信道建模與仿真

1、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 第七章標量信道建模及其仿真 187平坦衰落信道建模 188平坦衰落信道理論模型 188Clarke 信道模型 188Suzuki信道模型 189多普勒功率譜 191經典功率譜 192高斯功率譜 194平均多普勒頻移和多普勒擴展 195平坦衰落信道仿真13 196正弦波疊加法 197等距離法（MED） 8 203等面積法（MEA ） 8 205Monte Carlo 法（MCM）8 209最小均方誤差法（MSEM） 8 212精確多普勒擴展法（MEDS） 14 214多普勒相位的計算方

2、法217Jakes真器（JM）1 218仿真方法的性能分析 233成形濾波器法 236頻率選擇性衰落信道建模13 238頻率選擇性衰落信道仿真 242參考文獻244第七章標量信道建模及其仿真前面的章節(jié)從總體上介紹了信道的基本知識和基本特性，包括大尺度傳播、小尺度衰落等等。無疑，了 解這些信道特性對我們要在頻譜資源有限的信道上，盡可能高質量、大容量傳輸有用信息起著指導性的作用:討論大尺度傳播不僅對分析信道的可用性、選擇載波頻率以及切換有重要意義，而且對于移動無線網(wǎng)絡的規(guī) 劃也很重要；而討論小尺度衰落則對傳輸技術的選擇和數(shù)字接收機的設計至關重要。因此，信道建模和仿真 是研究移動無線通信各種技術和網(wǎng)

3、絡規(guī)劃的基礎和關鍵。建模的評估標準是在不同的環(huán)境下所建立的模型與 真實無線信道的吻合程度；而仿真的評估標準則在于運算量的復雜度。因此，研究人員需要根據(jù)實際情況的 不同來進行建模和仿真。下面的章節(jié)將重點講述信道的建模和仿真，本章先介紹標量信道的建模和仿真。在6.4節(jié)中已經介紹了小尺度衰落信道的分類：根據(jù)信道的頻率選擇性，可以把信道分為平坦衰落信道 和頻率選擇性衰落信道；根據(jù)信道的空間選擇性，可以把信道分為標量信道和矢量信道。因此，本章在介紹 不考慮空間角度信息的標量信道建模和仿真時，將分別討論平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道。事實上， 平坦衰落信道只有一個可分辨徑（包括了多個不可分辨徑），而頻率

4、選擇性衰落信道是由多個可分辨徑組合而 成（其中每一個可分辨徑就是一個平坦衰落信道），這也就是說，頻率選擇性衰落信道的建模比平坦衰落信道的建模更復雜，它是由多個具有不同時延的平坦衰落信道組合而成。因此，平坦衰落信道建模是標量信道建 模的基礎，我們將在第七章的前半部分重點講述；在此基礎上，第七章的后半部分將介紹頻率選擇性衰落信 道的建模和建模。平坦衰落信道建模本節(jié)將講述平坦衰落信道建模的兩個模型一一Clarke信道模型和Suzuki信道模型，和與信道建模密切相關的多普勒功率譜。平坦衰落信道理論模型以下介紹兩種描述平坦衰落信道的模型：Clarke信道模型和Suzuki信道模型，其中前者用于描述小尺度

5、衰落，后者綜合考慮大尺度衰落和小尺度衰落。Clarke信道模型Clarke11提出了一種用于描述平坦小尺度衰落的統(tǒng)計模型，即瑞利衰落信道。其移動臺接收信號場強的 統(tǒng)計特性是基于散射的，這正好與市區(qū)環(huán)境中無直視通路的特點相吻合，因此廣泛應用于市區(qū)環(huán)境的仿真中?；竞鸵苿优_之間傳播環(huán)境主要特征是多徑傳播，即并不僅僅來自一條直射路徑，而更包括由于建筑物、樹木及起伏的地形引起反射、散射及繞射后的信號，由于電波通過各個路徑的距離不同，因而各路徑來的反射波到達時間不同，相位也就不同。不同相位的多個信號在接收端迭加，有時同相迭加而加強，有時反相迭加而減弱。這樣，接收信號的幅度將急劇變化，即產生了衰落。對于典

6、型的市區(qū)環(huán)境(圖6-2-7中的RX2),具有以下特點：發(fā)射天線放置在建筑物頂端，在接收天線的遠場區(qū)空間上只存在很少的可分離的遠端散射體，且每個主反射體一般只有一個主要路徑；在發(fā)送端和接收端的附近存在大量的散射體(稱為本地散射體)，由于它們產生的多徑信號相對時延很小，所以可以認為任何平面波都沒有附加時延，又由于不存在直射路徑，只存在散射路徑，使得到達波都經歷了相似的衰落，具有幾乎相等的幅度，只是具有不同的頻移和入射角。如圖7-1-1,由于移動臺的移動，使得每個到達波都經歷了多普勒頻移。假設發(fā)射天線是垂直極化的，入射到移動天線白電磁場由N個平面波組成。對于第 n個以角度 n到達x軸的入射波，多普勒

7、頻移為：v，fn COS n(7-1-1)其中的 為入射波波長。到達移動臺的垂直極化平面波存在電場E和磁場H的場強分量分別為：NEz Eo CnCOS(2 兀 fct n)(7-1-2)n 1E NHx Cn Sin nCOS(2 nfctn)(7-1-3)n 1Eo NH y Cn cos nCOS(2jlfct n)(7-1-4)n 1這里的Eo是本地平均E場(假設為恒定值)的實數(shù)幅度，Cn表示不同電波幅度的實數(shù)隨機變量，是2 Ttfnt自由空間的固有阻抗(377 ), fc是載波頻率，第n個到達分量的隨機相位n為：(7-1-5)y在x-y平面x圖6-2-3(b) 入射角到達平面示意圖圖7

