2022-2023學(xué)年三明市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1小明手中有2根木棒長(zhǎng)度分別為和，請(qǐng)你幫他選擇第三根木

2、棒，使其能圍成一個(gè)三角形，則選擇的木棒可以是（ ）ABCD無(wú)法確定2已知，如圖，在ABC中，CAD=EAD，ADC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長(zhǎng)為（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm3對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A實(shí)驗(yàn)中學(xué)東B南偏西30C東經(jīng)120D會(huì)議室第7排，第5座5用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）A為負(fù)數(shù)B為整數(shù)C為負(fù)數(shù)或零D為非負(fù)數(shù)6如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線

3、段AF7一列動(dòng)車從甲地開往乙地， 一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為 (小時(shí))，兩車之間的距離為 (千米)，如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法:動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；甲、乙兩地相距千米；普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí)，其中不正確的有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)8下列計(jì)算，正確的是（ ）ABa3aa3Ca2a2a4D(a2)2a49一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法比較10如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=（）A30B25C15D101

4、1如圖，已知，下列結(jié)論：；其中正確的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)12如圖，BP平分ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DEDF，若BED140，則BFD的度數(shù)是（）A40B50C60D70二、填空題（每題4分，共24分）13在中，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于_度14如圖，直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于點(diǎn)，則方程組的解為_15命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是_16一次函數(shù)y(2m6)x5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_17如圖，已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，它的頂角的度數(shù)為_18某童裝店銷售一種童鞋

5、，每雙售價(jià)80元后來(lái)，童鞋的進(jìn)價(jià)降低了4%，但售價(jià)未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤(rùn)提高了5%這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=）若設(shè)這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，可列方程為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過(guò)學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是

6、1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2x6分解因式這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)62（3），一次項(xiàng)系數(shù)12+（3），因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述過(guò)程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示這樣我們也可以得到x2x6（x+2）（x3）這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)

7、直接寫出整數(shù)m的所有可能值20（8分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)交于，且，求證：.21（8分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，中間是邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積22（10分）今年，長(zhǎng)沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具某學(xué)校開學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)

8、型垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買分類垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)型垃圾桶？23（10分）如圖，BN是等腰RtABC的外角CBM內(nèi)部的一條射線，ABC=90，AB=CB，點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E，P(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若C

9、BN=，求BDA的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明24（10分）如圖，銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且（1）證明：（2）判斷點(diǎn)是否在的角平分線上，并說(shuō)明理由（3）連接，與是否平行？為什么？25（12分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求AOB的面積26探究下面的問(wèn)題:(1)如圖甲，在邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是_(用式子表示)，即乘

10、法公式中的_公式.(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.79.3參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則9-4x9+4，即5x13，由此選擇符合條件的線段【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和2、A【解析】根據(jù)ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性質(zhì)得到DE=CD即可求出.【詳解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=C

11、D=BC-BD=5-3=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì), 主要考查學(xué)生運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱【詳解】解：4個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A. 實(shí)驗(yàn)中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B. 南偏西30，只有方

12、向，沒(méi)有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C. 東經(jīng)120，只有經(jīng)度，沒(méi)有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D. 會(huì)議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)為負(fù)數(shù)或零故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解6、B【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線

13、，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線7、B【分析】由x=0時(shí)y=1000可判斷；由運(yùn)動(dòng)過(guò)程和函數(shù)圖像關(guān)系可判斷；求出普通列車速度，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)“動(dòng)車3小時(shí)行駛的路程+普通列車3小時(shí)行駛的路程=1000”列方程求解可判斷；根據(jù)x=12時(shí)的實(shí)際意義可判斷.【詳解】解：由x=0時(shí)，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正確；如圖，出發(fā)后3小時(shí)，兩車之間的距離為0，可知點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇，正確；普通列車的速度是=千米/小時(shí)，設(shè)動(dòng)車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：3x+3=1000，解得：x=250，動(dòng)車的速度為250千米

14、/小時(shí)，錯(cuò)誤；由圖象知x=t時(shí)，動(dòng)車到達(dá)乙地，x=12時(shí)，普通列車到達(dá)甲地，即普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需12小時(shí)，錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義及行程問(wèn)題中蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、D【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可判斷【詳解】A、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、 錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵9、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1

15、）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），y1=-11+3=1，y1=-1（-1019）+3=4041，y1y1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵10、C【詳解】解：CG=CD ,DF=DE ,CGD=CDG ,DEF=DFE ,ACB=2CDG ,CDG=30 .CDG=2E ,E=15 .11、C【分析】利用得到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等可以推出，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等可推出，再根據(jù)全等

16、三角形面積相等可推出，正確；根據(jù)已知條件不能推出【詳解】解：故正確；即：，故正確；即：，故正確；，故正確；，故正確；根據(jù)已知條件不能證得，故錯(cuò)誤；，故正確；故，正確的6個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵12、A【分析】作DGAB于G，DHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明RtDEGRtDFH，得到DEG=DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案【詳解】作DGAB于G，DHBC于H，D是ABC平分線上一點(diǎn)，DGAB，DHBC，DH=DG，在RtDEG和RtDFH中， RtDEGRtDFH（HL），DEG=DFH，又DEG

