最新有限元試卷答案

1、精品文檔精品文檔寫出線彈性平面問題三類基本方程和二類邊界條件（分量或指標(biāo)形式），并指出相應(yīng)的自變量答:三個(gè)基本方程平衡方程本構(gòu)方程fdtrx drxy-+ Fbx = 0iJjrdyb oxdy平面應(yīng)力平面應(yīng)變1牛二-iy - vtrx)2(1 +V) 如 G E xy應(yīng)變協(xié)調(diào)方程q = 2 看+ J勺=2佻尸+久（務(wù)十fJ L %二隔二類邊界條件幾何方程典=也 + fxyl21 j = eos (%才)吠r/ +臥b = cos (nfy)力的邊界條件幾何矩陣10001J.0c,0c0Ci1b.caJh.cJFIhllbiJJinmJ卩M 口 +盤2疋+ 口打彈性矩陣rl0E10閔=J1 -

2、ii00)bl = l引3位移邊界條件如今給定的位移邊界為可，則有（在EZU）,，=?！昂?其中分別為邊界上x, y方向上的位移分量簡(jiǎn)述有限元法分析的基本步驟和相對(duì)應(yīng)的基本表達(dá)式。答：江見鯨的教材P26M（ 4步的這是），如果想要寫完成7步的話那就是P8步驟：將結(jié)構(gòu)離散化單元分析，求得單元節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力的關(guān)系，計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃囈怨?jié)點(diǎn)為隔離體，建立平衡方程施加荷載引入邊界條件求解方程，求得節(jié)點(diǎn)位移對(duì)每一單元循環(huán)，由單元節(jié)點(diǎn)位移通過單元?jiǎng)偠染仃嚽蟮脝卧獞?yīng)力或桿件內(nèi)力表達(dá)式：位移模式囲二皿HI應(yīng)力矩陣卜二DIM單元分析中，假設(shè)的位移模式應(yīng)滿足哪些條件，為什么？平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否構(gòu)造如下的

3、位移模 式（說明原因）y） =+ Pxy 十 p.yvGv. r） - Of + 盼i +答：這類問題參照江見鯨的教材P13,要求滿足的三個(gè)條件不能。因?yàn)椴粷M足完備性，缺少表示剛體位移的常數(shù)項(xiàng)和表示應(yīng)變是位移一階導(dǎo)數(shù)的常應(yīng)變項(xiàng)不能保證解的收斂性。簡(jiǎn)述加權(quán)余量法、半解析法、樣條有限元法、邊界單元法的特點(diǎn)。答：加權(quán)余量法：當(dāng)n有限時(shí)，定解方程存在偏差（余量），取權(quán)函數(shù)，強(qiáng)迫余量在某種平均意義上均為采用 使余量的加權(quán)積分為0的等效積分以“弱”形式來求得微分方程近似解的方法。半解析法：離散與解析相結(jié)合的方法，減少計(jì)算工作量，降低費(fèi)用。樣條有限元法：具有緊湊型及良好的光滑性，明確的表達(dá)式的優(yōu)點(diǎn)，所得到的

4、結(jié)果均在單元節(jié)點(diǎn)上，在數(shù)據(jù) 的后處理方面更為方便和精確。邊界單元法：將所研究問題的偏微分方程，設(shè)法轉(zhuǎn)換為在邊界上定義的邊界積分方程，然后將邊界積分方程 離散化為只含有邊界結(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組，解此方程組可得邊界節(jié)點(diǎn)上的未知量并可由此進(jìn)一步求得所 研究區(qū)域中的未知量，它除了能處理有限元方法所適應(yīng)的大部分問題外，還能處理有限元法不易解決的無限 域問題。驗(yàn)證3結(jié)點(diǎn)三角形單元的位移插值函數(shù)滿足 N（Xi，yJ 1 Nj（Xjy） 0 M（Xm，ym） 0Ni(x, y) Nj(x,y) Nm(x,y)1證明：由原題目所知得Vr - + xmyj) + (yj -yvrix + ( - xj 4- x

5、m)y 2A11XIyia 1yj1xm又因?yàn)楣剩媒Y(jié)論。這個(gè)題參照教材12頁(yè)到14頁(yè)推導(dǎo)一維桿單元的形函數(shù)、幾何矩陣、應(yīng)力矩陣、剛度矩陣答：形函數(shù)參照教材11到14頁(yè)，幾何矩陣在15頁(yè)，應(yīng)力矩陣在17頁(yè)，剛度矩陣在19頁(yè)。具體不是很會(huì)，大家 自行解答吧就下列言論寫出自己的看法：（有限元分析之大腕版）一定要選最變態(tài)的題目，什么材料非線性啊，幾何非線性啊，接觸非線性啊，多物理場(chǎng)耦合啊，都給他弄進(jìn)去。是個(gè)模型就幾百萬個(gè)單元，上千萬個(gè)節(jié)點(diǎn)， 畫個(gè)剖面圖就要十幾個(gè)小時(shí)。再整一并行機(jī)群，TOP50的，張口就是High Performanee Computation ，一口地道的倫敦腔，倍兒有面子。題目一