8、-1-1入射角到達平面示意圖對場強進行歸一化后，即N2,Cn 1(7-1-6)n 1由于多普勒頻移與載波相比很小，因而三種場分量可以用窄帶隨機過程表示。若N足夠大，三個分量Ez、Hp Hy可以近似為高斯隨機變量。假設相位角在0,2兀間隔有均勻的概率密度函數(shù)，則(7-1-2)式可以用同相分量和正交分量表示：E z Tc (t) cos ct Ts(t)sin ct(7-1-7)其中NTc(t) E0Cn cos(2 Ttfntn)(7-1-8)n 1NTs(t)E0 Cnsin(2 兀fntn)(7-1-9)n 1根據(jù)中心極限定理，Tc(t)、Ts(t)都是高斯隨機過程，且具有以下的統(tǒng)計特性：E

9、Tc(t)ETs(t)0(7-1-10)22_ _ 2ETc (t) ETs (t)Eo2(7-1-11)RTsTc( )ETc(t)Ts(t)0(7-1-12)RTsTs( ) ETs(t)Tc(t)0(7-1-13)即它們是互不相關的、均值為零、方差為 1的高斯隨機過程。它們的包絡IEzvTc2(t) Ts2(t)u(t)(7-1-14)服從瑞利分布，2Up(u) -u2 e Suzuki衰落分布2 用圖7-1-2所示的統(tǒng)計模型來說明多徑強度從局部特性到全局特性的轉變。 因為多次反射或折射而服從對 數(shù)正態(tài)分布的主波，在移動終端所在地方因為當?shù)匚矬w的散射， 而分裂成幾條子徑。每條子徑假定有大

10、概相等 的幅度和隨機均勻分布的相位。 而且，它們到達移動終端時有大概相同的延時。 這些成分的包絡之和服從瑞利 分布，而瑞利分布的參數(shù) 服從對數(shù)正態(tài)分布，從而構成一個混合分布。 ,0 u(7-1-15)其中E02/2(7-1-16)Suzuki 信道模型圖7-1-2城區(qū)無線多徑信道示意圖在前面章節(jié)介紹了瑞利分布和對數(shù)正態(tài)分布的基礎上, 布2,即其包絡的概率分布滿足綜合考慮了這兩種衰落過程，形成Suzuki衰落分P(x)e(ln)2 * * 2 2)2 s d(7-1-17)式中是瑞利分布中各高斯分量的標準差;S和s分別為對數(shù)正態(tài)分布的均值和標準差。可以看出，上式是將瑞利分布的標準差在服從對數(shù)正態(tài)

11、分布的情況下進行了積分，實現(xiàn)了從局部特性到全局特性的轉化。因此，Suzuki分布的衰落模型是聯(lián)合考慮了小尺度衰落和大尺度衰落的綜合模型。2/02ffmaxS i i f 冗 fmax Jif / fmaxi 1,20f fmax這里的fmax,為最大多普勒頻移。 根據(jù)功率譜密度，可以得到其自相關函數(shù)為2(7-1-22)rJ0 (2 fmax )i i00 max /(2)對數(shù)正態(tài)過程t對數(shù)正態(tài)過程t由均值為m3 0,方差32=1的實高斯隨機過程3(t)生成，t ems 3t(7-1-23).參數(shù)m和s的引入是為了分別將 m3和3轉換成實際的均值和方差。實高斯隨機過程3(t)與(7-1-19)式

12、中定義的復高斯隨機過程(t)不相關。通常假設3 (t)的功率譜密度函數(shù)服從高斯分布，如下式所示：f2S 3 3f1e 27(7-1-24)342 兀 c式中的c與3dB截止頻率fc的關系是，fccJ21n 2。總的說來,3dB截止頻率fc比最大多普勒頻移fmax小的多，可以表示為fc=fmax/k ,所以這里的k 1。參考文獻4已經證明了，當參數(shù) k大于10時，k和功率譜密度函數(shù) S3(f)對Suzuki信道模型的隨機特 性影響不明顯。同樣根據(jù)(7-1-24)式，我們可以得到高斯過程3(t)的自相關函數(shù)：,212r 3 3 t e c(7-1-25)3擴展Suzuki信道模型上一小節(jié)討論的Su

13、zuki模型,假設接收的信號中只有散射分量，沒有直射分量。當接收信號中存在直射分 量時，t就不在服從瑞利分布，而是服從萊斯分布。需將式(7-1-20)改寫為：t t t m t1 t m1 tj 2 t m2 t(7-1-26)22,1 t m1 t 2 t m2 t其中，mt m t jm2 tej27tft代表信號中的直射分量(均值)，f,分別是直射分量的幅度，多普勒頻率和相位。在上式中，當 f 0時，均值m t mej是常數(shù)，不隨時間變化，這相當于移動臺運動的方向與直射信號傳播的方向成直角。在擴展Suzuki模型中，散射信號分量也具有式(7-1-21)所示的功率譜，其相關函數(shù)如式(7-1

14、-22)所示，只是 在此基礎上增加了一個直射分量而已，所以其相關的統(tǒng)計特性不再做具體討論。7.1.2多普勒功率譜第六章已經介紹了無線信道的衰落和多徑現(xiàn)象，我們知道，由于接收機的運動和多普勒效應，使得接收機的到達波產生了多普勒頻移。由于不同的入射角產生不同的多普勒頻移，因此所有的散射(反射)分量的疊加就形成了連續(xù)的多普勒頻譜，也就是我們常說的“多普勒功率譜”。根據(jù)散射(反射)環(huán)境的不同，接收端的多普勒功率譜也不盡相同。下面將介紹兩種常見的多普勒功率譜一一經典功率譜和高斯功率譜。假設有N個入射波，它們在0,2兀的入射功率是連續(xù)的，p( )d 表示在入射角為 d的入射能量，A表示全向天線的平均接收功

