信息與通信數(shù)字基帶傳系統(tǒng)課件

1、數(shù)字通信原理（4）2001 Copyright 1SCUT DT&P Labs第1頁(yè)，共31頁(yè)。第三章 數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸 2001 Copyright 2SCUT DT&P Labs第2頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 1.討論奈奎斯特第一準(zhǔn)則的特點(diǎn)與局限性（1）具有最窄頻帶的無(wú)串?dāng)_系統(tǒng) 優(yōu)點(diǎn)：頻帶利用率高：2Baud/s/Hz； 缺點(diǎn)：物理上難以實(shí)現(xiàn)，且由于拖尾衰減較慢，對(duì)抽樣定時(shí) 要求較高。（2）具有滾降頻帶特性的無(wú)串?dāng)_系統(tǒng) 優(yōu)缺點(diǎn)與最窄頻帶的無(wú)串?dāng)_系統(tǒng)相反。 問(wèn)題： 是否存在某種系統(tǒng)，同時(shí)具有上述兩種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。 2001 Copyright 3SCUT DT&P Labs第

2、3頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 能否找到頻率利用率既高又使“尾巴”衰減大、收斂快的傳輸波形呢？ 奈奎斯特第二準(zhǔn)則：有控制的在某些碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時(shí)刻無(wú)碼間干擾，那么就能使頻帶利用率提高到理論上的最大值，同時(shí)又可以降低對(duì)定時(shí)精度的要求。通常稱(chēng)這種波形為部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形進(jìn)行傳送的基帶傳輸系統(tǒng)稱(chēng)為部分響應(yīng)系統(tǒng)。2001 Copyright 4SCUT DT&P Labs第4頁(yè)，共31頁(yè)。2.部分響應(yīng)波形 3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 考慮兩間隔為T(mén)的Nyquist脈沖之和 可得： g(0)=4/ g（+T/2）=1 g(kT/2)=0, k=

3、3,-3,5,-5,2001 Copyright 5SCUT DT&P Labs第5頁(yè)，共31頁(yè)。2.部分響應(yīng)波形 3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 2001 Copyright 6SCUT DT&P Labs第6頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 3.部分響應(yīng)波形的頻率特性 單個(gè)Nyquist脈沖 對(duì)上式中的g(t)，有 頻譜具有緩變的過(guò)渡特性，且頻帶利用率為 2Baud/s/Hz2001 Copyright 7SCUT DT&P Labs第7頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 3.部分響應(yīng)波形的頻譜特性 分析部分響應(yīng)波形： （1）余弦譜系統(tǒng)帶寬為/T,碼元間隔為T(mén)，其頻帶利用率

4、達(dá)到2bit/(s/Hz); （2）g(t)的拖尾衰減速度 t2，說(shuō)明它比sinx/x的波形收斂快、衰減大; （3） g(t)作為傳送波形，且傳送碼元間隔為T(mén)，則在抽樣時(shí)刻上僅將發(fā)生發(fā)送碼元與其前后碼元相互干擾，而與其他碼元不發(fā)生干擾，而這個(gè)干擾事實(shí)上是確定的，仍可每秒傳送1/T個(gè)碼元; 但是，這樣的系統(tǒng)會(huì)造成誤碼的擴(kuò)散。2001 Copyright 8SCUT DT&P Labs第8頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 4.例：傳輸序列波形及碼元判別時(shí)刻 在t=nT時(shí)刻，抽樣 獲得的信號(hào)值為兩 倍的期望信號(hào)值。 相鄰碼元之間的串 擾與碼元本身的抽 樣值相同，但這種 串?dāng)_的幅度是確定 的

5、，等于an-12001 Copyright 9SCUT DT&P Labs第9頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 例(續(xù)前) 抽樣時(shí)獲得的電平 cn 稱(chēng)為偽電平，其中an為抽樣值 cn = an + an-1 若an-1已判定，則可得：an = cn - an-1 二進(jìn)制信碼 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 an +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 an-1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 cn 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2 解碼an -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 輸出 0 1

