2022-2023學(xué)年黑龍江省蘿北縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在3.14；這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)

2、定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁3若分式的值為0，則x的值為A1B0C2D1或24下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤( )ABCD5已知是一個(gè)完全平方式，則等于（ ）A8BCD6下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）ABCD7使分式有意義的條件是（ ）Ax0Bx =3Cx3Dx3且 x08如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且AOB40，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PMN周長取最小值時(shí)，則MPN的度數(shù)為（）A140B100C50D409已知為一個(gè)三角形的三條邊長，則代數(shù)式的值（ ）A一定為負(fù)數(shù)B一定是正數(shù)C可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D可能為零10，則下列不等式成立的是( )ABC

3、D11下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A；B；C；D12若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A4或8B4C8D0或2二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算3的結(jié)果是_14如果分式的值為零，那么x等于_15石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_16如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，則BAD= 17某會(huì)場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作_；18若28n16n222，求n的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角

4、坐標(biāo)系中，直線 AB 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn) B（0， b），且 a、b 滿足a2+b24a8b+20=0，點(diǎn) P 在直線 AB 的右側(cè)，且APB45（1）a ；b （2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，請?jiān)趫D中畫出圖形（BP 為虛線），并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) P 不在 x 軸上，是否存在點(diǎn)P，使ABP 為直角三角形？若存在，請求出此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且，延長交的延長線于點(diǎn)，若，求的長21（8分）如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形

5、（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y5，xy，則xy ；（3）拓展應(yīng)用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍23（10分）等腰RtABC中，BAC=90，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，畫出圖形，判斷ADB和CDE大小

6、關(guān)系，說明理由24（10分）已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，其中是方程的解（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍25（12分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目已知，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的點(diǎn)，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： （1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，容易得到與的大小關(guān)系請你

7、直接寫出結(jié)論：_（填“”，“”或“”）（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，與的大小關(guān)系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和直線上的點(diǎn)，且始終滿足，若，求的長（請你直接寫出結(jié)果）26某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫

8、出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5x17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)無理數(shù)有；共3個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵2、A【分析】

9、首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.3、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x20，再解方程即可【詳解】解：由題意得：x20，且x+10，解得：x2，故選C4、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：故從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、C【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，首尾是a和8b的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為a和8b的乘積的2倍【詳解

10、】a2-Nab+64b2是一個(gè)完全平方式，這兩個(gè)數(shù)是a和8b，Nab=1ab，解得N=1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B，C，D是有理數(shù)，故選A考點(diǎn)：無理數(shù)7、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可【詳解】根據(jù)題意得：x+10，解得：x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零8、B【解析】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、

11、PN、MN，此時(shí)PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，利用SAS判定CONPON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得OC

12、D是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS證明CONPON，ODMOPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM即可求解9、A【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷【詳解】=（ab）2c2，（abc）（abc），acb1，abc1，（abc）（abc）1，即1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個(gè)因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案

13、.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；不一定成立，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).11、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案【詳解】A. 是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B. 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C. 把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D. 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，

14、即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求出a即可【詳解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當(dāng)x（x2）0時(shí)，x0或x2，當(dāng)x0時(shí)，0，所以a4；當(dāng)x2時(shí)，2，所以a1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】原式32故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵14、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-10，解得x=-1.故答案為-1.15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記

15、數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.410-10，故答案為：3.410-10.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.16、30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到BAC=60，因?yàn)锳DBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BAD的度數(shù)【詳解】ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案為3017、（3，5）【分析】根據(jù)有序

16、數(shù)對確定點(diǎn)的位置，可得答案【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），那么”3排5號”應(yīng)記作（3，5），故答案為：（3，5）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后18、1【分析】將8和16分別看成 代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解【詳解】解：由題意可知：，即：，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）2，4；（2）見解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，2）【分析】（1）將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意

17、畫出圖形，由（1）得出OB的長，結(jié)合APB45，得出OPOB，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)ABP90時(shí)和當(dāng)BAP90時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解：（1）a2+b24a8b+20=0，（ a24a+4）+（b28b+16）0，（ a2）2+（b4） 20a2，b4，故答案為：2，4；（2）如圖 1，由（1）知，b4，B（0，4），OB4，點(diǎn) P 在直線 AB 的右側(cè)，且在 x 軸上，APB45，OPOB4，P（4，0），故答案為：（4，0）；（3）存在理由如下：由（1）知 a2，b4，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，ABP 是直角三角形，且