15、率， G()表示 方向的天線增益。當 N 布。則全部入射能量可以表示為時，p( )d成為連續(xù)分2 TtPrAG( )p( )d0假設發(fā)送信號的載頻為f-則多普勒頻率為Vf ( ) f cosfcfmcosfccc(7-1-27)(7-1-28)fm為最大多普勒頻移，因為f()為偶函數(shù)，所以f() f(假設信道沖激響應為t 1 t cos2 兀fct2 t sin2 it fctS (f)表示接收信號的功率譜，則有S (f)dfX(7-1-28)求導，可得Ap()G()p( )G() d(7-1-29)dffm - sin-1 cosffmdfc(7-1-30)(7-1-31)由(7-1-31)

16、式，可得sinJ12 fc(7-1-32)將(7-1-32)和(7-1-30)代入(7-1-29),可得出 S (f)S (f)Ap( )G( ) p( )G()ffcfmfmf fcfm(7-1-33)這表明功率譜以載波為中心，分布在f fc fmfm之間，每個到達波都根據(jù)到達方向的不同有不同的頻率。對于波長為/4的垂直極化天線,天線增益G ()在全方向上為常數(shù)，即 G()22,且入射能量在0 2S (f)兀f2020(7-1-34)S (f)i if fcfm(7-1-35)fm兀fm中 f / fmfX(7-1-35)作反傅立葉變換，因為 Si i(f)為偶函數(shù)，得R() S-(f)ej

17、2 df2 2 fm cos2 兀 f 亞(7-1-36)df71fm . 1 f / fm 2 做代換f fmcosx,代入上式，得 2 n k/2R i i( ) 0 (cos2 7tfm cosx)dx(7-1-37)因為 兀22 2Jo(x) e d cos(xcos )d(7-1-38)0兀0所以 2. Ri i( )0J0(2nfm)(7-1-39)2 .R ( )0。(2 nfm )cos2 n%(7-1-40)圖7-1-3示出了多普勒功率譜的曲線，從中我們可以看出，在最大多普勒頻移方向(即0o和180o方向)多普勒功率譜為無窮，但是由于是連續(xù)分布的，所以取到某個具體的方向的概率

18、為0?？梢钥闯觯浀涔β首V的推導必須滿足以下三個假設：1)電磁波的傳播發(fā)生在二維平面，接收機位于散射區(qū)域的中心；2)到達接收天線的來波入射角均勻分布在0,2兀比間；3)接收天線是全向天線。所以，必須滿足以上三個假設的信道才符合經典功率譜。f (Hz)(a)經典功率譜S i i (f )1(b)相應的自相關函數(shù) R i i()圖7-1-3經典功率譜及其相應的自相關函數(shù)(fm 91Hz, o 1)7.1.2.2高斯功率譜所謂高斯功率譜是指Si i f式中，fc為3dB截止頻率。X(7-1-41)作反傅立葉變換，得rI20 ln2一 .efc 兀ln2(f )2fc(7-1-41)- 22(x fc

19、 / ln2)20 ei理論調查證明了航空信道的多普勒功率譜服從高斯分布，在許多情況下可以用(7-1-42)(7-1-41)式來近似。對于帶寬少于10KHz的信號，航空信道屬于非頻率選擇性信道。在參考文獻18中已經指出：對于頻率選擇性信道，多普勒功率譜嚴重偏離經典功率譜，而高斯功率譜能夠較好的吻合。高斯功率譜偏離了原來的頻率，這是因為反射回波主要來自于某一特定的方向。f (Hz)(a)高斯功率譜S i i (f )0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0050.010.0150.02t(b)相應的自相關函數(shù)R i i()圖7-1-4高斯功率譜及其相應的自相關函數(shù)(fcln2

20、fm，fm 91Hz, 2 1)7.1.2.3平均多普勒頻移和多普勒擴展平均多普勒頻移和多普勒擴展分別表示信號經過信道后經歷的頻率的均值和方差。它與電平交叉率(LCR ,Level Crossing Rate)、平均衰落時長(AFD , Average Fading Duration)、多普勒功率譜都有關，是描述信道時 變特性的重要參數(shù)。假設隨機過程i (t)具有的多普功率譜密度為S. f ,平均多普勒頻移 B1與多普勒擴展B2是多普勒i ii ii i功率譜密度S i i f的兩個參數(shù)，其中，平均多普勒頻移定義為S i i f的一階原點矩(均值)，即：fS f dfi iS f df i i

21、r 0i i(7-1-43)而多普勒擴展定義為 S i2 Ttj r 0i if的二階中心矩的平方根(標準差)式中，ri iB2i12f B1 S f dfi ii iS f dfi i(7-1-44)因為對于復確定過程(t)1(t)B1B1i)2r0i ir0i id 22代)，Sif相同且對稱，則(7-1-45)(7-1-46)這里02r 0 ,i i由上述定義可知，對經典功率譜和高斯功率譜而言，有:1B i i 0,(7-1-47)fmax (經典) 2. 2B i i f(7-1-48)fc(高斯),2ln 2可見，如果經典功率譜的最大多普勒頻移和高斯功率譜的3dB截止頻率滿足fc 、

22、W_2fmax時，經典功率譜的多普勒擴展和高斯功率譜的多普勒擴展相同。下面考慮多譜勒擴展 B 2與B2的重要性。Clarke模型和Suzuki模型的局階統(tǒng)計特性，如電平通過率 TOC o 1-5 h z i ii i與平均衰落時長都與隨機過程t的自相關函數(shù)r 11t在零點的二階導數(shù)r i i 0有關。實際信道中r i i 0可以表示為多譜勒擴展的平方，即20 fmax 22 oB2 i 2 i 1,2(經典)(7-1-49)(7-1-50)C、.2與實際信道的多譜勒 i iri i 02222 c 2 B i i ,i 3(高斯)仿真信道的情況，自相關函數(shù) 11t在零點的二階導數(shù)，即一 。22

