方程的根和函數(shù)零點公開課

1、關(guān)于方程的根與函數(shù)零點公開課第一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月問題情境方程解法史話 在人類用智慧架設的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當漫長的歲月. 我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題。如約公元50年100年編成的九章算術(shù)，就給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法 第二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月思考1：當遇到一個復雜的方程，我們通常怎么思考？問題情境求下列方程的根 (1) x-1=0 (2) x22x-3=0 (3)第三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于20

2、22年6月0 xy10 xy3-1問題探究(1,0)(-1,0) , (3,0)0 xy10 xy123(1,0)無交點無解第四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究1：上述結(jié)論對其他方程與相應函數(shù)也同樣成立嗎？ 圖象演示問題探究第五張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：等價關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點思考2：函數(shù) 有沒有零點？lnx+2x-6=0f(x)=lnx+2x-6第六張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究2：如何判斷函數(shù)

3、f(x)在某區(qū)間內(nèi)有沒有零點？bxyOacd第七張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究3：若f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)0,則f(x)在（a,b）上存在零點。對嗎？0yx第八張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)零點存在性定理 如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是 的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點, 即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)不斷f(a) f(b) 0第九張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么若函數(shù)f(

4、x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定能得f(a)f(b)0 ，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點嗎？0 xy3-1第十張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月探究4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定能得f(a)f(b)0 ，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點嗎？iii) 若f(a)f(b)0 ，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有幾個零點？能否增加條件，使得函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且只有一個零點？ y=f(x)連續(xù)且單調(diào)第十一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例題講解變式：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點有幾個？例：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6有沒有零點？零點所在的大致區(qū)間是？解法一：定理解法二：圖像解法一：圖像解法二：單調(diào)性思考3：對于變式題，還有沒有其他解法？第十二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點的個數(shù)。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：第十三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1判斷方程 有沒有根? 2.函數(shù)f(x)=(x-1)(x2-4)的零點為( )小試牛刀第十