高中數(shù)學(xué)必修五全套學(xué)案

1、PAGE PAGE 1161.1.1 正弦定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn)：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在

2、直角三角形ABC中， (探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得， 從而 類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立請你試試導(dǎo).新知：正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，則B等于 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，；（2）等價(jià)于 ，（3）正弦定理的基本

3、作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形 典型例題例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在變式：在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：2. 正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義，還有 等積法，外接圓法，向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形： 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角 知識拓展，其中為外接圓直徑. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂

4、檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中，則= 5. 已知ABC中，A，則= 課后作業(yè) 1. 已知ABC中，AB6，A30，B，解此三角形2. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為1.1.2 余弦定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；2. 證明余弦定理

5、的向量方法；3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對角的 的 相等，即 = = 復(fù)習(xí)2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探究新知問題：在中，、的長分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 理解定理（1）若C=，則 ，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，

6、勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 典型例題例1. 在ABC中，已知，求和變式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_例2. 在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角變式：在ABC中，若，求角A三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊知識拓展在ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳

7、角 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知a，c2，B150，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|_5. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則C等于 課后作業(yè) 1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7

8、，AC8，求的值.1.1 正弦定理和余弦定理（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在解三角形時(shí)已知三邊求角，用 定理；已知兩邊和夾角，求第三邊，用 定理；已知兩角和一邊，用 定理復(fù)習(xí)2：在ABC中，已知 A，a25，b50，解此三角形二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，已知下列條件，解三角形.A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50思考：解的個(gè)數(shù)情況為何會發(fā)生變化？新知：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時(shí)）試試：1. 用圖示分析（A為直角時(shí)）解的

9、情況？2用圖示分析（A為鈍角時(shí)）解的情況？ 典型例題例1. 在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況變式：在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個(gè)例2. 在ABC中，求的值變式：在ABC中，若，且，求角C三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）；3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）；4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況） 知識拓展在ABC中，已知，討論三角形解的情況 ：當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無解；當(dāng)A為銳角時(shí)，如果，那

10、么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無解 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，則的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么這個(gè)三角形的最大角是（ ）. A135 B90 C120 D1503. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）.A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加長度決定

11、4. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，則cosB 5. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀 課后作業(yè) 1. 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C1.2應(yīng)用舉例測量距離 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中，C60，ab，c2，則A為 . 復(fù)習(xí)2：在ABC中，sinA，判斷三角形的形狀.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC

12、的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m). 提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 新知1：基線在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的 叫基線. 例2. 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè) 的點(diǎn)之間的距離測量問題. 首先需要構(gòu)

13、造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn). 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60.練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形

14、的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.2基線的選?。簻y量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：PA C1. 水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于（ ）. A5cmBCD6cm2.

15、 臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（ ）.A0.5小時(shí) B1小時(shí)C1.5小時(shí) D2小時(shí)3. 在中，已知，則的形狀（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，則的值是 5. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得ACB75，BCD45，ADC3

16、0，ADB45，A、B、C、D在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離.2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時(shí)燈塔C與D相距多少海里？1.2應(yīng)用舉例測量高度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；2. 測量中的有關(guān)名稱. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中，則ABC的形狀是怎樣？復(fù)習(xí)2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角

17、方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角 ；坡度沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與俯角視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角. 探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法. 分析：選擇基線HG，使H、G、B三點(diǎn)共線，要求AB，先求AE在中，可測得角 ，關(guān)鍵求AC在中，可測得角 ，線段 ，又有故可求得AC 典型例題例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50. 已知鐵塔BC部分的高為27.3 m，求出山高CD(精確到1 m)例2. 如圖，一輛汽車在

18、一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.問題1：欲求出CD，思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？問題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計(jì)算出哪條邊的長？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57，俯角是60，測得目標(biāo)B在南偏東78，俯角是45，試求山高.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí)，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕? 知識拓展在

19、湖面上高h(yuǎn)處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（ ）.A BC D2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）.A B C D3. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ ）米A100 BC50 D504. 在地面上點(diǎn)，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，則塔身的高為_5. 在ABC中，且三