6、1 0 0 0 1 0 1 1 這樣的判斷方法雖然在原理上可行，但可能會(huì)造成誤碼擴(kuò)散。2001 Copyright 10SCUT DT&P Labs第10頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 5.誤碼擴(kuò)散現(xiàn)象 判決時(shí)由某一位判決錯(cuò)誤造成其后若干位碼出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象稱(chēng)之。例：信碼 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 an +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 an-1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 cn 0 0 +2 0 0 0 -2 0 +2 0 -2 -

7、2 0 0接收cn 0 0 +2 0 0 0 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 an +1-1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +3 -3 +1 -3 +3 +3 出現(xiàn)誤碼擴(kuò)散的原因：相鄰碼元間出現(xiàn)相關(guān)性。 2001 Copyright 11SCUT DT&P Labs第11頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 6.部分響應(yīng)系統(tǒng)的一般形式 N個(gè)相鄰一個(gè)碼元周期的Nyquist脈沖之和： 式中，加權(quán)系數(shù)r1,r2,r3,rN,為整數(shù)。 2001 Copyright 12SCUT DT&P Labs第12頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 6.部分響應(yīng)系統(tǒng)的一般形式 信

8、號(hào)g(t)對(duì)應(yīng)的頻譜： 顯然，頻帶利用率達(dá)到 2Baud/s/Hz. 課本P96頁(yè) 表34列出六種不同的部分相應(yīng)信號(hào)，相應(yīng)地有不同的信號(hào)波形和譜特性。2001 Copyright 13SCUT DT&P Labs第13頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 6.部分響應(yīng)系統(tǒng)的一般形式（續(xù)前） 接收端在 tnT 時(shí)刻獲得的抽樣值： 一般除有意引入的“串?dāng)_”外，拖尾因相互抵消而迅速衰減。 接收端譯碼輸出： 由于前后碼元存在相關(guān)性，一般誤碼發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤碼擴(kuò)散。 2001 Copyright 14SCUT DT&P Labs第14頁(yè)，共31頁(yè)。7.預(yù)編碼方法 3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 目的：

9、解除接收端抽樣信號(hào)的相關(guān)性，消除誤碼擴(kuò)散。 預(yù)編碼算法：設(shè)an為原L進(jìn)制的信碼序列； bn為預(yù)編碼之后的新序列。 （1）預(yù)編碼 由： 求得 bn 的表達(dá)式。其中“+”指“模L相加”。 （2）相關(guān)編碼 對(duì)bn進(jìn)行相關(guān)編碼得cn，作為發(fā)送信號(hào)： （3）模L判決接收 接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行譯碼輸出：2001 Copyright 15SCUT DT&P Labs第15頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)7.預(yù)編碼方法 以上過(guò)程稱(chēng)為“預(yù)編碼相關(guān)編碼模2判決”過(guò)程。 這種預(yù)編碼方法的優(yōu)點(diǎn)： （1）接收端無(wú)需首先已知前一碼元的判定值，其中的序列bn 中，bn-1的值為任意的值； （2）不存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。2

10、001 Copyright 16SCUT DT&P Labs第16頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 例：設(shè)輸入信碼序列為an,進(jìn)制數(shù)L=4，an 0,1,2,3 采用第IV類(lèi)部分響應(yīng)系統(tǒng)，分析編譯碼過(guò)程 由表3-4 得：r0 = 1，r1 0，r2 1 根據(jù) 得： 相關(guān)編碼：2001 Copyright 17SCUT DT&P Labs第17頁(yè)，共31頁(yè)。（接上例） 3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 序號(hào)： 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 輸入an 0 0 0 1 3 2 1 0 3 2 3 算術(shù)和bn 0 0 0 1 3 3 4 3 7 5 10 模4和bn 0 0 0 1