23、B2i , i 1,2(經典)r i i 0222 B 2,i 3(圖斯)擴展B2越接近，則i i其中，： 22 20 , 23 1。由上面兩式可見，仿真過程的多譜勒擴展 i i 0與r i i 0就越接近，仿真過程的高階統(tǒng)計特性就與實際過程越相符。7.2平坦衰落信道仿真13所有的信道模型的仿真都是基于多個不相關的有色高斯隨機過程。對于瑞利和萊斯過程需要兩個有色高斯隨機過程，然而對于 Suzuki過程需要三個有色高斯隨機過程。產生有色高斯噪聲的方法有兩類：第一類方 法是正弦波疊加法(SOS: Sum-Of-Sinusoid);第二類是成形濾波器法。萊斯法12是正弦波疊加法中的一種，其實現(xiàn)框圖如

24、圖7-2-2所示，就是基于無窮個加權諧波的疊加，即Nii(t) lim Ci,ncos(2 fi,nt i,n)(7-2-1)Ni n 1式中Ci,n 2fiSi(fi,n)(7-2-2a)fi,n n fi(7-2-2b)相移i,n是0,2兀均勻分布的隨機變量；當 Ni 時，fi 0 ,這樣就使頻率成為連續(xù)分布的。我們知道，高斯隨機過程可以完全由均值、自相關函數(shù)(或者功率譜密度)來描述，因此，成形濾波器法(圖7-2-1)與正弦波疊加法(圖7-2-1)是等效的。這是因為式(7-2-1)表示了均值為0、且具有S i 1(f)功率譜密度的高斯 隨機變量。成形濾波器法如圖7-2-1,出過程i(t)的

25、功率譜密度滿足 用相應的成形濾波器。同時，兩種方法各有優(yōu)缺點。圖7-2-2、正要裝套加達裂賤T色副珊聲8-3-2正弦波春擠法實現(xiàn)有色圖薪噪言在線性時不變?yōu)V波器H(f)的輸入端輸入白高斯噪聲，且 v(t)N(0,1),則輸2。所以，為了產生特定的多普勒功率譜的隨機過程，可以采白圖斯噪聲Hi(f)i(t)v(t)N (0,1)圖7-2-1成形濾波器法實現(xiàn)有色高斯隨機過程圖8-3-1成形濾波器法實現(xiàn)有色高斯隨機過程第一類方法能夠有效的減少運算量，因此得到廣泛的應用，但是仿真的衰落信道的性能不理想。第二類方法所要求的成形濾波器的帶寬相對于抽樣率來說是非常窄的,所以復雜度較高;為了設計出這樣一個窄帶的數(shù)

26、字濾波器而減小運算復雜度，通常采用的方法是首先設計一個低抽樣率的數(shù)字濾波器，然后采用線形插值的方法將抽樣率提高，此線形插值的過程同樣具有很大的運算復雜度，但是這種方法能夠較好的仿真出獨立的衰落信道。以下兩小節(jié)分別講述這兩種實現(xiàn)方法。7.2.1正弦波疊加法基于前面介紹的萊斯模型，如果用有限個諧波來代替無限個諧波，則隨機過程表示為： Ni?(t) Ci,n C0S(2 fi,nti,n)(7-2-3)n 1式中，G,n和fj,n分別用(7-2-2a)和(7-2-2b)表示，相移 是0,2兀)均勻分布的隨機變量(實現(xiàn)框圖如圖7-2-3 所示)，由于這里的 i,n是隨機變量，所以此模型稱為“隨機型仿真

27、模型”?？梢钥闯觯?Ni 時，?i(t)i(t)。cos(2 fi,itci ,1一ci,2cos(2 丸2ti,2?i(t)ci,Nicos(2 fi,Ni ti,Ni)m x)圖7-2-3正弦波疊加法：隨機仿真模型當i,n從0,2兀)均勻分布的隨機器8流之后正鬻喘性書軸II他耦，而是隨機變量的一個實現(xiàn)。因此當i,n代表隨機變量的一個實現(xiàn)時，(7-2-3)變成Nii(t) Ci,n cOS(2 fi,nti,n)(7-2-4)n 1因為這里的i,n在整個仿真過程中是確定的，所以此模型成為“確定型仿真模型”(見圖7-2-4)。注意到當Ni時，確定過程i(t)是隨機過程i(t)的取樣函數(shù)。所以

28、，本節(jié)的目的就是介紹幾種計算(Ci,n,fi,n, i,n)的方法，使得確定過程i (t)的統(tǒng)計特性接近隨機過程i (t)的統(tǒng)計特性。8-3-7第屐H駛磁基于確定型實高斯隨機過程，可以表示確定復高斯隨機過程為(t)1(t)j 2(t)(7-2-5)則確定的瑞利過程可以表示為t- t | | -1 tj2 t(7-2-6)確定的萊斯過程可以表示為t t t m t(7-2-7)其實現(xiàn)框圖如圖7-2-5表示。cos(2 fi,icos(2 f i ,2cos(2 fi,Nicos(2 f2,icos(2 曲,2cos(2 f 2,n2圖7-2-5萊斯過程的確定仿真模型用于計算機仿真的離散仿真器只需

29、要將 t用t kTs代替即可，其中Ts為抽樣間隔，k為整數(shù)。在仿真建立 的初始階段，必須確定參數(shù)(Ci,n，fi,n，i,n)的值，且在整個仿真階段保持不變。 我們把C i,n , f i ,n和i ,n分別稱為 確定過程的多普勒系數(shù)、離散多普勒頻移、多普勒相移。下面討論確定過程i(t)的基本特性和統(tǒng)計特性：i基本特性(i)時間均值假設確定過程i(t)滿足fi,n 0 (n i,2, ,Ni i i,2)(下面的介紹可以看出, 足)，則從(7-2-4)式可以得到i Tm lim i (t)dt 0i t 2T 丁一般情況下此條件恒滿(7-2-8)(2)平均功率從(7-2-4)式可以得到 21