20、角形有兩解，則A的取值范圍是 課后作業(yè) 1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？2. 在平地上有A、B兩點(diǎn)，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南25西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0，求山高.1.2應(yīng)用舉例測量角度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在中，已知，且，求.復(fù)習(xí)2：設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，求的值.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5

21、 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile)分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 例2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？ 動手試試練1. 甲、乙

22、兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí)10(1)km的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)20km的速度沿南60東的方向航行，1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)的距離，以及在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角.練2. 某漁輪在A處測得在北45的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75東的方向以每小時(shí)10海里的速度游去，漁輪立即以每小時(shí)14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應(yīng)沿什么方向，需幾小時(shí)才能追上魚群？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角

23、形中求出問題的解. 知識拓展已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？因?yàn)?，由余弦定理知為有理?shù)，所以為有理數(shù). 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為（ ）.A B=C+= D+=2. 已知兩線段，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（ ）.A BC D3. 關(guān)于的方程有相等實(shí)根，且A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，則三角形的三邊滿足（ ）.A B C D4. ABC中，已知a:b:c=(+1) :(

24、-1): ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 .5. 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法:(1)若A90，且ab，則此三角形不存在 (2)若A90，則此三角形最多有一解(3)若A90，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90(4)當(dāng)A90，ab時(shí)三角形一定存在(5)當(dāng)A90，且bsinAa0，d0，前n項(xiàng)和有最大值，可由0，且0，求得n的值；當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（小）值時(shí)n的值. 動手試試練1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng)練2. 有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，190及2，8，14，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大

25、的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系；2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大（?。┲档膬煞N求法. 知識拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則；2若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1，則； 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）

26、. A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數(shù)中共有 個(gè)數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為 .5. 在等差數(shù)列中，公差d，則 . 課后作業(yè) 1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值.2. 等差數(shù)列，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？2.4等比數(shù)列（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)；2. 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；3. 體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P51，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)

27、公式 ，等差數(shù)列的性質(zhì)有： 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究觀察：1，2，4，8，16，1，1，20，思考以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？新知：1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起， 一項(xiàng)與它的 一項(xiàng)的 等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ； ； ； 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)與的關(guān)系是： 典型例題例1 （1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng). 小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式.例2

28、已知數(shù)列中，lg ，試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.小結(jié)：要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個(gè)不為0的常數(shù)就行了. 動手試試練1. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?練2. 一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比（ ）. A. B. C. D. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)與的關(guān)系. 知識拓展在等比數(shù)列中， 當(dāng)，q 1時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當(dāng)，q 1時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，

29、數(shù)列是擺動數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在為等比數(shù)列，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，則 .5. 在等比數(shù)列中，則公比q . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中， ，q3，

30、求； ，求和q； ，求； ，求.2.4等比數(shù)列（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P51 P54，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 = . 公比q滿足的條件是 復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則 新知1：等比中項(xiàng)定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的等比中項(xiàng). 即G= （a，b同號）.試試：數(shù)4和6的等比中項(xiàng)是 .問題2

31、：1.在等比數(shù)列中，是否成立呢？2.是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.是否成立？你又能得到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì) 在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.試試：在等比數(shù)列，已知，那么 . 典型例題例1已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.例自選1自選2是否等比是變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論.小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等比數(shù)列中，已知，且，公比為整數(shù)，求.變式：在等比數(shù)列中，已知，則 . 動手試試練1. 一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）.A. 三邊之比為3：4：5B. 三邊之比

32、為1：3C. 較小銳角的正弦為D. 較大銳角的正弦為練2. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列，求的值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比中項(xiàng)定義；2. 等比數(shù)列的性質(zhì). 知識拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：1. 數(shù)列，等，也為等比數(shù)列，公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.2. 若，則. 當(dāng)m=1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.3. 若，則.4. 若各項(xiàng)為正，c0，則是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 當(dāng)一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時(shí)，這個(gè)數(shù)列是非零的常數(shù)列. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià)

33、 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C8 D3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x1時(shí)，（ ）A.依次成等差數(shù)列 B.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比

34、數(shù)列中，則log3+ log3+ log3 . 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中，求的值.2. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求.2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2. 能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P55 P56，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，求.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和故事：“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”新知：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q0，公式的推導(dǎo)方法一：則 當(dāng)時(shí)，

