2022-2023學(xué)年河南省周口市數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知是二元一次方程組的解，則的值為A1B1C2D32下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長方形C等腰三角形D平行四邊形3下列二次根式中，最簡二次根式是(

2、)ABCD4如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D45下列各式中,正確的是（ ）A=4B=4CD= - 46等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A9cmB12 cmC12 cm或15 cmD15 cm7在實數(shù)3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個8已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D39某班學(xué)生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（ ）ABCD10下列

3、說法正確的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算術(shù)平方根是211如圖，ABM與CDM是兩個全等的等邊三角形，MAMD有下列四個結(jié)論：（1）MBC=25；（2）ADC+ABC=180；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） A1個B2個C3個D4個12下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A6,8,10B8,15,16C4,3，D7,24,25二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點是邊上一動點（不與點重合），過點作的垂線交于點，點與點關(guān)于直線對稱，連接，當(dāng)是等腰三角形時，的長為_14如圖，在AB

4、C中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_15我國許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細(xì)顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_米16已知是完全平方式，則_17春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為，一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的

5、利潤率為，問一個丁套餐的利潤率為_利潤率18分式，的最簡公分母是_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）因式分解：x1+x；（1）解分式方程：120（8分）如圖，在等邊中，分別為的中點，延長至點，使，連結(jié)和（1）求證：（2）猜想：的面積與四邊形的面積的關(guān)系，并說明理由21（8分）如圖，已知ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BEDF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形22（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向

6、AB左側(cè)作等邊ABE，直線CE與直線AD交于點F請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DFC的度數(shù)可以求出來”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決”.老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論” （1）求DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明2

7、3（10分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，ABC是通過A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點O；（1）畫出ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的A1B1C124（10分）如圖，在中，點分別在邊上，與交于點，已知；求證：是等腰三角形25（12分）如圖，一架2.5米長的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC 為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA=0.4米），則梯腳B將外移（即BB的長）多少米？26某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度若每月用水量不超過14

8、噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸（x14），應(yīng)交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：已知是二元一次方程組的解，由+，得a=2，由-，得b=3，a-b=-1；故選A考點：二元一次方程的解2、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案.【詳解】解：根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性”可知等腰三角形有穩(wěn)定性.故C項符合題意.故本題正確答案

9、為C.【點睛】本題主要考查三角形的基本性質(zhì):穩(wěn)定性.3、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A. 不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意； B. =，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C. 被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意； D. 被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.4、A【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3

10、x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則5、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項判斷即可【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形解：當(dāng)腰為3cm時，3+3

11、=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為6cm時，6366+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm故選D考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001是無理數(shù)；不是無理數(shù)綜上：共有1個無理數(shù)故選A【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵8、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.9、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時間差為1小時列方程解答【

12、詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：故選：A【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（3）2的平方根是3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是1，故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項正確.故選D.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.11、C【詳解】(1)ABMCDM，ABM、CDM都是等邊三角形，ABM=AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60，AB=BM=AM=C

13、D=CM=DM，又MAMD，AMD=90，BMC=360606090=150，又BM=CM，MBC=MCB=15；(2)AMDM，AMD=90，又AM=DM，MDA=MAD=45,ADC=45+60=105，ABC=60+15=75，ADC+ABC=180；(3)延長BM交CD于N，NMC是MBC的外角，NMC=15+15=30，BM所在的直線是CDM的角平分線，又CM=DM，BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求DAB=105，BCD=75，DAB+ABC=180，ADBC，又AB=CD，四邊形ABCD是等腰梯形，四邊形ABCD是軸對稱圖形故(2)(3)(4)正確故選C.12、

14、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可【詳解】解：A、62+82=100=102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、82+152=289=172162，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、+32=16=42，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、72+242=625=252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當(dāng) ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF

15、的長度，即可求出BD的長；（2）當(dāng) ，根據(jù) 求出BF的長度，即可求出BD的長【詳解】等腰 中， 分兩種情況（1）當(dāng)， 直線l垂直平分BF （2）當(dāng)， 直線l垂直平分BF 故答案為：或【點睛】本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的

16、值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】，故答案為【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案【詳解】解：x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉17、【分析】先由甲套餐售價1800元，利潤率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設(shè)每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮

17、盒的成本為z元，則由題意得，可同時消去y和z，得到，再根據(jù)一個A禮盒的利潤率為，可求出一個A禮盒的售價為50元，進而可得出一個B禮盒與一個C禮盒的售價之和，再由利潤率公式求出一個丁套餐的利潤率【詳解】設(shè)甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元設(shè)每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由題意得，同時消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤率為，可得其利潤元，因此一個A禮盒的售價元設(shè)一個B禮盒的售價為a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得，整理得元所以一個丁套餐的售價元一個丁套餐的成本元因此一個丁套餐的利潤率故答案為【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)

18、運算規(guī)律，找出關(guān)于x的方程組是解題的關(guān)鍵18、11xy1.【分析】取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數(shù)為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，故答案為11xy1【點睛】本題考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定三、解答題（共78分）19、（1）（x）1；（1）x=2【分析】（1）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）原式 （1）去分母得：x8+31x14，解

19、得：x2，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解【點睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，且DE=BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）分別過點A，D，作AMDE，DNBC，根據(jù)等底等高的三角形面積相等求得SADE=SECF，再根據(jù)SADE +S四邊形BDEC=SECF +S四邊形BDEC可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：D，E分別為AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBCCFBC，DECF，DE=CF，四邊形DEFC為平行四邊形，CD=EF；（2

20、）解：相等理由如下：分別過點A，D，作AMDE，DNBC，則AMD=DNB=90，DEBC，ADM=DBNAD=DB，ADMDBN(AAS)， AM=DN又DE=CF，SADE=SECF （等底等高的三角形面積相等）SADE +S四邊形BDEC=SECF +S四邊形BDEC，ABC的面積等于四邊形BDEF的面積【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)和判定方法是解題關(guān)鍵21、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形和BE=DF可得GBEHDF，利用全等的性質(zhì)和等量代換可知GE=HF，GEHF，依據(jù)“一組對邊平行且相等的四

21、邊形是平行四邊形”可判定四邊形GEHF是平行四邊形【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCDGBE=HDF又AG=CH，BG=DH 又BE=DF，GBEHDFGE=HF，GEB=HFDGEF=HFEGEHF四邊形GEHF是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)22、（1）60；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析【分析】（1）可設(shè)BADCAD，AECACE，在ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2602180，從而有60，即可得出DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EGCF，連接AG，證明AEGACF，然后再證明AFG為等邊三角形，從而可得

22、出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明ABGEBF，再證明BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AB=AC，AD為BC邊上的中線，可設(shè)BADCAD，又ABE為等邊三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可設(shè)AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，證明如下：AB=AC，AD為BC邊上的中線，ADBC，F(xiàn)DC=90，CFD60，則DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，連接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，E

23、AG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG為等邊三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）補全圖形如圖所示，結(jié)論：AF=EF+2DF證明如下：同（1）可設(shè)BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE為等邊三角形，ABE=AFC=60，由8字圖可得：BADBEF，在AF上截取AGEF，連接BG，BF，又AB=BE，ABGEBF（SAS），BGBF，又AF垂直平分BC，BF=CF，BFA=AFC=60，BFG為等邊三角形，BG=BF，又BCFG，F(xiàn)G=BF=2DF，AFAGGFBFEF2DFEF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是常用輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型23、（1）答案見解析；（1）答案見解析【分析】（1）連接A A1，BB1，作線段AA1，BB1的垂直平分線交于點O，點O即為所求（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，順次連接即可【詳解】（1）如圖，點O即為所求（1）如圖，A1B1C1即為所求【點