多面體與球的接切問題課件

1、簡單多面體與球的接切問題第1頁，共41頁。球的概念1球的概念與定點的距離等于定長的點的集合，叫做 。 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.球的旋轉(zhuǎn)定義球的集合定義與定點的距離等于或小于定長的 點的集合，叫做球體。 球面第2頁，共41頁。 球的性質(zhì) 性質(zhì)2: 球心和截面圓心的連線垂 直于截面性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是圓面； 用一個平面去截球面， 截線是圓。大圓-截面過球心，半徑等于球半徑；小圓-截面不過球心性質(zhì)3: 球心到截面的距離d與球 的半徑R及截面的半徑r 有下面的關(guān)系:A第3頁，共41頁。第4頁，共41頁。第5頁，共41頁。第6頁，共41頁。

2、第7頁，共41頁。正方體的內(nèi)切球,外接球,棱切球正方體與球第8頁，共41頁。切點：各個面的中心。球心：正方體的中心。直徑：相對兩個面中心連線。o球的直徑等于正方體棱長。一、正方體的內(nèi)切球第9頁，共41頁。二、球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個面上的對角線長切點：各棱的中點。球心：正方體的中心。直徑： “對棱”中點連線第10頁，共41頁。第11頁，共41頁。三、 正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對角線第12頁，共41頁。正方體的內(nèi)切球, 棱切球,外接球三個球心合一半徑之比為：第13頁，共41頁。長方體與球一、長方體的外接球長方體的（體）對角線等于球直徑第14頁，共41頁。 一般的長方

3、體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個球在長方體內(nèi)部，最多可以和該長方體的5個面相切。如果一個長方體有內(nèi)切球， 那么它一定是正方體？第15頁，共41頁。例：第16頁，共41頁。例：如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球底面圓內(nèi)。則這個半球的面積與正方體表面積的比為 （ ）將半球補成整球第17頁，共41頁。分析2OABOAB設(shè)球心為O，則O亦為底面正方形的中心。如圖，連結(jié)OA、OB，則得RtOAB.設(shè)正方體棱長為a，易知：第18頁，共41頁。例. 已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積。變式：將上面的條件改為“PA=a,P

4、B=b,PC=c”第19頁，共41頁。第20頁，共41頁。例：如圖為某幾何體的三視圖，該幾何體的內(nèi)切球體積為_334第21頁，共41頁。正四面體與球1.棱長為a的正四面體的外接球的半徑為_第22頁，共41頁。PABCMORR.正四面體的外接球可利用直角三角形勾股定理來求DPADOME第23頁，共41頁。第24頁，共41頁。2.棱長為a的正四面體的棱切球的半徑_ 第25頁，共41頁。3.棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑_ ？第26頁，共41頁。OPABCDKH正四面體的內(nèi)切球還可利用截面三角形來求ABEOO1F第27頁，共41頁。第28頁，共41頁。正四面體的內(nèi)切球, 棱切球,外接球半徑之比為：

5、正四面體的四條高相交于同一點，這點叫做正四面體的中心。正四面體的外接球、內(nèi)切球是同心球，球心即為正四面體的中心。第29頁，共41頁。正四面體常常補成正方體求外接球的半徑三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補成長方體小結(jié):常見的補形第30頁，共41頁。OPABCDHMOHPABCDM球心在高PH上，即在錐體內(nèi)部球心在高PH的延長線上，即在錐體外部球心與底面正中心H重合OPACDMHB正三棱錐與球正三棱錐的外接球的球心在它的高所在直線上第31頁，共41頁。度量關(guān)系：設(shè)正三棱錐底面邊長為b，側(cè)棱長為a，高為h，外接圓半徑為R，或在RtAHO中，第32頁，共41頁。正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為1，底面邊長為 ，

6、它的四個頂點在同一個球面上，則球的體積為 （ ）A解：設(shè)P在底面ABC上的射影為H，則H為正ABC的中心.延長PH交球面于M，則PM為球的一直徑，PAM=90由Rt中的射影定理得：OPABCDMH法二由AHPH知：球心O在正三棱錐的高PH的延長線上。在RtAHO,有： 題目：第33頁，共41頁。 球與棱柱切接問題正三棱柱的外接球球心在上下底面中心連線的中點。AOB是等腰三角形，OA=OB=ROABCA1B1C1M設(shè)球半徑為R，球心到底面ABC的距離為d，ABC的外接圓半徑為r.設(shè)正三棱柱高AA1=h，底面邊長為a。正三棱柱的內(nèi)切球如果一個正三棱柱有內(nèi)切球，則球心為正三棱柱上下底面中心連線的中點

7、，球直徑等于正三棱柱的側(cè)棱長。各面中心即為切點（共5個）。底面正三角形中心到一邊的距離即為球半徑r。第34頁，共41頁。（2009全國卷理）直三棱柱 的各頂點都在同一球面上，若 , ，則此球的表面積等于 。 真題賞析第35頁，共41頁。解:在 中, , 可得由正弦定理,可得 外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為 ，球心為 ，在 中，易得球半徑 ，故此球的表面積為. ABCEOOBACB1A1C1OBOORr1第36頁，共41頁。第37頁，共41頁。（2009江西卷理）正三棱柱 內(nèi)接于半徑為2的球，若 兩點的球面距離為 ，則正三棱柱的體積為 由球面距離公式：解析：設(shè)正ABC的外接圓半徑為r球心O到平面

8、ABC的距離為 8第38頁，共41頁。愛是什么？一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛?！薄盀槭裁?？”“它驅(qū)趕我的饑餓。”鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了。”精靈摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢堅倩卮鹞乙粋€問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面。“你要去做什么更重要的事嗎？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！?/p>

9、“為什么？它能驅(qū)趕你的饑餓？”“不能?！薄八茏虧櫮愕母煽剩俊薄安荒堋！睈凼鞘裁?？一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風(fēng)兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠(yuǎn)處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛?！薄盀槭裁?？”“它驅(qū)趕我的饑餓?！兵B兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠(yuǎn)處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了?！本`摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準(zhǔn)備振翅飛去?！罢堅倩卮鹞乙粋€問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠幔课疫@里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_

10、著風(fēng)信子的山谷，去看那朵風(fēng)信子?！薄盀槭裁矗克茯?qū)趕你的饑餓？”“不能?！薄八茏虧櫮愕母煽剩俊薄安荒??！钡?9頁，共41頁。第40頁，共41頁。其實，世上最溫暖的語言，“ 不是我愛你，而是在一起?！?所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會錯過一時，錯過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘

11、心，但求對人對己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠(yuǎn)方，更要面對現(xiàn)實。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學(xué)會華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時間遇見對的人，然而事與愿違時，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會像肥皂泡一樣破滅，只能在錯誤的時間遇到錯的人。歲月匆匆像一陣風(fēng)，有多少故事留下感動。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷愿曾經(jīng)的過往，依然如花芬芳四溢，永遠(yuǎn)無悔歲月賜予的美好相遇。其實，人生之路的每一段相遇，都是一筆財富，尤其親情