30、T 2 Ni Ci,n2ilim i m i 1dt -(7-2-9)12 1Tn i 2很明顯，平均功率：僅僅與多普勒系數(shù)Cj,n有關，而與離散多普勒頻移fj,n、多普勒相移i,n無關。(3)自相關函數(shù)從(7-2-4)式可以得到1TJ i()mi(t) i(t2 T TNi2Ci n_)dt - cos(2 ufi,n )n i 2很明顯，自相關函數(shù) 1.()僅僅與多普勒系數(shù) G n有和離散多普勒頻移i i,n(7-2-i0)片n有關，而與多普勒相移 ,ni,n無(4)互相關函數(shù)假設i(t)和2(t)都是確定過程，則互相關函數(shù)為1r 1 2 ( ) lim -12 t 2T T(t) 2(t

31、 )dt 0,f1,nf2,m對所有的n 1,2, ,N1, m 1,2,N2都滿足。所以只要離散多普勒頻移兩個確定過程1代)和2)不相關。但如果出現(xiàn)f1,n f2,m,則NC1,nC2,mr 1 2( )-C0S(2 Ttf1,n1,n2,m) HYPERLINK l bookmark79 o Current Document n 12f1,nf2,m其中N是N1和N2中最大值。這時互相關函數(shù) 3 1 2 ()還與多普勒相移(7-2-11)f1,n、f2,m 滿足 f1,n(7-2-12)i,n有關。f2,m ,則這(5)功率譜密度用(7-2-10)式作反傅立葉變換，得(7-2-13) S

32、( f)；且位于f i iNi C 2-Ci nSii(f)-9(ffi,n)4ffi,n)n 14fi,n之間，并可以看出，-i(t)的功率譜密度是關于頻率f對稱的，即S i i(f)2用Ci,n /4進行加權。(6)互功率譜密度假設1(t)和2(t)都是確定過程，則根據(jù)式(7-2-11)和(7-2-12)作反傅立葉變換，得(f)0f1,nf2,m(7-2-1，4)N C C HYPERLINK l bookmark31 o Current Document S12(f)- 9(ff1,n)ej(1,n 2,m)fn 14f1,n f2,m對所有的n 1,2, ,N1,m 1,2, , N2

33、都滿足，其中*S21(f) S 1 2(f)oj( 1,n2 m)1f,n)e(7-2-15)N是N1和N2中最大值。同時互功率譜還滿足(7)平均多普勒頻移假設確定過程i具有的多普功率譜密度為12S i i f ,平均多普勒頻移B與多普勒擴展B 是多普勒一 . . . . . . 功率譜密度S f的兩個參數(shù)，其中，平均多普勒頻移定義為i i 一 .一 ,一S f的一階原點矩(均值)，即:i i因為S . . fi ifS f dfi iS f dfi i(7-2-16)(7-2-17)對于復確定過程(t) 1(t) j2 (t),如果實部和虛部互不相關，則11BB 0(7-2-18)(8)多普

34、勒擴展 . . 、 . . . 、.一而多普勒擴展定義為 S f的二階中心矩的平方根(方差)，即:i i所以這里 12 f S f dfi iiiS f dfi i(7-2-19)1 :0 2 二)r 0i i0i ii2兀.iN.1222 ci，n fi,nn 1i(7-2-20)Ni(7-2-21)(c,n f,n)2可見，如果n 1則確定過程i(t)的多普勒擴展與理想隨機過程i(t)的多普勒相同。2統(tǒng)計特性(1)幅度、相位概率密度函數(shù)討論一個確定過程 i(t)的統(tǒng)計特性，是將時間t看作是在時間間隔均勻分布的隨機變量?？紤]萊斯復隨 機變量式中所以，幅度、(z)(t)1(t) ji(t) i

35、(t)mi(t)m(t) R(t)凡(t) (t)相位概率密度函數(shù)N14z2(t)(7-2-22)(i 1,2)j(2 f te1(t)13分別為j2(t)0 J0(2 慶 1,nM)g1(z, n 1N2J0(2 / c2,mv2) g2(z, m 1N1,vjdvi,v2)dv2 d(7-2-23a)(7-2-23b)(7-2-24)(7-2-25)這里J0(2 Ttc1,nv1 )g1(z, ,v1)dv1n 1N2J0(2 Ttc2,mv2)g2(z, ,v2)dv2 dz m 1(7-2-26)當Ni定型仿真模型”g1(z,g2(乙,v1) cos2m(zcos,v2) cos2 7

36、v2 (zsincossin時，幅度和相位完全服從萊斯分布的幅度分布)(7-2-27a)(7-2-27b)(6-2-37)式和相位分布(6-2-38)式，這就說明“確從概率密度函數(shù)的角度能夠很好的吻合上“隨機型仿真模型”下面將討論“隨機型仿真模型”產生信號的各態(tài)歷經性，即從均值和自相關函數(shù)的角度，來比較兩種模 型的吻合程度。(2)各態(tài)歷經性1)關于均值的各態(tài)歷經性對于隨機過程Z(t),如果i(t)的時間平均收斂到？i(t)的統(tǒng)計平均 闈1( ) E ?i(t),則稱隨機過程?(t)關于均值各態(tài)歷經，即滿足：(7-2-28)1 T m?i( ) m i ( ) Tim i (t)dt2 T T因

37、為多普勒相移i,n在0,2力均勻分布，所以左邊的等式一定等于0；右邊的等式在(7-2-29)fi,n 0 (n 1,2, ,Ni i 1,2)時也為0。(在下面介紹的容中，可以看到這個條件很容易滿足)。因此r? J ) m 1 ( ) 0即隨機過程Z (t)關于均值各態(tài)歷經。2)關于自相關函數(shù)的各態(tài)歷經性對于隨機過程？(t),如果i(t) i (t )的時間平均，能夠收斂到?i (t)的自相關函數(shù)? 1 1 ( ) : E ?i (t) ?i (t ),則稱隨機過程?i(t)關于自相關函數(shù)各態(tài)歷經，即滿足：?1 1()1 1()：當多普勒系數(shù)Cj,n和離散多普勒頻移 TOC o 1-5 h z

