多屬性決策分析方法概述課件

1、決策專題二 多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：多屬性決策方法模糊綜合評價方法層次分析法1第1頁，共54頁。第一節(jié) 多屬性決策方法社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不同屬性。一般來說，多屬性綜合評價有兩個顯著特點，第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性，是多屬性綜合評價要解決的主要問題。2第2頁，共54頁。（一）決策矩陣 設(shè)有 個備選方案 個決策指標(biāo) 決策矩陣 3第3頁，共54頁。（二）決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱

2、，例如，產(chǎn)值的單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評價帶來許多困難。將不同的量綱的指標(biāo)通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。4第4頁，共54頁。（1）向量歸一化法 在決策矩陣 =（ ） 中，令 矩陣 稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。 經(jīng)過歸一化處理 后，其指標(biāo)值均滿足 ，并且正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)歸一化變化后，仍是正向指標(biāo)，逆向指標(biāo)歸一化變換后，仍是逆向指標(biāo)。5第5頁，共54頁。（2）線

3、性比例變化法 在 中，對正向指標(biāo) ，取 ，則 = 對于逆向指標(biāo)，取 = ， 稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足 ，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值0。6第6頁，共54頁。（3）極差變化法 對正向指標(biāo) ，取 ， 對逆向指標(biāo) ，取 ， ，則 矩陣 稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有 ，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。7第7頁，共54頁。（4）定性指標(biāo)量化處理方法 在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦以

4、不同的量值。一般可劃分為5個級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級別賦以適當(dāng)分值。 8第8頁，共54頁。 某航空公司在國際市場上購買飛機(jī)，按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價，這6個指標(biāo)是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價格 、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)在4種型號的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見表。9第9頁，共54頁。決策矩陣10第10頁，共54頁。向量歸一化法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為11第11頁，共54頁。極差變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為12第12頁，共54頁。線性比例變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為13第13頁，共54頁。（三）線性加權(quán)方法線性加權(quán)法根據(jù)實際情況，確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出個方案的

5、指標(biāo)綜合值，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。應(yīng)該注意的是，線性加權(quán)法對決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化。 14第14頁，共54頁。設(shè)購機(jī)問題中，6個決策指標(biāo)的權(quán)重向量為用線性比例變換法，將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為：15第15頁，共54頁。計算各方案的綜合指標(biāo)值因此，最優(yōu)方案是即=購機(jī)問題各方案的排序結(jié)果是。16第16頁，共54頁。（四）理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法，這種方法通過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個基準(zhǔn)

6、作為評價各可行方案的依據(jù)。所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解；所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。 17第17頁，共54頁。 確定了理想解和負(fù)理想解，還需確定一種測度方法，表示各方案目標(biāo)值靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解的程度。 設(shè)方案 對應(yīng)到理想解和負(fù)理想解的距離分別為 。 18第18頁，共54頁。計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，求得分別確定理想解和負(fù)理想解為，=0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012, =0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118。 19第19頁，共54頁。各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分

7、別是 =0.0545， =0.1197， =0.0580， =0.1009， =0.0983， =0.0439， =0.0920， =0.0458。各方案的相對貼近度為 =0.643， =0.268， =0.613， =0.312，用理想解法各方案的排序結(jié)果是 20第20頁，共54頁。第二節(jié) 模糊綜合評價方法 對方案、人才、成果的評價，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達(dá)，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評價，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。模糊的評級；模糊數(shù)的運(yùn)算；21第21頁，共54頁。模糊綜合評價的基本步驟：（1）首先要求出模糊

8、評價矩陣P，其中P表示方案X在第i個指標(biāo)處于第j級評語的隸屬度，當(dāng)對多個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價時，還要對各個指標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個指標(biāo)權(quán)系數(shù)為W，則可得權(quán)系數(shù)向量：A（W1，W2，W）22第22頁，共54頁。（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量BBAP（其中為模糊乘法）例如：（0.8，0.5，0.3，0.7）（0.4，0.7，0.5，0.2）則（0.80.4）（0.5 0.7）0.4 0.5 0.3 0.2 0.5多種模糊算子23第23頁，共54頁。對某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評價設(shè)評價指標(biāo)集合：U圖像，聲音，價格；評語集合：V很好，較好，一般，不好；24第24頁，共54頁。 首先對圖像進(jìn)行評

9、價：假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對價格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評價矩陣：25第25頁，共54頁。設(shè)三個指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：A 圖像評價，聲音評價，價格評價（0.5, 0.3, 0.2)所以有綜合評價結(jié)果為：BAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。26第26頁，共54頁。例：對科技成果項目的

10、綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。 三個科研成果的有關(guān)情況表27第27頁，共54頁。設(shè)評價指標(biāo)集合：U科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評語集合：V高，中，低評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A（0.2，0.3，0.5）28第28頁，共54頁。專家評價結(jié)果表29第29頁，共54頁。由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R：30第30頁，共54頁。求得：歸一化后得：所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目31第31頁，共54頁。第三節(jié) 層次分析方法定量定性結(jié)合的方法32第32頁，共54頁。一、層次分析法的基本用法層次分析法（簡稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國數(shù)學(xué)家T.L. Saaty提出

11、的一種定量定性相結(jié)合的評價方法。該方法力求避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行復(fù)雜問題的決策，其原理是將復(fù)雜的問題逐層分解為若干元素，組成一個相互關(guān)聯(lián)和具有隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)模型，對各元素進(jìn)行判斷，以獲得各元素的重要性。運(yùn)用AHP，大體上可按下面四個步驟進(jìn)行：33第33頁，共54頁。步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；步驟2：對同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；步驟3：由判斷矩陣計算被比較元素對該準(zhǔn)則的相對權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗；步驟4：計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。最后，得到各方案對于總目標(biāo)的總排序。34第34

