2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)復(fù)數(shù)（是復(fù)數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)在（）A第四象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第一象限B【分析】化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限.故選：B.2下列幾何體中，棱的條數(shù)最多的是（）A四棱柱B五棱柱C五棱錐D六棱錐B【分析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析每個(gè)幾何體棱的數(shù)量，由此作出選擇.【詳解】四棱柱有12條棱，五棱柱有15條棱，五棱錐有10條棱，六棱錐有12條棱，因此棱數(shù)最多的是五棱柱.故選：B.3在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，則（）ABCDA【分析】作出示意圖，利用數(shù)

2、形結(jié)合，在梯形中，利用三角形法則即可求解.【詳解】如圖所示：在三角形中，.故選：A.4已知的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊分別為、，則“”是“為直角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得，利用三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可得A為直角，結(jié)合充分條件及必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，所以，因?yàn)椋?所以，則，為直角三角形，但為直角三角形時(shí)不一定是，所以是ABC為直角三角形充分不必要條件，故選：A.5每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，某地市場(chǎng)監(jiān)管局在當(dāng)天對(duì)某市場(chǎng)的20家肉制品店、100家糧食加工品店和1

3、5家乳制品店進(jìn)行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，則糧食加工品店需要被抽檢（）A20家B10家C15家D25家A【分析】確定抽樣比，即可得到結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢（家）.故選：A.6總數(shù)為10萬(wàn)張的，中獎(jiǎng)率是，則下列說(shuō)法中正確的是（）A買1張一定不中獎(jiǎng)B買1000張一定中獎(jiǎng)C買2000張一定中獎(jiǎng)D買2000張不一定中獎(jiǎng)D【分析】根據(jù)概率的意義即可得正確答案.【詳解】中獎(jiǎng)率是只是刻畫了中獎(jiǎng)的可能性，隨機(jī)事件發(fā)生與否是隨機(jī)的，概率不能決定是否發(fā)生，因此選項(xiàng)ABC說(shuō)法都不正確；選項(xiàng)D正確說(shuō)法正確；故選項(xiàng)：D.7已知在正四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與成

4、角的余弦值為（）ABCDA【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則由題意可得為異面直線與所成的角，然后在中利用余弦定理求解即可【詳解】解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，所以為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為，所以，所以，故選：A8已知用斜二測(cè)畫法畫得的正方形的直觀圖的面積為，那么原正方形的面積為（）ABCDC【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則得到直觀圖的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)關(guān)系，即可求出相應(yīng)的面積【詳解】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為， 根據(jù)斜二測(cè)畫法的原則可知，高，對(duì)應(yīng)直觀圖的面積為，即，故原正方形的面積為.故選：C.9演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選

5、手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差A(yù)【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為則原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確原始平均數(shù)，后來(lái)平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確由易知，C不正確原極差，后來(lái)極差可能相等可能變小，D不正確本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.10兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)

6、零件中恰有一個(gè)一等品的概率為ABCDB【詳解】記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A，即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A1)與僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品(A2)兩種情況，則P(A)=P(A1)+P(A2)=+= 故選B.11如圖，在平行四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，若，則的值為ABCDC【詳解】，則：三點(diǎn)M，N，P共線，解得：本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決12為了更好地支持“中小型

7、企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論： 樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；如果規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；樣本的中位數(shù)為480萬(wàn)元.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A0B1C2D3D根據(jù)直方圖求出，求出的頻率，可判斷；求出的頻率，可判斷；根據(jù)中位數(shù)是從左到右頻率為的分界點(diǎn)，先確定在哪個(gè)區(qū)間，再求出占該區(qū)間的比例，求出中位數(shù)，判斷.【詳解】由，的頻率為，正確；的頻率為，正確；的頻率為，的頻率為，中位數(shù)在且占該組的，故中位數(shù)為，

