3.3 二項(xiàng)式定理與楊輝三角 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、 3.3 二項(xiàng)式定理與楊輝三角-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊同步課時(shí)訓(xùn)練一、概念練習(xí)1.在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之比為1:2,則項(xiàng)的系數(shù)為( )A.84B.63C.42D.212.若的展開式中系數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)有k項(xiàng),則k的值為( )A.2B.3C.4D.53.若，則等于( )A.284B.356C.364D.3784.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）A.0B.1C.D.5.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A.B.C.D.二、能力提升6.已知二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為40，則 ( )A.2B.C.2或D.47.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( )A.B.C.

2、D.（多選）8.已知二項(xiàng)式的展開式中共有8項(xiàng)，則下列說法正確的有（ ）A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)D.有理項(xiàng)共3項(xiàng)9.已知，則( )A.展后式中的第4項(xiàng)為B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60C.展出式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為1D.展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大10.已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，則下列說法正確的是( )A.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1B.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為-1C.含的項(xiàng)的系數(shù)為240D.含的項(xiàng)的系數(shù)為-24011.的展開式中的系數(shù)_.12.的展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）.13.若 展開式中 的系數(shù)為 30 , 則 _.

3、14.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為m,，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).15.回答下列問題：（1）求證：對任意正整數(shù)n,.（2）證明：.答案以及解析1.答案：A解析：本題考查二項(xiàng)式定理.展開式的通項(xiàng)為,所以項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為,則由題意知,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)為,故選A.2.答案：B解析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)為(其中,).若項(xiàng)的系數(shù)為整數(shù),則為自然數(shù),所以,所以.故選B.3.答案：C解析：令，則，令，則，兩式左、右分別相加，得，再令，則，故選：C4.答案：B解析：令，即可求得各項(xiàng)系數(shù)的和解：令，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為1故選：B5.答案：C解析：在 的展開式中, 通項(xiàng)公式為, 今, 求得,故 項(xiàng)的系數(shù)是

4、,故選: C.6.答案：C解析：由,令,解得,所以項(xiàng)的系數(shù)為,，解得7.答案：C解析：設(shè)項(xiàng)系數(shù)最大，則有，即，解得，又，.系數(shù)最大項(xiàng)為.故應(yīng)選C.8.答案：AB解析：二項(xiàng)式的展開式中共有8項(xiàng)，則，選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確；選項(xiàng)B：令，則，所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1，故B正確；選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故C不正確；選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中對應(yīng)的項(xiàng)均為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D不正確故選：AB9.答案：BCD解析：的展開式的通項(xiàng)，對于A，展開式中的第4項(xiàng)為，所以A不正確；對于B，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以B正確；對于C，令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以C正確；對于D，由可知展開式共有7項(xiàng)，所以展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以D正確.故選BCD.10.答案：AC解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)樗?項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，所以，求得，故通項(xiàng)公式為.令，求得，故的系數(shù)為，今代入.故所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.11.答案：解析：展開式通項(xiàng)公式為，令，得，所以所求系數(shù)為，故答案為12.答案：-28解析：展開式的通項(xiàng)，.令，得，令，得，所以的展開式中的系數(shù)為.13.答案：1解析： 展開式中 的系數(shù)為, 解得 14.答案：由題意，在中，令,得,的展開式共有13項(xiàng)，第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)為