有理函數(shù)積分

1、關(guān)于有理函數(shù)的積分第一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分第二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式； 利用多項(xiàng)式除法, 假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.第三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）分母中若有因式 ，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為第四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）分母中若有因式 ，其中則分解后為特殊地：分解后為第五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作

2、于2022年6月真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1第六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月代入特殊值來(lái)確定系數(shù)取取取并將 值代入例2第七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3整理得第八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 求積分 解第九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 求積分 解第十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6 求積分解令第十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說(shuō)明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項(xiàng)式；討論積分令第十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月則記

3、第十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這三類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、可化為有理函數(shù)的積分1.三角函數(shù)有理式的積分三角有理式的定義： 由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為第十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月令（萬(wàn)能置換公式）第十七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7 求積分解由萬(wàn)能置換公式第十八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8 求積分解（一）第二十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

4、6月解（二）修改萬(wàn)能置換公式,令第二十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解（三）可以不用萬(wàn)能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法, 便知萬(wàn)能置換不一定是最佳方法, 故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段, 不得已才用萬(wàn)能置換.第二十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9 求積分解第二十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分討論類型解決方法作代換去掉根號(hào).例10 求積分解 令第二十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例11 求積分解 令說(shuō)明無(wú)理函數(shù)去根

5、號(hào)時(shí), 取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第二十七張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例12 求積分解先對(duì)分母進(jìn)行有理化原式第二十八張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬(wàn)能置換公式）（注意：萬(wàn)能公式并不萬(wàn)能）三、小結(jié)第二十九張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考題將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？第三十張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考題解答分解后的部分分式必須是最簡(jiǎn)分式.第三十一張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題第三十二張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十四張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題答案第三十五張，PPT共三十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年