2023高中物理步步高大一輪 第十章 專題強(qiáng)化十九　動態(tài)圓問題

1、專題強(qiáng)化十九動態(tài)圓問題目標(biāo)要求1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界、極值問題.2.會用“平移圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“放縮圓”，找出對應(yīng)臨界狀態(tài)或極值的軌跡.3.理解“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型題型一“平移圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑Req f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為Req f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法例1(多選)如

2、圖所示，在、兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角DAC30，邊界AC與邊界MN平行，區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq f(qBd,m)，不計粒子重力，則()A粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為eq f(d,2)B粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會進(jìn)入?yún)^(qū)域C粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間為eq f(m,qB)D能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域的粒子，在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時間為eq f(m,3qB)答案CD解析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑req f(mv,qB)d，選項(xiàng)A

3、錯誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子，其軌跡恰好與AC相切(如圖所示)，則E點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為2ddd，粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，會進(jìn)入?yún)^(qū)域，選項(xiàng)B錯誤；粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，不會進(jìn)入?yún)^(qū)域，在區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動的時間為teq f(T,2)eq f(m,qB)，選項(xiàng)C正確；進(jìn)入?yún)^(qū)域的粒子，弦長最短的運(yùn)動時間最短，且最短弦長為d，對應(yīng)圓心角為60，最短時間為tmineq f(T,6)eq f(m,3qB)，選項(xiàng)D正確題型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動軌跡半徑為Req

4、 f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑Req f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為Req f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法例2如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.30 T磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l32 cm處，有一個點(diǎn)狀的粒子放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0106 m/s.已知粒子的電荷量與質(zhì)量之比eq f(q,m)5.0107 C/kg.若只考慮在圖

5、紙平面內(nèi)運(yùn)動的粒子，則感光板ab上被粒子打中區(qū)域的長度是多少？(不計粒子的重力)答案40 cm解析粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，用R表示軌跡半徑，有qvBmeq f(v2,R)，由此得R20 cm，由于2RlR，朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)；再考慮N的右側(cè)任何粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)；粒子運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得NP1eq r(R2lR2)16 cmNP2eq r(2R2l2)24 cm所求長度

6、為P1P2NP1NP216 cm24 cm40 cm.題型三“放縮圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例3(2020全國卷18)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示， eq oar(ab, s

7、up5()為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率不計粒子之間的相互作用在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其運(yùn)動時間為()A.eq f(7m,6qB) B.eq f(5m,4qB) C.eq f(4m,3qB) D.eq f(3m,2qB)答案C解析粒子在磁場中運(yùn)動的時間與速度大小無關(guān)，由在磁場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角決定設(shè)軌跡交半圓 eq oar(ab, sup5()于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓的圓心，如圖所示圓心角2，當(dāng)最大時，有最大值，由幾何知識分析可知，當(dāng)ce與

8、 eq oar(ab, sup5()相切時，最大，此時30，可得eq f(4,3)，則teq f(,2)Teq f(4m,3qB)，故選C.例4(2020全國卷18)真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力為使該電子的運(yùn)動被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.eq f(3mv,2ae) B.eq f(mv,ae)C.eq f(3mv,4ae) D.eq f(3mv,5ae)答案C解析磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時對應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，

9、設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何關(guān)系得a2r2(3ar)2，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動知識得evBmeq f(v2,r)，聯(lián)立解得Beq f(3mv,4ae)，故選C.題型四“磁聚焦”模型1帶電粒子的會聚如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(Rr)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出(會聚)證明：四邊形OAOB為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)2帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的

10、正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行(發(fā)散)證明：所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)例5(多選)如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的足夠長的感光板大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，以下說法正確

11、的是()A對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越短B對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的時間越長C若粒子速度大小均為veq f(qBR,m)，出射后均可垂直打在MN上D若粒子速度大小均為veq f(qBR,m)，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間一定小于eq f(m,qB)答案ACD解析對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑越大，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越小，由teq f(,2)Teq f(m,qB)可知，運(yùn)動時間越短，故選項(xiàng)A正確，B錯誤粒子速度大小均為veq f(qBR,m)時，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子的軌跡半徑為：req f(mv,qB)R，根據(jù)幾何關(guān)系可

12、知，入射點(diǎn)P、O、出射點(diǎn)與軌跡圓的圓心的連線構(gòu)成菱形，射出磁場時的軌跡半徑與PO平行，故粒子射出磁場時的速度方向與MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對應(yīng)的圓心角小于180，粒子在磁場中的運(yùn)動時間：teq f(1,2)Teq f(m,qB)，故選項(xiàng)C、D正確課時精練1.(2017全國卷18)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上不計重力及帶電粒