38、 T/limi(t)i(t)dt(7-2-3T2TT0)fi,n為確定值，多普勒相移i,n在0,2力均勻分布,(7-2-31)(7-2-32)Ni2-Ci n _ _ HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 2 i( ) 丁 cos(2 /心) n 12根據(jù)(7-2-10)式，可以得出?11( ) r 11()所以隨機過程?i (t)關于自相關函數(shù)各態(tài)歷經。綜上，在多普勒系數(shù)和離散多普勒頻移都是確定值的前提條件下，隨機過程 Z(t)關于均值、自相關函數(shù) 各態(tài)歷經，這就證明了用確定過程 i(t)代替隨機過程？i(t)的合理性，這樣的簡化有利于信道模型的

39、仿真；同時對于信道建模的好壞，評估標準是確定過程1(t)的隨機特性與理想隨機過程)的隨機特性之間的偏差，即是下面兩個準則：(3)兩個準則1)概率均方誤差準則(7-2-33)i (t)是均值為零且正態(tài)分布的隨機過程，即 i(t)N(0, 02),則概率 j(x)與p j(x)的均方誤差為2Ep i (p i (x) p i(x) dx這樣能夠評估確定型過程的概率分布函數(shù)與理想隨機過程的概率分布函數(shù)的接近程度。2)自相關函數(shù)均方誤差準則眾所周知，實高斯隨機過程可以完全由其概率密度函數(shù)、自相關函數(shù)描述，因此另外一個準則就是評估 確定型過程的自相關函數(shù)與理想隨機過程的自相關函數(shù)的均方誤差(7-2-34

40、)maxEj 一 ()() max 0已經證明取 max Ni /2fmax比較合適，特別對于經典功率譜。計算確定過程(7-2-3)式中的參數(shù)(Ci,n，fi,n，i,n)的值，即多普勒系數(shù)、離散多普勒頻移、多普勒相移，下面將介紹幾種方法：等距離法( MED)、等面積法(MEA)、Monte Carlo法、最小均方誤差法(MSEM )、精 確多普勒擴展法(MEDS)和Jakes仿真法，它們都是采用正弦波疊加法來實現(xiàn)的，各有優(yōu)缺點，其中應用最 為廣泛的是Jakes仿真器。8顧名思義，等距離法指的是相鄰的離散多普勒頻移之間的距離是相等的。具有相同距離的離散多普勒頻 移的值可以通過下式來得到：, f

41、ifi,n 2n 1 ,n 1,2,., Ni(7-2-35)其中：fi,nfi,nh12,3,., Ni(7-2-36)表示了第i個隨機過程it,i1,2,3的相鄰的離散多普勒頻移之間的距離。對多普勒系數(shù)Gn的計算則要考慮到在區(qū)間：,n(7-2-37)- fi - fiIi,n fi,n T,fi,n 5，n 1,2，.,Ni要使理想的功率譜密度函數(shù)S fi i功率相等。即：S f dfi if Ii,n計算得到的功率與仿真得到的功率譜密度函數(shù)S f計算得到的i iS f dfi if Ii,n(7-2-38)以下，我們分別考慮兩種功率譜密度的情況:1經典功率譜經典功率譜函數(shù)S i i f中

42、的頻率圍限制在 ffmax的圍。這樣，相鄰的兩個離散多普勒頻移之間的距離力可定義為:fifmax/Ni ,因此，各個離散多普勒頻移的數(shù)值可根據(jù)下式來確定:相應的多普勒系數(shù)，根據(jù)式finfmx 2n 12Ni(7-1-35)、(7-2-13)和(7-2-39)7t一narcsin 一Niarcsin(7-2-39),經過一定的推導，可得:1 2n 1n?(7-2-40)從式(7-2-9)和(7-2-10)可以看出,的均值為零，因此，方差為相關函數(shù)在零點的值，即:2i i對于復確定過程 t關性，可以選擇N2 N1N _2Ni a n 1 2其方差為2212(7-2-41)-22 。且為了保證1 t

43、和2 t的不相1 ,這保證了對所有的n1,2,圖7-2-6繪出了相應于等距離法生成的經典功率譜、 出了理論自相關函數(shù)的曲線便于與計算值進行比較。另外，利用等距離法得出的隨機過程的自相關函數(shù),N1 和 m 1,2, ,N2都滿足 f1,n自相關函數(shù)及其自相關函數(shù)的均方差of2,m。在圖(b)中，繪r i imT/2 rI I t是一個周期函數(shù):im是偶數(shù)(7-2-42)fi,n的最大公約數(shù)記為 時間Tsim不超過工，即TsimFigcdfi,nNi1 ,則周期 Ti1/Fi 2 fiTi 2Ni / fmax。在車速 v 110km/ h ,載波 f02Ni/fmax。所以,必須保證仿真的900

44、 MHz 的情況下，fmax 91Hz,所以仿真時間Tsim0.549s。并且這里選擇max T / 4 N / 2 fmax來計算(7-2-34)式中的自相關函數(shù)的均方差,繪于(C)圖。(b)相關函數(shù)ri i (Ni 25):一(a)功率譜密度Sf(Ni 25)i i(C)自相關函數(shù)的均方差Eri i ( max Ni/2fmax)圖7-2-6等距離法(經典功率譜，n2 1, fmay 91Hz )umax/2高斯功率譜由(7-1-41)式所示的高斯功率譜 S i f，一般將f的變化圍限制在|f|kcfc的圍，kc由仿真所需的離散多inn fj ,n 白勺11；131c人e- c 卜 I寸卜

