2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章軸對(duì)稱(chēng)圖形2.4線段角的軸對(duì)稱(chēng)性3教案新版蘇科版

1、 Page * MERGEFORMAT - 3 -2.4線段、角的軸對(duì)稱(chēng)性（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理； 2能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?！具^(guò)程與方法】能利用基本事實(shí)有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱(chēng)的過(guò)程，在“操作探究歸納證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用角的軸對(duì)稱(chēng)性探索角平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“點(diǎn)在角平分線上”的證明方法. 課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程： 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖開(kāi)場(chǎng)白同學(xué)們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對(duì)稱(chēng)性，那么另一個(gè)基本圖形“角”

2、的軸對(duì)稱(chēng)性又如何呢？與線段有什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進(jìn)入今天愉快的數(shù)學(xué)探究之旅進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然，躍躍欲試點(diǎn)明課題，揭示角類(lèi)比線段的探究方法實(shí)踐探索一在一張薄紙上畫(huà)AOB，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸在哪里？為什么？積極思考，動(dòng)手操作，提出猜想讓學(xué)生動(dòng)手操作，感知角的軸對(duì)稱(chēng)性，猜想對(duì)稱(chēng)軸的位置，為后續(xù)研究作鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣實(shí)踐探索二如圖2-23，直線OC是AOB的角平分線，如果沿直線OC翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段的對(duì)稱(chēng)軸嗎？OAB2-23C動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想，描述發(fā)現(xiàn)，明確結(jié)論在操作中感知角的軸對(duì)稱(chēng)性，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力實(shí)踐探索三角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣

3、的特殊性質(zhì)呢？如圖，在AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PDOA，PEOB，PD與PE相等嗎？為什么？通過(guò)證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語(yǔ)言描述你得到的結(jié)論2-24總結(jié)角平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究方法不一，具體如下：1利用“AAS”證明ODPOEP后，說(shuō)明PD與PE相等2利用角的軸對(duì)稱(chēng)性和基本事實(shí)“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，說(shuō)明PD與PE相等問(wèn)題雖然比較簡(jiǎn)單，學(xué)生都能感受到PD與PE相等，但是要讓學(xué)生進(jìn)行推理說(shuō)明還是有困難的，要提示學(xué)生從角平分線的定義入手，說(shuō)明角相等，再結(jié)合證明兩個(gè)角相等的思路，讓學(xué)生尋找到演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神，為下面的證明積

4、累經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐探索四如果任意一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等反過(guò)來(lái)，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什么猜想？OABQDE2-26如圖2-26，若點(diǎn)Q在AOB內(nèi)部，QDOA，QEOB，且QDQE，點(diǎn)Q在AOB的角平分線上嗎？為什么？通過(guò)上述探索，你得到了什么結(jié)論？教師利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證1 猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理2學(xué)生證明逆定理連接OQ，利用HL證明三角形全等，繼而得到OQ平分AOB3學(xué)生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上教師提示問(wèn)題，幫助學(xué)生利用類(lèi)比學(xué)習(xí)法合猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力逆定理的證明，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解“點(diǎn)在線上”的證法基礎(chǔ)上，明確輔助線，培養(yǎng)其分析問(wèn)題和演繹推理的能力讓學(xué)生感受角平分線點(diǎn)的共性，幾何畫(huà)板的一般性圖形驗(yàn)證，較好地進(jìn)行了圖形證明小結(jié)1經(jīng)歷了畫(huà)圖、折紙、猜想、歸納的活動(dòng)過(guò)程，探索得到了角的軸對(duì)稱(chēng)性：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線2本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；反過(guò)來(lái)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說(shuō)明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？學(xué)生討論、小結(jié)幫助學(xué)生及時(shí)歸納所學(xué)，納入原有知