大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)體會課件

1、大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)證教學(xué)吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院李輝來2010.11 福州第1頁，共29頁。微積分第2頁，共29頁。x 的運(yùn)動形態(tài)及關(guān)系：固定點(diǎn)第3頁，共29頁。無窮遠(yuǎn)點(diǎn)5種第4頁，共29頁。這個運(yùn)動表明：當(dāng)x沿直線趨于正無窮大時，圓周上對應(yīng)的點(diǎn)按逆時針方向趨于頂點(diǎn)這個運(yùn)動表明：當(dāng)x沿直線趨于正無窮大時，圓周上對應(yīng)的點(diǎn)按順時針方向趨于頂點(diǎn)演示表明：在直線上無論x是趨于 ，還是趨于 ，反映在圓周上顯示的是，點(diǎn)沿著圓周分別按逆時針和順時針都趨于一個共同的點(diǎn)頂點(diǎn)！1-1x 的運(yùn)動形態(tài)及關(guān)系：無窮點(diǎn)第5頁，共29頁。x因此，我們得到無窮遠(yuǎn)處函數(shù)極限的關(guān)系如右：第6頁，共29頁。演示表明：由于在圓周上看，頂點(diǎn)和A點(diǎn)本質(zhì)

2、上是一樣的，因此x0處的運(yùn)動和無窮遠(yuǎn)處的運(yùn)動也是一樣。因此第7頁，共29頁。6種第8頁，共29頁。第9頁，共29頁。函數(shù)極限的種類：24第10頁，共29頁。例：汽車?yán)锍瘫碓砥嚨乃俣扔嫸攘科囕喿愚D(zhuǎn)動有多快，并把它轉(zhuǎn)化為汽車向前或向后行走的速度，其工作原理用到了定積分的實(shí)際意義，通過數(shù)字計算實(shí)現(xiàn)了里程表的數(shù)字化顯示。通過求速度曲線（發(fā)動機(jī)齒輪和離合器齒輪相合是離合器齒輪的速度）從初始時刻到當(dāng)前時刻的定積分而獲得行駛的公里數(shù)，通過機(jī)械裝置顯示在儀表盤上。微積分第11頁，共29頁。例1 三角矩陣、正交矩陣的應(yīng)用 （動畫制作，幾何變換） 圖形陰影的制作代數(shù)學(xué)第12頁，共29頁。合成圖第13頁，共2

3、9頁。圖1圖2圖3圖4湖南省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽考題如圖所示，圖2-圖4是由圖1經(jīng)過下列矩陣變換逐步得到的。1.請在下列括號內(nèi)填上對應(yīng)的變換矩陣。圖2 ( ), 圖3( ), 圖4( )2。如果圖1的圖形面積為S,給出圖4的面積。B A C實(shí)際上，圖4的面積=圖3的面積。根據(jù)二元積分變換公式，用中學(xué)的圖形相似性以及同底等高圖形面積相等，也可得到結(jié)論。第14頁，共29頁。 代數(shù)學(xué)例2（生物繁衍）兔子與狐貍種群模型矩陣A的特征值和特征向量是，相應(yīng)的特征根分別為第15頁，共29頁。第16頁，共29頁。 這表明：兔子與狐貍由一個穩(wěn)態(tài)種群（6，4）和一個緩慢衰減種群(0.95)n(4,4)組成。更一般地，我們

4、可以得到 從而表明，特征根=1對應(yīng)于穩(wěn)定種群，特征根1,對應(yīng)于無限發(fā)展種群,特征根1對應(yīng)于消失種群.第17頁，共29頁。例3：GPS的工作原理與矛盾方程組代數(shù)學(xué)第18頁，共29頁。現(xiàn)代GPS系統(tǒng)空間部分由21顆工作衛(wèi)星和3顆備用衛(wèi)星組成。通常待測點(diǎn)可以同時收到多于3顆衛(wèi)星的信號，因此關(guān)于待測點(diǎn)位置的方程個數(shù)多于3個，得到的是矛盾方程組，實(shí)際上，由于衛(wèi)星和待測物體之間存在運(yùn)動狀態(tài)，距離較大，它們之間信號的傳播速度為光速，因此必須考慮時間的誤差，以保證動態(tài)測量的準(zhǔn)確性。一般都使用石英鐘來保證時間測量的精確性。因此，除了以上提高的矛盾方程組，還要加上一個與時間有關(guān)的表達(dá)式。第19頁，共29頁。 關(guān)于矛盾方程組，一般采用最小平方偏差解。最早的吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院謝邦杰教授編寫的線性代數(shù)提到的“高矩陣”就是矛盾方程組的系數(shù)矩陣。 矛盾方程組出現(xiàn)在眾多的實(shí)驗或觀測中。第20頁，共29頁。例3：靈敏度分析逆矩陣的列向量代數(shù)學(xué)第21頁，共29頁。第22頁，共29頁。第23頁，共29頁。第24頁，共29頁。哲理性題目：哲理性第25頁，共29頁。三個臭皮匠賽過諸葛亮眾人拾柴火焰高小