2023屆湖南省長沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知是方程的解，則的值是（ ）ABCD2下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）Ay=xBy=12xC y=x3Dy=2x13如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖的七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于O點，若圖中1，2，3，4的外角的角度和為220

2、，則BOD的度數(shù)為何？( )A40B45C50D605已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù) ，則該三角形的周長為（ ）A7B8C9D106小明家下個月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（ ）A200元B250元C300元D3507張老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班AB型血的人數(shù)是（ ）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A16人B14人C6人D4人8已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍（ ）ABC且D且9甲乙丙丁四個同學(xué)玩接力游戲，合作定成一道分式計算題，要求每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進行一步計算，再

3、將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計算，過程如圖所示，接力中出現(xiàn)錯誤的是（）A只有乙B甲和丁C丙和丁D乙和丁10下列各式從左到右的變形，一定正確的是（ ）ABCD11下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正方形12如圖，在三角形紙片ABC中，ACB90，BC3，AB5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（ ）A1BC2D二、填空題（每題4分，共24分）13在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_14如圖，AOB45，點P是AOB內(nèi)的定點且OP，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則PMN周長的最小值是_15因式

4、分解：_16在88的格子紙上，11小方格的頂點叫做格點ABC 的三個頂點都是格點（位置如圖）若一個格點P使得PBC與PAC的面積相等，就稱P點為“好點”那么在這張格子紙上共有_個“好點”17已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則_18如果方程組的解滿足，則的值為_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）因式分解：（2）整式計算：20（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）點P在x軸上，且點P到點A與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標(biāo)為21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列

5、問題：（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）23（10分）如圖，在ABC中，AD，AF分別為ABC的中線和高，BE為ABD的角平分線 （1）若BED=40，BAD=25，求BAF的大小；（2）若ABC的面積為40，BD=5，求AF的長24（10分）（1）分解

6、因式；（2）利用因式分解計算：25（12分）如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結(jié)AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結(jié)AE（1）如圖1，當(dāng)點D與M重合時，求證：；四邊形ABDE是平行四邊形（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數(shù)26如圖，已知ABCD（1）發(fā)現(xiàn)問題：若ABFABE，CDFCDE，則F與E的等量關(guān)系為 （2）探究問題：若ABFABE，CDFCDE猜想：F與E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）歸納問題：若ABFABE，CDFCDE直接寫出F與E的等量關(guān)系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代

7、入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【詳解】解：y=kx+b中，k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，A、k=-10，y的值隨著x值的增大而減小；B、k=-20，y的值隨著x值的增大而減小；C、k=-10，y的值隨著x值的增大而減??；D、k=20，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小3、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐

8、一判斷即可【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形, 故符合題意;是軸對稱圖形, 故符合題意;不是軸對稱圖形, 故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得1、2、3、4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得BOD【詳解】解：1、2、3、4的外角的角度和為220，12342204180，1234500，五邊形OAGFE內(nèi)角和（52）180540，1234BOD540，BOD54050040，故答案為A.【點睛】本題主要考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識點，熟練掌握

9、多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1x1+1，即3x5，x為整數(shù)，x的值為1三角形的周長為1+1+1=2故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍6、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論解：用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，總支出=1000（元），用于食物上的支出=100030%=300（元）故選C考點：扇形統(tǒng)計圖7、D【分

10、析】根據(jù)題意計算求解即可【詳解】由題意知：共40名學(xué)生，由表知：P（AB型）=本班AB型血的人數(shù)=400.1=4名故選D【點睛】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關(guān)鍵8、D【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有k的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求k的范圍【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，解得： 解為非負(fù)數(shù)，則，又x1且x-2， ，且故選D【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式9、C【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【詳解】，則接力中出現(xiàn)錯誤的是丙和丁故選：C【點睛】此題主要考查了

11、分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；C. ，故正確；D. 當(dāng)時，無意義，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C

