2022版中考數(shù)學(xué)精品課件(含10-11真題)第27講圓的認(rèn)識(shí)(50張)

1、第一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。 結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)： 1.命題方式為圓的有關(guān)概念和性質(zhì),垂徑定理及其應(yīng)用,與圓有關(guān)的角的性質(zhì)及其應(yīng)用,在考查時(shí)主要以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，不會(huì)有繁雜的證明題，取而代之的是簡(jiǎn)單的計(jì)算題和開放探索題. 2.命題的熱點(diǎn)為圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用,利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算.第四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。 1.學(xué)習(xí)本講知識(shí),要注意分類討論思想的運(yùn)用,如求弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)問題,求圓內(nèi)兩條弦之間的距離問題等. 2.“垂徑定理”聯(lián)系著圓的半徑(直

2、徑)、弦長(zhǎng)、圓心和弦心距，通常結(jié)合“勾股定理”來(lái)尋找三者之間的等量關(guān)系，所以，在求解圓中相關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí)，常引的輔助線是過圓心作弦的垂線段，連接半徑構(gòu)造直角三角形，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)：有直徑時(shí)，常常添加輔助線構(gòu)造直徑上的圓周角，由此轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.第五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第十

3、四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。圓心角與圓周角1.圓周角與圓心角是密切聯(lián)系的一個(gè)整體，實(shí)現(xiàn)了圓中角的轉(zhuǎn)化，知其一，可求其二.2.圓周(或心)角與它所對(duì)弧常互相轉(zhuǎn)化，即欲求證圓周(或心)角相等，可轉(zhuǎn)化為證“圓周(或心)角所對(duì)的弧相等”.弧相等的條件可轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)的圓周(或心)角相等的結(jié)論.第十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。3.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角為直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所以常把圓的直徑與90的圓周角聯(lián)系在一起，進(jìn)行角或弦的等量代換，即通過添加一弦，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，進(jìn)行論證或計(jì)算.第十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！纠?】(2010眉山中考)如圖，A是O的圓周角

4、，A=40，則OBC的度數(shù)為_.第十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！舅悸伏c(diǎn)撥】【自主解答】A=40,BOC=2A=80,OB=OC,OBC=答案：50第十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。1.(2011成都中考)如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD( )(A)116 (B)32(C)58 (D)64【解析】選B.AB是直徑，ADB90，A90-ABD32，BCDA32.第十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。2.(2011溫州中考)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D都在O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB.已知D=30，BC=3，則AB的長(zhǎng)是_.第二十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十

5、一分?！窘馕觥緼B是O的直徑，所以ACB=90(直徑所對(duì)的圓周角是直角)，又A=D=30，AB=2BC=6(直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).答案：6第二十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。3.(2010淮安中考)如圖，已知點(diǎn)A，B，C在O上，ACOB,BOC=40,則ABO=_.第二十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥坑赏∩系膱A周角等于該弧上圓心角的一半，所以BAC= BOC= 40=20，又ACOB,所以ABO=BAC=20.答案：20第二十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。垂徑定理垂徑定理建立了圓心、弦、弧之間的關(guān)系，即在圓中的一條直線滿足條件：(1)過圓心；(

6、2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?5)平分弦所對(duì)的劣弧.對(duì)于以上五條，只要其中任意兩條成立，那么其余三條也成立，特別當(dāng)(1)(3)成立時(shí)，必須對(duì)另一條弦增加不是直徑的限制條件.第二十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。【例2】(2011江西中考)如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為 點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(B，C兩點(diǎn)除外).(1)求BAC的度數(shù)；(2)求ABC面積的最大值.(參考數(shù)據(jù)： )第二十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！舅悸伏c(diǎn)撥】第二十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！咀灾鹘獯稹?1)過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，連接OC.因?yàn)橛諳C=2，所以sinDOC=所以

7、DOC=60.又ODBC，所以BAC=DOC=60.第二十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。(2)因?yàn)锳BC中的邊BC的長(zhǎng)不變，所以BC邊上的高最大時(shí)，ABC的面積取最大值，即點(diǎn)A是 的中點(diǎn)時(shí)，ABC的面積取最大值.因?yàn)锽AC=60，所以ABC是等邊三角形，設(shè)AD為ABC中BC邊上的高，則在RtADC中，第二十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。4.(2011浙江中考)如圖，A點(diǎn)是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是 的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為( )第二十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。【解析】選C.作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交MN于點(diǎn)P，連接OB，