13、子之間的相互作用，則v2v1 為()A.eq r(3)2 B.eq r(2)1C.eq r(3)1 D3eq r(2)答案C解析根據(jù)作圖分析可知，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動半個圓周時，打到圓形磁場邊界的位置距P點(diǎn)最遠(yuǎn)，則當(dāng)粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場半徑為R，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為r1Rcos 60eq f(1,2)R；若粒子射入的速率為v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為r2Rcos 30eq f(r(3),2)R；根據(jù)軌道半徑公式req f(mv,qB)可知，v2v1r2r1eq r(3)1，故選項(xiàng)C正確 甲乙2.如圖所示，垂直紙面向里的有界

14、勻強(qiáng)磁場的寬度為d，在紙面內(nèi)，相同的帶正電的粒子(不計重力)從左邊界的A點(diǎn)以大小相同的初速度，沿各種方向垂直射入磁場，有些粒子從右邊界射出磁場，有些粒子從左邊界射出磁場已知粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，且Rd，下列說法中正確的是()A從右邊界射出的粒子在磁場中最短的運(yùn)動時間是eq f(1,4)TB從右邊界射出的粒子在磁場中最長的運(yùn)動時間是eq f(1,4)TC從左邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間相同都是eq f(1,2)TD從左邊界射出的粒子在磁場中有最長的運(yùn)動時間是T答案B解析由題意可知Rd，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系，可得從左右兩個邊界射出的粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，

15、粒子在有界磁場中運(yùn)動時間不大于半個周期，圓心角不大于180，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的連線越長即弦長越長、弧長越大、圓心角越大，那么粒子運(yùn)動時間就越長，反之越短分析運(yùn)動軌跡圖像可知，能從右邊界射出的粒子，最短的弦長為R，圓心角最小為60，則最短時間tmineq f(,2)Teq f(T,6)，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，能從右邊界射出的粒子，最長的弦長為eq r(2)R，圓心角最大為90，則最長的運(yùn)動時間為tmaxeq f(,2)Teq f(T,4)，故B正確；能從左邊界射出的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，出射位置不同，則運(yùn)動的時間也不同，故C錯誤；能從左邊界射出的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，最長的弦長

16、為2R，圓心角最大為180，則最長的運(yùn)動時間為eq f(T,2)，故D錯誤3.如圖所示為邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，恰好從C點(diǎn)飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(M點(diǎn)未畫出)設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時間為t2(帶電粒子重力不計)，則t1t2為()A21 B23C32 D.eq r(3)eq r(2)答案C解析畫出粒子從A點(diǎn)射入磁場到從C點(diǎn)射出磁場的軌跡，并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為RL，從C點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動時間為t1eq f(T,4)；由P點(diǎn)運(yùn)動到M

17、點(diǎn)所用時間為t2，圓心角為，cos eq f(f(R,2),R)eq f(1,2)，則60，故t2eq f(T,6)，所以eq f(t1,t2)eq f(f(T,4),f(T,6)eq f(3,2)，C正確4(多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度veq f(5Bql,4m)C使粒子的速率veq f(Bql,m)D使粒子的速度eq f(Bql,4m)veq f(5Bql,4m)答案AB解析欲

18、使粒子不打在極板上，臨界運(yùn)動軌跡如圖所示，帶正電的粒子從左邊射出磁場時，其在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑Req f(l,4)，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvBmeq f(v2,R)，可得粒子做圓周運(yùn)動的半徑Req f(mv,qB)，若粒子不打到極板上且從左邊射出，則eq f(mv,qB)eq f(l,4)，即veq f(5l,4)，即veq f(5qBl,4m)，故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足veq f(5qBl,4m)，故選A、B.5.如圖所示，在直角三角形 abc 區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，a60，b90，邊長abL，

19、一個粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子中，速度的最大值是(不計粒子重力及粒子間的相互作用)()A.eq f(qBL,2m) B.eq f(qBL,3m)C.eq f(r(3)qBL,2m) D.eq f(r(3)qBL,3m)答案D解析由左手定則和題意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動半個圓周時，運(yùn)動時間最長，速度最大時的軌跡恰與ac相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得最大半徑：rabtan 30eq f(r(3),3)L，由洛倫茲力提供向心力得qvmBmeq f(vm2,r)，從而求得最大速度：vmeq f(r

20、(3)qBL,3m)，選項(xiàng)A、B、C錯誤，D正確6(2022四川成都市高三模擬)如圖，圓心在O點(diǎn)的半圓形區(qū)域ACD(COAD)內(nèi)存在著方向垂直于區(qū)域平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子(不計重力)從圓弧上與AD相距為d的P點(diǎn)，以速度v沿平行于直徑AD的方向射入磁場，速度方向偏轉(zhuǎn)60角后從圓弧上C點(diǎn)離開則可知()A粒子帶正電B直徑AD的長度為4dC粒子在磁場中運(yùn)動時間為eq f(d,3v)D粒子的比荷為eq f(v,Bd)答案B解析帶電粒子在半圓形磁場中向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯誤；過P點(diǎn)和C點(diǎn)作速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖：由幾何關(guān)系可知，四邊形OCOP為菱形