6、扔進(jìn)去就跑個(gè)把月，你要是一個(gè)星期以內(nèi)出結(jié)果，你都不好意思 和別人打招呼。你說這樣一趟算下來要發(fā)多少 Paper? 10篇？ 10篇？就1篇！你還別嫌少，說不定人家還發(fā) 在會(huì)議上。你得琢磨牛人的心理啊，有能耐算這樣題目的人，根本就不在乎多發(fā)一篇兩篇文章。什么叫大 牛知道么？大牛就是不求灌水，但求經(jīng)典。答：這道題。誰(shuí)知道想問什么。采用矩形薄板單元（4個(gè)結(jié)點(diǎn)，12個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量，1個(gè)撓度獨(dú)立變量）計(jì)算受中心集中力的四邊支承板， TOC o 1-5 h z 2232位移函數(shù).w（x, y）a1a2Xa3yaxaxyaeya?xagxy2333agxy a10y 印必 y axy計(jì)算結(jié)果如下表（邊長(zhǎng)為1

7、,厚度為0.01，彈模為1,波松比為0.3）單兀數(shù)（1/4 板）四邊固定板中心撓度WD/PL2邊中點(diǎn)彎矩M/P2X 20.00614-0.11784X 40.00580-0.12336X 60.00571-0.1245理論解0.00560-0.1257試分析本題中有限元解位移大于解析解、彎矩小于解析解的原因答：有限元解位移大于解析解的原因是單元為非完全協(xié)調(diào)單元撓度W是彎曲問題中的基本未知函數(shù)且由于忽略了 知，則唯一、內(nèi)力、應(yīng)力均可按上述相應(yīng)公式求出Z方向的變化，因此它只是x,y的函數(shù)：陋二廣g y）丨，若w已 在經(jīng)典解析法中，w （x, y）常設(shè)為三角級(jí)數(shù)形式。三角形單元的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，設(shè)

8、單元中一點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0.6, 0.3）。已知三角形三結(jié)點(diǎn)單元的i結(jié)點(diǎn)位移為（2.0,1.0） , j結(jié)點(diǎn)位移為（2.1,1.1）, m結(jié)點(diǎn)位移為（2.15,1.05）。1）寫出單元的位移函數(shù)；2）求A點(diǎn) 的位移分量。j (o, 1)將I,j,m點(diǎn)坐標(biāo)代入u,v,最終得:U 二 口4 + 牯5一f 十|北=2.L5 - 0.15k + 0”1丫 u = 1.05 “ 0.0二蟲 +。”1將A點(diǎn)坐標(biāo)代入位移函數(shù)得k = 2.095.1/二即 A (2.095 , 1.045 )10、已知外力P=50X 103N，確定位移場(chǎng)、應(yīng)力、應(yīng)變和支座反力。取E=2.1X 104N/mm2150rm 150

9、rrP_| JTT- 3答：結(jié)構(gòu)剛度矩陣K為:320 103 250,11500整體荷載列陣為:3 TF 0,60 103,0引入邊界條件Q1=0和Q3=1.2mm,修正方程如下: TOC o 1-5 h z 3320 10250 2320 10250 1.2Q260 10150150解得位移場(chǎng)：Q 0,1.5,1.2 T mm單元應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋? 101 20 1031 1200MPa1501.511/E 200/20 1030.0111 52 20 1031 1， 40MPa1501.222/E支座反力為:40 / 201030.00230r20103250 ,101.550 kNR,11

10、501.230I2010250小111.510kNcR301501.2另一套的部分題（重復(fù)和不會(huì)的就被我忽略了。）各學(xué)科對(duì)有限元法的定義略不相同，但有一條相同的，即都認(rèn)為有限元法是有效的 數(shù)值分析方法.求解區(qū)域的離散化：即把實(shí)際問題，的整體求解域剖分為有限個(gè)單元，這可以通過有限個(gè)離散的三角形, 四邊形或多邊形來分割求解區(qū)域.在劃分單元時(shí)，任意一個(gè)三角形單元的 節(jié)點(diǎn)_,必須也是相鄰單元的節(jié)點(diǎn)_,而不是相鄰單元邊上的 點(diǎn) 二、簡(jiǎn)答題（40分）單元分析中，假設(shè)的位移模式應(yīng)滿足哪些條件，為什么？答：見教材P13試闡述總體剛度矩陣的特點(diǎn).（這里問總剛在教材P23,如果問你單剛那就是在P20） 答：整體剛度矩陣是對(duì)稱矩陣整體剛度矩陣的主對(duì)角線上的元素總是正的整體剛度矩陣是一個(gè)稀疏陣施加荷載沒有支承的整體剛度矩陣是一個(gè)奇異陣,7 如圖鹽示平面何刈悶邊長(zhǎng)相箒皿元（1）（2J裡鶯皿那標(biāo)系中 Jfj.材料性藺制網(wǎng)已知竝草元的三條妝分別平1 元的巾元?jiǎng)倧B矩I叫嘰riZ 1B勺fl/ 4叭您J眄/心九心口 /（/叭久“兒/Jh LJj嘰.心* A f卜fQV-求噥元（2）的用兀剛浚軌陣屮說明同由.答：理由：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚥浑S單