二次函數(shù)與一元二次方程、不等式上課用(人教A版)課件

1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第一課時第1頁，共22頁。 分析：設(shè)矩形的一邊長為x m，另一邊為（12x）m ，由題意得 x（12x）20整理得 x212x2001類比一元一次不等式，這個不等式有什么特點？2能否給這類不等式起個名字，并寫出它的一般形式？情境引入問題1園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉若柵欄的長度是24 m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20 m2，則這個矩形的邊長為多少米？第2頁，共22頁。 我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式情境引入一元二次不等式的一般形式是：ax2bxc0（a0）或ax2bxc0（a0）第3頁，共2

2、2頁。 新知探究一次函數(shù)yaxb（a0）幾何代數(shù)與x軸的交點（x，0）一元一次方程axb0（a0）對應(yīng)的點與x軸上方的點（x，y）（y0）與x軸上方的點（x，y）（y0）一元一次不等式axb0（a0）的圖象一元一次不等式axb0（a0）的圖象y0求x的值y0時求x的取值范圍y0時求x的取值范圍一元一次方程axb0（a0）一元一次不等式axb0（a0）一元一次不等式axb0（a0）問題2在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法那么這三個“一次”之間的關(guān)系是什么？第4頁，共22頁。 解：當(dāng)y0時，即方程 x212x200的解為x12，x210，并且 x12，x21

3、0 也是二次函數(shù)的零點當(dāng)y 0時，即不等式x212x200的解集是 x|x2或x10，當(dāng)y 0時，即不等式x212x200的解集是x|2x10新知探究問題3類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？以函數(shù)yx212x20為例第5頁，共22頁。 新知探究問題4求解一元二次不等式x212x200解集的方法，是否可以推廣到一般的一元二次不等式？對于一般的一元二次方程ax2bxc0（a0）一元二次不等式ax2bxc0（a0）與相應(yīng)的函數(shù)yax2bxc（a0）之間是否也具有類似的關(guān)系？請你完成下表第6頁，共22頁。 000yax2bxc（a0）的圖象ax2bxc0

4、（a0）的根ax2bxc0（a0）的解集ax2bxc0（a0）的解集有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（x1x2）有兩個相等的實數(shù)根x1x2沒有實數(shù)根x|xx1，或xx2x|x Rx|x1xx2新知探究第7頁，共22頁。 （1）x25x60 （2）9x26x10 （3）x22x30解：（1）對于方程x25x60，因為0，所以它有兩個實數(shù)根，解得x12，x23，畫出二次函數(shù)yx25x6的圖象（圖1）結(jié)合圖象得不等式x25x60的解集為x|x2，或x3圖1新知探究例1求下列不等式的解集：第8頁，共22頁。 （1）x25x60 （2）9x26x10 （3）x22x30解：（2）對于方程9x26x10，因

5、為0，畫出二次函數(shù)y9x26x1的圖象（圖2），所以它有兩個相等的實數(shù)根，解得x1x2 ，圖2結(jié)合圖象得不等式9x26x10的解集為 新知探究例1求下列不等式的解集：第9頁，共22頁。 （1）x25x60 （2）9x26x10 （3）x22x30解：（3）不等式可化為x22x30，因為 80，所以方程x22x30無實數(shù)根，畫出二次函數(shù)yx22x3的圖象（圖3），結(jié)合圖象得不等式x22x30的解集為因此原不等式的解集為圖3新知探究例1求下列不等式的解集：第10頁，共22頁。 解：根據(jù)題意可知a0代入所求不等式得ax22ax15a0又a0，化為x22x150令ax2bxc0（a0）由根與系數(shù)的關(guān)系

6、得 解得新知探究例2已知一元二次不等式ax2bxc0的解集為x|x3，或x5，則ax2bxc0的解集為_第11頁，共22頁。 解：對于方程x22x150，因為0，所以它有兩個實數(shù)根，解得x15，x23，畫出二次函數(shù)yx22x15的圖象（圖4），結(jié)合圖象得不等式x22x150的解集為x|x3，或x5圖4新知探究例2已知一元二次不等式ax2bxc0的解集為x|x3，或x5，則ax2bxc0的解集為_第12頁，共22頁。 歸納小結(jié)資源名稱： 【知識點解析】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式使用說明：本資源為二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的知識講解視頻，主要以二次函數(shù)為視角討論了三個“二次”之間的關(guān)系，讓

7、學(xué)生明確二次函數(shù)的零點、一元二次方程的根和一元二次不等式的解集之間的統(tǒng)一性注：此圖片為微課截圖，如需使用資源，請于資源庫調(diào)用第13頁，共22頁。 歸納小結(jié)從具體的實際問題入手，利用函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，求一元二次不等式的解集其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化歸及函數(shù)思想問題4這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解一元二次不等式，那么我們是如何去研究一元二次不等式解的過程的？在這個過程中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)方法和思想？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課

8、時）課件(共22張PPT)第14頁，共22頁。 步驟：（1）先把二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）求判別式的值；（3）求相應(yīng)方程的實數(shù)根；（4）結(jié)合函數(shù)圖象寫出一元二次不等式的解集歸納小結(jié)求解一元二次不等式的一般步驟是什么？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)第15頁，共22頁。 歸納小結(jié)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必

9、修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)第16頁，共22頁。 作業(yè)：教科書習(xí)題2.3第1，2，3，5題作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)第17頁，共22頁。 目標檢測A x|6x1 Bx|2x3C x|x3或x2 D x|x1或x6A即（x6）（x1）0，解得6x1，不等式的解集為x|6x1不等式x25x60的解集為（ ）1解析：不等式x25x60可化為x25x60，高

10、中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)第18頁，共22頁。 目標檢測A （3a，4a） B （4a，3a）C （3a，a） D（6a，2a）B3a4a 不等式的解集為（4a，3a）不等式x2ax12a20（其中a0）的解集為（ ）2解析： x2ax12a2（x4a）（x3a），其中a0，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）

11、必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)第19頁，共22頁。 目標檢測（1）求a，b的值；（2）解不等式ax2（ab）xb0且a0，則解得已知不等式ax23x20的解集為x|x1或xb3解：（1）由題意得x11，x2b是方程ax23x20的兩根，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)第20頁，共22頁。 目標檢測即（x1）（x2）0，1x2不等式得解集為（1，2）（1）求a，b的值；（2）解不等式ax2（ab）xb0已知不等式ax23x20的解集為x|x1或xb3解： （2）由a1，b2得不等式為x23x20，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）課件(共22張PPT)高中數(shù)學(xué)