選擇性必修第一冊2.2直線的方程同步練習(xí)（Word含答案解析）

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）選擇性必修第一冊 2.2 直線的方程 同步練習(xí)一、單選題1經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的方程是（）ABCD2過點(diǎn)且傾斜角為90的直線方程為（）ABCD3直線的傾斜角是（）ABCD4方程表示的直線可能是（）ABCD5過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）ABCD6已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，則直線l的方程（）Axy10Bxy10Cx2y10Dx2y107過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）ABCD8已知直線和直線都過點(diǎn)，則過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是（）A

2、BCD9已知，則過點(diǎn)且與線段平行的直線方程為（）ABCD10如果且，那么直線不通過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11過點(diǎn)，傾斜角為150的直線方程為（）Ay2 (x4)By(2) (x4)Cy(2) (x4)Dy2 (x4)12已知過點(diǎn)的直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線l的方程為（）ABCD二、填空題13若直線過點(diǎn)A(1，3)，且斜率是直線y4x的斜率的，則該直線的方程為_14已知直線過點(diǎn)，并且傾斜角是直線的傾斜角的倍，則直線的方程是_.15下列說法不正確的是_（填序號(hào)）點(diǎn)斜式適用于不垂直于軸的任何直線；斜截式適用于不垂直于軸的任何直線；兩點(diǎn)式適用

3、于不垂直于軸和軸的任何直線；截距式適用于不過原點(diǎn)的任何直線16下列命題：當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，時(shí)，直線的斜率為直線與軸交于一點(diǎn)，則直線在軸上的截距為在軸和軸上截距相等的直線方程為方程表示過點(diǎn)和的直線其中說法中正確的命題番號(hào)是_17過且與和距離相等的直線方程為_.三、解答題18已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程19已知直線的傾斜角為.（1）若直線過點(diǎn)，求直線的方程.（2）若直線在軸上的截距為3，求直線的方程.20如圖，一載著重危病人的火車從地出發(fā)，沿北偏東射線行駛，其中，在距離地10公里北偏東角的處住有一位醫(yī)學(xué)專家（其中），現(xiàn)有緊急征調(diào)離地正東公里

4、的處的救護(hù)車趕往處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在處相遇，經(jīng)計(jì)算當(dāng)兩車行駛的路線與圍成的三角形面積最小時(shí)，搶救最及時(shí)（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)為何值時(shí)，搶救最及時(shí)21已知一條動(dòng)直線，(1)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線與、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線同時(shí)滿足下列條件：的周長為；的面積為.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1D求出直線的兩點(diǎn)式方程，再化為一般方程可得答

5、案.【詳解】經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的方程為，即.故選：D.2B根據(jù)傾斜角為的直線的方程形式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于過的直線傾斜角為，即直線垂直于軸，所以其直線方程為.故選：B本小題主要考查傾斜角為的直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.3D先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為.故選：D本小題主要考查直線傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.4B直接判斷出直線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，代入直線方程，可得，即所以直線過點(diǎn)，故選：B5B求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程，化簡即可.【詳解】所求直線的斜率為，因此，所求直線的方程為，即.故選：B.6A由兩

6、點(diǎn)式方程即可求出.【詳解】直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，直線l的方程為，整理得.故選：A.7D由傾斜角為求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，故選：D8A把坐標(biāo)代入兩條直線和得,求出,再用兩點(diǎn)式方程求過點(diǎn),的直線的方程【詳解】把坐標(biāo)代入兩條直線和,得,過點(diǎn),的直線的方程是：,則,所求直線方程為：故選 ：A.9B先求得線段的斜率，由點(diǎn)斜式求得正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則所求直線的斜率為，所以過點(diǎn)且與線段平行的直線方程為，即故選：B10C根據(jù)且，得，則直線方程可化為斜截式，再根據(jù)的符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】因

7、為，所以，所以直線方程可化為因?yàn)榍遥酝?hào)，異號(hào)，從而有，所以直線的斜率為負(fù)，且在y軸上的截距為正，所以直線不經(jīng)過第三象限故選：C11B求出直線的傾斜角的正切值即為直線的斜率，又直線過點(diǎn)，則由求出的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線的方程即可【詳解】由直線的傾斜角為，得到直線的斜率又直線過點(diǎn)則直線的方程為故選：B12B由題意結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得，結(jié)合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】設(shè)，如圖：則，所以，所以當(dāng)即時(shí)，最小，此時(shí)，直線的傾斜角為，斜率，所以直線l的方程為即.故選：B.本題考查了三角函數(shù)、三角恒等變換的應(yīng)用，考查了直線方程的求解，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，屬

8、于中檔題.13由條件可得所求直線的斜率為，然后利用點(diǎn)斜式寫出答案即可.【詳解】設(shè)所求直線的斜率為k，依題意又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，因此所求直線的方程為，即故答案為：14求出直線的傾斜角，即可求得直線的傾斜角，從而可得直線的斜率，再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，即可求出直線的方程【詳解】直線的斜率為直線的傾斜角為直線的傾斜角是直線的傾斜角的倍直線的傾斜角為，即直線的斜率為直線過點(diǎn)直線的方程為，即.故答案為：.15根據(jù)垂直于坐標(biāo)軸的直線、過原點(diǎn)的直線的性質(zhì)，判斷各直線表達(dá)式能否適用.【詳解】垂直于軸的直線不存在斜率，故不適用點(diǎn)斜式、斜截式，正確；垂直于軸和軸的直線或，故不適用兩點(diǎn)式，正確；過原點(diǎn)的直線、

9、垂直于坐標(biāo)軸的直線，其截距或中的一個(gè) 不存在，故不適用截距式，錯(cuò)誤.故答案為：16分別由直線的斜率公式、直線在軸上的截距、直線的截距式方程、兩點(diǎn)式方程的變形式逐一核對(duì)得出答案【詳解】對(duì)于，因?yàn)橹本€經(jīng)過兩點(diǎn)，時(shí)，所以直線的斜率為，故正確；對(duì)于，截距不是距離，是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，其值可正可負(fù)故不正確；對(duì)于，經(jīng)過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，不能表示為，故不正確；對(duì)于，此方程即直線的兩點(diǎn)式方程變形，即，故正確故答案為：.17或分所求直線與直線平行或所求直線過線段的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.若所求直線與直線平行時(shí)，則所求直線的方程為，即；若所求直線過

10、的中點(diǎn)時(shí)，則所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.綜上所述，所求直線方程為或.故答案為：或.思路點(diǎn)睛：過點(diǎn)且與點(diǎn)、距離相等的直線的方程的求解，要注意分以下兩種情況討論：（1）所求直線與直線平行；（2）所求直線過線段的中點(diǎn).18(1) ； (2) (1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，.所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得所求直線方程為.兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-119（1）；（2）.（1）利用點(diǎn)斜式方程，即可得答案；（2）利用斜截式方程，即

11、可得答案；【詳解】解：直線的傾斜角為，直線的斜率為.（1）直線過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，得直線的方程為，即.（2）直線在軸上的截距為3，由斜截式方程，得直線的方程為.本題考查點(diǎn)斜式方程與斜截式方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，（2）（1）根據(jù)題意可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，分別求出直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，利用基本不等式，可求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得答案【詳解】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以射線的方程為，因?yàn)?，所以直線的斜率為（），所以直線的方程為（），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，由，得（），所以點(diǎn)（），所以（），綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，（2）由（1）得當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，即搶救最及時(shí)21(1)證明見解析，定點(diǎn)；(2)存在，且直線方程為.（1）將直線方程變形