11、 3 3 0 3 3 1 2 發(fā)送值cn 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -1 接收值cn 0 1 3 2 -3 0 3 -2 -1 解碼值an 0 1 3 2 1 0 3 2 3 接收值cn 0 1 3 1 -3 0 3 -1 -1 解碼值an 0 1 3 1 1 0 3 3 3 譯碼錯(cuò)誤不會(huì)造成誤碼擴(kuò)散2001 Copyright 18SCUT DT&P Labs第18頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng) 第IV類(lèi)部分響應(yīng)系統(tǒng)的一種實(shí)現(xiàn)方法 2T理想低通第IV類(lèi)部分響應(yīng)信號(hào)akbkck模L和代數(shù)和預(yù)編碼相關(guān)編碼ak：ak(t-nT)bk：bk(t-nT)ck：ck(t-nT)20

12、01 Copyright 19SCUT DT&P Labs第19頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 目的：研究在無(wú)碼間干擾時(shí)，有噪信道中的信號(hào)接收問(wèn)題 1、幾個(gè)函數(shù) Q函數(shù)： 誤差函數(shù)： 互補(bǔ)誤差函數(shù)： 正態(tài)分布函數(shù) Q(x) 0 x z2001 Copyright 20SCUT DT&P Labs第20頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 如果基帶傳輸系統(tǒng)無(wú)碼間干擾又無(wú)噪聲，則通過(guò)連接在接收濾波器之后的判決電路，就能無(wú)差錯(cuò)的恢復(fù)出原發(fā)送的基帶信號(hào)。但是，當(dāng)存在加性噪聲時(shí)，即使無(wú)碼間干擾，判決電路也很難保證“無(wú)差錯(cuò)”恢復(fù)。 d(t)t

13、A- AArS(t)ttnR(t)判決門(mén)限電平 如右圖所示：圖中為雙極性波形。 顯然，這時(shí)的判決門(mén)限應(yīng)選擇在0電平，其抽樣判決的規(guī)則應(yīng)是：若抽樣值大于0電平，則為“1”碼；若抽樣值小于0電平，則為“0”碼。 這時(shí)對(duì)有加性噪聲的波形 抽樣就會(huì)出現(xiàn)判決錯(cuò)誤。2001 Copyright 21SCUT DT&P Labs第21頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能（續(xù)上頁(yè)） 下面計(jì)算在抽樣判決時(shí)造成的錯(cuò)誤概率（或稱(chēng)誤碼率）。判決電路輸入端的隨機(jī)噪聲就是信道加性噪聲通過(guò)接收濾波器的輸出噪聲。因?yàn)樾诺涝肼曂ǔ１患僭O(shè)為平穩(wěn)高斯白噪聲，而接收濾波器是個(gè)線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)，故判決

14、電路輸入噪聲nR(t)也是平穩(wěn)高斯隨機(jī)噪聲，且其功率譜密度為Pn(w): Pn(w)=|GR(w)|2n0/2 其中 n0/2-信道白噪聲的雙邊功率譜密度； GR(w)-接收濾波器的傳輸特性。 因此，只要給定n0及GR(w)，則判決器輸入端的噪聲特性就可以確定。2001 Copyright 22SCUT DT&P Labs第22頁(yè)，共31頁(yè)。3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能（續(xù)上頁(yè)） 為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，假設(shè)該噪聲特性的均值為零、方差為n2、隨機(jī)噪聲的瞬時(shí)電壓值為V，則噪聲的一維高斯概率分布密度為： 上圖中已經(jīng)表明，在噪聲影響下發(fā)生誤碼將有兩種差錯(cuò)形式：發(fā)“1”碼，錯(cuò)判