35、或 當(dāng)q=1時(shí)， 公式的推導(dǎo)方法二：由等比數(shù)列的定義，有，即 . （結(jié)論同上）公式的推導(dǎo)方法三： . （結(jié)論同上）試試：求等比數(shù)列，的前8項(xiàng)的和. 典型例題例1已知a1=27，a9=，q0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn對任意正整數(shù)n，均有，求c1c2c3c2004的值 動手試試練1. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為；等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為. 如果，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.練2. 如圖，作邊長為的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去，求前個(gè)內(nèi)切圓的面積和.練3. 一個(gè)蜂巢里

36、有1只蜜蜂，第1天，它飛出去回了5個(gè)伙伴; 第2天， 6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴，如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列的有關(guān)概念和公式；2. 熟練掌握有關(guān)概念和公式并能靈活運(yùn)用，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力. 知識拓展數(shù)列前n項(xiàng)和重要公式：； 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 集合的元素個(gè)數(shù)是（ ）. A. 59 B. 31 C. 30 D

37、. 292. 若在8和5832之間插入五個(gè)數(shù)，使其構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的第五項(xiàng)是（）.A648B832C1168D19443. 設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是12， 前三項(xiàng)的積是48，則它的首項(xiàng)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 4 D. 84. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得最大的序號的值為 .5. 在小于100的正整數(shù)中，被5除余1的數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)；這些數(shù)的和是 課后作業(yè) 1. 觀察下面的數(shù)陣， 容易看出， 第行最右邊的數(shù)是， 那么第20行最左邊的數(shù)是幾?第20行所有數(shù)的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 93.1 不等關(guān)系與不等式（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解現(xiàn)

38、實(shí)世界和日常生活中存在著的不等關(guān)系； 2. 會從實(shí)際問題中找出不等關(guān)系，并能列出不等式與不等式組. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：寫出一個(gè)以前所學(xué)的不等關(guān)系_復(fù)習(xí)2：用不等式表示，某地規(guī)定本地最低生活保障金x不低于400元_二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究2：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是_某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量p應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量q應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是_ 典型例題例1 設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面

39、上的任意一點(diǎn)，則其中不等關(guān)系有_例2 某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本. 據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本. 若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？例3某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？ 動手試試練1 用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)_（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”_(3)如圖(見課本74頁)，在一個(gè)面積為350的矩形地基上建造一個(gè)倉庫

40、，四周是綠地，倉庫的長L大于寬W的4倍練2 有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)大2試用不等式表示上述關(guān)系，并求出這個(gè)兩位數(shù)(用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1會用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系；2會用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題 知識拓展“等量關(guān)系”和“不等量關(guān)系”是“數(shù)學(xué)王國”的兩根最為重要的“支柱”，相比較其它一些科學(xué)王國來說，“證明精神”可以說是“數(shù)學(xué)王國”的“血液和靈魂” 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.

41、下列不等式中不成立的是（ ）.A B C D2. 用不等式表示，某廠最低月生活費(fèi)a不低于300元 （ ）.A B C D3. 已知，那么的大小關(guān)系是（ ）.A BC D4. 用不等式表示：a與b的積是非正數(shù)_5. 用不等式表示：某學(xué)校規(guī)定學(xué)生離校時(shí)間t在16點(diǎn)到18點(diǎn)之間_ 課后作業(yè) 1. 某夏令營有48人，出發(fā)前要從A、B兩種型號的帳篷中選擇一種A型號的帳篷比B型號的少5頂若只選A型號的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠；每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒有住滿若只選B型號的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余設(shè)A型號的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來2. 某正版光

42、碟，若售價(jià)20元/本，可以發(fā)行10張，售價(jià)每體高2元，發(fā)行量就減少5000張，如何定價(jià)可使銷售總收入不低于224萬元?3.1 不等關(guān)系與不等式（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì)；2. 會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；3. 會將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備1設(shè)點(diǎn)A與平面之間的距離為d，B為平面上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A與平面的距離小于或等于A、B兩點(diǎn)間的距離，請將上述不等關(guān)系寫成不等式.2在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì). 請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì).（1）（2）（3）（4）二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.問題2：同學(xué)們能證明以上

