交通工程學(xué)教學(xué)課件知識

1、 第四講 交通流理論交通與物流工程系交通工程教研室2022/8/31 作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運用物理和數(shù)學(xué)的方法來描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和營運管理發(fā)揮最大的功效。 1 概述2022/8/321 概述 交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及量測方法；交通流的統(tǒng)計分布特性；排隊論的應(yīng)用；跟馳理論；交通流的流體力學(xué)模擬理論；交通波理論。2022/8/332 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布1）泊松分布適用條件：車流密度不大，其他外界

2、干擾因素基本上不存在，即車流是隨機的 ?；竟?P(k) 計數(shù)間隔t 內(nèi)到達(dá) k 輛車的概率； 平均到車率(輛/s) ； t 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s) 。 2022/8/34令m=t,則：遞推公式： 分布的均值M和方差D都等于m2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/35舉例：例1：設(shè)60輛車隨機分布在10km長的道路上，其中任意1km路段上，求： 無車的概率； 小于5輛車的概率； 不多于5輛車的概率； 6輛及其以上的概率； 至少為3輛但不多于6輛的概率； 恰好為5輛車的概率。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/36解：這里t 理解為車輛數(shù)的空間間隔，為車輛平均分

3、布率，m 為計數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。由=60/10 t=1 ，因此m =t=6（輛） 2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/37 無車的概率為： 小于5輛車的概率為： 不多于5輛車的概率為： 6輛及其以上的概率為： 至少為3輛但不多于6輛的概率為： 恰好為5輛車的概率為：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/38例2：已知某信號燈周期為60s，某一個入口的車流量為240輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無車的概率；求有95%的置信度的每個周期來車數(shù)。解：1）1s、 2s、3s內(nèi)無車的概率 =240/3600（輛/s ），當(dāng)t=1s時， m= t=

4、0.067當(dāng)t=2s時， m= t =0.133，當(dāng)t=2s時， m= t =0. 3，2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/39 2）有95%置信度的每個周期來車數(shù)的含義為：來車數(shù)小于或等于k輛的概率95%時的k值，即： ，求這時的k 即=240/3600（輛/s ），當(dāng)t=60s時，m=t=4 來車的分布為： 求： 的k值。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/310 設(shè)計上具有95%置信度的來車數(shù)不多于8輛。kP(k)P(k)kP(k)P(k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.

5、238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62892 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/3112）二項分布適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車流。交通流具有較小的方差時，來車符合二項分布?；竟剑篜（k）計數(shù)間隔t 內(nèi)到達(dá)k 輛車的概率; 平均到車率（輛/s）； t 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間； n正整數(shù) ； p二項分布參數(shù)， 。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/312遞推公式： 均值M和方差D分別為: M=np D=np(1-p)2 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/313例3：在一交

6、叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號相，經(jīng)研究來車符合二項分布，每一周期平均來車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求： 到達(dá)的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率； 到達(dá)的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率； 某一信號周期內(nèi)沒有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。解：1）由： p =30%，n=5，k=22 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/314 2）由： p =30%，n=5，k=23）由： p =30%，n=30，k=02 交通流的統(tǒng)計分布特性 離散型分布2022/8/315負(fù)指數(shù)分布適用條件:用于描述有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布。負(fù)指數(shù)分布常與泊松分布相對應(yīng)，當(dāng)來車符合泊松分布時，車頭時

7、距則符合負(fù)指數(shù)分布。 2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/316 由公式： 可知，當(dāng)車輛平均到達(dá)率為時，P(0)為計數(shù)間隔t 內(nèi)無車到達(dá)的概率。 可見，在具體的時間間隔 t 內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則在上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時距h至少有t，即ht。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/317 P(0)也就是車頭時距h大于或等于t 的概率。對于任意的t ，如果在t 內(nèi)沒有車輛到達(dá)，上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時距必然大于或等于t ，即：車輛平均到達(dá)率（輛/s） P(ht)車頭時距大于等于t (s)的概率 車頭時距小于t (s)的概率，2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型

8、分布2022/8/318例4：對于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時距大于或等于10s的概率。解：車頭時距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無車的概率。 由=360/3600=0.1 同樣，車頭時距小于10s的概率為：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/319 由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/h），則=Q/3600，于是負(fù)指數(shù)公式可改寫成：負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/320車頭時距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性 見圖，曲線是單調(diào)下降的，說明車頭時距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不能超車的單列車流中 是不可能出現(xiàn)

