，_.三.解答題13. 池內(nèi)裝有12的水，如果從排水管中每小時(shí)流出的水是，則經(jīng)過小時(shí)就可以把水放完 (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出函數(shù)圖象的草圖14. （2015溫州模擬）去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時(shí)間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=，求：（1）若等待時(shí)間x=5分鐘時(shí)，求舒適度y的值；（2）舒適度指數(shù)不低于10時(shí)，同學(xué)才會(huì)感到舒適函數(shù)y=的圖象如圖（x0），請(qǐng)根據(jù)圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待

13、多少時(shí)間？15.某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，如果每小時(shí)加工30個(gè)，那么12小時(shí)可以完成(1)設(shè)每小時(shí)加工個(gè)零件，所需時(shí)間為小時(shí)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出圖象；(2)若要在一個(gè)工作日(8小時(shí))內(nèi)完成，每小時(shí)要比原來多加工幾個(gè)?【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C；【解析】設(shè)y=（k0），當(dāng)x=2時(shí)，y=20，k=40，y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C.2. 【答案】C； 【解析】為反比例函數(shù)，為正比例函數(shù).3.【答案】D【解析】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，A，B錯(cuò)誤，設(shè)y=（k0，x0），把x

14、=50時(shí)，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C錯(cuò)誤，把x=50代入上式得：y=1，D正確.4.【答案】B；【解析】側(cè)面積一定，h,r成反比例，考慮到實(shí)際問題，選第一象限內(nèi)的圖象.5【答案】B；【解析】應(yīng)用物理學(xué)的知識(shí)：UIR.6.【答案】C；【解析】因?yàn)閙V，當(dāng)V30時(shí)，m30，故為正比例函數(shù).二.填空題7.【答案】t=【解析】某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空，該水池的蓄水量為86=48（立方米），Qt=48，t=8【答案】(1)5； (2)； (3)0.4； (4)10.9【答案】1000【解析】壓強(qiáng)與面積的乘積是一個(gè)定值.10【答案】；0；11.