12、【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等12、B【解析】試題分析：由RtABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果RtABC中，BC=3,AB=5,由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，CE=AC-AE=4-x，在RtCDE中，DE2=CD2+BCE2，x2=22+（4-x）2，解得：，故選B考點：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點評：解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等

13、的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解【詳解】在函數(shù)中，x-10，x1故答案是：x1【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵14、1【分析】作點P關(guān)于OA的對稱點F，點P關(guān)于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即PMN周長的最小值，由對稱性可知：OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案【詳解】作點P關(guān)于OA的對稱點F，點P關(guān)于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則PMN的周長=PM+PN+MN=FM

14、+EN+MN=EF，此時，EF即PMN周長的最小值，AOB45，EOF90，由對稱性可知：OFOPOE，OEFOFE45，EFOE1，故答案為：1【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對稱性，添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)公式法進行因式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16、1【分析】要使PBC與PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案【詳解】解：AC1，BC4，當(dāng)P到BCBC的距離是P點到AC的距離的

15、2倍時，PBC與PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，在這張格子紙上共有1個“好點”故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可【詳解】解：長為、寬為的長方形的周長為16，面積為152（a+b）=16，ab=15a+b=8故答案為：1【點睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決

16、此題的關(guān)鍵18、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得【詳解】得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運算公式即可求解.【詳解】（1）=（2）=.【點睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運算法則.20、（1）答案見解析；（2）(0，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點的位置，然后順次連接即可；（2）

17、找出點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接AC與x軸的交點即為所求的點P，根據(jù)直線AC的解析式即可得解【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點C關(guān)于x軸的對稱點C(2，2)，連接AC，交x軸于P，由A、C的坐標(biāo)可得AC的解析式為y=x，當(dāng)y=0時，x=0，點P的坐標(biāo)為(0，0)故答案為：(0，0)【點睛】此題考查軸對稱變換作圖，最短路線，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21、（1）點，點；（2）；（3）點，點【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標(biāo)；（2）過點作軸于點，證得：，進而得，根據(jù)待定系數(shù)法，

18、即可得到答案；（3）分兩種情況：點與點重合時， 點與點關(guān)于點中心對稱時，分別求出點P的坐標(biāo)，即可【詳解】（1）經(jīng)過點，直線的解析式是：，當(dāng)時，解得：，點，過點作軸于點，在正方形中，在和中，點；（2）過點作軸于點，同上可證得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，設(shè)直線得解析式為：（為常數(shù)），代入點得：，解得：，直線的解析式是：；（3）存在，理由如下：點與點重合時，點；點與點關(guān)于點中心對稱時，過點P作PNx軸，則點C是BP的中點，CMPN，CM是的中位線，PN=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，點綜上所述：在直線上存在點，使為等腰三角形，坐標(biāo)為：，【點睛】本題主要考

19、查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想22、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當(dāng)點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1故答案為：1（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即

20、為所求【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題23、（1）60；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計算出ABE=15，再利用角平分線定義得到ABC=2ABE=30，然后根據(jù)高的定義和互余可求出BAF的度數(shù)；（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長【詳解】（1）BED=ABE+BAE，ABE=40-25=15，BE平分ABC，ABC=2ABE=30，AF為高，AFB=90，BAF=90-ABF=90-30=60；（2）AD為中線，BD=CD=5， S

21、ABC=AFBC=40， AF=1【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是110也考查了三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解【詳解】（1）=（2）原式【點睛】此題主要考查因式分解及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法25、（1）見解析；見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點性質(zhì)即可得到ASA證明；根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；（2）取線段HC的中點I，連接MI，根據(jù)中位線的判斷與性質(zhì)，可得，即可求解【詳解】（1）如圖1中，AM是的中線，且D與M重合，.由得，四邊形ABDE是平行四邊形.（2）如圖2中，取線段HC的中點I，連接MI，MI是的中位線，且.，【點睛】