9、的，因 為車輛的車頭與車頭 之間至少存在一個車 長，所以車頭時距必 有一個大于零的最小 值。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/321移位負(fù)指數(shù)分布適用條件：用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。移位負(fù)指數(shù)分布公式:分布的均值M和方差D分別為：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/322移位負(fù)指數(shù)分布的局限性： 服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時距愈接近出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點的。 車頭時距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/323例5 ：在一條有隔離

10、帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h， 1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少 。7.5mQ=360輛/h2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/324解：行人橫過單向行車道所需要的時間： t =7.5/1=7.5s 因此，只有當(dāng)h7.5s時，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時距符合負(fù)指數(shù)分布，對于任意前后兩輛車而言，車頭時距大于7.5s的概率為： 對于 Q=360輛/h的車流，1h車頭時距次數(shù)為360，其中h7.5s的車頭時

11、距為可以安全橫穿的次數(shù)：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/325 當(dāng)Q = 900輛/h時，車頭時距大于7.5s的概率為： 1h內(nèi)車頭時距次數(shù)為900，其中h7.5s的車頭時距為可以安全橫穿的次數(shù)：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/326擬合優(yōu)度檢驗 檢驗 當(dāng)把理論分布與一組試驗數(shù)據(jù)之間的各種擬合進行比較時，要求有一些擬合的質(zhì)量評價法，即擬合優(yōu)度檢驗。在交通工程中，目前常用的是 檢驗。檢驗解決兩類問題某隨機變量是否服從某完全給定的概率分布？某隨機變量是否服從某形式的概率分布？2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/327 檢驗的原理建立原假設(shè) 假設(shè)隨機

12、變量 服從該完全給定的概率分布。選擇適宜的統(tǒng)計量 設(shè)樣本頻率分布第i組的頻數(shù)為 ，假設(shè)的概率分布在該組區(qū)間上相應(yīng)的概率為 ，若 是樣本容量，則 就是假設(shè)的概率分布在第 組的頻數(shù)，記為 ，稱它為理論頻數(shù)。如果原假設(shè)成立，那么 與 應(yīng)相差不大。統(tǒng)計量：2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/328確定統(tǒng)計量的臨界值 當(dāng)選定了顯著水平 后，根據(jù)自由度 的值，可以由表4-2查出臨界值 。得出統(tǒng)計檢驗結(jié)論 比較 的計算值與臨界值 ，若 ，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為隨機變量服從假設(shè)的概率分布。若 ，則不接受原假設(shè)。2 交通流的統(tǒng)計分布特性 連續(xù)型分布2022/8/329車頭時距分組區(qū)間組中值觀測頻數(shù)f

13、iti（a，b）概率理論頻數(shù)Fifi2/Fi(0,1.5)0.75160.29250260.255453534.248578096(1.5,2.5)2.00430.14574930.0243821661.58328222(2.5,3.5)3.00430.11572423.8391522877.56148283(3.5,4.5)4.00290.09188418.9281224344.43124263(4.5,5.5)5.00180.07295515.0287986121.55860947(5.5,6.5)6.00130.05792611.932762414.16268876(6.5,7.5)7.

14、0070.0459939.4745310165.171759945(7.5,8.5)8.0090.0365187.52271225610.7673931(8.5,9.5)9.00180.0289955.97298162754.2442653(10.5,12.5)11.0040.05581511.497818081.391568373(12.5,16.5)14.0030.0337066.9435201293.12410897116.530.0222324.579765496總計2061.000000206298.24497973 跟馳理論跟馳理論是運用動力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列

15、隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。由于有1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動力實驗室進行的研究為跟馳理論作了進一步的擴充。2022/8/3311） 車輛跟馳特性分析在道路上行駛的一隊高密度汽車，車頭間距不大，車隊中任意一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速，這種狀態(tài)稱為非自由行駛狀態(tài)。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊的特性。非自由行駛狀態(tài)的車隊有以下三個特性：制約性、延遲性、傳遞性3 跟馳理論2022/8/332 2）線性跟馳

16、模型 跟馳模型是一種刺激反應(yīng)的表達(dá)式。一個駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化；該駕駛員對刺激的反應(yīng)是指其為了緊密而安全地跟蹤前車地加速或減速動作及其實際效果。3 跟馳理論2022/8/333線性跟馳模型示意圖兩車在剎車操作后的相對位置如圖所示。 第i 輛車在時刻t 的位置； 兩車在時刻 t 的間距，且: 后車在反應(yīng)時間T內(nèi)行駛的距離； 后隨車在減速期間行駛的距離； 前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離； 停車后的車頭間距； 第n+1輛車在時刻t 的速度。3 跟馳理論 假定 ，要使在時刻t 兩車的間距能保證在突然剎車事件中不發(fā)生碰撞，則應(yīng)有：