21、，則OP2dPCr，洛倫茲力提供向心力有qvBmeq f(v2,r)，所以req f(mv,qB)，則有eq f(q,m)eq f(v,2Bd)，選項(xiàng)D錯誤；由幾何關(guān)系可得直徑AD的長度等于磁場區(qū)域半徑的2倍，即4d，選項(xiàng)B正確；粒子在磁場中運(yùn)動的時間為teq f(T,6)eq f(1,6)eq f(2m,qB)eq f(,3B)eq f(m,q)eq f(,3B)eq f(2Bd,v)eq f(2d,3v)，選項(xiàng)C錯誤7.(多選)如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)、速率為v0，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，要使粒子都會聚到一點(diǎn)，可以在粒

22、子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是下列選項(xiàng)中的(其中B0eq f(mv0,qL)，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑為L的eq f(1,4)圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑為eq f(L,2)的圓)()答案AB8(多選)如圖所示，擋板MN位于水平面x軸上，在第一、二象限yL區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外在MN上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射源，能向第二象限發(fā)射各個方向的速度為v0eq f(qBL,2m)的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時均被擋板吸收，以下說法正確的是()A所有粒子在磁場

23、中做勻速圓周運(yùn)動的半徑均為eq f(L,2)B粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為eq f(m,qB)C所有粒子運(yùn)動的區(qū)域面積為eq f(3,8)L2D所有粒子運(yùn)動的區(qū)域面積為eq f(1L2,4)答案AC解析由洛倫茲力提供向心力有qBv0meq f(v02,r)，代入數(shù)據(jù)解得req f(L,2)，所以A正確；粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為tTeq f(2m,qB)，所以B錯誤；所有粒子運(yùn)動的區(qū)域面積為圖中陰影部分面積，由幾何關(guān)系有Seq f(1,2)r2eq f(1,4)(2r)2eq f(3,8)L2，所以C正確，D錯誤9(多選)如圖，一長度為a的豎直薄擋板MN處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(未畫出)中

24、，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.O點(diǎn)有一粒子源在紙面內(nèi)向各方向均勻發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，所有粒子的初速度v(未知)大小相同已知初速度與eq xto(ON)夾角為60發(fā)射的粒子恰好經(jīng)過N點(diǎn)(不被擋板吸收)，粒子與擋板碰撞則會被吸收，eq xto(ON)eq r(3)a，eq xto(ON)MN，不計粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，則()A粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為eq f(r(3),2)aB擋板左側(cè)能被粒子擊中的豎直長度為aC能擊中擋板右側(cè)的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的eq f(1,6)D若調(diào)節(jié)初速度v大小使擋板的右側(cè)被粒子擊中的豎直長度為a，則v的最小值為eq f(qBa,m)答案CD解析粒子恰好

25、經(jīng)過N點(diǎn)，如圖甲中軌跡1，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系可知2Rsin 60eq r(3)a，解得Ra，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)軌跡剛好與MN相切時，粒子剛好能打到板上，如圖甲中軌跡2，設(shè)速度方向與ON夾角為，由幾何關(guān)系得Rsin Req r(3)a，解得sin eq r(3)1，由此可得Rcos aeq r(1sin2)aeq r(2r(3)3)，所以，擋板左側(cè)能被粒子擊中的豎直長度為aeq r(2r(3)3)，選項(xiàng)B錯誤；要使粒子打到右側(cè)，則有兩個臨界條件，如圖甲軌跡1、3，初速度方向的夾角為60，則比例為eq f(60,360)eq f(1,6)，選項(xiàng)C正確；由C選項(xiàng)可知使擋板的右側(cè)被擊中的豎直長度為a，

26、粒子軌跡如圖乙，速度方向與ON夾角為60，由洛倫茲力提供向心力得qvBeq f(mv2,a)，解得veq f(qBa,m)，選項(xiàng)D正確10.如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，abl，Oa0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37的方向以不同的初速度v0射入磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin 370.6，cos 370.8.(1)求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間；(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍答案(1)eq f(143m,90qB)(2)eq f(qBl,4m)v0eq f(5qBl,9m)解析(1)粒子從ab邊離開磁場時，在磁場中運(yùn)動的時間最長，如圖甲所示，有qBv0eq f(mv02,R)，又Teq f(2R,v0)，解得Teq f(2m,Bq)；又由幾何關(guān)系得74，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間teq f(36074,360)Teq f(143m,90qB)(2)當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時，如圖乙所示，設(shè)此時初速度為v01，軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1R1sin 370.