15、為“0”碼；發(fā)“0”碼，錯(cuò)判為“1”碼。下面分別來(lái)求這兩種情況下碼元錯(cuò)判的概率。 1、對(duì)雙極性基帶信號(hào) 在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為： x(t)= A+nR(t), 發(fā)送“1”時(shí)A+nR(t), 發(fā)送“0”時(shí)2001 Copyright 23SCUT DT&P Labs第23頁(yè)，共31頁(yè)。二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 1、對(duì)雙極性基帶信號(hào)（續(xù)上頁(yè)） 由于nR(t)是高斯過(guò)程，故當(dāng)發(fā)送為“1”時(shí)，過(guò)程AnR(t)的一維概率密度為f1(x)；發(fā)送為“0”時(shí)，過(guò)程A+nR(t)的一維概率密度為f0(x)，其表達(dá)式如下： 其相應(yīng)的曲線(xiàn)分別

16、如下頁(yè)所示： 2001 Copyright 24SCUT DT&P Labs第24頁(yè)，共31頁(yè)。二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 1、對(duì)雙極性基帶信號(hào)（續(xù)上頁(yè)） 若令判決門(mén)限為Vd，則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率表示為p(0/1)及將“0”錯(cuò)判為“1”的概率表示為p(1/0)。 若發(fā)送“1”碼的概率（即先驗(yàn)概率）為p(1),發(fā)送“0”碼的概率為p(0)，基帶傳輸系統(tǒng)的總的誤碼率可表示為：f0(x)p(0/1)f1(x)-A0VdAx cp(t)tf0(x)f1(x)0Vdx p(0/1)p(1/0)2001 Copyright 25SCUT DT&P Labs第2

17、5頁(yè)，共31頁(yè)。二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 1、對(duì)雙極性基帶信號(hào)（續(xù)上頁(yè)） 從上式可以看出，基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率與判決門(mén)限電平Vd有關(guān)。通常，把總誤碼率最小的判決門(mén)限電平稱(chēng)為最佳門(mén)限電平。 若 最佳門(mén)限電平為：2001 Copyright 26SCUT DT&P Labs第26頁(yè)，共31頁(yè)。二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 1、對(duì)雙極性基帶信號(hào)（續(xù)上頁(yè)） 當(dāng)Vd為非負(fù)數(shù)時(shí)有意義。若p(1)=p(0)=1/2， 則最佳判決門(mén)限電平為： Vd*=0 此時(shí)可求得基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為： pe=p(1/0)1/2+p(0/1)1/

18、2=p(1/0)=p(0/1) 又2001 Copyright 27SCUT DT&P Labs第27頁(yè)，共31頁(yè)。二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 1、對(duì)雙極性基帶信號(hào)（續(xù)上頁(yè)） 得基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為： 可見(jiàn)，系統(tǒng)的總誤碼率依賴(lài)于信號(hào)峰值A(chǔ)與噪聲均方根值n之比，即信噪比r，與采用什么樣的信號(hào)形式無(wú)關(guān)，但必須能夠消除碼間干擾。r越大，則Pe就越小。這是符合客觀事實(shí)的。 2001 Copyright 28SCUT DT&P Labs第28頁(yè)，共31頁(yè)。二、基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能 3.5 無(wú)碼間干擾基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能2、對(duì)單極性基帶信號(hào) 當(dāng)p(1)=p(0)時(shí) Vd=A/2為最佳門(mén)限電平，得： 比較雙極性與單極性基帶系統(tǒng)的的總誤碼率可得，在峰值A(chǔ)相等、噪聲均方根n也相同時(shí)，單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能不如雙極性基帶系統(tǒng)。 2001 Copyright 29SCUT DT&P Labs第29頁(yè)，共31頁(yè)。3.6 眼圖 眼圖：用一示波器跨接在接收濾波器的輸出端，來(lái)觀察基帶信號(hào) 波形時(shí)，通常信號(hào)重疊的軌跡和象一只張開(kāi)的人眼，故得此名。 眼圖的作用：可直觀地觀測(cè)分析碼間串?dāng)_和噪聲干擾對(duì)系統(tǒng)的 影響。 測(cè)試方法： 眼圖分析模型： 眼的張