43、的不等式的基本性質(zhì)嗎？并利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)： 典型例題例1 比較大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4）當(dāng)時(shí)，_.變式：比較與的大小.例2 已知求證. 變式： 已知，求證：.例3已知的取值范圍.變式：已知，求的取值范圍. 動手試試練1. 用不等號“”或“0，求證.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論. 知識拓展 “作差

44、法”、“作商法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小（1）作差法的一般步驟：作差變形判號定論（2）作商法的一般步驟：作商變形與1比較大小定論 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A BC D隨x值變化而變化2. 已知，則一定成立的不等式是（ ）.A BC D3. 已知，則的范圍是（ ）.A BC D4. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .5. 設(shè)，則三者的大小關(guān)系為 . 課后作業(yè) 1. 比較與的大小.2. 某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個(gè)投資方案：方案A為一

45、次性投資500萬元；方案B為第一年投資5萬元，以后每年都比前一年增加10萬元列出不等式表示“經(jīng)n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”3.2 一元二次不等式及其解法（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解一元二次不等式. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P76 P78，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：解下列不等式：； ； .復(fù)習(xí)2：寫出一個(gè)以前所學(xué)的一元二次不等式_，一元二次函數(shù)_，一元二次方程_二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究一：某同學(xué)要上網(wǎng)，有兩家公司可供選擇，公司A每

46、小時(shí)收費(fèi)1.5元(不足1小時(shí)按1小時(shí)收費(fèi));公司B的收費(fèi)原則為:在第1小時(shí)內(nèi)(含恰好1小時(shí)，下同)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)按17小時(shí)計(jì)算). 如何選擇? 歸納：這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，最終歸結(jié)為如何解一元二次不等式.新知：只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的不等式，稱為_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否與一元二次方程與其圖象結(jié)合起來解決問題呢？ 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 歸納：解不等式時(shí)應(yīng)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再根據(jù)圖象寫出其解集. 典型例題例1 求不等式的解集.變式：求下列不等式的解集.（1）； （2

47、）.例2 求不等式的解集.小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（1）將原不等式化為一般式.（2）判斷的符號.（3）求方程的根.（4）根據(jù)圖象寫解集. 動手試試練1. 求不等式的解集.練2. 求不等式的解集.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：（1）將原不等式化為一般式（）.（2）判斷的符號.（3）求方程的根.（4）根據(jù)圖象寫解集. 知識拓展（1）對一切都成立的條件為（2）對一切都成立的條件為 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知方程的兩根為，且，若，則不等式的解為（ ）.

48、AR BC或 D無解2. 關(guān)于x的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（ ）.A B C D3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A BC D4. 不等式的解集是 .5. 的定義域?yàn)?. 課后作業(yè) 求下列不等式的解集（1）； （2）.2. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.3.2 一元二次不等式及其解法（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；2. 進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：一元二次不等式的解法步驟是1._ 2._3._ 4._復(fù)習(xí)2： 解不等式.（1）； （2）.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 某種牌號

49、的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）例2 一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？例3 產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是， 若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，求生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量. 動手試試練1 在一次體育課上，某同學(xué)以初速度豎直上拋一排球，該排球能

50、夠在拋出點(diǎn)2 m以上的位置最多停留多長時(shí)間？（注：若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間x滿足關(guān)系，其中）練2某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞. 為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺燈的銷售價(jià)格？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系 知識拓展（1）連結(jié)三個(gè)“二次”的紐帶是：坐標(biāo)思想：函數(shù)值是否大于零等價(jià)于為P是否在軸的上方. （2）三個(gè)“二次”關(guān)系的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想：的解圖象上的點(diǎn)；的解圖象上的點(diǎn)在軸

51、的上方的的取值范圍. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的定義域是（ ）.A或 BC或 D2. 不等式的解集是（ ）.A2，4 BCR D3. 集合A=，B=，則=（ ）.A或B且C1，2，3，4 D或4. 不等式的解集為 .5. 已知兩個(gè)圓的半徑分別為1和5，圓心距滿足，則兩圓的位置關(guān)系為 . 課后作業(yè) 1. 求下列不等式的解集：（1）； （2）.2. 據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭O南偏東方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心A在以20km/h的速度向正北方向移動，距風(fēng)暴中心45