18、APB45，只有ABP90或BAP90，、如圖 2，當(dāng)ABP90時(shí)，APBBAP45，ABPB ，過點(diǎn) P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC，在AOB 和BCP 中， ，AOBBCP（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC2，P（4，2），、如圖3，當(dāng)BAP90時(shí)， 過點(diǎn) P作 PDOA 于 D，同的方法得，ADPBOA，DPOA2，ADOB4，ODADOA2，P（2，2）；即：滿足條件的點(diǎn) P（4，2）或（2，2）；【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性

19、質(zhì)進(jìn)行分類討論.20、1【分析】先根據(jù)含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，進(jìn)而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE【詳解】解：，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與互為對頂角=在中，在中， 【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知條件中的邊長與要求邊長的聯(lián)系是解題關(guān)鍵特殊角是轉(zhuǎn)化邊的有效工具，應(yīng)該熟練掌握21、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解（2）由（1）知，(x+y)2

20、-(x-y)2=4xy，將x+y5，xy代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019m)+(m2020)-1，等號兩邊同時(shí)平方，已知(2019m)2+(m2020)215，即可求解【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xyx+y5，xy52-(x-y)2=4(x-y)2=16x-y=4故答案為：4（3）(2019m)+(

21、m2020)-1(2019m)+(m2020)2=1(2019m)2+2(2019m)(m2020)+ (m2020)2=1(2019m)2+(m2020)2152(2019m)(m2020)=1-15=-14(2019m)(m2020)=-7故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋22、（1）；（2）【分析】（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)中求出m的值，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所對的y值，然后寫出范圍即可.【詳解】（1）解：圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）對于，當(dāng)時(shí)

22、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，【點(diǎn)睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)和不等式知識是解決本題的關(guān)鍵23、（1）作圖見解析，C（1，1）；（2）ADB=CDE理由見解析【分析】（1）過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F通過證明ACFBAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CGAC交y軸于點(diǎn)G，先證明ACGBAD就可以得出CG=AD=CD，DCE=GCE=45，再證明DCEGCE就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，如圖1所示：，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，

23、AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和BAO中，ACFBAO（AAS），CF=OA=1，AF=OB=2，OF=1，C（1，1）；（2）ADB=CDE理由如下：證明：過點(diǎn)C作CGAC交y軸于點(diǎn)G，如圖2所示：，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和BAD中，ACGBAD（AAS），CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=CGE，ADB=CDE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角

24、形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）不變化，【分析】（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分式方程的解，即得；（2）先證明，進(jìn)而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得；（3）先證明，進(jìn)而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得： 解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原分式方程的解為點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）、都為等邊三角形，在與中在中， 在中，（3）不變化，理由如下：、都為等邊三角形，在與中， 在中， A點(diǎn)坐標(biāo)為為定值9，不變

25、化【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)和“手拉手模型”，兩個(gè)共頂點(diǎn)的頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的圖形視作“手拉手模型”，熟練掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用結(jié)論是解題關(guān)鍵25、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明BDEADF即可；（1）分四種情況求解：當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上；當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上；當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在CA的延長線上【詳解】（1），ACD=45.，點(diǎn)為

26、的中點(diǎn)，CAD=45，CAD=ACD，AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，AD=BD，點(diǎn)為的中點(diǎn)，B=C=CAD=BAD=45，ADBC，ADE+BDE=90DEDF，ADE+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，B=CAD=45，AD=BD，BDE=ADF，BDEADF，DE=DF；（1）當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，CAD=ACB=45，DAE=DCE=115DEDF，EDF，CDE+CDF=90，ADE+CDE=90，CDF=ADE，在ADE和CDF中，DAE=DCE，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF，CF=AE，BE=2，AB=1，CF=AE=2-1=1；當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在CA的延長線上，如圖2，與同理可證ADFBDE，AF=BE=2，AC=1，CF=2+1=1；當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)F在AC的延長線上，如圖1， 連接AD，并延長交EF與H，5=