《高數(shù)微積分》教學(xué)課件

1、第1頁(yè)，共36頁(yè)。一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個(gè)集合的事物稱(chēng)為該集合的元素.有限集無(wú)限集第2頁(yè)，共36頁(yè)。數(shù)集分類(lèi):N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱(chēng)為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第3頁(yè)，共36頁(yè)。2.區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為閉區(qū)間,第4頁(yè)，共36頁(yè)。稱(chēng)為半開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為半開(kāi)區(qū)間,有限區(qū)間無(wú)限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度)稱(chēng)為區(qū)間的長(zhǎng)度.第5頁(yè)，共36頁(yè)。3.鄰域:第6頁(yè)，共36頁(yè)。4.常量與變量: 在某過(guò)程中數(shù)值保持不變的量稱(chēng)為常量

2、,注意常量與變量是相對(duì)“過(guò)程”而言的.通常用字母a, b, c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱(chēng)為變量.常量與變量的表示方法：用字母x, y, t等表示變量.第7頁(yè)，共36頁(yè)。5.絕對(duì)值:運(yùn)算性質(zhì):絕對(duì)值不等式:第8頁(yè)，共36頁(yè)。二、函數(shù)概念例 圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)圓內(nèi)接正n 邊形Or)第9頁(yè)，共36頁(yè)。因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域第10頁(yè)，共36頁(yè)。自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.約定: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.第11頁(yè)，共36頁(yè)。定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)第12

3、頁(yè)，共36頁(yè)。 (1) 符號(hào)函數(shù)幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第13頁(yè)，共36頁(yè)。(2) 取整函數(shù) y=xx表示不超過(guò) 的最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線第14頁(yè)，共36頁(yè)。有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)1xyo(3) 狄利克雷函數(shù)第15頁(yè)，共36頁(yè)。(4) 取最值函數(shù)yxoyxo第16頁(yè)，共36頁(yè)。在自變量的不同變化范圍中, 對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱(chēng)為分段函數(shù). 注：定義域第17頁(yè)，共36頁(yè)。例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)單三角脈沖,其波形如圖所示,寫(xiě)出電壓U與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號(hào)的電壓第18頁(yè)，共36頁(yè)。第19頁(yè)，共

4、36頁(yè)。例2解故第20頁(yè)，共36頁(yè)。三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX1函數(shù)的有界性:第21頁(yè)，共36頁(yè)。2函數(shù)的單調(diào)性:xyo第22頁(yè)，共36頁(yè)。xyo第23頁(yè)，共36頁(yè)。3函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第24頁(yè)，共36頁(yè)。奇函數(shù)yxox-x第25頁(yè)，共36頁(yè)。4函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.個(gè)正數(shù) l使得對(duì)第26頁(yè)，共36頁(yè)。四、反函數(shù)DWDW第27頁(yè)，共36頁(yè)。 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng).第28頁(yè)，共36頁(yè)。定理（反函數(shù)存在定理）：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)f必存在單調(diào)的反函數(shù)，且具有和f相同的單調(diào)性。例3第29頁(yè)，共36頁(yè)。解單值函數(shù),有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無(wú)最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),第30頁(yè)，共36頁(yè)。五、小結(jié)基本概念集合, 區(qū)間, 鄰域, 常量與變量, 絕對(duì)值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù)第31頁(yè)，共36頁(yè)。思考題