17、+BED=180，BFD+BED=180，BFD的度數(shù)=180-140=40，故選A【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題（每題4分，共24分）13、65或25【分析】(1)當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)題目條件得到A=50，利用ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，同理可得即可得出結(jié)果【詳解】解：(1)當(dāng)ABC是銳角等腰三角形時(shí)，如圖1所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40A=180-90-40=50AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-50)2=65(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如

18、圖2所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40AED+ADE=BACBAC=90+40=130AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-130)2=25ABC=65或25故答案為：65或25【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【詳解】將代入中得，則直線和直線相交于點(diǎn)的解為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.15、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】

19、解：原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形其逆命題是：全等三角形的面積相等故答案為：全等三角形的面積相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題16、m1【解析】解：y隨x增大而減小，k0，2m-60，m117、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可【詳解】當(dāng)AB為腰時(shí)，如圖，在ABP1中，AB=AP1，此時(shí)頂角BA P1的度數(shù)為：20；在ABP2中，AB=BP2，此時(shí)頂角ABP2的度數(shù)為：180-202=140；在ABP3中，AB=BP3，此時(shí)頂角BAP3的度數(shù)為：180-20=160；當(dāng)AB為底時(shí)，如圖，在ABP4中，AP4

20、=BP4，此時(shí)頂角BAP4的度數(shù)為：180-202=140故答案為：或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵18、【分析】由等量關(guān)系為利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=%，由題意可知童鞋原先的利潤(rùn)率+5%=進(jìn)價(jià)降價(jià)后的利潤(rùn)率【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：【點(diǎn)睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)三、解答題（共78分）19、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【詳解】解：（1）

21、y22y1（y+4）（y6）；（2）若 ，此時(shí)若 ，此時(shí)若 ，此時(shí)若 ，此時(shí)若 ，此時(shí) ，此時(shí)綜上所述，若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，m的值可能是1，1，4，4，2，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析.【解析】根據(jù)HL證明RtBDFRtADC，進(jìn)而解答即可【詳解】ADBC，BDF=ADC=90在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL），F(xiàn)BD=DAC又BFD=AFE，AEF=BDF=90，BEAC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明RtBDFRtADC21、（1）（5

22、a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根據(jù)割補(bǔ)法,用含有a,b的式子表示出整個(gè)長(zhǎng)方形的面積,然后用含有a,b的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.(2)將a20，b12分別代入(1)問(wèn)中求出的關(guān)系式即可解決.【詳解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a20，b12時(shí) 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積是2720平方米

23、【點(diǎn)睛】(1)本題考查了割補(bǔ)法,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方式的運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.(2)本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則和步驟.22、（1）購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購(gòu)買1個(gè)型垃圾桶【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購(gòu)買A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶（50-a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，列出不等式解決問(wèn)題【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買

24、一個(gè)型垃圾桶需元，則購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶需元由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元（2）設(shè)此次購(gòu)買個(gè)型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)型垃圾桶個(gè)，由題意得：解得是整數(shù)，最大為1答：此次最多可購(gòu)買1個(gè)型垃圾桶【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式與分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)第一問(wèn)根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問(wèn)根據(jù)對(duì)稱圖形性質(zhì)可以算出角的大?。坏谌龁?wèn)證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系?！驹斀狻拷?/p>

25、：(1) 如圖所示：(2)ABC=90MBC=ABC=90點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為DBC=BD，CBN=DBN=AB=BC AB=BDBAD=ADB=12180-90-2=45(3)猜想：PA=2PB+PE證明：過(guò)點(diǎn)B作BQBE交AD于QBPA=DBN+ADB，ADB=45，DBN=BPA=DPE=45點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為DBECDPD=2PE，PQ=2PB， BQBE，BPA=45BPA=BQP=45AQB=DPB=135又AB=BD，BAD=ADBAQBBPD（AAS）AQ=PDPA=AQ+PQPA=2PB+PE【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對(duì)稱圖形性

26、質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。24、（1）見解析（2）點(diǎn)O在BAC的角平分線上，理由見解析（3）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明BCECBD即可求解；（2）由（1）得到ABC為等腰三角形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，通過(guò)證AOEAOD，得到BAFCAF，即點(diǎn)O在BAC的角平分線上（3）連接，根據(jù)等腰三角形三線合一即可求解【詳解】（1）銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且BC=CB，BCECBD（HL）（2）解：點(diǎn)O在BAC的角平分線上理由：BCECBDEBCDCB,BE=CDABC為等腰三角形，AB=AC,則AB-BE=AC-CDAE=AD連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，在RtAOE和RtAOD中，RtAOERtAODBAFCAF，點(diǎn)O在BAC的角平分線上（3