17、對t 微分，得: 式中: 為后車在(t+T)時刻的加速度，稱為后車的反應(yīng) ；1/T 稱為敏感度； 稱為t 時刻的刺激。這樣，上式就可理解為： 反應(yīng)敏感度刺激。 3 跟馳理論上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時間T 內(nèi)速度不變等假定條件下推導(dǎo)出來的。實際的跟車操作要比這兩條假定所限定的情形復(fù)雜得多，例如刺激也可能是有前車加速引起。而兩車得變速過程中行駛的距離可能不相等。為了適應(yīng)一般得情況，把上式修改為： 式中 稱為反映強度系數(shù)，量綱為s-1，這里 不再理解為敏感度，而應(yīng)看成是與駕駛員動作的強弱程度直接相關(guān)。它表明后車得反應(yīng)與前車的刺激成正比，此公式稱為線性跟車模型。3 跟馳理論

18、 4 排隊論的應(yīng)用排隊論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列（即排隊）的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論。排隊論是20世紀(jì)初由丹麥電信工程師歐蘭最先提出，在二戰(zhàn)期間排隊論在戰(zhàn)時后勤保障、軍事運輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛應(yīng)用，發(fā)展成為軍事運籌學(xué)的一個重要分支。在交通工程中，排隊論被用來研究車輛延遲、信號配時、收費站、加油站等設(shè)施的設(shè)計與管理。2022/8/338基本概念“排隊”與“排隊系統(tǒng)” 當(dāng)一隊車輛通過收費站，等待服務(wù)（收費）的車輛和正在被服務(wù)（收費）的車輛與收費站構(gòu)成一個“排隊系統(tǒng)”。 等候的車輛自行排列成一個等待服務(wù)的隊列，這個隊列則稱為“排隊”。 “排隊車輛”或

19、“排隊（等待）時間”都是指排隊的本身。 “排隊系統(tǒng)中的車輛”或“排隊系統(tǒng)消耗時間”則是在指排隊系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費）和排隊的統(tǒng)稱。 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/339排隊系統(tǒng)的三個組成部分:輸入過程：是指各種類型的“顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括： 泊松輸入、定長輸入、愛爾朗輸入排隊規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊規(guī)則包括： 等待制、損失制、混合制服務(wù)方式： 指同一時刻多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時間。服務(wù)時間分布包括： 定長分布、負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/340排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：等待時間 ：即從顧客到達(dá)時起到他開始接受服務(wù)

20、時止這段時間。忙期：即服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強度。隊長（chng）：有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量指標(biāo)。 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/341M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。服務(wù)（收費站）輸出輸入M/M/1系統(tǒng) 4 排隊論的應(yīng)用主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)的平均間隔時間（時距）為1/；設(shè)排隊從單通道接受服務(wù)后出來的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為， 則平均服務(wù)時間為1/ ；比率： 稱為交通強度或利用系數(shù)，由比率即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。 4 排隊論的應(yīng)用

21、2022/8/343當(dāng)比率1（即），且時間充分，每個狀態(tài)都會以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率1（即），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊會越來越長。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊消散的條件是1（即）。 例如：某高速公路進口收費站平均每10s有一輛車到達(dá)，收費站發(fā)放通行卡的時間平均需要8s，即: 1/=10s； 1/=10s 如果時間充分，這個收費站不會出現(xiàn)大量阻塞。 4 排隊論的應(yīng)用當(dāng)比率1，系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)：在系統(tǒng)中沒有顧客的概率為（即沒有接受服務(wù)，也沒有排隊）：在系統(tǒng)中有k個顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊的顧客之和）： 4 排隊論

22、的應(yīng)用2022/8/345系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 隨著的增大，n 增大；當(dāng)0.8以后， n 迅速增大，從而使排隊長度快速增加，排隊系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。平均排隊長度： 這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務(wù)的顧客。 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/346平均非零排隊長度： 即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排隊長度，即非零排隊。如果把有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。排隊系統(tǒng)中平均消耗時間： 這里是指排隊中消耗時間與接受服務(wù)所用時間之和。 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/347排隊中的平均等待時間： 這里在排隊時平均需要等待的時間，不包括接