45、kc/ In o 因此，兩個相鄰的離散多普勒頻移之間的距離可以表示為fkcfc/Ni,這樣，結合式(7-2-35),可以將離散多普勒頻移的值寫為：kc fcfi，n2n 1(7-2-43)2N i其中n 1,2,., Ni。從式(7-1-41)和(7-2-13)和上式可以推導得到離散多普勒系數(shù)的表達式：nkc . In 21(n 1)kc . In 2ci n0 2 erf erf NiNi顯然，i t的均值是零，方差為1 2n 1,2,., Ni(7-2-44)Ni c2u An 1 202erf kc In2 0.9999366 c(7-2-45)(a)功率譜密度S f (Ni 25) i

46、 i2.50 510152025303540455055N (s)-4x 105 15 1 o nnrTKPeFO nxuAfo rokE圖7-2-7繪出了相應于等距離法生成的高斯功率譜、自相關函數(shù)及其自相關函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪出了理論自相關函數(shù)的曲線便于與計算值進行比較。注意到，it的周期為Ti1/Fi2/fi2Njkcfc。同樣，必須保證仿真的時間Tsim不超過Ti，即Tsim Ti 2Ni / kc fc，并且這里選擇 max Ti/4 Ni/2% %，來計算(7-2-34)式中的自相關函數(shù)的均方差，繪于 (c)圖。為了保證1 t和2 t的不相關性，可以選擇N2 Ni 1，這樣

47、就保證了對所有的 n 1,2, ,N1,m 1,2, ,N2 都滿足 f1,nf2,m。10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1 TOC o 1-5 h z 00.10.2t (s).一一_(b)相關函數(shù)ii(Ni25)(c)自相關函數(shù)的均方差Eri i ( max Ni/2kcfc)圖7-2-7等距離法(高斯功率譜)2(01, fc ln 2 f max, fmax91 Hz , kc2 V2 / ln 2 )7.2.1.2等面積法(MEA網(wǎng)所謂等面積法指的是在功率譜密度函數(shù)一定的情況下， 區(qū)間面積Ai都等于2/ 2Ni。即：任意兩個離散多普勒頻移之間fi,n1 f

48、fi,n 的Aifi,n1fi,n 1f df2i2Nin 1,2,.,Ni(7-2-46)而fi,00。為了方便推導，引入函數(shù):Fi fi,n從式(7-1-41)和式(7-1-41)可以看出 (7-2-46),可將式(7-2-47)寫為：fi ,nS f dfi if 一個對稱函數(shù)，即:(7-2-47)f ，這樣，結合式為:fi,n2i22if i VS f dffi ii,v 1(7-2-48)假設函數(shù)F i的反函數(shù)存在,記為則離散多普勒頻移可寫為:fi,nn 1,2,.,Ni(7-2-49)同時，注意到在區(qū)間Ii,nfi,n1, fi,n ,f的平均功率等于 i2ci ,n4,根據(jù)式(7

49、-2-13),多普勒系數(shù)可寫ci,niN2in 1,2,., Ni(7-2-50)式(7-2-50)意味著在等面積法中得到的各個多普勒系數(shù)是相等的。卜面，我們將利用等面積法求得經典功率譜和高斯功率譜下的多普勒頻移和系數(shù)的表達式。1經典功率譜將(7-2-4)式中的經典功率譜表達式代入到式(7-2-22)可得:i2.fi,n(7-2-51)(7-2-52)F i fi,n 1 arcsin n0fi,n2冗f maxfmaxo顯然，F(xiàn) .的反函數(shù)F 1存在，解式(7-2-24)可得離散多普勒頻移: iifi,nfmax Sin A 1,2,., Ni2Ni從式(7-2-50),將 用代替容易得到多

50、普勒系數(shù)：2G,n 0 n 1,2,.,Ni(7-2-53)Ni當Ni 5時，fi,n的最大公約數(shù)Figcdfi,nNi1近似等于零，所以周期 Ti 1/Fi為無窮。因此確定過程i(t)是非周期的。圖7-2-8繪出了相應于等面積法生成的經典功率譜、自相關函數(shù)及其自相關函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪出了理論自相關函數(shù)的曲線便于與計算值進行比較；圖(C)中選擇了max Ti/4 Ni/2fmax。f (Hz)(a)功率譜密度S i i f (Ni 25)(Ni 25). (b)相關函數(shù)r i i0.016nnrlalarroc pu Af o r pr E00.0140.0120.010.0080

51、.0060.0040.002510152025303540455055N (s)(c)自相關函數(shù)的均方差Er i i ( max N i / 2 f max)圖7-2-8等面積法(經典功率譜,201 fmax 91Hz )通常選擇N2 N1 1 ,由于f1f2,N2fmax ,所以1 t和2 t不是完全的不相關。但是注意到，只要適量的Ni就可以得到較小的相關性，因此可以忽略不計。下面證明了當Ni 時， i i ( ) ri i ( ) oNi c 2pm i i( ) pmUn-cos(2 也)ii n 122 Ni0 imlim cos2 ufmax sin(NiNi n 12Ni/2cos

52、2 fmax sin d(7-2-54)同樣可以證明：當 Ni 程i (t)的取樣函數(shù)。時，P i (X)P i (X)；所以由無窮多個振蕩器生成的確定過程i是隨機過2高斯功率譜對式(7-1-41)的高斯功率譜,同樣引入函數(shù)Fi fi,n2f.1 erf i,n2fcJn 2(7-2-55)將得不到離散多普勒頻移fi,n的閉合表達式，因此，只能通但上式中誤差函數(shù)的反函數(shù)并不存在，這樣, 過查表來尋找?t足下式的 fj,n：n erfNif i,n Jn2 fc0,n 1,2,.,Ni(7-2-56)可以得到，相鄰的離散多普勒頻移間隔并不是周期性的；或者說，fi,n的最大公約數(shù) 定過程i(t)是

