2022年河北省秦皇島盧龍聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（ ）A甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差

2、大2如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）A160米B（60+160）C160米D360米3二元一次方程組的解為（）ABCD4如圖，CE，BF分別是ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為 （ ）A6B5C4D35已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數(shù)不相等，方差不相等B平均數(shù)相等，方差不相等C中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D平均數(shù)不相等，方差相等6如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖

3、形，其中為軸對稱圖形的是()ABCD7已知在四邊形ABCD中，AD/BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）A若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B若DBC=ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C若，則四邊形ABCD一定是矩形；D若ACBD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形8下列各數(shù)3.1415926，中，無理數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個9如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（ ）甲：作的角平分線；以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：過點作平行于的直線；過點作平行于的直線，交于點，點即為所

4、求A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確10今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：a3a= 12如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D40，則OAC_度13已知m=，n=，那么2016mn=_14如圖，每

5、個小正方形邊長為1，則ABC邊AC上的高BD的長為_15二次根式 中的字母a的取值范圍是_16正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）二次函數(shù)y=x22mx+5m的圖象經(jīng)過點（1，2）（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當4x1時，求y的取值范圍18（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝

6、你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由19（8分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由20（8分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已

7、知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度21（8分）如圖，AB為O的直徑，點E在O，C為弧BE的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2，AC=，求O的半徑22（10分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點E為AB的中點，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長.23（12分）計算：22+（2018）02sin60+|1|24興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板

8、又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價進價）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得【詳解】A甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項正確；B乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項正確；C甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161，此選項正確；D甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差

9、大，此選項錯誤故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵2、C【解析】過點A作ADBC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.【詳解】如圖所示，過點A作ADBC于點D.在RtABD中，BAD30，AD120m，BDADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.BCBDDCm.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.3、C【解析】利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：-2，得：y=-2，將y=

10、-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.4、C【解析】連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EGFGBC，因為D是EF中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GDEF，再根據(jù)勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角BCE、直角BCF的斜邊中線，直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半EGFGBC=10=5，D為EF中點GDEF，即EDG90，又D是EF的中點，,在中，,故選C.【點睛】本題考查了

11、直角三角形中斜邊 上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GDEF是解題的關(guān)鍵5、D【解析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位數(shù)不相等，方差相等故選：D【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：根

12、據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形故選D【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形7、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.8

13、、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解【詳解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理數(shù)，是無理數(shù)，共有3個，故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)9、A【解析】根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進行推理論證即可得出結(jié)論【詳解】甲的作法如圖一：為等邊三角形，AD是的角平分線 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正確；乙的作法如圖二： 在和中， 故乙的作法正確；故選：A【點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)圖像，結(jié)

14、合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確故選C考點：函數(shù)的圖象、行程問題二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】a3a=a(a2-1)=12、50【解析】根據(jù)BC是直徑得出BD40，BAC90，再根據(jù)半徑相等所對應(yīng)的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【詳解】BC是直徑，D40，BD

15、40，BAC90OAOB，BAOB40，OACBACBAO904050故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵13、1【解析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案為：1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.14、【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積

16、，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：根據(jù)勾股定理得：，由網(wǎng)格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD=.考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積15、a1【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解【詳解】試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：=30，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：1803

17、0=150故答案為150三、解答題（共8題，共72分）17、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】（1）把點（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函數(shù)y=x22mx+5m的對稱軸是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，當x=1時，y取得最小值6，由表可知當x=4時y=1，當x=1時y=6，當4x1時，6y1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、 (1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公

18、平【解析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性【詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平理由如下：因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的【點睛】本題考查了列表法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、（1）；（2）他們獲獎機會不相等，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直

19、接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率【詳解】（1）有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，獲獎的概率是；故答案為；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，P（小

20、芳獲獎）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，P（小明獲獎）=，P（小芳獲獎）P（小明獲獎），他們獲獎的機會不相等【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【解析】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)時間=路程速度結(jié)合高鐵列車比動車組列車全程

21、運行時間少3小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)題意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.21、（1）直線CD與O相切；（2）O的半徑為1.1【解析】（1）相切，連接OC，C為的中點，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切；（2）連接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切線，=ADDE，DE=1，CE=，C為的中點，BC=CE=，AB為O的直徑，ACB=90，AB=2半徑為1.122