23、受服務(wù)的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與平均服務(wù)時間之差。 共有八個指標(biāo)。 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/348例1：高速公路入口收費站，車輛到達(dá)是隨機的，流入量為400輛/h，如果收費工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊長度，排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間和排隊中的平均等待時間。 解：=400/3600（輛/s）, =1/8 （輛/s） =/=0.89 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 收費站排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)： 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/349 平均排隊長度： 排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：排隊中的平均等待時間： 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/

24、350例2：修建一個服務(wù)能力為120輛/h的停車場，布置一條進入停車場的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為72輛/h，進入停車場的引道長度能夠容納5輛車，是否合適 。 解： =72（輛/h）, =120 （輛/h） =/=0.6 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 進入停車場的引道長度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。 4 排隊論的應(yīng)用2022/8/351 驗證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(5)，如果P(5)很小，則得到 “合適”的結(jié)論正確。由： 驗證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過5輛車的概率P(5)不足5%，概率很小，進入停車場的引道長度是合適的

25、。 4 排隊論的應(yīng)用一般收費站屬于多路排隊多通道服務(wù)的M/M/N系統(tǒng)，如果總流入量為Q，可以假設(shè)每個收費站的流入量為Q/N，就可以按照M/M/1系統(tǒng)計算。服務(wù)收費站1輸出輸入M/M/1系統(tǒng)服務(wù)收費站N輸出輸入M/M/1系統(tǒng)N 4 排隊論的應(yīng)用單路排隊多通道服務(wù)的M/M/N排隊系統(tǒng)如下：從服務(wù)效率分析這種排隊系統(tǒng)的效率較高，但用于收費站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計算公式） 。輸入服務(wù)1輸出服務(wù)N輸出N 4 排隊論的應(yīng)用5 流體動力學(xué)模擬理論車流連續(xù)性方程的建立 設(shè)車流順次通過斷面和的時間間隔為t，兩斷面得間距為x。車流在斷面的流入量為Q、密度為K；同時，車流在斷面得流出量為：(Q+Q)

26、， (K-K)，其中:K的前面加一負(fù)號，表示在擁擠狀態(tài)時，車流密度隨車流量增加而減小。 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q )車流連續(xù)性方程的建立： 根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在t時間內(nèi)： 流入量-流出量=x內(nèi)車輛數(shù)的變化， 即： Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x 或： ，取極限可得： 含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時，車輛密度隨時間而增大。5 流體動力學(xué)模擬理論車流波及波速： 列隊行駛的車輛在信號交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊而集結(jié)成密度高的隊列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊的車輛又陸續(xù)起動疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊列。 車流中兩種不同密度部分的分界面掠過一輛輛車向車隊后部傳播的現(xiàn)象

27、，稱為車流的波動。 此車流波動沿道路移動的速度稱為波速。5 流體動力學(xué)模擬理論波速公式的推導(dǎo)： 假設(shè)一條公路上由兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（ w為垂線S相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運行方向為正。由流量守恒可知，在t 時間內(nèi)由A進入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即： 式中: (V1-w)、(V2-w)分別為車輛進出S 面前后相對于S 面的速度。5 流體動力學(xué)模擬理論V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/h K2=14輛/km 車頭間距71mwwK1 V1K2 V2ABSS5 流體動力

28、學(xué)模擬理論 由： 規(guī)定：當(dāng)K2K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。5 流體動力學(xué)模擬理論 當(dāng)Q2Q1 、K2Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， w為正值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點，沿著與車流相同的方向，以相對路面為w的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)5 流體動力學(xué)模擬理論 當(dāng)Q2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， w為負(fù)值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點，沿著與車流相反的方向，以相對路面為w的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)5 流體動力學(xué)模擬理論 當(dāng)Q2Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， w=0，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)5 流體動力學(xué)模擬理論 當(dāng)

29、Q2=Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個消散波， w=0，消散波在波動產(chǎn)生的那一點原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)5 流體動力學(xué)模擬理論例：道路上的車流量為720輛/h，車速為60 km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進入交通流并行駛5km后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成一低速車隊，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計算： (1)擁擠消散時間ts；(2)擁擠持續(xù)時間tj；(3)最大排隊長度；(4)排隊最長時的排隊車輛數(shù)；(5) 參與過排隊的車輛總數(shù)。5 流體動力學(xué)模擬理論 解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示： 超限車進入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài) ，將產(chǎn)生一個集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。?km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進入點以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運動。如果這種狀況持續(xù)1h， 1h后跟在超限車后的低速車隊長度為：30-17.14=12.86 km。但超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時間為：ta