8、此時(shí)AP+BP最小，且AP+BP=AB.由A為半圓的三等分點(diǎn)可得AON= 180=60.BON= AON=30,所以AOB=90，又OA=1，OB=1.所以AB=即AP+BP的最小值為第三十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。5.(2011福州中考)如圖，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD6,DF4,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 ( )(A) (B)(C)5 (D)7第三十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。【解析】選D.如圖，此圖形為軸對(duì)稱圖形，故BEDF4,所以EF14,即圓的直徑為14,連接MN，因?yàn)镻90，所以MN為O的直徑，所以MN14,又B、C分別為MP、PN的中點(diǎn)，所以B

9、C為MNP的中位線，所以BC MN7,即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為7.第三十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。6.(2011紹興中考)一條排水管截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是( )(A)16 (B)10(C)8 (D)6【解析】選A.由勾股定理可得BC=8，由垂徑定理可得AB=2BC=16.第三十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。第三十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?？b密思考分類全面不漏解圓中一條弦所對(duì)的弧有兩條，圓內(nèi)兩條平行的弦與圓心的位置關(guān)系有兩種情況，因此，在解決相關(guān)問題時(shí)，要縝密分析，全面思考，將可能出現(xiàn)的情況逐一進(jìn)行分類，

10、討論解答，不要漏解.第三十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！纠?2011涼山中考)如圖，AOB=100，點(diǎn)C在O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為( )(A)50 (B)80或50(C)130 (D)50或130第三十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！舅悸伏c(diǎn)撥】【自主解答】選D.由圓周角與圓心角的關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧 上時(shí)，ACB=130,當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧 上時(shí)，ACB=50.第三十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。(2010襄樊中考)已知O的半徑為13 cm，弦ABCD,AB=24 cm，CD=10 cm，則AB、CD之間的距離為( )(A)17 cm (B)7 cm (C)12

11、 cm (D)17 cm或7 cm第三十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥窟xD.過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，連接OB、OD，弦ABCD,OMAB,OB=OD=13 cm，BM= AB=12cm，DN= CD=5 cm，根據(jù)勾股定理得ON=12 cm，OM=5 cm，分兩種情況，如圖，當(dāng)弦AB、CD在圓心O同側(cè)時(shí)，則MN=ON-OM=7 cm；當(dāng)弦AB、CD在圓心O異側(cè)時(shí)，則MN=ON+OM=17 cm.故選D.第三十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。1.(2009蘭州中考)如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米,拱的半徑為13米，則拱高為( )(A)5米 (

12、B)8米 (C)7米 (D) 米【解析】選B.因?yàn)閳A拱的半徑為13米，AD=12米，所以圓心到D的距離為5米，所以拱高為13-5=8(米).第四十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。2.(2010畢節(jié)中考)如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是_.第四十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥咳鐖D所示，連接OB，則OB=5，OD=4，利用勾股定理求得BD=3，因?yàn)镺CAB于點(diǎn)D，所以AD=BD=3，所以AB=6.答案：6第四十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。3.(2010昆明中考)半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_.(結(jié)果可保留根號(hào))【解析】如

13、圖，設(shè)OA=r,ODAB于D.則有OAD=30,AD=OAcosOAD=AB=2AD=答案：第四十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。4.(2010荊門中考)在O中直徑為4，弦AB= 點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么ACB的度數(shù)為_.第四十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥咳鐖D，作ODAB于D，則OA=2，AD= AB=sinAOD=AOD=60,當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧 上時(shí)，ACB=AOD=60;當(dāng)點(diǎn)C在劣弧 上時(shí)，ACB= (360-602)=120.答案：60或120第四十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分。5.(2010邵陽(yáng)中考)如圖，在等邊ABC中，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則DAC的度數(shù)為_.第四十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥坑葾B為O的直徑，AD為弦,得ADB=90,即ADBC,又因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以AD平分BAC，所以DAC= BA