52、0km以內(nèi)的地區(qū)都將受影響. 從現(xiàn)在起多長時(shí)間后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響，影響時(shí)間為多長？3.2一元二次不等式及其解法（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：實(shí)數(shù)比較大小的方法_ 復(fù)習(xí)2：不等式的解集.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：含參數(shù)的一元二次不等式的解法問題：解關(guān)于的不等式：分析：在上述不等式中含有參數(shù)，因此需要先判斷參數(shù)對的解的影響. 先將不等式化為方程此方程是否有解，若有，分別為_，其大小關(guān)系為_試試：能否根據(jù)圖象寫出其解集為_ 典型例題 例1設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，求.小結(jié)

53、：二次不等式給出解集，既可以確定對應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口方向（即a的符號），又可以確定對應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式，或通過代入法求解不等式. 變式：已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集. 例2 ，且，求的取值范圍. 小結(jié)：（1）解一元二次不等式含有字母系數(shù)時(shí)，要討論根的大小從而確定解集.（2）集合間的關(guān)系可以借助數(shù)軸來分析，從而確定端點(diǎn)處值的大小關(guān)系.例3 若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.變式1：解集為非空.變式2：解集為一切實(shí)數(shù).小結(jié)：的不同實(shí)數(shù)取值對不等式的次數(shù)有影響，當(dāng)不等式為一元二次不等式時(shí)，的取值還會影響二次函數(shù)圖象的開口方向，以

54、及和x軸的位置關(guān)系. 因此求解中，必須對實(shí)數(shù)的取值分類討論. 動手試試練1. 設(shè)對于一切都成立，求的范圍.練2. 若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求的范圍.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)對含有字母系數(shù)的一元二次不等式，在求解過程中應(yīng)對字母的取值范圍進(jìn)行討論，其討論的原則性一般分為四類：按二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類；若二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再按其符號分類；按判別式的符號分類；按兩根的大小分類. 知識拓展解高次不等式時(shí)，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從軸的右端上方起，依次穿過這些零點(diǎn)，則大于零的不等式的解對應(yīng)著曲線在x軸上方的實(shí)數(shù)的取

55、值集合；小于零的不等式的解對應(yīng)著曲線在軸下方的實(shí)數(shù)的取值集合. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（ ）.A或 B或C D2. 不等式的解集是，則等于（ ）.A14 B14 C10 D103. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A B C D4. 不等式的解集是 .5. 若不等式的解集為，則的值分別是 . 課后作業(yè) 1. 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2. 解關(guān)于的不等式（aR）.3.3.1二元一次不等式（組）與

56、平面區(qū)域（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解二元一次不等式的幾何意義和什么是邊界，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：一元二次不等式的定義_二元一次不等式定義_二元一次不等式組的定義_ 復(fù)習(xí)2：解下列不等式：（1）； （2） .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，例如，的解集為 . 那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的圖形嗎？（怎樣分析和定邊界？）從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式的解集

57、所表示的圖形. 如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線. 平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式，請同學(xué)們完成以下的表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？_根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式有什么關(guān)系？_直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的_；反過來，直線x-

58、y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式.因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖:類似的：二元一次不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖:直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界結(jié)論：1. 二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2. 不等式中僅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同側(cè)同號，異側(cè)異號. 典型例題 例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.分析：先畫 _（用 線表示），再取 _判斷區(qū)域，即可畫出歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).變式：畫出

59、不等式表示的平面區(qū)域.例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.變式1：畫出不等式表示的平面區(qū)域.變式2：由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 . 動手試試練1. 不等式表示的區(qū)域在直線的 _練2. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)由于對在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)） 知識拓展含絕對值不等式表示的平面區(qū)域

60、的作法：（1）去絕對值符號，從而把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為普通的二元一次不等式（2）一般采用分象限討論去絕對值符號（3）采用對稱性可避免絕對值的討論（4）在方程或不等式中，若將換成，方程或不等式不變，則這個(gè)方程或不等式所表示的圖形就關(guān)于軸對稱 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不等式表示的區(qū)域是（ ）. 3.不等式組表示的平面區(qū)域是（ ）.4. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 .5. 畫出表示的平面