教學課件第二章§3計算導數(shù)

1、3計算導數(shù)第二章變化率與導數(shù)明目標 知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當堂測查疑缺 041.會求函數(shù)在一點處的導數(shù).2.理解導函數(shù)的概念并能求一些簡單函數(shù)的導函數(shù).明目標、知重點填要點記疑點1.導函數(shù)的概念一般地，如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是 ，稱f(x)為f(x)的導函數(shù)，通常也簡稱為導數(shù).關(guān)于x的函數(shù)函數(shù)導函數(shù)yc (c是常數(shù))y_yx (為實數(shù))yyax (a0，a1)y 特別地(ex)2.導數(shù)公式表0 x1axln aexylogax (a0，a1)y特別地(ln x)ysin xyycos x

2、yytan xyycot xycos xsin x探要點究所然情境導學在前面，我們利用導數(shù)的定義能求出函數(shù)在某一點處的導數(shù)，那么能不能利用導數(shù)的定義求出比較簡單的函數(shù)及基本函數(shù)的導數(shù)呢？這就是本節(jié)要研究的問題.探究點一函數(shù)在一點處的導數(shù)計算思考1函數(shù)f(x)在一點處的導數(shù)有什么實際意義？答函數(shù)f(x)在x0處的導數(shù)就是在點x0處的瞬時變化率，可以表示事物變化的快慢.思考2物體自由落體的運動方程為s(t) gt2，g9.8 m/s2，若s(1) 9.8 m/s，那么下列說法中正確的是()A.9.8 m/s是物體從0 s到1 s這段時間內(nèi)的速度B.9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)

3、的速度C.9.8 m/s是物體在t1 s這一時刻的速度D.9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的平均速度C例1已知f(x)x23.(1)求f(x)在x2處的導數(shù)；(2)求f(x)在xa處的導數(shù).反思與感悟計算函數(shù)yf(x)在一點x0處的導數(shù)的步驟：(1)確定函數(shù)值的增量：yf(x0 x)f(x0).(2)確定平均變化率跟蹤訓練1求函數(shù)f(x) x在點x4處的導數(shù).探究點二導函數(shù)思考1函數(shù)的導函數(shù)是怎樣定義的？答如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點x處都有導數(shù)f(x)：f(x) ，則f(x)是x的函數(shù)，稱為f(x)的導函數(shù).思考2函數(shù)的導函數(shù)和函數(shù)在一點處的導數(shù)有何區(qū)別和

4、聯(lián)系？答函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)是一個確定的數(shù)；當x變化時，f(x)是x的一個函數(shù)，稱為f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))，f (x) ，f(x0)是f(x)當xx0時的函數(shù)值.例2求函數(shù)yf(x) 5的導函數(shù)f(x)，并利用f(x)求f(2).解yf(xx)f(x)反思與感悟f(x0)是f(x)在xx0處的函數(shù)值.計算f(x0)可以直接使用定義，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0處的函數(shù)值f(x0).跟蹤訓練2求函數(shù)f(x)x23x的導函數(shù)f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.探究點三導數(shù)公式表的應(yīng)用思考利用導

5、數(shù)的定義可以求函數(shù)的導函數(shù)，但運算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學階段無法變形，怎樣解決這個問題？答可以使用給出的導數(shù)公式表進行求導，簡化運算過程，降低運算難度.例3求下列函數(shù)的導數(shù)：解y0；(2)y5x；解y(5x)5xln 5；(5)ylog3x.反思與感悟?qū)τ诮滩闹谐霈F(xiàn)的幾個導數(shù)公式，要想在解題過程中應(yīng)用自如，必須做到以下兩點：一是正確理解，如 是常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)一定為零，就不會出現(xiàn) 這樣的錯誤結(jié)果.二是準確記憶，靈活變形.如根式、分式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用公式求導.跟蹤訓練3求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yx8；解y8x7；例4判斷下面計算是否正確.求f(x)cos x在x 處的導數(shù)，過程如下：

6、解錯誤.應(yīng)為f(x)sin x，反思與感悟函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)等于f(x)在點xx0處的函數(shù)值.在求函數(shù)在某點處的導數(shù)時可以先利用導數(shù)公式求出導函數(shù)，再將x0代入導函數(shù)求解，不能先代入后求導.跟蹤訓練4求函數(shù)f(x) 在x1處的導數(shù).當堂測查疑缺 123412341234由f(x)3x，知f(x)3，f(1)3.正確.答案C1234A1233.設(shè)正弦曲線ysin x上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()4123解析(sin x)cos x，klcos x，1kl1，4答案A12344.曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 .解析y(ex)ex，ke2，曲線在點(2，e2)處的切線方程為ye2e2(x2)，即ye2xe2.1234當x0時，ye2，當y0時，x1.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.利用常見函數(shù)的導數(shù)公式可以比較簡捷的求出函數(shù)的導數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運用好導數(shù)公式.解題時，能認真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積