2022年河北省保定市蓮池區(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D242如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截

2、，下列條件不能判定直線(xiàn)a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=43下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD4下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.06在剛剛結(jié)束的中考英語(yǔ)聽(tīng)力、口語(yǔ)測(cè)試中，某班口語(yǔ)成績(jī)情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

3、A中位數(shù)是9B眾數(shù)為16C平均分為7.78D方差為27已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D18用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A43B4+3C2D2+9下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）ABCD10下列汽車(chē)標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)是_12當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab2的值為_(kāi)13計(jì)

4、算：+（|3|）0=_14已知y與x的函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：它的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)：_15若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則ab等于_16如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線(xiàn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測(cè)得AC=840m，BC=5

5、00m請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.718（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.19（8分）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)畫(huà)出一條直線(xiàn)PA，使得其與O相切于點(diǎn)A，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20（8分）計(jì)算：12+（3.14）0|1|21（8分）

6、如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）4100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一圖中的實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別是初三一班和初三二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度

7、不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))問(wèn)題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運(yùn)動(dòng)員；(2)發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？23（12分）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？24如圖，BD是ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，BEAF(

8、1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若ABC60，BD6，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：A1=3，ab，故A正確；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正確；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正確；D3和4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤故選D考點(diǎn)

9、：平行線(xiàn)的判定3、B【解析】由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.4、B【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，中心對(duì)稱(chēng)圖有2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵5、D【解析】解：按從小到

10、大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)6、A【解析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個(gè)學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0

11、的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A8、D【解析】試題解析：用加減法解方程組 時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是2+,故選D.9、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖能反映物體的左面形狀選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤故選

12、C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線(xiàn)定理求得答案即可【詳解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =12 (BC+AC+AB)=12(4+3+5)=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線(xiàn)定理.12、1

13、【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：a與b互為相反數(shù)，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】原式= .14、y=-x+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）15、2【解析】將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)

14、的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)=(N+1)/2 ; 當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1ab=1-1=2故答案為：2【點(diǎn)睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義16、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線(xiàn)，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合

15、題三、解答題（共8題，共72分）17、點(diǎn)O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可【詳解】作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，則MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距離為480m【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題

16、的關(guān)鍵18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）1025%=40（人），獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4=1（人），八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4=1（人）， 九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示，九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)

17、的同學(xué)用P1 、P2表示，樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.19、答案見(jiàn)解析【解析】連接OP，作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線(xiàn)PA，PA，直線(xiàn)PA，PA即為所求【詳解】解：連接OP，作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線(xiàn)PA，PA，直線(xiàn)PA，PA即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)

18、鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題20、1.【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式=1+41（1）=1+41+1=1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則.21、（1）拋物線(xiàn)解析式為，頂點(diǎn)為；（2），11；（3）四邊形是菱形；不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）已知了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線(xiàn)，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線(xiàn)的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為OAE的高，由此可根據(jù)

19、三角形的面積公式得出AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式（3）將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿(mǎn)足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）將其代入拋物線(xiàn)的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)【詳解】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線(xiàn)解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的

20、對(duì)角線(xiàn)，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是11（3）根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿(mǎn)足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿(mǎn)足OE = AE，所以不是菱形當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，3）而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線(xiàn)上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形22、 (1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列【解析】（1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線(xiàn)解析式求出來(lái)后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；(2)設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線(xiàn)為y1kx+b，把點(diǎn)(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的為y2kx+b，把點(diǎn)(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)