8、正確.故選:D.本題考查補(bǔ)全直方圖，由直方圖求頻率和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13已知向量，且，則_.【分析】由垂直的坐標(biāo)表示求得，再由模的坐標(biāo)運(yùn)算求解【詳解】由得，則，所以故14已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為_(kāi)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程組解出即可.【詳解】由題意可得，即，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，解得，故答案為.15設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則角=_.【分析】根據(jù)正弦定理到，再利用余弦定理得到，得到答案.【詳解】，則，故.根據(jù)余弦定理：，故.故答案為.本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16已知一個(gè)正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)是9 cm，表

9、面積等于144 cm2，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_(kāi) cm2.72或112【分析】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，從而解出或，或，從而求出其側(cè)面積【詳解】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，聯(lián)立消可得，即，解得，或，即或，當(dāng)，時(shí)，側(cè)面積，當(dāng)，時(shí)，側(cè)面積，故72或112三、解答題17已知是同一平面的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角的余弦值為，且，求（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得，再結(jié)合得，進(jìn)而得答案；（2）根據(jù)題意得，再結(jié)合可得，解方程即可得答案.【詳解】解：（1），存在實(shí)數(shù)使得，解得，或.（2），與的夾角的余弦值為， ，解得.本題考查向量的共線與垂直的坐標(biāo)表示，考

10、查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于熟練掌握向量共線與垂直定義與坐標(biāo)表示，進(jìn)而求解.18在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是、，且，(1)求的值；(2)求邊長(zhǎng)(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理解三角形，再利用倍角公式即可.（2）利用余弦定理建立的方程，解方程即可.【詳解】(1)，由正弦定理有：解得:所以.(2)由(1)有：，由余弦定理有： 可得：，解得或3(舍去).因?yàn)槿?，則是等腰三角形，則A=B，又A+B+C= ，解得與題意不符，故舍去.所以.19已知復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，求m的值.（1）；（2）或.【分析】首先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定其

11、實(shí)部與虛部，（1）依題意實(shí)部為零且虛部不為零得到方程（不等式）組，解得即可；（2）將實(shí)部代入，虛部代入得到方程，解得即可；【詳解】解：由題意可得，則z的實(shí)部為，虛部為.（1）因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以解得.（2）由題意可得，解得或.20如圖，在四棱錐中，為銳角，平面平面.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）在平面內(nèi)過(guò)作于，得平面，過(guò)分別作于，取中點(diǎn)為，得 ，所以平面，得，再由線面垂直的判定定理可得答案.（2）二面角的平面角與二面角的平面角互補(bǔ)，由（1）可得為二面角的平面角，在中，為與平面所成的角，由正弦值為，得，可得答案.【詳解

12、】（1）證明：在平面內(nèi)過(guò)作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平面，所以平面，平面，所以，過(guò)分別作于，取中點(diǎn)為，則，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以， ，且平面，所以平面，平面所以，因?yàn)?，平?（2）二面角的平面角與二面角的平面角互補(bǔ)，由（1）可得，平面，因?yàn)槠矫妫?，所以為二面角的平面角，連接，在中，為與平面所成的角，由其正弦值為，可得，因?yàn)?，所以，所以，所以二面角的余弦值?21某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì)，過(guò)關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）如圖是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率(1)求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均

13、值；(2)已知小明在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為，小聰在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率(1)4(2)【分析】（1）列出小明的過(guò)關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)對(duì)應(yīng)表，由此能求出小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值；（2）小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為，小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為，由此利用列舉法能求出小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率.【詳解】(1)小明的過(guò)關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)如下表：過(guò)關(guān)數(shù)012345獎(jiǎng)品數(shù)0124816小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值為.(2)小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為，小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為，現(xiàn)從中各選一次游戲，獎(jiǎng)品總數(shù)如下表：22484668124668128101012161618182024共16個(gè)基本事件，總數(shù)超過(guò)10的有8個(gè)基本事件，故所求的概率為.22已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊，命中目標(biāo)的概率分別是、設(shè)各次射擊都相互獨(dú)立(1)若甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，求目