高中總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)ppt配套PPT課件4.6　三角恒等變換

1、4.6三角恒等變換 -2-知識梳理雙基自測211.公式的常見變形 (1)tan +tan = ;tan -tan =.tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) -3-知識梳理雙基自測212.輔助角公式 2-4-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. ()(3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. ()(4)半角的正弦、余弦公式實(shí)質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得來的. ()(5)公式asin x+bcos x= sin(x+)中的取值與a

2、,b的值無關(guān). () -5-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理雙基自測23415B-8-知識梳理雙基自測234155.在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊過點(diǎn)P(2,1),則cos2+sin 2=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評1.求三角函數(shù)式的最值,常常通過三角恒等變換化簡成只含有一種三角函數(shù)的代數(shù)式,在化簡過程中往往用到公式asin x+bcos x=2.倍角的形式是多樣的,比如:2是的倍角,是 的倍角,4是2的倍角,45是22.5的倍角等.3.三角變換的

3、過程主要是減元的過程,主要思路是把異角、異次、異名化為同角、同次、同名.-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)已知0, 思考三角函數(shù)式化簡、求值的一般思路是什么?化簡的標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的?-cos -11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.三角函數(shù)式化簡、求值的方法:弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪,“1”的代換,輔助角公式等.2.三角函數(shù)式化簡、求值的基本思路:“一角二名三結(jié)構(gòu)”,即:一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理地拆分,從而正確使用公式;二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,

4、從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”,關(guān)于sin cos 的齊次分式化切等;三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被平方式為完全平方式”等.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)33.化簡、求值的主要技巧:(1)尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;(2)正確靈活地運(yùn)用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值.-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一給角求值問題例2化簡:sin 50(1+ tan 10)=.思考解決“給角求值”問題的一般思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案

5、解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二給值求角問題思考解決“給值求角”問題的一般思路是什么?-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三給值求值問題 思考解決“給值求值”問題的關(guān)鍵是什么?“給角求值”問題與“給值求值”問題有什么聯(lián)系?-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.三角函數(shù)求值的類型及方法:(1)“給角求值”:解決給角求值問題的關(guān)鍵是兩種變換:一是角的變換,注意各角之間是否具有和差關(guān)系、互補(bǔ)(余)關(guān)系、倍半關(guān)系,從而選擇相應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消,從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù);二是結(jié)構(gòu)變換,在熟悉各種公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、符號特征的

6、基礎(chǔ)上,結(jié)合所求式子的特點(diǎn)合理地進(jìn)行變形.(2)“給值求值”:給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異,一般可以適當(dāng)變換已知式,求得另外某些函數(shù)式的值,以備應(yīng)用.同時也要注意變換待求式,便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達(dá)到解題的目的.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”,關(guān)鍵也是變角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角,有時要縮小角的取值范圍.注意:在求值的題目中,一定要注意角的范圍,要做到“先看角的范圍,再求值”.2.三角函數(shù)求值的原則通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時,遵照以下原則:(1)已

7、知正切函數(shù)值,選正切函數(shù).-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由tan =2,得sin =2cos . -28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.思考解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路是什么?-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x 解題心得解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3三角恒等變換主要有以下四變:(1)變角:目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角,其方法通常是“配湊”.(2)變名:通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有切化弦、正弦與余弦互化等.(3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數(shù)式的各項變成同次,目的是有利于應(yīng)用公式.(4)變式:根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo),其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分與約分、