53、非周期的。同樣，多普勒系數(shù)G,n的值：fi,nFifi,nfi,n 1依賴于具體的下標n,因此，自相關函數(shù)i i tN；gcd fi,nni1近似等于零，所以周期Ti1/Fi為無窮。因此確ci ,n0 .；， n 1,2,.,Ni,Ni圖7-2-9繪出了相應于等面積法生成的高斯功率譜、 出了理論自相關函數(shù)的曲線便于與計算值進行比較；圖2 t的不相關性，可以選擇 N2 N1 1。(7-2-57)自相關函數(shù)及其自相關函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪(c)中選擇了 max Ti/4 Ni/2kcfc。為了保證f (Hz)(a)功率譜密度S i i f (Ni 25)deterministic theo

54、retical11y i；ir w0.50-0.5-1 00.020.040.060.080.1t(b)相關函數(shù)r i i (Ni 25)051015202530354045N(c)自相關函數(shù)的均方差Eri i ( max NJ2kcfc)50圖7-2-9等面積法(高斯功率譜)02 1, fc 屈fmax，fmax 91Hz , k。 2,2/ln 2 )7.2.1.3 Monte Carlo 法(MCM 8Monte Carlo方法(MCM )的基本思想是通過描述t中離散多普勒頻移 f的概率分布的概率密度函數(shù)(pdf)來產生離散多普勒頻移fn。顯然，f的概率密度函數(shù)(可記為p f )與 t的

55、功率譜密度是成比例的。如：p f c S f(7-2-58)其中，常數(shù)c用以保證概率的歸一化：p f df 1。為了得到所需的離散多普勒頻移，首先生成一個在區(qū)間0,1服從均勻分布的隨機變量 un及在該區(qū)間上定義的一個函數(shù)g un ,令離散多普勒頻移 fn g un的分布與下面的分布函數(shù)相等：n(7-2-59)P fn p f df由此，g un是 P fnun的反函數(shù)。這樣，離散多普勒頻移可以表示為：1fn g un P un , n 1,2,.,N(7-2-60)通常，按照MCM法得出的離散多普勒頻移 fn既有正值也有負值，當概率密度函數(shù)p f是偶函數(shù)，如p f p f時，可以僅計算出正值的

56、fn,只需要將式(7-2-60)中0,1區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量un替換為在 1,1區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量1 u%就可以了。選才I G,n的原則為確定過程i (t)的平均功率與隨機過程i(t)的方差相等，即 2 i i (0)02 ,因此選擇ci,n 0 .n I,2,., Ni(7-2-61).Ni注意到MCM法中，不僅僅多普勒相移 i,n是隨機變量，而且多普勒頻移離散多普勒頻移fi,n也是隨機變量。原則上，采用確定型方法和隨機型方法來計算參數(shù) (Ci,n,fi,n, i,n)沒有差別，因為過程i (t)對于每一定義 總是確定的(前面已經講述，確定過程i(t)是隨機過程？i (t)

57、的取樣函數(shù)或者是一個實現(xiàn))。但是，由于較少的振蕩器數(shù)目，使得采用了 MCM法產生的？的各態(tài)歷經特性較差，這就造成確定過程 i(t)的許多重要特 性一一多普勒擴展、水平交叉率、平均衰落持續(xù)時間，都變成了隨機值，與參考模型的特性有較大的偏差。下面具體考慮經典功率譜和高斯功率譜的情況。1經典功率譜當對符合經典功率譜的Sj j f用MCM法時，可以得到：花fi,nfmaxSin - Un(7-2-62)其中，un 0,1, n 1,2,., Ni,i 1,2。注意到，上式只要將Un用n/Ni代替，即Un n/Ni,就與等面積法一樣。由于離散多普勒頻移fi,n是隨機變量，所以fi,n的最大公約數(shù)Fi g

58、cd fi,nNi1也是隨機變量，但是一般假設Fi很小，則周期Ti 1/Fi為無窮大，因此確定過程 i(t)是非周期的。且由于隨機性，即使選擇N2 N1, f1,N1和f2,N2也幾乎沒有交集，所以1t和2 t是不相關。 一(a)功率譜密度S i i f (Ni 25)10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 theoretical deterministic 1 deterministic 20.050.10.150.20.250.3t (s)0.12nnrLor erocnru Afo roFE0.10.080.060.040.02510152025303540455

59、055N(b)相關函數(shù)r i i (Ni 25)(c)自相關函數(shù)的均方差E ( max Ni/2fmax)(#=1是統(tǒng)計一次的結果，#=10表示統(tǒng)計十次的結果)圖 7-2-10 MCM 法（經典功率譜，02 1, fmax 91 Hz ）圖7-2-10繪出了相應于 MCM法生成的經典功率譜、自相關函數(shù)及其自相關函數(shù)的均方差。在圖(b)中，繪出了理論自相關函數(shù)的曲線(圖中的 theoretical”曲線)便于與計算值進行比較，注意到不同的實現(xiàn)(圖 中的deterministic1 和deterministic2 ”曲線): (t)具有不同的自相關 函數(shù)。圖(c)中選擇了max Ti/4 Ni/2

60、fmax。 雖然?i i( )E?i(t)?i(t )Ni c 2 j n - Ecos(2M,n ) n 1 22Ni ci n(7-2-63)k Jo (2 兀fmax )n 122 10 J 0 ( 2 f max )r () i i但是?i i( ) i i(),所以隨機過程?i(t)不是關于自相關函數(shù)各態(tài)歷經的，且用自相關均方誤差準則評估，其性能很差。2高斯功率譜當對符合高斯功率譜的 S 33f用MCM法時，離散多普勒頻移fn得不到閉合的表達式，而必須通過求出滿足下面等式的頻率數(shù)值：Un erf Un4ln 20(7-2-64)fc而多普勒系數(shù)則為：2c,n IN(7-2-65)其中