12、頁，共54頁。遞階層次結(jié)構(gòu)的建立 應(yīng)用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個模型下，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次，上一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層次的有關(guān)元素起支配作用。這些層次可以分為三類： 1）最高層（目標(biāo)層）：只有一個元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果； 2）中間層（準(zhǔn)則層）：包括了為實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需要考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則； 3）最底層（方案層）：包括了為實現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。35第35頁，共54頁。遞階層次結(jié)構(gòu)的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要

13、分析的詳盡程度有關(guān)，一般地，層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。因為支配的元素過多會給兩兩比較帶來困難。遞階層次結(jié)構(gòu)是AHP中最簡單也是最實用的層次結(jié)構(gòu)形式。當(dāng)一個復(fù)雜問題用遞階層次結(jié)構(gòu)難以表示時，可以采用更復(fù)雜的擴(kuò)展形式，如內(nèi)部依存的遞階層次結(jié)構(gòu)、反饋層次結(jié)構(gòu)等。36第36頁，共54頁。 購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步調(diào)查后確定三套候選房子A，B，C，問題是如何在這三套房里選擇滿意的房子。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑結(jié)構(gòu)；建筑材料

14、；房子布局；房子設(shè)備；房子面積；房子單價。這些方面實際上給出了評判滿意程度的標(biāo)準(zhǔn)，為了簡化問題，把上述方面簡化成4個標(biāo)準(zhǔn)：房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子結(jié)構(gòu)、布局與設(shè)施；房子的單價，由此可得到購房決策的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖 。37第37頁，共54頁。滿意房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施房子單價房子B房子A房子C準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層 38第38頁，共54頁。構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣 在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權(quán)重。對于大多數(shù)社會經(jīng)濟(jì)問題，特別是比較復(fù)雜的問題，元素的權(quán)重不容易直接獲得。需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重，AH

15、P利用決策者對方案兩兩比較給出判斷矩陣的方法導(dǎo)出權(quán)重。39第39頁，共54頁。 記準(zhǔn)則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，Un。針對準(zhǔn)則C，決策者比較兩個元素Ui和Uj那一個更重要，重要程度如何，并按表 定義的比例標(biāo)度對重要性程度賦值，形成判斷矩陣 ，其中就是元素Ui與Uj相對于準(zhǔn)則C的重要性比例標(biāo)度。40第40頁，共54頁。判斷矩陣 具有如下性質(zhì)： 1） ；2） ； 3） 稱為正互反判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣的互反性，對于一個n個元素構(gòu)成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的 個判斷數(shù)據(jù)即可。41第41頁，共54頁。 基于“地理位置及交通”指標(biāo)，通過分析在這方面，房子A比房子B略好不足，房

16、子A比房子C非常好有余，但是絕對好不足，認(rèn)為房子B比房子C較好有余，非常好不足，則可以得到如下的判斷矩陣（下三角判斷矩陣的元素由互反性得到）： 42第42頁，共54頁。權(quán)重向量和一致性指標(biāo) 通過兩兩比較得到的判斷矩陣A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復(fù)雜決策問題判斷的本身來看，由于決策問題的復(fù)雜性，決策者判斷的邏輯性可能不一致。對此，AHP采用一個數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來衡量A的不一致程度。 設(shè) 是n階判斷矩陣排序權(quán)重向量（可根據(jù)排序權(quán)重向量 來決定方案的優(yōu)劣），當(dāng)A為一致性判斷矩陣時，有：43第43頁，共54頁。44第44頁，共54頁。 對于具有一致性的正互反判斷矩陣來說，CI=0。由于客觀事物的復(fù)雜性

17、和人們認(rèn)識的多樣性，以及認(rèn)識可能產(chǎn)生的片面性跟問題的因素多少、規(guī)模大小有關(guān)，僅依靠CI值作為A是否具有滿意一致性的標(biāo)準(zhǔn)是不夠的。為此，引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對于n=111，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的取值如表 ：定義CR為一致性比例，當(dāng)時，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具 有滿意一致性。45第45頁，共54頁。46第46頁，共54頁。在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為：在房子單價下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為：。47第47頁，共54頁。在四個評價指標(biāo)方面，哪個指標(biāo)更為重要？ 可以采用同樣的比較方法得到四個評價指標(biāo)的權(quán)重向量，設(shè)有判斷矩陣： 48第48頁，共54頁。基于上述指標(biāo)下各方案的

18、特征向量可總結(jié)為表 （設(shè)各判斷矩陣的一致性均可接受），四個評價指標(biāo)的特征向量可以求得為 在地理位置交通方面，房子A最優(yōu)，房子B和C其次；在居住環(huán)境方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在房子單價方面，房子B最優(yōu)，房子A和C其次。從上述四個指標(biāo)綜合來看，哪座房子最優(yōu)？49第49頁，共54頁。AHP的總排序 計算同一層次所有因素對于最高層（總目標(biāo)）相對重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進(jìn)行的。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是n個被評價方案的總排序。若上一層次A包含m個因素A1，A2，Am，其層次總排序權(quán)值分別為a1，a2，am，下一層次B包含n個因素B1，B2，Bn，它們對于因素Aj的層次單排序的權(quán)值分別為b1j，b2j，bnj（當(dāng)Bk與Aj無關(guān)時，取bkj為0），此時B層次的總排序權(quán)值由表給出。50第50頁，共54頁。51第51頁，共54頁。如果B層次某些因素對于Aj的一致性指標(biāo)為CIj，相應(yīng)地平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj，則B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方案相對于總目標(biāo)的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個遞階層次結(jié)